河北省滄州市第二中學等校2024?2025學年高二下學期4月期中考試數學試題一、單選題（本大題共8小題）1．現有4幅不同的油畫，3幅不同的國畫，2幅不同的水彩畫，從這些畫中選1幅布置房間，則不同的選法共有（

）A．9種 B．6種 C．12種 D．24種2．在的展開式中，的系數為（

）A．250 B．500 C． D．3．已知隨機變量X的分布列為則（

）A． B． C． D．4．已知3張獎券中只有1張有獎，甲、乙依次不放回地各隨機抽取1張，設事件“甲中獎”，事件“乙沒中獎”，則（

）A． B． C． D．5．對圖中個區域涂色，有種不同的顏色可供選擇（不一定每種顏色都使用），要求每個區域涂種顏色，相鄰的區域不能涂相同的顏色，則不同的涂色方法有（

）A．種 B．種 C．種 D．種6．將名志愿者安排到個小區參加以“健康生活”為主題的宣傳活動，每名志愿者只去個小區，每個小區至少安排名志愿者，則不同的安排方法共有（

）A．種 B．種 C．種 D．種7．一個盒子中有5個白色乒乓球和4個橘黃色乒乓球．現從盒子中任取3個乒乓球，記取出的3個乒乓球中的顏色為橘黃色的個數為，則（

）A．1 B．2 C． D．8．已知甲投籃的命中率為0.7，若甲連續投籃n次，要使其最少投中1次的概率超過99％，則至少需要投籃（參考數據：）（

）A．3次 B．4次 C．5次 D．6次二、多選題（本大題共3小題）9．關于樣本相關系數r，下列說法正確的是（

）A．B．當越接近1時，成對樣本數據的線性相關程度越強C．當時，成對樣本數據之間沒有任何相關關系D．當時，成對樣本數據正相關10．已知，則（

）A． B．C． D．11．已知表示中最小的數，表示中最大的數.若數列，都只有項，且都是由數字，，，，，，，隨機排列而成的（每個數字都出現，但不重復出現），記，，則（

）A．X的值可能為，，， B．的值可能為，，，C．的概率為 D．的概率為三、填空題（本大題共3小題）12．已知，，，則.13．一捆樹苗中有6棵松樹樹苗和4棵杉樹樹苗，松樹樹苗的成活率為0.9，杉樹樹苗的成活率為0.8，從這捆樹苗中隨機抽1棵種植，其成活的概率為.14．某校高二年級有1～10共10個班級，有宋老師、齊老師、梁老師等5位數學教師，每位教師教兩個班級，其中宋老師一定教3班，齊老師一定教8班，不教5班，梁老師至少教9班和10班中的一個班，則不同的排班方法有種.（用數字作答）四、解答題（本大題共5小題）15．已知某產品近年的市場銷售單價（單位：元）如下表：年份年份編號市場銷售單價（1）已知和線性相關，用最小二乘法求出關于的經驗回歸方程；（2）試預測該產品年的市場銷售單價.附：經驗回歸方程中斜率和截距最小二乘估計公式分別為，.16．某機構為了調查喝酸奶是否可以降體脂，邀請了40名女性作為研究對象，將其隨機分成兩組，實驗組中人員每天喝220g酸奶，對照組中人員每天喝220g牛奶，持續24周后，得到如下數據.單位：人受試者脂肪合計沒有減少1kg至少減少1kg每天喝220g酸奶21820每天喝220g牛奶81220合計103040（1）根據小概率值的獨立性檢驗，能否推斷喝酸奶與降體脂有關聯？（2）若將表中所有數據都擴大為原來的k（）倍，再用獨立性檢驗推斷喝酸奶是否與降體脂有關聯，若要使得依據的獨立性檢驗，可以推斷喝酸奶與降體脂有關聯，求k的最小值.附：，.0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.82817．某林業科學院培育了金桔新品種，從該新品種金桔中抽取1000顆，測量它們的重量，由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求這1000顆金桔重量的樣本平均數和樣本方差（同一組數據用該區間的中點值作代表）．（2）由頻率分布直方圖可以認為，該新品種金桔的質量Z服從正態分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差．①利用該正態分布，求；②甲購買了100顆該新品種金桔，記X表示這100顆金桔中重量位于區間內的顆數，利用①的結果，求．附：.若，則，，．18．甲、乙兩人玩一個游戲：甲、乙各自一次性投擲3枚骰子，觀察點數為1的骰子個數，根據點數為1的骰子個數給甲、乙積分.規定：每擲出1個點數為1的骰子積10分.（1）求甲積20分的概率；（2）假設甲的初始積分為50，最終積分為初始積分減去擲骰子所得的積分，記甲的最終積分為X，求；（3）在（2）的條件下，若乙沒有擲出點數為1的骰子，則乙的初始積分為40，若乙擲出了點數為1的骰子，乙的初始積分為，最終積分為初始積分減去擲骰子所得的積分，記乙的最終積分為Y，且，求m的最小值.附：設X，Y為兩個隨機變量，則，.19．某商家為吸引顧客，準備了兩份獎品，凡是進店消費即可參與抽獎，獎品被抽完即抽獎活動終止．抽獎的規則如下：在一個不透明的盒子中有放回地取球（小球大小和質地相同），取出紅球，則不獲獎，取出白球，則獲獎．剛開始盒子中有個白球和個紅球，參與抽獎的顧客從盒子中隨機抽取1個球，若不獲獎，則將球放回，該顧客抽獎結束，下一名顧客繼續抽獎．若獲獎，則將球放回后再往盒子中加個紅球，該顧客再繼續抽獎．若第二次抽獎不獲獎，則將球放回，該顧客只獲得一份獎品，抽獎結束，下一名顧客繼續抽獎；若第二次抽獎獲獎，則該顧客獲得兩份獎品，整個抽獎活動結束．該活動深受顧客喜歡，假設這兩份獎品沒被抽完前始終有顧客參與抽獎．（1）求第名和第名顧客各抽中一份獎品的概率；（2）求這兩份獎品都被第名顧客抽取的概率；（3）求由第名顧客終止抽獎活動的概率．

參考答案1．【答案】A【詳解】根據分類加法計數原理，共有種不同的選法.故選A2．【答案】C【詳解】由二項式展開式的通項公式可得，，令，解得，所以的系數為．故選C3．【答案】D【詳解】由隨機變量的分布列，可得：，所以方差為.故選D.4．【答案】A【詳解】由3張獎券中只有1張有獎，甲、乙依次不放回地各隨機抽取1張，可得，，所以.故選A.5．【答案】B【詳解】先涂區域，有種選擇，再涂區域、、、，各有種選擇，故不同的涂色方法有種.故選B.6．【答案】B【詳解】符合要求的安排方法可以分為兩步完成，第一步，將名志愿者看作一組，符合要求的選法有種，第二步，將組志愿者分配到個小區，符合要求的分法有種，由分步乘法計數原理可得不同的安排方法有種.故選B.7．【答案】C【詳解】盒中有兩種顏色的球，任取3個，橘黃色的可能有0個，1個，2個，3個，屬于超幾何分布，取出的3個乒乓球中的顏色為橘黃色的個數為，則．故選C.8．【答案】B【詳解】由甲投籃的命中率為，可得投籃次都沒投中的概率為，因為最少投中1次的概率超過99％，所以，即，可得，又因為，所以至少需要投籃4次.故選B.9．【答案】ABD【詳解】由相關系數性質可得，A正確；由相關系數性質可得當越接近1時，成對樣本數據的線性相關程度越強，B正確；當時，成對樣本數據之間沒有線性相關關系，但不排除它們之間有其他相關關系，C錯誤，由相關系數性質可得當時，成對樣本數據正相關，D正確，故選ABD.10．【答案】ABD【詳解】由，令，可得，所以A正確.令，可得，所以B正確.令，可得，所以，所以C錯誤.令，可得，兩式相減得，所以，所以D正確.故選ABD.11．【答案】ACD【詳解】將1，2，3，4，5，6，7，8平均分成組，有種分法.X的值可能為，，，，A正確；不妨設，若，，，中的最大值為，則，，，中的最大值為，有種情況，此時.若，，，中的最大值為，則，，，中的最大值為，有種情況，此時.若，，，中的最大值為，則，，，中的最大值為，有種情況，此時.若，，，中的最大值為，則，，，中的最大值為，有種情況，此時.，，，.，C正確；又的值可能為，，，，B錯誤；不妨設若，，，中的最小值為，則，，，中的最小值為，有種情況，此時.若，，，中的最小值為，則，，，中的最小值為，有種情況，此時.若，，，中的最小值為，則，，，中的最小值為，有種情況，此時.若，，，中的最小值為，則，，，中的最小值為，有種情況，此時.，，，.，D正確.故選ACD.12．【答案】【詳解】由，，，得，又，所以.13．【答案】/【詳解】根據題意，由全概率公式，可得其成活的概率為.14．【答案】【詳解】若梁老師教9班和5班，則齊老師可在1，2，4，6，7，10班中選一個班，選完后宋老師再選一個班，再排其他老師的課，有種排法；若梁老師教9班，則另一個班從1，2，4，6，7班中選，再依次排齊老師、宋老師及其他老師的課，有種排法；同理，若梁老師教10班，不教9班，則有種排法；若梁老師同時教9班和10班，則依次排齊老師、宋老師及其他老師的課，有種排法.由分類加法計數原理，所以不同的排班方法有種不同的安排方法.15．【答案】（1）（2）元.【詳解】（1）由題意得，.因為，.所以，.故經驗回歸方程為.（2）由已知2026年對應的年份編號為，令，則.故預測該產品年的市場銷售單價為元.16．【答案】（1）認為喝酸奶與降體脂有關聯（2）3【詳解】（1）零假設為：喝酸奶與降體脂沒有關聯.根據列聯表中的數據，可得.根據小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認為喝酸奶與降體脂有關聯.（2）.令，解得.因為，所以k的最小值為3.17．【答案】（1）70克，37.5（2）①0.9545；②95.45【詳解】（1）克；．（2）①由（1）知，；②由①知，一顆金桔的重量位于區間內的概率為0.9545，依題意知，所以．18．【答案】（1）（2）45（3）【詳解】（1）解：投擲1枚骰子，得到點數為1的概率為，若甲積20分，則甲擲出的3個骰子中有2枚點數為1的骰子，所以甲積20分的概率為.（2）解：記甲擲骰子所得的積分為，則的可能取值為，則，，，，所以隨機變量的分布列為：0102030所以，則.（3）解：若乙沒有擲出點數為1的骰子，則其概率為；若乙擲出了點數為1的骰子，則其概率為，記乙的初始積分為Z，則，記乙擲骰子所得的積分為，同理可得，故，因為，所以，解得，即m的最小值為.19．【答案】（1）（2）（3）【詳解】（1）由題意可得第名和第名顧客各抽中一份獎品，即第名顧客抽取的是紅球；第名顧客第一次抽取的是白球，第二次抽取的是紅球；第名顧客抽取的是白球.故第名和第名顧客各抽中一份獎品的概率為.（2）這兩份獎品被第名顧客抽走的概率為，被第名顧客抽走的概率為，