第11章檢測題

（時間：120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知三條線段的長是：①2,3,4；②3,4,5；③3,3,5；④6,6,10.其中可構成等

腰三角形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.一個三角形的兩邊長分別是3和7,且第三邊長為整數，這樣的三角形周長最大的值為

（）

A.15B.16C.18D.19

3.如圖，在△ABC中，ZB=61°,ZC=33°,AD是△ABC的角平分線，則的度數

為（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

4.如圖，在△ABC中，ZA=80°,高BE和C”的交點為O,則/BOC等于（）

A.80°B.120°C.100°D.150°

5.已知△ABC中，是/A的2倍，/C比/A大20。，則/A等于（）

A.40°B.60°C.80°D.90°

6.具備下列條件的AABC中，不是直角三角形的是（）

A.ZA+ZB=ZCB.

C.ZA：ZB：ZC=1：2：3D.ZA=2ZB=3ZC

7.一個正多邊形的外角與它相鄰的內角之比為1：4,那么這個多邊形的邊數為（）

A.8B.9C.10D.12

8.若一個多邊形的每個外角都等于60。，則它的內角和等于（）

A.180°B.720°C.1080°D.540°

9..如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，則NA與N1+N2

之間有一種數量關系始終保持不變，請你試著找一找這個規律，你發現的規律是（）

A.ZA=Z1+Z2B.2ZA=Z1+Z2

C.3ZA=Z1+Z2D.3ZA=2（Z1+Z2）

10.如圖是￡>,E,F,G四點在△ABC邊上的位置圖，根據圖中的符號和數據，則x+y的

值為.（）

A.110B.120C.160D.165

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在△ABC中，AO是邊上的中線，8E是AABD中邊上的中線，若AABC

的面積是24,則△ABE的面積是.

12.在△ABC中，/C比/A+/B還大30。，則/C的外角為______度，這個三角形是

________三角形.

，第15題

13.如圖，在△ABC中，已知/BAC=50。，ZC=60°,是高，BE是NABC的平分線,

AD,BE交于點F,則/BEC=.

14.已知a,b,c是△ABC的三邊，化簡：\a-\-b—c|+|6—a—c\—\c-\-b—a\=.

15.如圖，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=.

16.將一副直角三角板如圖擺放，點C在EF上，AC經過點。，已知=尸=90。,

AB=AC,Z￡=30°,ZBCE=40°,則/CDF=..

17.如果一個多邊形的邊數增加1倍，它的內角和就為2160。，那么原來那個多邊形是

邊形.

18.上午9時，一艘船從A處出發以20海里/時的速度向正北航行，11時到達B處，若在A

3

處測得燈塔C在北偏西34。，且則燈塔C應在8處的

三、解答題（共66分）

19.（9分）如圖，已知AD,AE分別是△A2C的高和中線，AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,

ZCAB=90°,求：

（□△ABC的面積；

（2）AD的長；

（3）AACE和△ABE的周長的差.

20.(9分)等腰三角形的兩邊長滿足|a—4|+(b—9)2=0.求這個等腰三角形的周長.

21.（10分）如圖，ZA=10°,ZABC=9Q°,ZACB=ZDCE,ZADC=ZEDF,ZCED=ZFEG.

求//的度數.

ACEG

22.(9分)小明計算一個多邊形的內角和時誤把一個外角加進去了，得其和為2620。.

(1)求這個多加的外角的度數；

(2)求這個多邊形的邊數.

23.(9分)某工程隊準備開挖一條隧道，為了縮短工期，必須在山的兩側同時開挖，為了確

保兩側開挖的隧道在同一條直線上，測量人員在如圖的同一高度定出了兩個開挖點P和Q,

然后在左.邊定出開挖的方向線AP,為了準確定出右邊開挖的方向線BQ,測量人員取一個可

以同時看到點4,P,。的點O,測得/A=28。，ZAOC=100°,那么/QBO應等于多少度

才能確保BQ與AP在同一條直線上？

O

24.（10分）.如圖，在四邊形ABC。中，ZA=ZC=90°,BE平分/4BC,DF平分/AOC.

則BE與。尸有何位置關系？試說明理由.

25.（10分）如圖，/XOY=90。，點A,B分別在射線OX,OF上移動，BE是的平分

線，BE的反向延長線與/OAB的平分線相交于點C.試問/4CB的大小是否變化？請說明理

由.

C-

OAX

第11章檢測題參考答秦

l.B2.D3.A4.C5.A6.D7.C8.B9.B10.B11.612.75；鈍角13.85°14.3a

-b-c15.360°16.25017.七18.北偏西85°

19.(1)24cm2(2)4.8cm(3)2cm

20.由題中條件可知:|a-4|>0?(Z?-9)2>0,又依一4|+(6—9)2=0,/.|a-4|=0,(b-9f=0,

即a=4,6=9.若。為腰長，則另一腰長為4,???4+4<9,...不符合三角形三邊關系.若6

為腰長，則這個等腰三角形的周長為9+9+4=22.綜上所述，這個等腰三角形的周長為22

21.VZA+ZACB=90°,AZACB=90°-10°=80°,/.ZDCE=80°,X".-ZDCE=ZA+

ZADC=80°,/.ZADC=800-10°=70°,:./EDF=70。,：.ZDEA=ZEDF~ZA=70°

-10°=60°,：.ZFEG=60°,：.ZF=ZFEG~ZA=60°-10°=50°22.(1)：2620780=

14……100,.?.誤加的外角為100。⑵設這個多邊形的邊數為二由①知(一2=14,."=16,

這個多邊形的邊數為16

23.在△AOB中.，/QBO=180。一乙4一/O=180。一28。一100°=52°.即ZQBO應等于52。才

能確保BQ與AP在同一條直線上

24.BE〃DF.理由如下：在四邊形ABCD中，ZA+ZC+ZABC+ZADC=360°,VZA=

ZC=90°,AZABC+ZADC=180°,又=Z.3=Z4,?.Z2+Z4=90°,VZ4

+Z5=90°,.,.Z2=Z5,：.BE//DF

25.不變化.平分/OAB,BE平分/KBA,：.ZCAB=^ZOAB,ZEBA=^ZYBA,

,：NEBA=ZC+ZCAB,：.ZC=^ZYBA~^Z0AB=；(ZYBA-ZOAB)，:ZFBA-ZOAB

=90°,.*.ZC=1x90°=45°

新人教版數學八年級上冊第十一章三角形單元達標檢測試題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給的4個選項中，只有

一項是符合題目要求的，請將正確答案前的英文字母填在題后括號內）

1.三角形三條邊大小之間存在一定的關系，以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.2cm,3cm,5cmB.5cm,6cm,10cm

C.1cm,1cm,3cmD.3cm,4cm,9cm

2.以長為13cm、10cm、5cm、7cm的四條線段中的三條線段為邊，可畫三角形的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

3.對三角形的高、中線和角平分線概念理解錯誤的是（）

A.銳角三角形的三條高線、三條中線、三條角平分線分別交于一點

B.鈍角三角形有兩條高線在三角形外部

C.直角三角形只有一條高線

D.任意三角形都有三條高線、三條中線、三條角平分線

4.給出下列命題：①三條線段組成的圖形叫三角形；②三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形

的內角；③三角形的角平分線是射線；④三角形的高所在的直線交于一點，這一點不在三角

形內就在三角形外；⑤任何一個三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線；⑥三角形

的三條角平分線交于一點，且這點在三角形內。正確的命題有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.如圖，在△板中，D,￡分別為灰上兩點，目BD=DE=EC,則圖中面積相等的三角形

有（）對.

A.4B.5C.6D.7

6.如圖，一面小紅旗其中/A=60°,/B=30°,則/BCA=90°。求解的直接依據是（）

A.三角形內角和定理B.三角形外角和定理

C.多邊形內角和公式D.多邊形外角和公式

7.如圖，在直角三角形ABC中，ACWAB,AD是斜邊上的高，DEXAC,DFXAB,垂足分別為

E、F,則圖中與/C（/C除外）相等的角的個數是（）

A、3個B、4個C、5個D、6個

8.在△/6C中，ZC=90°,點、D,￡分別在邊力4四上，若/B=/ADE,則下列結論正確

的是（）

A.乙4和N6互為補角B.N6和//龐互為補角

C.乙4和NA龐互為余角D.N4旗和/頌互為余角

9.已知AABC中，AB=6,BC=4,那么邊AC的長可能是下列哪個值（）

A.11B.5C.2D.1

10.n邊形內角和公式是（n-2X180°.則四邊形內角和為（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分.把答案寫在答題卡中的橫線上）

11.已知a,b,c是三角形的三邊長，化簡：|a—6+c|一|a—6—c|=.

12.等腰三角形的周長為20cm,一邊長為6cm,則底邊長為.

13.如果一個多邊形的內角和等于它的外角和的3倍，那么這個多邊形是_邊形.

14.如圖，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=.

15.如圖，點〃B,C在同一直線上，ZA=60°,ZC=50°,41）=25°,則Nl=.

16.如圖，/ABC中，ZA=40°,ZB=72°,CE平分/ACB,CD_LAB于D,DF1CE,

則NCDF=?

17.如果將長度為a-2、a+5和a+2的三根線段首尾順次相接可以得到一個三角形，那么a

的取值范圍是________________

18.如圖,z^ABC中,ZA=100°,BI、CI分別平分/ABC,ZACB,則可以求出/BIC=140°,

若BM、CM分別平分/ABC,/ACB的外角平分線，貝Ij/M=。

18題圖19題圖20題圖

19.如圖是由射線AB,BC,CD,DE,組成的平面圖形，則Nl+/2+N3+N4+N5=.

10.如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是三條邊上的點,EF〃AC,DF〃AB,ZB=45°，/C=60°.則

ZEFD的大小為.

三、解答題（共9題，每題10分，滿分90分）

21.如圖所示，求/I的大小。

80

1140

22.如圖，把△板紙片沿龍折疊，當點/落在四邊形8儂內部時，//與/1+/2之間

有一種數量關系始終保持不變，請試著找一找這個規律，通過證明寫出你發現的規律。

23.如圖所示，直線皿和及7相交于點。，AB//CD,乙45=95°,Z^=50°,求//和/〃

24.如圖，經測量，8處在/處的南偏西57°的方向，C處在4處的南偏東15°方向，C處

在6處的北偏東82°方向，求/C的度數.

25.小穎要制作一個三角形木架，現有兩根長度為8m和5m的木棒。如果要求第三根木棒的

長度是整數，小穎有幾種選法？第三根木棒的長度可以是多少？

26.已知，如圖，在4/A7中，AD,/￡分別是△/寬的高和角平分線,

若/斤30°,ZC=50°.

(1)求/物￡的度數。

(2)試寫出/物￡與/己/8有何關系？(不必證明)

27.如圖，已知〃為△/a'邊8c延長線上一點，4U四于廣交〃于6//W5°,/2M2°,求

//①的度數.

28.如圖，在T中，ZB=ZC,乙％?=40°,旦/AD及/AED,求/儂的度數.

29.在四邊形/閱9中，/4/C=90°,BE平分/ABQDF平■分'/CDA。

(1)做出符合本題的幾何圖形；

(2)求證BE〃。尸

數學八年級上冊第十一章三角形單元達標檢測試題答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給的4個選項中，只有

一項是符合題目要求的，請將正確答案前的英文字母填在題后括號內）

1.B2.A3.C4.D5.A6.A7.B8.C9.B10.B

二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分.把答案寫在答題卡中的橫線上）

11.2a—2b12.8cm或6cm13.八14.360°

15.45°16.74°17.a>518.40°19.360°20.75°

三、解答題（共9題，每題10分，滿分90分）

21.120°22.Z1+Z2=2ZA

23.ZJ9=ZJ=45°24,ZC=83°.

25.小穎有9種選法。第三根木棒的長度可以是4cm,5cm,6cm,

7cm,8cm,9cm,10cm,11cm,12cm。

26.（1）/的尺10°（2）ZC-NB=2/DAE

27.ZACD=83028./。2伊20°.29.略。

《第11章三角形》

一'填空題

1.如果三角形的一個角等于其它兩個角的差，則這個三角形是—三角形.

2.已知△48C中，ADLBC于D,為N4的平分線，且N5=35°,NG65°,則的度

數為一.

3.△48。中，如果N/1=±N廬3NC,則/左.

6.四邊形/SC。中，若N/HN田NGN。，若N32N。，則NL.

7.某足球場需鋪設草皮，現有正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正

十邊形6種形狀的草皮，請你幫助工人師傅選擇兩種草皮來鋪設足球場，可供選擇的兩種組

合是—.

8.若一個〃邊形的邊數增加一倍，則內角和將增加

10.如圖，由平面上五個點4B、C、D、￡連接而成，則N/+N用e

A

二'選擇題

11.如果一個三角形的三個外角之比為2：3：4,則與之對應的三個內角度數之比為（）

A.4：3：2B.5：3：1C.3：2：4

12.三角形中至少有一個內角大于或等于（）

A.45°B.55°C.60°D.65°

13.如圖，下列說法中錯誤的是（）

A.N1不是三角形/8C的外角B.N8VN1+N2

G.N/JCA是三角形/6C的夕卜角D.NACD>NA+NB

14.如圖，C在四的延長線上，CELAF于E,交用于。，若Ne40°,N320°,則N儂!

15.三條線段戶5,Z>=3,c的值為整數，由a、b、c為邊可組成三角形（）

A.1個B.3個C.5個D.無數個

16.多邊形每一個內角都等于150。，則從此多邊形一個頂點發出的對角線有（）

A.7條B.8條C.9條D.10條

17.如圖，ZU8C中，〃為8c上的一點，且S“小Sf,則初為（）

A.高B.中線C.角平分線D.不能確定

18.現有長度分別為2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，從中任取三根，能組成三角形的個數為

()

A.1B.2C.3D.4

三、解答題(共46分)

19.如圖，在三角形/仇?中，N生NC,。是6c上一點，且FDLBC,DELAB,N斯氏140°,

你能求出N&尸的度數嗎？

20.如圖，有甲、乙、丙、丁四個小島，甲、乙、丙在同一條直線上，而且乙、丙在甲的正

東方，丁島在丙島的正北方，甲島在丁島的南偏西52°方向，乙島在丁島的南偏東40°方

向.那么，丁島分別在甲島和乙島的什么方向？

21.已知等腰三角形的周長是16cm.

(1)若其中一邊長為4cm,求另外兩邊的長；

(2)若其中一邊長為6cm,求另外兩邊長；

(3)若三邊長都是整數，求三角形各邊的長.

22.如圖，在四邊形48切中，N爾N伉90°,BE平分4ABC,DF平分NADC,試砰BE〃DF

嗎？為什么？

《第11章三角形》

參考答案與試題解析

一'填空題

1.如果三角形的一個角等于其它兩個角的差，則這個三角形是—三角形.

【考點】三角形內角和定理.

【分析】三角形三個內角之和是180。，三角形的一個角等于其它兩個角的差，列出兩個方

程，即可求出答案.

【解答】解：設三角形的三個角分別為：a、b、c,

['a+b+c=180°

則n由題意得：\,

(a-b=c

解得：a=90°

故這個三角形是直角三角形.

【點評】本題考查直角三角形的有關性質，可利用方程進行求解.

2.已知△4861中，ADLBC于D,為N/1的平分線，且N斤35°,ZC=65°,貝的度

數為—.

【考點】三角形內角和定理.

【分析】首先根據三角形的內角和定理和角平分線的定義求出/日。的度數，再根據三角形

的內角和定理求出的度數，進而求/%￡的度數.

【解答】解：斤35°,Z^65°,

班＜7=180°-Z5-ZC=180°-35°-65°=80°.

?ZF為N班。的平分線，

Z.EAC^—ABAC=—XQQ°=40°.

22

'：ADrBG,

XADC=90°,

在△兒?，中，

ZZZ4^180°-ZADC-Z^180°-90°-65°=25°,

：.ADAE=ZEAC-Z/Z4^40°-25°=15°.

故答案為：15。.

【點評】本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形內角和是180。是解答此題的關鍵.

3.△腦中，如果/弓/廬3NC,貝IJN代.

【考點】三角形內角和定理.

【分析】根據題意可得出2N在N后6NC,設N伉x,則N住6x,Z/=3x,再由三角形內角

和定理即可得出x的值，進而得出結論.

【解答】解：.Z6C中，N左代3NC,

...2N左N后6NC,

設NC=x,則N斤6x,ZA=3x,

■.■N4+N田N伉180°,

/.3x+6x+x=180°,

解得x=18°,

/.Z/=3x=54°.

故答案為：54。.

【點評】本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形內角和是180。是解答此題的關鍵.

4.已知，如圖，N/CP=130°,N/PNB,那么N4的度數是°.

【考點】三角形的外角性質.

【分析】直接根據三角形內角與外角的性質解答即可.

【角畢答】解：是△/仇?的外角，

N加廬N4+N8,

???//叱130°,N樂N昆

ZA=—130—°二65°.

2

【點評】本題比較簡單，考查的是三角形外角的性質，即三角形的外角等于不相鄰的兩個內

角的和.

5.如圖所示，圖中有一個三角形，一個直角三角形.

【考點】三角形.

【分析】三角形有：XABC、MADE、MADB、XADC、△3F；

根據直角三角形性質，直角三角形有：MADE、4ADB、△4?C、/XCDE.

【解答】解：由分析知：圖中有5個三角形，4個直角三角形.

【點評】本題考查三角形和直角三角形的判定，認真列舉即可.

6.四邊形48必中，若N班N后N3N。，若NC2N。，則N②.

【考點】多邊形內角與外角.

【分析】先根據任意四邊形的內角和為360°及N/+N值NU2N。列出關于

的關系式，求出N。的度數，再由NR2N。即可求解.

【解答】解：.??任意四邊形的內角和為360。，

Z/+Z^-Z^Z/^360°,

-/Z/+Z5=Z6M-ZZ7,NU2N。，

N4+N陰N/N86NP=360°,

二N氏60°,

NC2X60。=120°.

【點評】本題考查的是四邊形的內角和定理，解答此題的關鍵是根據四邊形的內角和定理及

四個角之間的關系列出關于N。的關系式，再求出NC的度數即可.

7.某足球場需鋪設草皮，現有正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正

十邊形6種形狀的草皮，請你幫助工人師傅選擇兩種草皮來鋪設足球場，可供選擇的兩種組

合是.

【考點】平面鑲嵌（密鋪）.

【專題】開放型.

【分析】選擇兩種草皮來鋪設足球場，共15種可能.根據正多邊形的組合能否鋪滿地面,

關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360。：若能，則說明能鋪滿；反之，則說明

不能鋪滿.依此得出可供選擇的兩種組合.

【解答】解：正三角形、正四邊形內角分別為60°、90°,當60°X3+90°X2=360°,故

能鋪滿;

正三角形、正五邊形內角分別為60。、108°顯然不能構成360。的周角，故不能鋪滿;

正三角形、正六邊形內角分別為60°、120°當60°X2+120°X2=360°,故能鋪滿;

正三角形、正八邊形內角分別為60。、135°顯然不能構成360。的周角,故不能鋪滿;

正三角形、正十邊形內角分別為60°、144°顯然不能構成360。的周角,故不能鋪滿;

正四邊形、正五邊形內角分別為90。、108°顯然不能構成360。的周角,故不能鋪滿;

正四邊形、正六邊形內角分別為90°、120°顯然不能構成360。的周角,故不能鋪滿;

正四邊形、正八邊形內角分別為90。、135°當90°+135°X2=360°,故能鋪滿;

正四邊形、正十邊形內角分別為90°、144°顯然不能構成360。的周角，故不能鋪滿;

正五邊形、正六邊形內角分別為108°、120°,顯然不能構成360。的周角，故不能鋪滿;

正五邊形、正八邊形內角分別為108°、135°,顯然不能構成360。的周角，故不能鋪滿;

正五邊形、正十邊形內角分別為108°、144°,當108。X2+144°=360°,故能鋪滿;

正六邊形、正八邊形內角分別為120°、135°,顯然不能構成360。的周角，故不能鋪滿;

正六邊形、正十邊形內角分別為120。、144°,顯然不能構成360。的周角，故不能鋪滿;

正八邊形、正十邊形內角分別為135°、144°,顯然不能構成360。的周角，故不能鋪滿.

故可供選擇的兩種組合是：正三角形和正四邊形、正三角形和正六邊形、正四邊形和正八邊

形、正五邊形、正十邊形中任選兩種即可.

【點評】解決此類題，可以記住幾個常用正多邊形的內角，及能夠用兩種正多邊形鑲嵌的幾

個組合.

8.若一個"邊形的邊數增加一倍，則內角和將增加—.

【考點】多邊形內角與外角.

【分析】〃邊形的內角和是(〃-2)?180。，將〃邊形的邊數增加一倍就變成2〃邊形，2n

邊形的內角和是(2"-2).180°,據此即可求得增加的度數.

【解答】解：邊形的內角和是(〃-2)-180°,

二2〃邊形的內角和是(2/7-2)-180°,

.??將〃邊形的邊數增加一倍，則它的內角和增加：(2/7-2)-180°-(/7-2).180°;nX

180°.

故答案為"X180。.

【點評】本題主要考查了多邊形的內角和公式，整式的化簡，都是需要熟練掌握的內容.

9.如圖，BCLED于0,N左27°,Z/)=20°,則N代NACF

【考點】直角三角形的性質.

【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得再根

據直角三角形兩銳角互余列式計算即可求出N8,根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的

兩個內角的和可得/4斯/9/6勿.

【解答】解：丫//1=27°,N合20°,

，N8F廬N4+N廬27°+20°=47°,

,/BC，ED,

：.Z^=90°-/BE3QG-47°=43°；

在RtZXC勿中，NAC卬2gze0/2。°+90°=110°.

故答案為：43。；110。.

【點評】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩

個內角的和的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵.

10.如圖，由平面上五個點4B、C、D、E連接而成，則N/I+N小NANZXN斤

【考點】三角形的外角性質；三角形內角和定理.

【分析】延長紜交48于尸，再根據三角形內角與外角的關系求出NS/gN/f+NC,2步N

DEG-ZEGB,再根據三角形內角和定理解答即可.

【解答】解：延長優交于尸，

；N86C是△?!"的外角，N8CN/1+NC,

ZEGB是△&7G的外角,ZEGMZZX-ZDEG,

■；N階NBF/NEGB^&y,

Z/+Z^-ZCM-ZZ7f-Z^180°.

【點評】此題比較簡單，解答此題的關鍵是延長龍交于尸，構造出ASG尸，利用三角形

外角的性質把所求的角歸結到一個三角形中，再根據三角形內角和定理求解.

二'選擇題

11.如果一個三角形的三個外角之比為2：3：4,則與之對應的三個內角度數之比為（）

A.4：3：2B.5：3：1C.3：2：4

【考點】三角形的外角性質.

【分析】已知三角形三個外角的度數之比，可以設一份為〃，根據三角形的外角和等于

3600列方程求三個內角的度數，確定三角形內角的度數，然后求出度數之比.

【解答】解：設一份為k。，

???三個外角之比為2：3：4,

二三個外角的度數分別為2%。，3〃°,4〃，

■：2k°+3k°+4A°=360°,解得/=40°,

，三個外角分別為80°,120。和160°,

?.?三角形外角與它相鄰的內角互補，與之對應的三個內角的度數分別是100。，60。和20。，

即三個內角的度數的比為53：1.

故選反

【點評】本題考查三角形外角的性質及三角形的外角與它相鄰的內角互補的知識，解答的關

鍵是溝通外角和內角的關系.

12.三角形中至少有一個內角大于或等于（）

A.45°B.55°C.60°D.65°

【考點】三角形內角和定理.

【分析】根據三角形的內角和為180。解答即可.

【解答】解：.二三角形的內角和為180°,

當三個內角均小于60°時不能構成三角形，

，三角形中至少有一個內角大于或等于60°.

故選C.

【點評】此題比較簡單，考查的是三角形的內角和為180。.

13.如圖，下列說法中錯誤的是（）

A.N1不是三角形716c的外角B.N8CN1+N2

C.是三角形/8C的外角D.ZACD>N小

【考點】三角形的外角性質.

【分析】根據三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，判斷A正確，D錯誤；由三角

形外角的定義，判斷C正確；三角形的外角大于和它不相鄰的任何一個內角，判斷B正確.

【解答】解：A、N1不是三角形/8C的外角，正確；

B、N8VN1+N2,正確；

c、N/ia?是三角形/8C的外角，正確；

D、故。錯誤.

故選D.

【點評】本題考查三角形外角的性質以及考查三角形內角與外角的關系.

14.如圖，。在48的延長線上，CELAF于E,交/于，，若N片40°,Na20°,則/同

【考點】三角形的外角性質；三角形內角和定理.

【分析】先根據三角形內角和定理求出NRF的度數，再根據對頂角的性質求出Nd厲的度

數，由三角形外角的性質即可求出N儂1的度數.

【解答】解：2M尸于￡,二N陽M0°,

Z/^40°,

劭斤180°-^FED-Z/^180°-90°-40°=50°,

■/NEDNZCDB,

:.NCD斤5Q°,

■：Z6^20°,N物是△故C的外角，

N儂l=NC眥NU50°+20°=70°.

故選C.

【點評】本題考查的是三角形內角和定理及外角的性質，解答此題的關鍵是熟知以下知識:

(1)三角形的內角和為180°；

(2)三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內角的和.

15.三條線段a=5,A3,c的值為整數，由小6、c為邊可組成三角形()

A.1個B.3個C.5個D.無數個

【考點】三角形三邊關系.

【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三

邊。的范圍，根據C的值為整數，即可確定。的值.從而確定三角形的個數.

【解答】解：c的范圍是:2<c<8,

因而c的值可以是：3、4、5、6、7共5個數，因而由0、6、c為邊可組成5個三角形.故

選C.

【點評】本題需要理解的是如何根據已知的兩條邊求第三邊的范圍.

16.多邊形每一個內角都等于150。，則從此多邊形一個頂點發出的對角線有（）

A.7條B.8條C.9條D.10條

【考點】多邊形內角與外角；多邊形的對角線.

【分析】多邊形的每一個內角都等于150。，多邊形的內角與外角互為鄰補角，則每個外角

是30度，而任何多邊形的外角是360。，則求得多邊形的邊數；再根據不相鄰的兩個頂點

之間的連線就是對角線，則此多邊形從一個頂點出發的對角線共有（〃-3）條，即可求得對

角線的條數.

【解答】解：；多邊形的每一個內角都等于150。，

二每個外角是30。，

???多邊形邊數是360。+30°=12,

則此多邊形從一個頂點出發的對角線共有12-3=9條.

故選C.

【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數的這種方法是需要熟記的內

容.多邊形從一個頂點出發的對角線共有（〃-3）條.

17.如圖，△羔。中，〃為861上的一點，且△板，則4?為（）

A.高B.中線C.角平分線D.不能確定

【考點】三角形的面積.

【分析】過4作分別計算S△做、5”班根據S△的S△他即可求得8氏。C,即可解題.

【解答】解：過力作4￡L8C,

則S“產^如低

S△公尸。8。?低

■SAACITSAABD,

：.BD=BC,

二段為中線.

故選B.

【點評】本題考查了三角形面積的計算，考查了三角形中線的定義.本題中求證6廬。C是解

題的關鍵.

18.現有長度分別為2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，從中任取三根，能組成三角形的個數為

()

A.1B.2C.3D.4

【考點】三角形三邊關系.

【分析】根據三角形的三邊關系定理，只要滿足任意兩邊的和大于第三邊，即可確定有哪三

個木棒組成三角形.

【解答】解：能組成三角形的三條線段是：4cm、6cm、8cm.只有一種結果.

故選A.

【點評】考查三角形的邊時，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩

邊之差小于第三邊.

三、解答題(共46分)

19.如圖，在三角形/8C中，N斤NC,。是6c上一點，魚FDLBC,DE^AB,N加氏140°,

你能求出NRF的度數嗎？

【考點】等腰三角形的性質.

【分析】由于"」8C,DEVAB,所以4FDC=NFD由NDEB=90°,又因為△/8C中，N后NC,

斫以NED斤NDFC,因為N〃Z)=140。，所以NED田NDF區40°,所以N&力=90°-Z

EDB=50°.

【解答】解：-：DF±BC,DELAB,

FDOaFDF乙DEF9Q°,

又丫N后NC,

/./ED及乙DFC,

Z//7)=140o,

；.NEDF/DFO40。,

N&V三90°-Z￡275=50°.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質；利用三角形的內角和定理求解角的度數是正確解答

本題的關鍵.

20.如圖，有甲'乙、丙、丁四個小島，甲、乙、丙在同一條直線上，而且乙、丙在甲的正

東方，丁島在丙島的正北方，甲島在丁島的南偏西52°方向，乙島在丁島的南偏東40。方

向.那么，丁島分別在甲島和乙島的什么方向？

【考點】方向角；垂線；平行線的性質.

【專題】應用題.

【分析】根據方向角的定義即可求解.分別作剛〃緲，WB//GD,根據兩直線平行，內錯角

相等即可求得N1與N2的度數.

【解答】解：設甲島處的位置為4乙島處的位置為8,丙島處的位置為。，丁島處的位置

為C.作刪〃①，WB//CD,如圖：

...丁島在丙島的正北方，

:.CDLAB.

??.甲島在丁島的南偏西52°方向,

:.N4CD=52°.

又二剛〃曲,

Z]=ZACD=52°.

二丁島在甲島的北偏東52°方向.

「乙島在丁島的南偏東40。方向,

:.NBCA40。.

又，.加〃微,

N2=N8C店40°,

【點評】本題主要考查了方向角的定義和平行線的性質，是一個基礎的內容.

21.已知等腰三角形的周長是16cm.

(1)若其中一邊長為4cm,求另外兩邊的長；

(2)若其中一邊長為6cm,求另外兩邊長；

(3)若三邊長都是整數，求三角形各邊的長.

【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系.

【分析】(1)(2)由于未說明已知的邊是腰還是底，故需分情況討論，從而求另外兩邊的

長.

(3)根據三邊長都是整數，且周長是16cm,還是等腰三角形，所以可用列表法，求出其各

邊長.

【解答】解：(1)如果腰長為4cm,

則底邊長為16-4-4=8cm.

三邊長為4cm,4cm,8cm,

不符合三角形三邊關系定理.

所以應該是底邊長為4cm.

所以腰長為(16-4)4-2=6cm.

三邊長為4cm,6cm,6cm,

符合三角形三邊關系定理，

所以另外兩邊長都為6c叫

(2)如果腰長為6cm,

則底邊長為16-6-6=4cm.

三邊長為4cm,6cm,6cm,

符合三角形三邊關系定理.

所以另外兩邊長分別為6cm和4cm.

如果底邊長為6cm,

則腰長為(16-6)+2=5cm.

三邊長為6cm,5cm,5cm,

符合三角形三邊關系定理，

所以另外兩邊長都為5cm；

(3)因為周長為16cm,

且三邊都是整數，

所以三角形的最長邊小于8cm且是等腰三角形，

我們可用列表法，

求出其各邊長如下：

7cm,7cm,2cm；6cm,5cm,5cm；6cm,6cm,4cm,共有這三種情況.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；題目從邊的方面考查三角形,

涉及分類討論的思想方法.當題目指代不明時，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來,

不符合的舍去.

22.如圖，在四邊形716必中，Z/=Z6^90°,BE淬'分NABC、DF淬6乙ADC、試問維〃〃尸

嗎？為什么？

【考點】平行線的判定；多邊形內角與外角.

【專題】探究型.

【分析】要證跳〃/?尸，需證NFD年NBEC,由于已知里給出了兩條角平分線，四邊形/6CZ?

內角和為360°,N左NU90°，可得：ZFDC+ZEBC=90°，在叢BCE中,/BEMNEBC=90°,

等角的余角相等，就可得到即可證.

【解答】解：平行.

■.■Z/=Z^90°,四邊形46刃的內角和為360°,

48cl80°,

YBE平分NABC,DF淬峪NADC、

：.FDC+AEB^QO.

又■.,NR90°,

/FDOZBEC,

：.BE//DF.

【點評】本題利用了角平分線性質和判定，四邊形的內角和為360。，同角的余角相等.

第11章第11.1節與三角形有關的線段同步練習二

一.填空題

1.任意一個三角形都有一條角平分線，一條中線，一條高線.

2.AABC的高BD垂至于邊,角平分線AE平分,中線CF平分

邊.

3.如圖：（1）AD，BC,垂足為D,則AD是邊上的高，Z=Z=90°

（2）AE平分NBAC,交BC于E點，則AE叫,

/——=/——J/——

（3）若AF=FC,則AABC的中線是,SAABF=.

⑷若BG=GH=HF,則AG是的中線，AH是的中線.

4.如圖：已知AB±AC,AB是4ABC的邊上的高，也是4BDC的邊上的高，

也是4ABD的邊上的高.

3題圖

5.起重機的底座,人字架，輸電線路支架等，日常生活中很多物體都采用三角形結構,

是利用三角形的

二.選擇題

1.三角形的三條高在（

A.三角形的內部B.角形的外部

C.三角形的邊上D.角形的內部、外部或與邊重合

2.三角形的角平分線是（）

A.直線B.射線

C.線段D線段或射線

3.能把一個三角形分成兩個面積相等的三角形是（）

A.中線B.高線

C.角平分線D.以上都不對

4.如圖：AABC中，NACB=90°把aABC沿直線AC翻折180°使點B落在

點1的位置，線段AC具有的性質為（）

A.是邊BB'的中線B.是BB'的高￡

C.是NBAB'的角平分線D.以上三種性質合一"

5.下列圖形中，具有穩定性的是（）

A.正方形B.長方形C.三角形D.平行四邊形

二、畫圖題

1.已知：AD,AE,AF分別是AABC的高，角平分線和中線，①畫出圖形并指出圖中共有多

少個三角形；②把以AD為高的三角形表示出來；③寫出圖中相等的線段和角.

2.在AABC中，NA是鈍角，畫出BC邊上的中線，AC邊上的高線，NB的平分線.

3.如圖：已知4ABC

(1)畫出AC邊上的高BD

(2)畫邊AB上的高CE

(3)畫BC邊上的高AF

3題圖

答案

一.填空題

1、3,3,32、AC,ZBAC,AB3、(1)BC邊上，ZADB=ZADC

(2)ZXABC的角分線，ZBAE,ZEAC,ZBAC(3)BC,SABFC

(4)AABH,AAGF4、AC,DC,AD5、穩定性

二.選擇題

1、D2、C3、A4、D5、C

三、畫圖題

略

第11章第11.1節與三角形有關的線段同步練習一

一.填空題

1.如圖所示

（1）圖中共有個三角形，

分別是___________________________

（2）AABC的三個頂點是；

三個內角是;

?1題圖

（3）NB是哪些三角形的內角9

（4）AC是哪些三角形的邊；

（5）NB是△ABC,AABE,ADBC中、、邊的對角;

(6)AC分別是△AOC,AADC,AAEC,AABC中Z、Z、Z

Z的對邊.

2.若三角形的兩邊長分別是4cHi和5cm,第三邊的長為xcm,則x的取值范圍

是.

二.選擇題

1.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.1cm,2cm,4cmB.8cm,6cm,4cm

C.12cm,5cm,6cmD.2cm,3cm,6cm

2.現有兩根木棒，它們的長度分別是20cm和30cm,若不改變木棒的長度，要

釘成一個三角形，則應在下列四根木棒中選取（）

A.10cm的木棒B.20cm的木棒

C.50cm的木棒D.60cm的木棒

3.一個三角形的兩邊長分別是3和6,第三邊的長為奇數，那么第三邊的長是

（）

A.5或7B.7或9

C.3或5D.9

三.解答題

1.小