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文檔簡介
2025年九年級第二次學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號涂黑.)1.9的算術(shù)平方根是…………………(▲)A.3B.C.±3D.2.函數(shù)中自變量x的取值范圍是…………(▲)A.x>5 B.x≠5 C.x<5 D.x≠-53.下列各式中計(jì)算正確的是…………(▲)A.B.C. D.4.中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教育、科學(xué)及文化組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄,下列四幅作品分別代表“立春”“立夏”“芒種”“大雪”,其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是……………………(▲)A.
B.C.D.5.如圖,AB是⊙O的直徑,∠D=25°,則∠BOC的度數(shù)為……(▲)A.80°B.100°C.130°D.125°6.下列命題中,是真命題的為………(▲)A.對角線互相垂直的四邊形是菱形B.同弦所對的圓周角相等C.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D.同位角相等7.已知點(diǎn),,都在拋物線上,則的大小關(guān)系是…………………(▲)A. B. C.D.8.如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AC,∠A=30°.將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(0°<<90°),當(dāng)AD∥BC時(shí),∠BAE的度數(shù)為………(▲)A.30°B.45°C.60°D.75°(第5題)(第8題)(第10題)9.定義:若x,y滿足,且(是常數(shù)),則稱點(diǎn)M(x,y)是“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.若反比例函數(shù)的圖象上總存在兩個(gè)關(guān)聯(lián)點(diǎn),則m的取值范圍是(▲)A.B.C.或 D.或10.如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、D重合),將線段CB沿直線CE翻折,得到線段CF,連接FD并延長,與線段CE的延長線相交于點(diǎn)G,連接AG.下列結(jié)論正確的是……………(▲)①;②;③;④.A.①②③④B.①②③C.①②④ D.①③④二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分.不需寫出解答過程,請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.)11.2025年“五一”假期期間,無錫動物園迎來了大熊貓“渝寶”和“加悅悅”的亮相,期間接待的游客數(shù)量約66700人次,數(shù)據(jù)66700用科學(xué)記數(shù)法表示為▲.12.分解因式:=▲.13.已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是2,則k的值是▲.14.已知點(diǎn)在y軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是▲.15.已知圓錐的側(cè)面積是,底面半徑是3,則母線長為▲.16.如圖,將⊙O的一部分沿著弦AB翻折,劣弧恰好經(jīng)過圓心O,AB=6,則⊙O的半徑為▲.(第16題)(第17題)17.如圖,∠ABC=90°,AB=BC=,過點(diǎn)C作CM⊥AC,延長CA到N,使AN=CM,連接BN、MN.若MN=BN,則AN=▲.
18.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上,二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn),且,則a的取值范圍為▲.三、解答題(本大題共10小題,共96分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等.)19.(本題滿分8分)解不等式組:,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.20.(本題滿分8分)先化簡,再求值:,其中.21.(本題滿分10分)在△ABC中,點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn).過點(diǎn)C作CF//AB,交DE的延長線于點(diǎn)F.(1)求證:△ADE≌△CFE;(2)若AB=AC,∠A=50°,求∠CEF的度數(shù).22.(本題滿分10分)4月23日是世界讀書日,某學(xué)校為了更好地開展學(xué)生讀書活動,隨機(jī)調(diào)查了一部分九年級學(xué)生最近一周的讀書時(shí)間,并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為▲,圖①中的值為▲;(2)本次調(diào)查的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是▲;(3)若學(xué)校有2000名學(xué)生,試估計(jì)讀書時(shí)間不少于8小時(shí)的學(xué)生有多少人?23.(本題滿分10分)百度的“文心一言”(甲款)、抖音的“豆包”(乙款)和
DeepSeek(丙款)是當(dāng)前較受關(guān)注的三款
AI
聊天機(jī)器人.(1)若隨機(jī)選擇其中一款進(jìn)行體驗(yàn)測評,抽到丙款的概率是▲;(2)小明從甲、乙、丙三款聊天機(jī)器人中隨機(jī)選擇一款,小紅從乙、丙兩款聊天機(jī)器人中隨機(jī)選擇一款進(jìn)行體驗(yàn)測評,請用列表或畫樹狀圖的方法,求兩人選擇的聊天機(jī)器人互不相同的概率.24.(本題滿分10分)已知⊙O及⊙O外一點(diǎn)P.(1)用直尺和圓規(guī)過點(diǎn)P作⊙O的切線,切點(diǎn)為Q.(只需作一條切線);(2)在(1)中,線段PO交⊙O于點(diǎn)A,延長PO交⊙O于點(diǎn)B,若AQ=2,BQ=4,則sin∠OPQ=▲.備用圖25.(本題滿分10分)如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)D、C在⊙O上,點(diǎn)B是劣弧CD的中點(diǎn),連接AC、AD、BD,E是AB延長線上一點(diǎn),連接DE,且∠CAB=∠BDE.求證:DE是⊙O的切線;若tan∠CAB=,AO=1,求DE的長.26.(本題滿分10分)五月,正值花果繁茂時(shí)節(jié),某市的枇杷新鮮上市.小明以32元/千克的價(jià)格購進(jìn)一批枇杷進(jìn)行銷售,運(yùn)輸成本是6元/千克(運(yùn)輸費(fèi)用按照進(jìn)貨質(zhì)量計(jì)算),運(yùn)輸過程中枇杷將損壞5%,損壞的枇杷無法銷售,完好的枇杷均銷售完,假設(shè)不計(jì)其他費(fèi)用.(1)小明把購進(jìn)的枇杷售完至少定價(jià)為多少元才不會虧本?(2)在銷售過程中,商店發(fā)現(xiàn)每天枇杷的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,若每天銷量至少36千克,那么當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí),每天獲得的利潤w最大?最大利潤是多少?27.(本題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)(B在A的左側(cè)).二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為▲;(2)若二次函數(shù)由平移所得,①求線段AB的長;②當(dāng)時(shí),二次函數(shù)的最大值與最小值的和等于,求m的值.28.(本題滿分10分)如圖1,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,點(diǎn)E為線段AD上一動點(diǎn),過點(diǎn)E作EF⊥AD,交AC于點(diǎn)F,將△AEF沿AC折疊得△AGF.若點(diǎn)G落在邊BC上,BG=▲;若點(diǎn)G到BC的距離為2,求△ABG的面積;如圖2,若點(diǎn)H為BC的中點(diǎn),連接GH、FH,當(dāng)△FHG為直角三角形時(shí),請直接寫出AE的長.(圖1)(圖2)
2025年九年級學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)選擇題:1-5ABADC;6-10CABDB.填空題:11.12.13.14.15.516.17.18.解答題:解:解不等式1得:, 2分解不等式2得:, 2分所以解集為:, 2分?jǐn)?shù)軸圖 2分解: 4分 2分把a(bǔ)=3代入,原式= 2分證:(1)證明:∵E是AC的中點(diǎn)∴AE=CE 1分∵CF∥AB∴∠A=∠ACF 1分∵在△ADE和△CFE中∴△ADE△CFE(ASA) 3分證法一:∵∠A=50°∴∠B+∠ACB=180°-∠A=130°∵AB=AC∴∠B=∠ACB=65° 2分∵點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)∴DE∥BC∴∠CEF=∠ACB=65° 3分證法二:∵點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)∴AD=AB,AE=AC又∵AB=AC∴AD=AE 2分又∵∠A=50°∴∠AED=∠ACB=65°∴∠CEF=∠AED=65° 3分22.(1)50,24; 4分(2)8.5; 3分 2分答:試估計(jì)讀書時(shí)間不少于8小時(shí)的學(xué)生有1480人. 1分23.(1); 3分結(jié)果小紅小明結(jié)果小紅小明乙丙甲(甲,乙)(甲,丙)乙(乙,乙)(乙,丙)丙(丙,乙)(丙,丙)畫樹狀圖或表格 4分共有6種等可能結(jié)果,其中符合條件的有4種. 2分∴P(兩人選擇的聊天機(jī)器人互不相同)= 1分24.(1)畫OP的中垂線; 3分以O(shè)P中點(diǎn)為圓心,OP的一半為半徑畫圓(弧),與有交點(diǎn); 2分畫出一條切線,標(biāo)注切點(diǎn)Q;直線PQ即為所求. 1分(2). 4分(1)證明:連接OD,∵點(diǎn)B是弧CD的中點(diǎn)∴弧BC=弧BD∴∠CAB=∠BAD∵OA=OD∴∠BAD=∠ODA又∵∠CAB=∠BDE∴∠BDE=∠ODA∵AB是直徑∴∠ADB=90°∴∠ODA+∠ODB=90°∴∠BDE+∠ODB=90°即∠ODE=90°∴OD⊥DE又∵OD是半徑∴DE是⊙O的切線. 5分(2)∵∠BAD=∠BDE,∠E=∠E∴△DBE∽△ADE∴又∵∠ADB=90°,tan∠CAB=,∠CAB=∠BAD∴設(shè)BE=2x,則DE=3x∵∠ODE=90°∴∴∴ 5分26.(1)設(shè)定價(jià)為x(元/千克),購進(jìn)a千克x·(1-5%)·a≥(32+6)a∴x≥40答:定價(jià)至少為40元/千克. 3分(2)由圖像點(diǎn)(25,90),(35,70),可得y=-2x+140 1分 1分W=(x-40)(-2x+140)== 2分∵a=-2<0,∴時(shí),W隨x
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