單選題常見考點預測練

2025年高考數學三輪復習備考

一、單選題

1.已知拋物線C:/=?,則C的焦點坐標為（）

A.（1,0）B.（2,0）C.（0,1）D.（0,2）

2.已知p:x>l,q:x>2,則p是《的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.已知復數z滿足|z-1|=2,則忖的取值范圍是（）

A.（0,1]B.（0,3]C.（1,3）D.[1,3]

4.已知集合4=｛尤|2尤2+x-l<0｝,B=｛x||x|<l）,則做A）B=（）

5.已知S,是等差數列｛%｝的前〃項和，若S4=S[[,%=1，則%=（）

A.-2B.-1C.1D.2

6.溶液酸堿度是通過pH計量的.pH的計算公式為pH=-lg[H+],其中[H+]表示溶液中氫離子的

濃度（單位：mol/L）.某強酸溶液加水稀釋后pH值增加2,則稀釋后溶液中氫離子的濃度與稀釋

前溶液中氫離子的濃度比值為（）

A.2B.gC.100D.—

2100

7.函數_y=Asin（ox+o）（A>O,0>O,O<°<7i）的部分圖象如圖所示，AC=273,NAC2=?,則0=

221

8.已知橢圓C:：+J=l,直線/“：y=2x+尹（"eN*）,若V〃€N*,都存在橢圓C上兩點《（x”,％）,

2025

月；（尤“，％）關于/“對稱，則2（4+?〃+%+%）=（）

k=\

9.已知AB=(42),3C=(2,2/-1),若直線AB經過點C,則H()

A.1B.2C.4D.8

10.若函數〃司=2025、司在區間[2026,y)上單調遞增，則a的取值范圍為()

A.[2026,y)B.(0,2026]C.(ro,2026)D.(—,2026]

22

11.“橢圓C：土+^^=1的焦點在y軸”的一個充分不必要條件是()

m6-m

A.0<m<2B.m<3C.0<m<3D.m>3

12.定義上進函數y=5(H),〃￡N*,其函數值為n的正約數的個數，例如S(2)=2,S(6)=4.若〃后N*,

3r,.

己知costtz--|貝！Isin@+2―兀?5(九2)-()

C.3D.i

55

13.在三棱錐P-ABC中，平面A3C_L平面PAC,PALPC,AC±AB,AB=AC=IO,若點P、A、

8、C均在球。的表面上，則球。的體積為()

A.200兀B.2007271C.叵D.1000匹兀

14.已知函數/(x)=Ae?+a(l-e)x—(e-l)lnx-l恰有2個零點，則實數a的取值范圍為()

A.1一1,一J卜|e,+ao)B.[-(，一口口叵+動

C.(一l,-：]u[0,+co)D.j,-^u[0,+oo)

15.已知集合4=卜|1083(3X一2)<1},8=川]￡]<3>,則AB=()

A-dB-S)。?[同d-H]

16.函數/(x)=2sin(2x+小與函數g(x)=log2X的圖象交點個數為()

A.3B.5C.6D.7

17.近幾年，我國在電動汽車領域有了長足的發展，電動汽車的核心技術是動力總成，而動力總成的

核心技術是電機和控制器，我國永磁電機的技術已處于國際領先水平.某公司計劃今年年初用196萬

元引進一條永磁電機生產線，第一年需要安裝、人工等費用24萬元，從第二年起，包括人工、維修等

費用每年所需費用比上一年增加8萬元，該生產線每年年產值保持在100萬元.則引進該生產線后總

盈利的最大值為()

A.204萬元B.220萬元C.304萬元D.320萬元

18.已知/是拋物線C:/=4x的焦點，/是C的準線，點N是C上一點且位于第一象限，直線MV的

斜率為正數，且與圓A:V+/一6x+6=0相切，過點N作/的垂線，垂足為P,貝仁尸/W的面積為（）

A.26B.4C.4A/3D.16陋

19.在正三棱錐尸-ABC中，AB=2?,PA=4,若半徑為『的球。與三棱錐尸-ABC的六條棱均相

切，則產=（）

A-R22石19^-2419-8宕

3333

20.已知橢圓C:J+/=l（a>6>0）的右焦點為足點尸，彳“，若橢圓C經過線段PF的中點，

則橢圓C的離心率為（）

AV5RA/7近

A.D.rC.-----nD.

3342

21.98除（100-1嚴的余數是（）

A.1B.9C.3D.6

22.函數/（x）=；x（l+cosx）的部分圖象大致是（）

23.2024年中國在航天領域取得了重大成就，成功發射了多顆衛星.假設在一次衛星發射任務中，

有5顆衛星需要被送入預定軌道，每顆衛星成功入軌的概率為P,每顆衛星入軌后，其在軌穩定運行

的概率為4,且衛星入軌和在軌穩定運行是相互獨立的事件在有4顆衛星穩定運行（成功入軌后）的

前提下，5顆衛星都成功入軌的概率為（）

A.1「p-pqq-pq

D.~D.

i-pqi+pq'"pq1+pq

24.如圖，在三棱錐尸一ABC中，A3J_AC,PA_L平面ABC,PA=3,AB=1,AC=2,D,E,尸分別

是棱尸8,PC,的中點，則三棱錐A-OEF的外接球的表面積為（）

9兀

C.—D.3兀

2

參考答案

題號12345678910

答案ABDABDCAAD

題號11121314151617181920

答案ABCDAAACDC

題號21222324

答案ABAB

1.A

【分析】直接根據拋物線方程計算可得.

【詳解】拋物線C：y2=4x的焦點坐標為(1,0).

故選：A

2.B

【分析】根據充分條件、必要條件的定義判斷即得解

【詳解】由題意，x>l推不出x>2,故充分性不成立；

但x>2可以推出彳>1,故必要性成立

故〃是q的必要不充分條件

故選：B

3.D

【分析】利用復數的模的幾何意義作圖，數形結合即可求得回的取值范圍.

【詳解】由J-1|=2可理解為復數z表示的點z的軌跡是以C(LO)為圓心，半徑為2的圓，

而忖則可理解為圓C上的點到原點的距離，作出圖形如下.

如圖，當點Z在，(3,0)時，與原點距離最大為3,當點當點Z在2式-1,0)時，與原點距離最小為1,

故忖的取值范圍是[1,3].

故選：D.

4.A

【分析】解不等式2Y+x_l＜。求得集合A,可求得44解不等式兇＜1,求得集合8,進而求得

（MB.

【詳解】由2一+》一1＜。，得（2x-l）（x+l）＜0,解得一1〈尤＜g,

所以A={尤卜所以"4=1尤,^_1或工2；1,

由N＜1,可得—1VXV1,所以3={%|-1VXV1},

所以低A）B=1x||＜x＜l}=gl]

故選：A.

5.B

【分析】根據條件，利用數列的性質得到g=0,進而求出公差，即可求解.

【詳解】因為S4=與，則〃5+4++%1=7〃8=0,所以。8=。，

又％=1，所以數列{叫的公差為〃二族頭二一；，所以%=%+（〃一8"=一;（〃一8）,

則牝=-；＞＜（12-8）=-1,

故選：B.

6.D

【分析】根據題意，列出方程，利用對數的運算性質和指對數的互化計算即得.

【詳解】設稀釋前溶液的pH值為加，氫離子的濃度為々，

加水稀釋后pH值為根+2,氫離子的濃度為%.

貝|加二-lgn^m+2=-lgn2,

兩式相減，可得-1g%+恒々=2,

化簡得1ga=-2,解得衛=白.

々々100

故選：D.

7.C

【分析】記BC與尤軸的交點為連接A3,設鉆=a,則BC=2a,在ZVICB中，利用余弦定理

可求得。，進而在△AC7W中，求得A",進而利用周期可求0.

【詳解】記3C與x軸的交點為M,連接由題意可得M在函數y=Asin（ox+。）的圖象上，且

為一個對稱中心,

設AB=“，貝!13c=2。，又AC=26,NACB=?,

6

在AACB中，由余弦定理可得AB2=AC2+BC2-2AC-BCcos-,

6

BPa2=(273)2+4a2-2x2^x2ax,整理得3a?-120+12=0,解得a=2,

在AACM中，由余弦定理可得AM2=AC-+MC2-2ACCMcos-,

6

所以AM?=12+4-2x232x^=4,所以/1M=2,

2

所以函數＞=Asin(&x+°)的最小正周期為T=24W=4,

所以空=4,所以。=￡

①2

【分析】利用點2和點P；關于直線I”對稱得出%+%=2（無“+斗）+￡和

…，…），再利用點差法得出33+6「上。,

將前兩個式子代入化簡即可求得X"+%，%+%,最后利用等比數列的前〃項和公式計算即可.

【詳解】由題意可得，線段與月的中點坐標為Q[土產,上亨

則點。“坐標滿足直線/“的方程，即&±A=2x%土土+占，

222

即/+%=2（%+x,）+①

又由題意可得上=上&=一，則%-%=-以%-％）,②

nn

Xn-xn22、）

因點匕（乙,%）,匕（/%）都在橢圓C:1+]■=1,

則甚+近=1,（xj1（%）T，

4343~

兩式相減得，片一（%）+城T%）=0,

43

即=0,

將①式和②式代入得,

=0'

1

化簡得%+%=-2"-i

123

則以+%=2（%+無“）_|_____—__________I_____________

2"-2"T2"-2"

135

則斗+Z+笫+笫=一

2，i2"-2"

2025202511

則2（與+x+y+y）=1

kkk5+尹++

k=\

1

=-5x

=-52025T.

故選：A

9.A

【分析】根據已知向量與BC共線，用坐標法求出f值即可.

【詳解】因為直線A8經過點C,所以AB〃5C，所以4（2r-l）-4r=0,解得f=l.

故選：A

10.D

【分析】根據指數復合函數單調性計算求參即可.

【詳解】根據函數〃力=20253司在區間［2026,收）上單調遞增，且y=2025，單調遞增,

可得丫=在區間［2026,+co）上單調遞增，所以a42026.

故選:D.

11.A

【分析】根據橢圓的焦點位置求出參數范圍，再結合充分不必要條件的概念求解即可.

22

【詳解】若橢圓C：—+——=1的焦點在y軸，則。＜加＜6-%，解得。VM＜3.

m6—m

對于A,由0（根＜2能推出。〈根＜3,反之不成立，符合題意；

對于B,由機＜3不能推出0＜機＜3,不符合題意；

對于C,顯然為充要條件，不符合題意；

對于D,由機＞3不能推出0＜3,不符合題意；

故選：A

12.B

【分析】根據函數新定義知SIr)為正奇數，再應用誘導公式化簡函數式，結合已知即可得.

【詳解】由貝壯必是“2的一個約數，若有其它約數必會成對出現，則5(/)為正奇數，

所以sin儀+己一兀.5(〃2).(兀、.(兀).(n兀、(兀)3

I6)I6)(23)I3；5

故選：B

13.C

【分析】證明出N3PC=/BAC=90,可知BC為球。的直徑，求出球。的半徑，利用球體的體積公

式可求得球。的體積.

【詳解】因為平面ABC_L平面尸AC,平面ABC-平面R4C=AC,ABJ.AC,

ABu平面所以AB_L平面PAC,

P

因為PCu平面PAC,所以AB_LPC,

因為B4_LPC,PAAB=A,PA,ABu平面PAB,所以PCI?平面BLB,

因為P8u平面上4B,所以PCLPB,

取線段3c的中點。，連接。尸、OA,則OP=OA=；8C=OB=OC,

故2C為球。的直徑，故球0的半徑氏=些=JAC?+也=5后,

22

所以球。的體積為丫=皿=1。。。缶.

33

故選：C.

14.D

【分析】先利用同構將函數進行化簡，在利用單調性與交點個數轉化成切線處理問題.

【詳解】令危)=0,得xear+6Z(l-e)x-(e-l)lnx-l=0,Bp滑*+(1—。(向+冰)—1=0,

令〃x+lnx=，，則ez+(l-e)r-l=0,

令=貝ij/zr(x)=ex+l-e.

令=>x>ln(e—l)=>/z(x)在區間(In(e-l),+oo)上單調遞增；

令//(x)<O=>x<ln(e—l)=>/z(x)在區間上單調遞減，又0<ln(e—l)<l,/z(O)=/?(l)

=0,則力(冗)=0有且只有兩個根,分別為0,1.

當介0時，函數月工)恰有2個零點等價于>=辦+12的圖象與直線產0和產1共有2個交點.

令p(x)=lnx+狽，則"(%)=—+〃,〃'(％)>0,則〃(%)在區間(0,+8)上單調遞增,又x-0,p(x)T-oo,

X一+oo,p(x)一+oo,即p(x)￡R,貝ax+歷X的圖象與直線y=0和y=l各有1個交點，符合題意.

當〃<0時，函數危)恰有2個零點，等價于函數廣加x的圖象與直線y=-ox,的圖象共有2個交

點，臨界情況為兩條直線分別與y=/心的圖象相切.

如圖1,當產孫與月nx相切，設對應切點為(毛,%)，因為(inx)=p%=此3,則相應切線方程為

Inx.一1二0

111

y=一(1一冗3)+1口玉=一x+lnx3-l=-ox0=><1=——；

Xo—=—Qe

如圖2,當尸1-QX與尸lux相切，設對應切點為(％，%)，則相應切線方程為

1-口?綜上

a一_■，則aGI--7

e

15.A

【分析】根據指數函數與對數函數的性質解不等式求出集合A3,利用交集的運算求出結果.

【詳解】A=Wlog3(3x-2)<l}={x|log3(3x-2)<log33)={x|0<3x-2<3}=f|,|Y

故選：A.

16.A

【分析】利用五點法作出三角型函數圖象，再用兩點法作出對數函數圖象，即可通過圖象觀察交點個

數.

【詳解】

通過五點法已2乂20)仁，-詈作出周期函數小)的圖象，

再通過兩點法(1,0),(4,2)作出單調函數8(力=1084的圖象，

因為4^(看，詈],所以通過圖象可判斷它們有3個交點，

故選：A.

17.A

【分析】設引進設備〃年后總盈利為了(〃)萬元，設除去設備引進費用，第九年的成本為%,構成一

等差數列，由等差數列前〃公式求得第〃年總成本，這樣可得總盈利,⑸，由二次函數性質可得最大值；

【詳解】設引進設備”年后總盈利為了(〃)萬元，設除去設備引進費用，第〃年的成本為““萬元，

則由題意，知｛4｝為等差數列，前,年成本之和為萬元，

^/(?)=100?-[24/i+477(n-l)+196]=^1?2+80/7-196=-4(n-10)2+204,“?N*,

所以當”=10時，/⑺a=204,

即總盈利的最大值為204萬元.

故選：A.

18.C

【分析】由題意寫出交點坐標和準線方程，由圓的方程求出圓心和半徑，作圖.結合切線的性質和|A刊

求出直線網的傾斜角，從而得到直線方程，聯立方程組求出點N坐標，從而知道2PRV的面積.

【詳解】由題意可知產(1,0),l:x=-\,

V(x-3)2+y2=3,AA(3,0),r=出,

如圖：設點H為硒與圓A的切點,

貝=AH±FN,|AF|=2

sinNHFA=,貝UZHFA=—,kFN-tanNHFA=73,

FA23

直線/W:y=g(x—1),

聯立方程組[「二8(”-1),即3d-10x+3=0,解得x=5(舍去)或x=3,

|y=4x3

N(3,2⑹，.?.|PN|=3-(-l)=4,

1]

.\SPFN=-\PN\yn=-x4x243=4^3.

故選：C.

【分析】取VABC的中心E,連接尸E,即可得到PEL平面ABC,且與棱均相切的球的球心。在PE

上，連接AE并延長交2C于O,連接OO,過。作。尸，PA,交以于點尸，設球。的半徑為「，則

OD=OF=r,設OE=*<r<2⑹，再利用勾股定理得到方程求出/,即可得解.

【詳解】取VABC的中心E,連接PE,則PE_L平面ABC,且與棱均相切的球的球心。在PE上.

連接AE并延長交BC于O,則。為2C的中點，AD1BC,連接0。，

因為PE_L平面ABC,BCu平面ABC,所以尸E_L3C,又ADIPE=E,A￡>,PEu平面OE￡),

所以3C_L平面0￡D,

又ODu平面OE￡),所以BC_LO￡),

過。作交叢于點尸，設球。的半徑為「，

則OZ)=OP=r,因為AB=2代，刈=4，所以AD=J(2g『-(百『=3,A￡=|AD=2,ED=^AD=1,

由勾股定理得PE=JPA-AE?=V16-4=2A/3>

AE1

在RtPAE1中，sinZAPE=——所以NAP￡=30。，

AP2

設=f(o<f<2百)，則尸O=2OF=2r,

因為r=OD=dED°+OE2=〃+i,從而r+267I=2后,

所以"2-2屈（負值已舍去），所以,19-8抬'

+1=-----------

33

故選：D.

【點睛】關鍵點點睛：解決與球有關的內切或外接的問題時，解題的關鍵是確定球心的位置.對于外

切的問題要注意球心到各個面的距離相等且都為球半徑；對于球的內接幾何體的問題，注意球心到各

個頂點的距離相等，解題時要構造出由球心到截面圓的垂線段、小圓的半徑和球半徑組成的直角三角

形，利用勾股定理求得球的半徑

20.C

【分析】找出線段P尸的中點坐標，代入橢圓方程，化簡即可.

【詳解】因為尸]。彳”,尸（。,0）,所以線段尸尸的中點坐標為

因為橢圓C經過線段P尸的中點，所以二+竺