第3關分式

基礎練

考點1分式的有關概念及基本性質(zhì)

“2024廣西桂林校級模擬］下列代數(shù)式中，是分式的是)

C.—D.x-2024

X+1

2.［2024浙江溫州三模］當x=l時，下列分式無意義的是（）

A.—B.—C.—。岑

x-lX%*

3.［2024湖南長沙］要使分式占有意義，則x需滿足的條件是______.

4.［2024吉林］當分式名的值為正數(shù)時，寫出一個滿足條件的x的值為.

考點2分式的運算

5.［2024四川雅安］計算（1-3）。的結果是（）

A.-2B.OC.1D.4

6.［2024廣東廣州］若a#）,則下列運算正確的是()

.a,aa

A.-+-=-B.a3-a2=a5

235

「236

32

c,'.—a,一a=一aD.a-7-a=1

4a2b

［甘肅］計算:

7.20241a—b2,ci-b()

A.2B.2a-b

C?高

8.［2024山東威海］計算：

X—LZ-X

9.［2024黑龍江綏化］化簡：?+（久-亭。=

10J2024江蘇連云港］下面是某同學計算已-告的解題過程：

m-1mz-l

解：々—告

+l21

一(m+l)(m-l)(7n+l)(7n-l)

=(m+l)-2.............................................②

=m-l.......................................................③

上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出完整的正確解題過程.

考點3分式的化簡求值

11.［2024吉林長春］先化簡，再求值：工-冬,其中x=V2.

12.［2024江蘇蘇州］先化簡，再求值：（g|+1）-念，其中x=-3.

13J2024四川樂山］先化簡，再求值：含-吃，其中x=3.小樂同學的計算過程如下：

X4X—Z

yj2x12x1

.--------------------------------------

%2—4%—2(%+2)(%—2)X—2

2xx+2c

=--------------------???幺

(x+2)(x-2)(x-2)(x+2)

2x—x+2_

=--------------???3

0+2)0-2)

=——(4)

(z+2)(x-2)J

1

=三

當x=3時，原式=1.

⑴小樂同學的解答過程中，第步開始出現(xiàn)了錯誤；

⑵請幫助小樂同學寫出正確的解答過程.

14.［2024北京］已知a-b-l=0,求代數(shù)式羋留緇的值.

a￡—2ab+b￡

提升練

15.［2024山東濟寧模擬］若分式^^有意義，則x的取值范圍為（）

\x\-3

A.x?±3B.x齊3

C.xr3D.x>-3且x#

16、［2024浙江一模］分式穹的值可以為（）

A.-lB.O

C.lD.2

17.［2024四川雅安］已知|+*im+bwO),則鬻=()

A.-B.lC.2D.3

2

18.(2024廣東汕頭二模］已知當x=l時.分式-把生無意義；當x=4時，此分式的值為0,則a+b的值為

X-CL

()

A.2B.-2C.lD.-1

19.［2024上海徐匯區(qū)三模］某公司三月份的產(chǎn)值為a萬元，比二月份增長了m%,那么二月份的產(chǎn)值為

()

A.a(l+m%)萬元B.a(l-m%)萬元

萬元D.」-萬元

l+m%1-m%

20.［2024山西大同三模］如圖所示，小敏同學不小心將分式運算的作業(yè)撕壞了一部分，若已知該運算正確，則撕

壞的部分中“■”代表的是()

21.［2024河北］已知A為整式，若計算石、-總的結果為羊則A=()

A.xB.y

C.x+yD.x-y

22.［2024甘肅武威三模］若分式二的值為0,則x的值為.

23.［2024北京東城區(qū)二模］若m2+m-5=0,則代數(shù)式?-+腺的值為-

24.［2024四川眉山］已知的=%+1(%W0且xr-l),a2=~^—,a3=—，則a2o24的值為

I—%1一做an-l

25.［2024甘肅臨夏州］化簡：(a+1+

26.［2024青海］先化簡，再求值：￡)+弓-。其中.x=2-y.

27.[2024山東濱州一模]先化簡，再求值：(|-￡)+三筌，其中x是滿足-2<x<3的整數(shù)解.

28.[2024山東淄博三模]已知a>3,代數(shù)式A=2a2—8,B=3a2+6a,C=a3—4a2+4a.

⑴把A分解因式；

⑵在A,B,C中任選兩個代數(shù)式，分別作為分子、分母，組成一個分式，并化簡該分式.

29.[2024山東濱州]歐拉是歷史上享譽全球的最偉大的數(shù)學家之一，他不僅在高等數(shù)學各個領域作出杰出貢獻，

也在初等數(shù)學中留下了不凡的足跡.設a,b,c為兩兩不同的數(shù)，稱6=百島+就篇+旖篇⑺

2,3)為歐拉分式.

⑴寫出Po對應的表達式；

(2)化簡Pi對應的表達式.

第3關分式

1.C解析：4焉是單項式，屬于整式，不符合題意；

B.等是多項式，屬于整式，不符合題意；

。京是分式,符合題意；

D.x-2024是多項式，屬于整式，不符合題意.

故選C.

2.A解析:A.當x=l時，分式的分母x-l=O,分式無意義，該項符合題意；

B.當x=l時，分式的分母XHO,分式有意義，該項不符合題意；

C.當x=l時，分式的分母x/0,分式有意義，該項不符合題意；

D.當x=l時，分式的分母：x2,0,分式有意義，該項不符合題意.

故選A.

3.x/19

解析：???分式事有意義，

:x-19/0,即x/19.

4.0（答案不唯一）

解析：?>0,1>0,

.,.x+l>0,BPx>-l,

則滿足條件的x的值可以為0（答案不唯一）.

5.C

6.B解析：力5+W=）K￡不符合題意;

ZJo5

B.a3-a2—a3+2=a',符合題意；

。巳三=出=吃不符合題意；

aaaaaz

3

D.a+a?=a3-2-a,不符合題意.

故選B.

解析:原式=4(1—2匕2(2(z—Z?)2gX2

7.A2ct—b2.(1—b

4x2_4-x2—(X+2)(%—2)

解析：原式=—X—2.

X—2X—2X—2%—2

9.—

x-y

x-y.x2-2xy+y2x-yx_1

解析：原式

x'xx'(x-y)2x-y

10.從第②步開始出現(xiàn)錯誤，正確解題過程見解析

解析：正確的解題過程為：

_m+12

原式

_m+1-2_m-1

(m+l)(m-l)(7n+l)(?n-l)

1

771+1

11.x2;2

X3-2X2X2(X-2)

解析：原式==X￡2,

x—2x—2

2

當％=魚時，原式：=(V2)=2.

dX+21

12o.

X3

解析：原式=(二+W湛鴻

=-2.-x—-1--(-%+-2-)-(%-—-2)=-x-+-2.

x-2x(2x-l)x'

當x=-3時，原式=昔J

13.(1)③(2)解答過程見解析

解析：(1)第③步開始出現(xiàn)了錯誤，分子應該是2x-x-2.

2%____1__2%1_

—4x—2(%+2)(%—2)X—2

_2xx+2

~(x+2)(x-2)(x-2)(x+2)

2.x—x—2x—2

一(x+2)(x-2)-(x+2)(x-2)

_1

x+2

當x=3時，原式=

14.3

解析：原式3a—6匕+3b3(a-b)

(a-d)2(a-d)2

3

a-b'

；a-b-l=O,，a-b=L

，原式=|=3.

15.A解析:由題可知，岡-3H0,解得xw±3.

16.D解析：袋=1+會>1,當x=0時，原式=2.

17.C解析:-2+工=i(a+b豐0),

ab

...2b+a_1,...a+2b=ab,

ab

.a+ab_a+a+2b_2(a+b)_?

a+ba+ba+b

18.D解析:?.?當x=l時，分式-3無意義,

x-a

即a=l,

???當x=4時，分式—3的值為0,

X—CL

.,.x+2b=4+2b=0,

.■.2b=-4,.,.b=-2,

..a+b—1+(-2)--1.

19.C解析:二月份的產(chǎn)值為a+(l+m%)缶萬元?

5-a+a-41

20.C解析：由題意，得"■”代表的是—-—+1=—+1

a-45-aa-4a-4a-4

AxA2xA-y2x-y.xA-y2

21.A解析:由題意得yy—x—y,xA—y2=(x

y(x+y)x(x+y)xy(x+y)xy(x+y)xy(x+y)xyx+y

+y)(x—y)=x2—y2???xA=x2,v%W0".A=x.

22.-1

解析：由題意可得%2-1=0且x-1/O,解得x=-l.

23.2

解析：原式二等?焉三10_10

m(m+l)m2+m>

vm2+m—5=0,???m2+m=5,

二原式=y=2.

24.--

X

解析：???Gt]=尤+1,

1_1_1

1—a11—(%+1)X

-r-=%+1,

X+1

1X

ttr=----,念=---

bXbX+l

每三個為一個循環(huán)，

2024+3=674…2,**?。2024=一

25?日

解析：原式(a+l)(a—1)+1CL—1

a-1a(a+l)

a2-l+la-1

Q—1a(a+l)

a2a-1

u—1a(a+l)

a

tz+1

解析：原式

\xyxyJ\xyxyJ

_x-y.%/一”

xyxy

x-yxy

_________________

xyx2-y2

_x-yxy

xy(x+y)(x-y)

_1

x+yr

「x=2-y,/.x+y=2,

i1

「?原式=

x+y2

279；1

2

解析：原式2%—2—Xx(x-2)

x(x-l)Q—2)2

x—2x(x—2)

x(x-l)(x-2)2

1

工，

-2<x<3的整數(shù)解是-LO,12當x=0,x=l,x=2時，原式無意義，，當x=-l時原式=

28.⑴2a2-8=2(a+2)(a-2)

(2)2=個答案不唯一)

D