新泰一中高中試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數\(y=x^2\)的導數是（）A.\(2x\)B.\(x^2\)C.\(2\)D.\(x\)2.下列哪個是等差數列（）A.\(1,2,4,8\)B.\(1,3,5,7\)C.\(2,4,8,16\)D.\(1,4,9,16\)3.\(\sin30^{\circ}\)的值是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(1\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-2\)D.\(\frac{1}{2}\)5.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)6.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)7.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,m)\)，且\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，則\(m\)的值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(4\)D.\(8\)8.函數\(y=\log_2x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((-\infty,+\infty)\)9.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\(\{x|1\ltx\lt2\}\)B.\(\{x|x\lt1\)或\(x\gt2\}\)C.\(\{x|x\lt1\}\)D.\(\{x|x\gt2\}\)10.一個正方體的棱長為\(2\)，則其表面積是（）A.\(8\)B.\(12\)C.\(24\)D.\(48\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=e^x\)2.下列說法正確的是（）A.兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行于另一個平面B.垂直于同一條直線的兩條直線平行C.若直線\(a\)平行于平面\(\alpha\)，直線\(b\subset\alpha\)，則\(a\parallelb\)D.一個平面內兩條相交直線與另一個平面內兩條相交直線分別平行，則這兩個平面平行3.等差數列\(\{a_n\}\)的通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，其中\(d\)為公差，以下說法正確的是（）A.\(d\gt0\)時，數列單調遞增B.\(d\lt0\)時，數列單調遞減C.\(d=0\)時，數列為常數列D.\(a_n\)一定關于\(n\)的一次函數4.對于函數\(y=\sinx\)，以下正確的是（）A.最小正周期是\(2\pi\)B.值域是\([-1,1]\)C.是奇函數D.在\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)上單調遞減5.已知直線\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)，則\(l_1\parallell_2\)的條件是（）A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.\(A_1C_2-A_2C_1\neq0\)C.\(B_1C_2-B_2C_1\neq0\)D.\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}=\frac{C_1}{C_2}\)6.以下哪些是基本不等式\(a+b\geq2\sqrt{ab}(a\gt0,b\gt0)\)成立的條件（）A.\(a\)，\(b\)均為正數B.當且僅當\(a=b\)時取等號C.\(a\)，\(b\)為實數D.\(a+b\)有最小值7.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)，\(0\lte\lt1\)8.下列函數中，在\((0,+\infty)\)上單調遞增的是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^3\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=\frac{1}{x}\)9.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow{b}=(x_2,y_2)\)，則以下運算正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_1x_2+y_1y_2\)D.若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)，則\(x_1x_2+y_1y_2=0\)10.關于函數\(y=\tanx\)，正確的是（）A.定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)B.最小正周期是\(\pi\)C.是奇函數D.在\((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)上單調遞增三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內是單調遞減函數。（）4.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。（）5.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）6.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心坐標是\((0,0)\)，半徑是\(r\)。（）7.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數列，則\(b^2=ac\)。（）8.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）9.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)。（）10.函數\(y=\cos2x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=x^3-3x+1\)的極值。答案：對函數求導得\(y^\prime=3x^2-3\)，令\(y^\prime=0\)，即\(3x^2-3=0\)，解得\(x=\pm1\)。當\(x\lt-1\)時，\(y^\prime\gt0\)；當\(-1\ltx\lt1\)時，\(y^\prime\lt0\)；當\(x\gt1\)時，\(y^\prime\gt0\)。所以極大值為\(y(-1)=3\)，極小值為\(y(1)=-1\)。2.已知等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_5\)和\(S_5\)。答案：根據通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，可得\(a_5=1+(5-1)\times2=9\)。根據求和公式\(S_n=n\timesa_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，\(S_5=5\times1+\frac{5\times4}{2}\times2=25\)。3.求直線\(2x-y+1=0\)與直線\(x+y-4=0\)的交點坐標。答案：聯立方程組\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{cases}\)，將兩式相加消去\(y\)得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(x+y-4=0\)得\(1+y-4=0\)，\(y=3\)，交點坐標為\((1,3)\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因為\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=\frac{1}{x^2}\)的單調性。答案：函數定義域為\(x\neq0\)。對函數求導得\(y^\prime=-\frac{2}{x^3}\)。當\(x\lt0\)時，\(y^\prime\gt0\)，函數單調遞增；當\(x\gt0\)時，\(y^\prime\lt0\)，函數單調遞減。2.討論直線與圓的位置關系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d\ltr\)時相交；二是代數法，聯立直線與圓的方程，消元后看所得一元二次方程的判別式\(\Delta\)，\(\Delta\lt0\)相離，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\gt0\)相交。3.討論等比數列與等差數列在性質上的異同。答案：相同點：都有通項公式與求和公式。不同點：等差數列任意相鄰兩項差相等，等比數列任意相鄰兩項比相等；等差數列的和是關于項數的一次或二次函數形式，等比數列求和公式有\(q=1\)和\(q\neq1\)的區分。4.討論如何利用導數判斷函數的凹凸性。答案：先求函數的二階導數。若二階導數大于\(0\)，函數在相應區間為凹函數，其圖像下凸；若二階導數小于\(0\)，函數在相應區間