2025年中考數學總復習《一元一次方程的應用》專項測試卷（帶答案）

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一、單選題

1.近年來，網購的蓬勃發展方便了人們的生活.某快遞分派站現有包裹若干件需快遞員派送，若每個快遞員派送

12件，還剩6件：若每個快遞員派送15件，則差9件，設該分派站有機名快遞員，則可列方程為（）

A.12（m+6）=15（m-9）B.12m+6=15m-9

C.12（/77-6）=15（/77+9）D.12根一6=15%+9

2.“今有良馬日行二百四十里，弩馬日行一百五十里，弩馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之.”大意為跑得快

的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里.慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？若設快馬x天可以追上

慢馬，可列方程為（）

A.150x=240（x-12）B.240x=150（x-12）

C.150x=240（x+12）D.240x=150（x+12）

3.已知一根鐵絲長30cm,用這根鐵絲圍成一個長方形，其中長是寬的2倍，則這個長方形的長為（）cm

A.9B.10C.15D.16

4.某茶具生產車間共有22名工人，每人每天可生產30個茶壺或者100只茶杯，一個茶壺與4只茶杯配套.為使

每天生產的茶壺和茶杯剛好配套，需要有x名工人生產茶壺.為求x,可列方程（）

A.30%=100（22-%）B.4x30x=100（22-x）

C.4x100%=30（22-%）D.100x=4x300（22-x）

5.《孫子算經》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木

長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺,

問木頭長多少尺？如果設木頭長為無尺，那么下列方程正確的是（）

A.0.5（無一4.5）=尤+1B.0.5（尤+4.5）=x—1

C.x+4.5=2x-1D.x—4.5—2x+1

6.同學們都熟悉“幻方”游戲，現將“幻方”游戲稍作改進變成“幻圓”游戲將-12-34-56-78分

別填入圖中的圓圈內，使橫、豎以及內外兩圈上的4個數字之和都相等，則。+6的值為（）

A.-3B.-4C.-1或TD.-3或-6

、填空題

7.某車間有技工85人，平均每人每天能生產甲種零件16個或乙種零件10個.已知每2個甲種零件和3個乙種零

件配成一套，通過合理安排，分配恰當的人數生產甲或乙種零件，可以使得每天生產的配套零件最多，則每天最多

生產套.

8.一項工程甲單獨做要12天完成，乙單獨做需要8天完成，現由甲先做2天，乙再參加合作完成此項工程，則完

成這項工程共需要一天.

9.《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，其中記載：今有四人共車，三車空；三人共車，五人步，問人與車各

幾何.其大意為：現在有若干人乘車，每四人共乘一輛車，則有三輛空車；每三人共乘一輛車，則有五人無車可乘，

問車和人各多少？若設有x輛車，根據題意，可列方程為.

10.按下面的程序計算，若開始輸入的值x為正數，最后輸出的結果為26,請寫出符合條件的所有x的值___.

/輸x3―?+2-^<^>20^>~>/輸出結果/

11.如圖，在矩形A3CD中AB=6cm,AD=12cm點P從點A向點。以每秒1cm的速度運動，同時點。以每秒4cm

的速度從點C出發，在3,C兩點之間做往返運動，點尸到達點。時，P,Q兩點同時停止運動，這段時間內，當

運動時間為s時，以尸，Q,C,。四點為頂點的四邊形是矩形.

AP

12.某件商品進行促銷活動，打八折后的售價為120元，那么原價是元.

13.中國航天實現歷史性高質量跨越式發展.太空水稻有望實現優質增產，太空黃瓜、太空番茄等蔬菜備受好評.某

校為激發學生對航空航天的興趣，舉行了航空航天知識競賽，此次知識競賽共25道題，答對一題得4分，答錯或不

答一題扣2分.已知張倩同學在該知識競賽中的得分是70分，求她答對了多少道題？

14.為了大力支持消費者購買綠色智能家電，滿足人民美好生活需要，北京市商務局發布了《北京市加力支持家電

以舊換新補貼實施細則》，規定：活動期間，北京市居民購買電視、冰箱、洗衣機等8大類家電，給予以舊換新補

貼.購置一級能效家電，按照新購電器售價的20%給予補貼；購置二級能效家電，按照新購電器售價的15%給予補

貼.每位消費者每類產品可補貼1件，每件補貼金額不超過2000元.

(1)活動期間，王先生購買了一臺12000元的一級能效家電，可獲得一元的補貼；

⑵活動期間，王先生購買了一臺二級能效的電視機和一臺一級能效的冰箱，共獲得以舊換新補貼3000元，已知電

視機的售價比冰箱售價的2倍還多4000元.求電視機和冰箱的售價各是多少元？

15.如圖，已知數軸上點A表示的數為6,8是數軸上在A左側的一點，且A,8兩點間的距離為10.動點P從點

A出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為r?>0)秒.

—gP?*—P4

'~'0'6

(1)數軸上點B表示的數是一，點P表示的數是一(用含f的代數式表示)；

(2)動點。從點8出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、。同時出發.求：

①當點尸運動多少秒時，點尸與點。相遇？

②當點P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為3個單位長度？

16.某楊梅種植大戶對1000kg的楊梅打包優惠出售.打包方式及售價如下：圓籃是每籃8kg,售價為160元；方籃

是每籃18kg,售價為270元.假如用這兩種打包方式恰好全部裝完這1000kg楊梅.

⑴若銷售a籃圓籃和a籃方籃共收入8600元，求。的值.

(2)當銷售總收入為16760元時

①若這批楊梅全部售完，則圓籃共包裝了多少籃，方籃共包裝了多少籃？

②若楊梅大戶留下6。>0)籃圓籃送給鄰居，其余楊梅全部售出，請確定該楊梅大戶有哪幾種包裝方案.

17.甲、乙兩車從A,8兩地同時出發，沿著同一條路線相向而行，下表是甲、乙兩車行駛時的一些信息.

信息一信息二信息三

相遇時，乙車走的路程比甲車走的甲車的平均速度是乙車的平均甲、乙兩車出發后

路程多40km速度的0.8倍2h相遇

求甲、乙兩車的平均速度.

18.如圖所示OA=aOB=b,且4、6滿足5，?-6-2+2|4+6-6|=0,將點A向右平移6個單位長度至點C,過

點C作y軸的平行線交無軸于點D.

⑴求點C,點。坐標；

⑵點尸從點。出發，以4個單位每秒的速度沿射線08向左運動，設A3PC的面積為S（SwO）,點P運動的時間為

秒，求S與f之間的關系式；

⑶在（2）的條件下，連接BC,交y軸于點N,點M在線段BC上，且滿足&0=3CM,在點P運動過程中APAW

的面積與S有怎么數量關系，并說明理由.

參考答案

題號123456

答案BDBBBD

1.B

【分析】設該分派站有機名快遞員，根據“若每個快遞員派送12件，還剩6件；若每個快遞員派送15件，則差9

件，，，即可得出關于尤的一元一次方程.

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系是解題的關鍵.

【詳解】解：由題意得：12根+6=15切-9.

故選：B.

2.D

【分析】本題考查一元一次方程的實際應用，根據快馬的路程等于慢馬走的總路程，列出方程即可.

【詳解】解：設快馬x天可以追上慢馬，，由題意，得：240%=150（^+12）；

故選D.

3.B

【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，這個長方形的長為2xcm,則寬是xcm,再根據長方形周長計

算公式建立方程求解即可.

【詳解】解：這個長方形的長為2xcm,則寬是xcm

由題意得2（2x+x）=3。

解得尤=5

這個長方形的長是10cm

故選：B.

4.B

【分析】此題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是建立等量關系.設分配尤名工人生產茶壺，貝|（22-x）人

生產茶杯，由一個茶壺與4只茶杯配套可知茶杯的個數是茶壺個數的4倍從而得出等量關系，就可以列出方程.

【詳解】解：設X名工人生產茶壺，貝1(22-X)人生產茶杯，根據題意得：

4X30A:=100(22-%)

故選：B.

5.B

【分析】本題考查從實際問題中抽象出一元一次方程，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系列出方程.根據將繩

子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺列出方程即可.

【詳解】解：根據題意得：0.5(x+4.5)=x—l

故選：B.

6.D

【分析】此題考查了一元一次方程的應用，正確理解題意列方程是解題的關鍵.根據所給數的特征，可知橫、豎、

外圈、內圈的4個數之和為2,再由已經填寫的數即可求解.

【詳解】解：???-1+2+(-3)+4+(-5)+6+(-7)+8=4,橫、豎以及內外兩圈上的4個數字之和都相等

二橫、豎、外圈、內圈的4個數之和為2

-7+6+6+8=2

/?=—5

內圈上空缺的數為:2-(6+4-5)=-3

當外圈空缺數為-1時，則-l+8-7+a=2

解得。=2

貝！Ja+b-2—5=—3；

當夕卜圈空缺數為2時，則2+8—7+。=2

解得＜7=-1

則a+b=-l-5=-6；

即a+b的值為-3或-6.

故選：D.

7.200

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，正確用代數式表示生產的甲種零件的個數和乙兩種零件的個數及所

配成的套數是解題的關鍵.

設分配x人生產甲種零件，則分配(85-力人生產乙種零件，可生產甲種零件16x個，乙種零件10(85-力個，由每2

個甲種零件和3個乙種零件配成一套列方程求解即可.

【詳解】解：設分配X人生產甲種零件，則分配（85-X）人生產乙種零件，可生產甲種零件16x個，乙種零件10（85-力

個

根據題意得：典—儂一》）

23

解得：x=25

所以每天最多生產的配套零件的套數為：至=200套.

故答案為：200.

8.6

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，設完成這項工程共需要尤天，根據此項工程為單位1,列出方程，

解方程即可.

【詳解】解：設完成這項工程共需要x天，根據題意得：

—%+—（%-2）=1

128

解得：x=6

即完成這項工程共需要6天.

故答案為：6.

9.4（x-3）=3x+5

【分析】本題主要考查了從實際問題中抽象出一元一次方程.設有無輛車，根據題意，列出方程，即可求解.

【詳解】解：設有無輛車，根據題意得：

4（x-3）=3x+5.

故答案為：4（x-3）=3x+5

10.2或8/8或2

【分析】本題考查了程序流程圖與有理數計算，一元一次方程的應用，根據輸出結果，由運算程序求出所有x的值

即可，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

【詳解】解：若第一次輸入打輸出結果為26時，則3x+2=26,解得：x=8；

若第二次輸出結果為26時，則3x+2=8,解得：x=2；

若第三次輸出結果為26時，則3x+2=2,解得：尤=0（不符合題意）；

所有正數x的值為2或8

故答案為：2或8.

11.2.4s或4s或42s

【分析】本題考查了矩形的性質與平行四邊形的判定與性質，解題關鍵是要注意數形結合與方程思想的應用；

利用矩形對邊平行且？D90?的性質，明確當PD=CQ時，四邊形尸。。是矩形.根據點。在不同時間段的運動

方向，分0V/V33<t<66<t<99<tV12這幾個時間段，分別表示出尸。和C0的長度表達式.在各時間

段內令PO=CQ列方程求解人并根據實際情況對解進行取舍，從而得出滿足條件的時間值.

【詳解】根據題意可知：當點P到達點。時，點。將由CffC運動

因為四邊形45。是矩形

所以AD〃3C?D90?

則PD//CQ

當P￡>=C。時，四邊形尸QCD是矩形

當0V/V3時：

點。從C向8運動AP=tPD=12-tCQ=4r

令PD=CQ即12T=4f

解得r=2.4s.

當3<f46時：

點。從B向C運動AP^tPD=12-tCQ=24-4t

令PD=CQ即127=24-4f

解得r=4s.

當6<Y9時：

點。從C向8運動AP^tPD=12-tCQ=4t-24

令PD=CQ,即127=4/24

解得t=7.2s.

當9<Y12時：

點。從3向C運動AP=fPD=12-tCQ=48-4t

令PD=CQ,即12—1=48—4/

解得t=12

此時點尸到達。點，點。也停止運動，這種情況不符合構成四邊形尸QC。的條件，應舍去.

...當運動時間為2.4s或4s或7.2s時，以尸，Q,C,D四點為頂點的四邊形是矩形.

12.150

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系、正確列出一元一次方程是解題的關鍵.

設這件商品的原價是x元，利用售價=原價義0.8,列出關于x的一元一次方程求解即可.

【詳解】解：設這件商品的原價是x元

根據題意得：0.8x=120,解得：x=150

這件商品的原價是150元.

故答案為：150.

13.她答對了20道題

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，根據題意正確列出方程是解題的關鍵.

設她答對了x道題，則她答錯或不答一題為（25-彳）道，根據題意4x-2（25-x）=70,解得*=20,即可得到答案.

【詳解】解：設她答對了x道題，則她答錯或不答一題為（25-x）道

根據題意得4x-2（25—x）=70

解得x=20

答：她答對了20道題.

14.（1）2000

⑵冰箱的價格為5000元，則電視機的價格為14000元

【分析】本題考查了有理數乘法的實際應用，一元一次方程的應用，正確找出等量關系是解題的關鍵：

（1）根據一級能效家電的補貼百分比列式計算即可；

（2）設冰箱的售價為x元，則電視機的售價為（2X+4000）元，根據購買了一臺二級能效的電視機和一臺一級能效

的冰箱，共獲得以舊換新補貼3000元列方程求解即可.

【詳解】（1）解：根據題意12000x20%=2400>2000

則可獲得2000元的補貼；

（2）解：設冰箱的價格為x元，則電視機的價格為（2X+4000）元.

由題意可得，冰箱可獲得的補貼為0.2x或者2000元，電視機可獲得的補貼為（0.3X+600）或2000元

,?,共獲得以舊換新補貼3000元

■-?冰箱和電視機最多有一項補貼為2000元

①兩項的補貼均不超過2000兀：I-4667I

0.2x+（0.3x+600）=3000

解得：尤=4800〉卷也，舍去；

②冰箱和電視機有一項補貼為2000元；

,/0.2%<（0.3%+600）

???電視機補貼為2000元

止匕時x＞--------0.2x=1000

3

解得：％=5000＞號”，符合題意；

.-.x=50002x+4000=14000.

答：冰箱的價格為5000元，則電視機的價格為14000元.

15.(1)T；6-3/

⑵①當點P運動5秒時，點尸與點。相遇；②當點P運動3.5秒或6.5秒時，點尸與點。間的距離為3個單位長度.

【分析】此題考查的知識點是數軸上兩點間的距離，絕對值的幾何意義，理解并運用絕對值的幾何意義是解題的關

鍵.

(1)由已知得Q4=6,則=Q4=4,因為點8在原點左邊，從而寫出數軸上點8所表示的數；動點P從

點A出發,運動時間為位＞0)秒，所以運動的單位長度為，，因為沿數軸向左勻速運動，所以點尸所表示的數是6-3人

(2)由題意可得點。表示的數為-4-7.①點P與點。相遇，則點P與點。表示的數相同，即6-3r=T-乙解

得，=5；②點P與點。間的距離為3個單位長度，則R2=3,根據絕對值的幾何意義有|(6-3。-(TT)|=3,據

此求解即可.

【詳解】(1)解：:.數軸上點A表示的數為6

，OA=6

VA,B兩點間的距離為10

/.AB=10

:點2在原點左邊

,數軸上點8所表示的數為Y;

:動點P從點A出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動

???點P所表示的數為：6-3/；

故答案為：-46-3f；

(2)解：???動點。從點8出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動

運動f秒時，點。表示的數為：-4-t.

①點P與點。相遇，則點P與點。表示的數相同，即

6-3t=^-t

解得：t=5

???當點尸運動5秒時，點尸與點。相遇；

②點尸與點。間的距離為3個單位長度，則尸Q=3

即|(6_30-(-4T)|=3

解得：,=3.5或1=6.5

，當點尸運動3.5秒或6.5秒時，點P與點。間的距離為3個單位長度.

16.(1)20

⑵①圓籃共包裝了44籃，方籃共包裝36籃；②方案見解析

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用、二元一次方程組的應用，理解題意，弄清數量關系是解題關鍵.

(1)根據題意列出關于。的一元一次方程160a+270a=8600,求解即可獲得答案；

(2)①設圓籃共包裝了x籃，方籃共包裝》籃，根據題意列出二元一次方程組并求解，即可獲得答案；②設此時出

售了加籃圓籃，〃籃方籃，根據題意列出二元一次方程組并求解，結合私"，6為正整數，且。應為9的倍數，即

可獲得答案.

【詳解】(1)解：根據題意，得160a+2704=8600

解得a—20(籃)

答：。的值為20；

(2)①設圓籃共包裝了X籃，方籃共包裝y籃，根據題意

/J160x+270y=16760

何卜+18>=1000

尤=44

解得

y=36

答：圓籃共包裝了44籃，方籃共包裝36籃；

②設此時出售了，"籃圓籃，〃籃方籃

[160/77+270/7=16760I'm=44+3/?

則18(川+3+18〃=1000‘解得’“=36-

因為w,〃為正整數，且〃應為9的倍數

所以6的值為9或18

當人=9時n=20,m=71,m+Z?=80；

當〃=18時n=4,m=98,m+b=116,

所以有兩種方案，方案一：圓籃包裝80籃，方籃包裝20籃；

方案二：圓籃包裝116籃，方籃包裝4籃.

17.甲車的平均速度為80km/h,乙車的平均速度為100km/h

【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，設乙車的平均速度為xkm/h,則甲車的平均速度為0.8xkm/h,

再根據2小時相遇時，乙車比甲車多走40km建立方程求解即可.

【詳解】解：設乙車的平均速度為xkm/h,則甲車的平均速度為0.8xkm/h

由題意得2%-2-0.8x=40

解得x=100

0.8u=80

答：甲車的平均速度為80km/h,乙車的平均速度為100km/h.

18.（1）C（6,4）D（6,0）

16—8/（0<f<2）

⑵，=

8?-16（Z>2）

（3）^=1s,理由見解析

【分析】本題考查了絕對值和算術平方根的非負性，平移的性質，坐標與平面，變量間的關系式，一元一次方程的

應用，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

（1）根據非負性得到5&-》-2=0,2卜+6-6|=0,解方程組得到點A坐標，再由平移的性質求解點C坐標，即可

求解點。坐標；

（2）分兩種情況討論，由三角形面積公式得到S與r之間的關系式;

（3）分兩種情況討論，連接DN,當0</<2時，由題意得3。=8,=4,由SABDC=SABDN+SACDN建立方程求解

SON1BN1111