閱讀理解題型突破

題型一閱讀思考類(lèi)

1.[2024四川涼山州]閱讀下面材料，并解決相關(guān)問(wèn)題：

如圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣.從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行其中第一行有1個(gè)點(diǎn)第二行有2個(gè)點(diǎn),……第n行有n個(gè)點(diǎn)....

容易發(fā)現(xiàn)，三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)之和為10.

(1)探索：三角點(diǎn)陣中前8行的點(diǎn)數(shù)之和為前15行的點(diǎn)數(shù)之和為那么，前n行的點(diǎn)數(shù)之

和為.

(2)體驗(yàn)：三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)之和(填“能”或“不能”)為500.

(3)運(yùn)用：某廣場(chǎng)要擺放若干種造型的盆景，其中一種造型要用420盆同樣規(guī)格的花，按照第一排2盆，第二排

4盆，第三排6盆，……，第n排2n盆的規(guī)律擺放而成，則一共能擺放多少排？

2.[2024江西高安模擬]【閱讀材料】我們知道:以寫(xiě)成小數(shù)形式，為0.3,反過(guò)來(lái)，無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.3可以轉(zhuǎn)化

成分?jǐn)?shù)形式.方法如下：設(shè)x=0.3，由0.3=0.333.可知10x=3.333…，所以10x-x=3,解方程得x=所以。匕=/

【類(lèi)比探究】再以無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.73為例，做進(jìn)一步的討論：無(wú)限循環(huán)小數(shù)(0.73=0.737373,它的循環(huán)節(jié)有

兩位，類(lèi)比上面的討論可以想到如下做法：

設(shè)0.73=.由0.73=0.737373…可知,100x=73.7373...,所以100x-x=73,解方程得%=篇于是得0.73=1|.

【解決問(wèn)題】(1)把下列無(wú)限循環(huán)小數(shù)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式：

00.5=@0.216=

⑵把無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.36寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，并寫(xiě)出過(guò)程.

(3)若0,142857=抑!]4.857142=_.

3.[2024山西]閱讀與思考

下面是博學(xué)小組研究性學(xué)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù).

關(guān)于“等邊半正多邊形”的研究報(bào)告

博學(xué)小組

研究對(duì)象：等邊半正多邊形.

研究思路：類(lèi)比三角形、四邊形，按“概念一性質(zhì)一判定”的路徑，由一般到特殊進(jìn)行研究.

研究方法：觀察（測(cè)量、實(shí)驗(yàn)）一猜想T隹理證明.研究?jī)?nèi)容：

A

B<C>D

c

圖1

【一般概念】對(duì)于一個(gè)凸多邊形（邊數(shù)為偶數(shù)）,若其各邊都相等，且相間的角相等、相鄰的角不相等，我們稱(chēng)這

個(gè)

凸多邊形為等邊半正多邊形.如圖1,我們學(xué)習(xí)過(guò)的菱形（正方形除外）就是等邊半正四邊形.類(lèi)似地，還有等邊半正

六邊形、等邊半正八邊形……

【特例研究】根據(jù)等邊半正多邊形的定義，對(duì)等邊半正六邊形研究如下：

概念理解：如圖2,如果六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形，那么AB=BC=CD=DE=EF=FA,/A=NC=NE,NB=

ND=NF,且NAWNB.

A

D

圖2

性質(zhì)探索：根據(jù)定義，探索等邊半正六邊形的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：

內(nèi)角：等邊半正六邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和為。.對(duì)角線：……

任務(wù)：

（1）直接寫(xiě)出研究報(bào)告中“▲”處空缺的內(nèi)容：

（2）如圖3.六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形.連接對(duì)角線AD,猜想/BAD與/FAD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理

由.

D

圖3

(3)如圖4,已知△ACE是正三角形,。0是它的外接圓.請(qǐng)?jiān)趫D4中作一個(gè)等邊半正六邊形ABCDEF(要求：尺規(guī)

作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法).

圖4

題型二定義新概念類(lèi)

4.[2024四川樂(lè)山]定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都小于或等于1的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖象的“近軸點(diǎn)”.例如,

點(diǎn)(0,1)是函數(shù)y=x+l圖象的“近軸點(diǎn)”.

(1)下列三個(gè)函數(shù)的圖象上存在“近軸點(diǎn),，的是______(填序號(hào)).

①y=-%+3;②y=|;③y=—%2+2%—1.

(2)若一次函數(shù)y=mx-3m圖象上存在“近軸點(diǎn)”，則m的取值范圍為.

5.[2024內(nèi)家古赤峰]在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)M(xi,yi)，給出如下XE乂:當(dāng)點(diǎn)N(x?,y?)，滿足%I+久2=

Yi+%時(shí)，稱(chēng)點(diǎn)N是點(diǎn)M的等和點(diǎn).

⑴已知點(diǎn)M(l,3),在Ni(4,2),N2(3,-1)03(0,-2)中，是點(diǎn)M等和點(diǎn)的有.

⑵若點(diǎn)M(3,-2)的等和點(diǎn)N在直線y=x+b上，求b的值

(3)已知，雙曲線Yi=：和直線%=x-2,滿足yi<y2的x取值范圍是x>4或-2<x<0.若點(diǎn)P在雙曲線%=：

上，點(diǎn)P的等和點(diǎn)Q在直線.％=x-2上，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

6.2024山東威海］定義我們把數(shù)軸上表示數(shù)。的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值.數(shù)軸上表示數(shù)a,b的點(diǎn)A.B

之間的距離AB=a-b(aNb).特別地，當(dāng)a>0時(shí)，表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于a-0.當(dāng)a<0時(shí)，表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)

的距離等于0-a.

應(yīng)用如圖，在數(shù)軸上，動(dòng)點(diǎn)A從表示-3的點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng).同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)

B從表示12的點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng).

AB

~012-^

(1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)A,B之間的距離等于3個(gè)單位長(zhǎng)度？

(2)求點(diǎn)A,B到原點(diǎn)距離之和的最小值.

7.2024北京］在平面直角坐標(biāo)系xOy中,。。的半徑為1.對(duì)于。O的弦AB和不在直線AB上的點(diǎn)C,給出如

下定義：若點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C在。O上或其內(nèi)部，且/ACB=a,則稱(chēng)點(diǎn)C是弦AB的％可及點(diǎn)”.

⑴如圖，點(diǎn)A(0,l),B(l,0).

①在點(diǎn)Ci(2,0),C2(1,2),C3(翔中,點(diǎn)_______是弦AB的“a可及點(diǎn)”，其中a=°;

②若點(diǎn)D是弦AB的“90。可及點(diǎn)，，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的最大值為.

(2)已知P是直線y=8久-舊上一點(diǎn)，且存在0O的弦MN,使得點(diǎn)P是弦MN的“60。可及點(diǎn)”.記點(diǎn)P的

橫坐標(biāo)為t,直接寫(xiě)出t的取值范圍.

8.［2024甘肅蘭州］在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義點(diǎn)P是圖形W外一點(diǎn)，點(diǎn)Q在P0的延長(zhǎng)線上,

使得=接如果點(diǎn)Q在圖形W上，則稱(chēng)點(diǎn)P是圖形B的“延長(zhǎng)2分點(diǎn)”.例如：如圖1,A(2,4),B(2,2),P(-1--1)是

線段AB夕L點(diǎn)，Q(2,3)在P0的延長(zhǎng)線上，且券=盤(pán)因?yàn)辄c(diǎn)Q在線段AB上,所以點(diǎn)P是線段AB的“延長(zhǎng)2

分點(diǎn)”.

⑴如圖1,已知圖形Wi線段AB,A(2,4),B(2,2),在(--1),P2(-L-1),P3(-V2)^,是圖形W］的

“延長(zhǎng)2分點(diǎn)”.

(2)如圖2,已知圖形W2線段BC,B(2,2),C(5,2),若直線MN:y=-x+b上存在點(diǎn)P是圖形W2的“延長(zhǎng)2分點(diǎn)”，求

b的最小值.

(3)如圖3,已知圖形W3:以T(t,l)為圓心，半徑為1的。T,若以.DG1,-2),E(-1*1),F(2,1)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形

DEF上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P是圖形W3的“延長(zhǎng)2分點(diǎn)"請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值范圍.

圖3

突破二閱讀理解

l.(l)36:120:n(n+l)

(2)不能

(3)一共能擺放20排

解析：(I)由題知、

三角點(diǎn)陣中前1行的點(diǎn)數(shù)之和為1:

三角點(diǎn)陣中前2行的點(diǎn)數(shù)之和為1+2;

三角點(diǎn)陣中前3行的點(diǎn)數(shù)之和為1+2+3;

三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)之和為1+2+3+4;

所以三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)之和為1+2+3++n=也羅.

當(dāng)n=8時(shí)竺羅=36,

即三角點(diǎn)陣中前8行的點(diǎn)數(shù)之和為36.

當(dāng)n=15時(shí)空量2=120,

即三角點(diǎn)陣中前15行的點(diǎn)數(shù)之和為120.

⑵令竺羅=500得，

解得n=土普或n=土普，因?yàn)閚為正整數(shù)，所以三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)之和不能為500.

(3)由題知，前n排盆景的總數(shù)可表示為n(n+l),

令n(n+l)=420,解得陽(yáng)=-21,n2=20.因?yàn)閚為正整數(shù),所以n=20,即一共能擺20排.

2.(1)①|(zhì)②2(2)0.36=」;過(guò)程見(jiàn)解析(3)y

解析:⑴①設(shè)。5=x,!則10x=5.5、那么10x-x=5,解得x=|.

②設(shè)0.216=y,

SI]1000y=216.216,

那么1000y-y=216,解得y=^

(2)設(shè)0.36=z.則36.36=100z,

那么100z-z=36,解得z=巳即0.36=看

⑶由已知條件可得142.857142=等，那么4.857142=142.857142-138=等-138=y.

3.(1)240

⑵NBAD=NFAD;理由見(jiàn)解析

(3)見(jiàn)解析

解析:⑴略.

⑵連接BD,FD.

?.六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形，

，AB=BC=CD=DE=EF=FA/C=NE.

.?.△BCD%FED.「.BD=FD.

在SBD與aAFD中，

AB=AFt

{BD=FD,

AD=AD,

△ABD^AAFD..*.ZBAD=ZFAD.

如圖,六邊形ABCDEF即為所求.

4.(1)③(2)04［或一］三根＜0

解析：(1)①當(dāng)x=0時(shí),y=3,當(dāng)y=0時(shí),0=-x+3,

.'.x=3,

，函數(shù)y=-x+3的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為(0,3)和(3,0),

，函數(shù)y=-x+3的圖象上不存在"近軸點(diǎn)”；

②???y=:中，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

當(dāng)x=l時(shí),y=2,

當(dāng)y=l時(shí),x=2,

當(dāng)x=-l時(shí),y=-2,

當(dāng)y=-i時(shí),x=-2,

，函數(shù)y=羊勺圖象上不存在"近軸點(diǎn)”；

③???y=-x2+2%-1=—(X—I)2,

當(dāng)x=l時(shí),y=0;當(dāng)x=0時(shí),y=-l;

...函數(shù)y=_x2+2x_1的圖象上存在"近軸點(diǎn)”.

故答案為③.

(2)；y=mx-3m=m(x-3),

，一次函數(shù)y=mx-3m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0),

分兩種情況：

①當(dāng)m>0時(shí)，如圖L

當(dāng)x=l時(shí),y=m-3m=-2m,

?.一次函數(shù)y=mx-3m圖象上存在"近軸點(diǎn)"

.-.-l<-2m<0z

i

0<m<-;

②當(dāng)m<0時(shí)，如圖2,

圖2

由①知點(diǎn)A的坐標(biāo)為

??一次函數(shù)y=mx-3m圖象上存在〃近軸點(diǎn)〃，

.,.0<-2m<l,

m<0.

2

綜上,m的取值范圍為0<m(或-六m<0.

5.⑴NN(2)b=5

⑶(-4,-2)或(2,4.)

解析:⑴由M(l,3),Ni(4,2)得1+4=3+2=5,

，點(diǎn)Ni是點(diǎn)M的等和點(diǎn).由M(L3),N2(3,-1)的1+3=4,3-1=2,

.M不是點(diǎn)M的等和點(diǎn).由MQ,3),N3(0,-2)的1+0=3-2=1.

，點(diǎn)N,是點(diǎn)M的等和點(diǎn)

(2)設(shè)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為a,

1?點(diǎn)N是點(diǎn)M(3,-2)的等和點(diǎn)，

.,點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為3+a-(-2)=a+5.

，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(a,a+5).

又?.點(diǎn)N在直線y=x+b上,

，a+5=a+b,，b=5.

(3)由題意得，k>0,雙曲線分布在第一、三象限.

設(shè)直線與雙曲線的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A,B.

如圖，.:滿足yi<y?的x的取值范圍是x>4或-2<x<0,

.■A的橫坐標(biāo)為4,B的橫坐標(biāo)為-2.把x=4代入%%-2得，%=4—2=2./.A(4,2).

把A(4,2)代入乃=繾2=2=8.

二反比例函數(shù)的解析式為上,設(shè)P,*)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為n,

■:點(diǎn)Q是點(diǎn)P的等和點(diǎn)，

二點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為m+n-^.

???Q^n>m+n—

..點(diǎn)Q在直線為=%-2上，

8=九一r

m+n---m2.

nrx

m8

???---m--1-2=0.

，m=-4或m=2.

經(jīng)檢3僉,m=-4,m=2是方程m——+2—0的解.

.?點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,-2)或(2,4).

6.(1)經(jīng)過(guò)4秒或6秒，點(diǎn)A,B之間的距離等于3個(gè)單位長(zhǎng)度

(2)點(diǎn)A,B到原點(diǎn)距離之和的最小值為3個(gè)單位長(zhǎng)度

解析:⑴設(shè)經(jīng)過(guò)a秒，點(diǎn)A,點(diǎn)B相距3個(gè)單位長(zhǎng)度,

當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí),12-22-(-3+2=3,解得2=4.

當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí),-3+a-(12-2a)=3,解得a=6.

綜上所述，運(yùn)動(dòng)4秒或6秒時(shí)，點(diǎn)A,點(diǎn)B相距3個(gè)單位長(zhǎng)度.

(2)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，點(diǎn)A,點(diǎn)B到原點(diǎn)距離之和為y個(gè)單位長(zhǎng)度，

令-3+x=0廁x=3.

令12-2x=0廁x=6.

當(dāng)04X43時(shí),y=Q2-2x)-(-3+x)=-3x+15.

當(dāng)3<x<6時(shí),y=(12-2x)+(-3+x)=-x+9.

當(dāng)x>6時(shí),y=(-3+x)-(12-2x)=3x-15.

畫(huà)出函數(shù)圖象(草圖)，觀察圖象可知，當(dāng)x=6時(shí)，點(diǎn)A,B到原點(diǎn)距離之和最小，最小值為3個(gè)單位長(zhǎng)度.

7.⑴①C?；45②空

⑵手?<巳或—

解析:⑴①略.

②取AB的中點(diǎn)H,連接DH,

?.zADB=90°,

；.HD=HA=HB,

..點(diǎn)D在以H為圓心，HA的長(zhǎng)為半徑的AB上方半圓上運(yùn)動(dòng)(不包括端點(diǎn)A、B),

.?.當(dāng)DHllx軸時(shí)，點(diǎn)D橫坐標(biāo)最大,

?.點(diǎn)A(O,1),B(1,O),

=Vl2+12=V2,

?-HD=>=T

???XD<xn+DH=

.?.點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的最大值為竽.

(2)由題意得點(diǎn)P在與0。關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)的。0,上或其內(nèi)部，

作出&MPN的外接圓。0",連接0"M,0"N,

，點(diǎn)P在以0"為圓心，M0"的長(zhǎng)為半徑的優(yōu)弧MN上運(yùn)動(dòng)(不包括端點(diǎn)M、N),

..NMO"N=2NMPN=120°,

.?.zO"MN=30°,

易得點(diǎn)OQ',0"在MN的垂直平分線上，

記00與NM交于點(diǎn)Q,

MQ=M0"-cos30°=yMO",

???MN=2MQ=V3M07：

隨著MN的增大，。O’會(huì)越來(lái)越靠近。0,當(dāng)點(diǎn)0'與點(diǎn)0"重合時(shí)，點(diǎn)P在。。'上,即為臨界狀態(tài)，此時(shí)MN

最大，MN=yf3MO''=y/3MO,=yf3,

連接（OEMO,

M。"=。'P=庠=1,?；NMO0=60。,

."MO'O是等邊三角形,.QO'=L

.■OP的最大值為2.

設(shè)p(t?t-V5),則OP2=/+(V3t-V3)2=射2—6t+3=4,

3+V13%.,3-V13

解得t=或"一，

4

記直線y=巡工-禽與。。交于T,S,與y軸交于點(diǎn)K,過(guò)點(diǎn)S作SL±x軸于點(diǎn)L,

當(dāng)x=0時(shí)，y=-遮，當(dāng)y=0時(shí)，V3x-V3=0,

解得x=l,

tanZOTK=等=WNOTK=60°,X/OT=OS,

.“OTS為等邊三角形，

zTOS=60°.

...oz,=|,LS=y,

.-.t的取值范圍是上fWt<巳或l<tw-.

8.(1)P2,P3

(2)b的最小值為W

(3)1<I<3或--1-V2<1<V2-1

解析：(1)將線段AB以原點(diǎn)為位似中心，按相似比［縮小得到