新人教版八年級數學下冊第十八章《矩形的性質》教學設計

五畝一中李瑞瑩《矩形的性質》教學設計

一.教材分析：

這節課是新人教版八年級下冊《矩形的性質》。矩形是人們日常生活中應用最廣泛的幾何圖形之一，本節課是在學生學習了平行四邊形、全等三角形的判定的有關知識的基礎上來學習的。教科書力求突出矩形性質的探索過程，讓學生通過圖形變換和簡單推理等方法，自主地探索出矩形的有關性質，再現圖形性質豐富多彩的探究過程，進一步發展學生的合情推理能力和說理的方法。

二.教學目標：

1.掌握矩形的概念和性質，理解矩形與平行四邊形的區別與聯系。2.能熟練應用矩形的性質進行有關證明和計算。

三.學習重點、難點:

學習重點:

矩形性質定理及推論.

學習難點:

矩形性質定理、推論及特殊三角形的性質的綜合應用.

四.設計理念：

本節課強調讓學生經歷數學知識的形成過程。并通過“操作演示—類比—猜想—驗證-運用”的過程。引導學生自己去發現和解決問題，這樣既能調動學生的學習積極性又能在此過程中體現學生的學習主體地位又能激發學生自主、探究的意識，培養合作學習的能力。

五.學生分析：

本節課學習，學生在心理上易受到下列因素影響：一是受日常用語的影響，日常生活中的矩形常被稱作長方形，容易給學生造成矩形是另一種圖形的錯誤認識。二是受平行四邊形的影響，學生在學習矩形的性質以前，已經學習了平行四邊形的性質和判定

，對特殊四邊形的性質有了一個初步的感知，但有些學生容易將兩種圖形的性質混淆，因此，在教學中要注意區別，幫助學生抓住圖形的本質特征。

六.課前準備：

矩形紙片，可滑動的平行四邊形教具。七.教學流程：

教學環節設計意圖出示目標幻燈片出示學習目標，學生齊讀學習目標。讓學生明確本節課的目標，帶著目標學習，快速進入課堂。認識矩形1、矩形的定義

制一個活動的平行四邊形教具，堂上進行演示，使學生注意觀察四邊形角的變化。

以圖形變化為引入，讓學生從變化的平行四邊形中體會矩形，從而發現平行四邊形與矩形之間的聯系..

在演示過程中提問：

這是什么圖形？答：平行四邊形。它有什么性質呢？平行四邊形的對邊平行且相等；對角相等，鄰角互補；對角線互相平分。拉動這個圖形，當有一個角成為直角時，是什么圖形？大家熟悉嗎？答：長方形，今后我們叫它矩形。板書課題：矩形的性質說一說：你能找到生活中的矩形嗎？矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象．讓學生自由說生活中的矩形矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。強調：矩形是特殊的平行四邊形。通過教具演示，讓學生經歷了矩形概念的探究過程，自然而然地形成矩形的概念，符合學生的認知規律。避免了以往概念教學的機械記憶，同時發展了學生的探究意識，培養了學生思維的廣闊性。

激發學生探究數學問題，在演示中使學生明確矩形是特殊的平行四邊形（特殊之處就在于一個角是直角，深刻理解矩形與平行四邊形的聯系和區別）

從變化的圖形中讓學生歸納出矩形的定義探究性質類比，猜想學生在認識了矩形之后，類比平行四邊形的性質猜想矩形的性質，并在小組內相互交流。猜想1：矩形的四個角都是直角；2.矩形的對角線相等。怎樣驗證你的猜想呢？學生說出方法：1.證一證2.量一量動手操作：1.學生拿出直尺量手中矩形紙片的對角線長2.幾何畫板演示測量對角線的長。證明猜想命題1：矩形的四個角都是直角已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，∠B=90°求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°證明：∵矩形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD∴∠B+∠C=180°∴∠C=90°同理：∠D=90°，∠A=90°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°數學語言∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°命題2：矩形的對角線相等.證明方法1.可利用三角形全等來證明；2.也可利用勾股定理來證明。數學語言∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD類比歸納小試身手：1、矩形具有而平行四邊形不具有的性質（）A.內角和是360度B.對角相等C.對邊平行且相等D.對角線相等2、下面性質中，矩形不一定具有的是（）A.對角線相等B.四個角相等C.是軸對稱圖形D.對角線垂直3.如圖，已知四邊形ABCD是矩形相等的線段有：AB=CD,AD=BC,AC=BD,OA=OB=OC=OD;等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB矩形的問題通常轉化為等腰三角形或直角三角形的問題來解決。例：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形對角線的長？解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC與BD相等且互相平分．∴OA=OB．又∠AOB=60°，∴△OAB是等邊三角形．∴矩形的對角線長AC=BD=2OA=2×4=8（cm）．變式：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD=60°,AB=4㎝,求矩形對角線的長？方法小結:如果矩形兩對角線的夾角是60°或120°,則其中必有等邊三角形.滲透類比思想．在比較中學習，能夠加深學生對矩形性質的理解．學生通過測量,動腦思考,動口討論，自主發現矩形特有性質并加以討論。證明時，先讓學生思考，再展示。在證明第二個猜想時，學生很容易想到利用三角形全等來證明，在教學時也可提示用勾股定理來證明。教學時要強調幾何語言。讓學生拿出手中的矩形紙片折一折得出矩形是軸對稱圖形。類比平行四邊形的性質，總結矩形的性質并記憶。在教學時讓同桌相互檢查，加強矩形性質的理解。本組習題初步運用了矩形的性質，難度不大，學生解決起來很容易，給所有學生提供了積極參與課堂和探究問題的機會，引領學生熟悉并應用矩形性質，培養學生所學為所用的意識。本題既運用了矩形的性質，又將矩形的問題轉化為直角三角形或等要三角形的問題，體現了轉化思想。及時的方法總結利于學生今后的做題。再探性質探究矩形性質的推論思考：1.在Rt△ABC中，BO是斜邊AC上的中線2.由例題可知：BO=4AC=8；那么BO與斜邊ACBO=AC讓學生試用文字語言敘述發現，再歸納得出矩形性質的推論。推論：直角三角形的性質直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。幾何語言：在Rt△ABC中，BO是斜邊AC的中線∴BO=AC在直角三角形中，30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半。幾何語言：在Rt△ABC中，∠C=30°∴AB=AC小試身手已知△ABC是Rt△，∠ABC=90°，BD是斜邊AC上的中線(1)若BD=3㎝則AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝BD＝㎝能力提升已知：如圖，BE、CF是△ABC的兩條高，M是BC的中點．連接ME、MF.求證：ME=MF．本題稍有難度，教學時可幫學生分析，也可讓學生小組合作解決。由淺入深地引領學生一步一步的接近要達成的目標，從而得出直角三角形的一條性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。將前面學習的直角三角形的性質與本節課所學的性質區別記憶，以防混淆。本組的兩道題是直接應用直角三角形的兩個性質，及時鞏固所學。能力提升題還是考察直角三角形的性質。稍有難度，既鞏固了所學知識又鍛煉了學生的思維。生活鏈接從學生身邊的籃球訓練編寫題目，激發了學生的學習興趣，也讓學生明白了數學來源于生活，也能應用于生活。第一題直接應用了矩形的性質，學生很容易得出結論，激發了學生繼續探索的欲望。第二三題將三角形的周長與面積與矩形問題結合起來，稍有難度，但是教學時通過動畫演示，學生很容易得出結論。將復雜單純的數學問題與實際問題結合起來，降低了難度，最后及時的總結了這類題目的做法。為本節課的檢測及今后的學習做了鋪墊。暢談收獲通過游戲的形式小結，提高了學生參與課堂的積極性，同時使學生明確本節課重點知識以及該掌握的解題方法和技能，使教師及時了解學生對本節課重點知識以及解題方法和技能的掌握情況，以便及時答疑補漏。課堂檢測在矩形ABCD中，已知AB=6㎝，AD=8㎝，則AC＝_______㎝，OB=_______㎝.在矩形ABCD中，已知∠AOD=120°，CD＝6㎝，則AC=___cm.3.直角三角形兩直角邊為5和12，則斜邊上的中線長為_______.4.矩形ABCD的周長是56cm,對角線AC與BD相交于點O,△OAB與△OAD的周長差是4cm,則矩形ABCD的對角線長是.針對本節課所學知識設置檢測題，及時檢測本節課學生知識的掌握情況。課后作業A層：課本53頁練習第2題；61頁第9題.B層：課本53頁練習第2題.課后作業要求獨立完成，目的是培養學生獨立解題的能力。分層作業讓全體學生都得到不同的發展。板書設計矩形（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線互相平分且相等。3.推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

矩形的性質教學反思付出總有回報，本次賽課，我收獲頗多，在備課挖掘教材方面更深入了，并且由于鉆研思考，信息技術的使用水平有所提高。對今后的教學工作幫助很大。本節課我的教學內容是：矩形第一課時。主要包括矩形的定義，性質及推論。根據課標要求我將本節課的目標設定為：1.掌握矩形的概念和性質，理解矩形與平行四邊形的區別與聯系。2.能熟練應用矩形的性質進行有關證明和計算。一．教材處理本節課我按照認識矩形——探究性質——再探性質——生活鏈接——暢談收獲幾個環節進行。導入時直接拿出平行四邊形模型，讓學生看圖形思考平行四邊形的性質，形象直觀。然后演示“平行四邊形變形為矩形的過程”，將學生視線集中在數學圖形上，思維集中在數學思考上，更好地突出了觀察的對象，使學生容易把握問題的本質，真實、自然、和諧，體現了數學學習的內在需要，加強了學生對知識之間的理解和把握，取得了良好的教學效果。得出矩形的性質時，是類比平行四邊形的性質得到的，但在教學時，沒有明確說類比思想，以至于在小結時，學生說不出數學思想。得出矩形性質的推論時，課本是先得推論再講例題，但研究教材后，我發現例題考察的是矩形的性質，所以我調整了例題的順序。將例題放在性質之后作為練習。并用例題中的結論推導得出直角三角形的性質，這樣思路很清晰，并且降低了難度，讓學生很容易得出矩形性質的推論。二．教后反思通過這節課的教學，我覺得在以下方面做的比較到位：在課上，我能把握課標、教學內容處理上更有針對性，在把握深度上也做的比較好，在這節課中，也出現了很多的亮點：1.用教具，讓學生充分感受到平行四邊形到矩形的變化過程，更形象直觀。2.這節課每個知識點之間銜接自然，環環相扣。3.小循環多反饋，每個知識點后都有配套練習及時鞏固。4.本節課最大的亮點是生活鏈接環節，將本節課的重點知識矩形的性質與實際生活問題結合起來，并且題目是根據九年級學生體育考試項目籃球運球編寫的，本題總共設置三問，第一問考察矩形的性質，第二三問將矩形中三角形的周長及面積與實際問題結合起來，題目設置有梯度，為堂清檢測題中的第四題作了鋪墊。同時題目新穎，與學生生活聯系緊密，吸引了學生的注意力，學生參與課堂情緒高漲。5.由于是借班上課，不熟悉學生，在課前我也采用了小游戲，調動了學生的積極性，提高了課堂效率，完成了本節課的目標。在這節課的教學中，也存在很多的問題，如1.