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文檔簡介
2024—2025學年度第二學期期中質(zhì)量檢測初四數(shù)學試題本試卷共8頁,23個小題,滿分150分,考試時間120分鐘.注意事項:1.答題前,考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將學校、班級、姓名、考試號、座號填寫在答題卡和試卷規(guī)定位置.2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆涂黑答題卡對應題目的答案標號;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號.3.非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答,字體工整、筆跡清晰,寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi):如需改動,先劃掉原來答案,然后再寫上新答案.嚴禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改.4.保證答題卡清潔、完整,嚴禁折疊,嚴禁在答題卡上做任何標記.5.評分以答題卡上的答案為依據(jù).不按以上要求作答的答案無效.一、選擇題(本題共10小題,在每小題所給出的四個選項中,只有一個是正確的,每小題4分,滿分40分,錯選、不選、多選,均記0分.)1.篆刻是中華傳統(tǒng)藝術(shù)之一,雕刻印章是篆刻基本功.如圖是一塊雕刻印章的材料,其俯視圖為()A. B.C D.2.如圖,數(shù)軸上點向右平移3個單位后表示的數(shù)是()A B.0 C.1 D.23.請用我們課本上采用的科學計算器按鍵,顯示的結(jié)果最接近的整數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.34.若不等式組有解,則m的值可以是()A.3 B.4 C.5 D.65.在一個不透明的袋中,裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色小球.已知袋中有紅球個,白球個,從袋中隨機摸出一個紅球的概率是,則袋中黑球的個數(shù)為()A. B. C. D.6.一組樣本數(shù)據(jù),其中是最小值,是最大值,則下列說法錯誤的是()A.的中位數(shù)等于的中位數(shù) B.的平均數(shù)等于的平均數(shù)C.的方差不大于的方差 D.的極差不大于的極差7.計算的結(jié)果是()A. B. C. D.8.如圖,已知,點為上一點,下列說法不一定正確的是()A. B.C D.9.如圖,在中,以為圓心,的長為半徑畫弧交于點,連接,分別以,為圓心,以大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點,作射線,交于點,過點作交于點,若,,則的長為()A.2 B.3 C.4 D.510.如圖,拋物線(為常數(shù))交軸于點,與軸的一個交點在和之間,頂點為.①拋物線與直線有且只有一個交點;②的取值范圍為;③若點,點,點在該函數(shù)圖象上,則;④若將該拋物線向右平移個單位,再向上平移個單位,所得拋物線的解析式為;⑤若點關于直線的對稱點為,點,分別在軸和軸上,當時,四邊形周長的最小值為.其中正確結(jié)論的序號有()A.①②④ B.①③⑤ C.②③⑤ D.②③④二、填空題(每小題4分,共20分)11.請寫出的一個同類項:________.12.因式分解:______.13.如圖,將線段先向右平移個單位,再繞原點順時針旋轉(zhuǎn),得到線段,則點的對應點的坐標是______.14.如圖,曲線是雙曲線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的圖形,是曲線上任意一點,點在直線上,且,則的面積為______.15.如圖,在中,,,,點,分別是邊,上的動點,連接,過點作交于點,垂足為,連接,則的最小值是________.三、解答題(第16,17,18,19題每題10分;第20,21題每題12分,第22,23題每題13分;滿分90分)解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16.(1)計算:;(2)化簡:.17.如圖,熱氣球的探測器顯示,從熱氣球所在位置A處看一棟樓頂部B處的仰角為,看這棟樓底部C處的俯角為.已知這棟樓的高度為,求熱氣球所在位置與樓的水平距離(結(jié)果保留整數(shù))參考數(shù)據(jù):18.隨著AI技術(shù)的發(fā)展,越來越多的人借助AI軟件協(xié)助辦公和學習,某公司組織全體員工學習和使用AI軟件,并抽取部分員工每天學習使用的累計時間(分鐘)進行統(tǒng)計調(diào)查,記:組“”,組“”,組“”,組“”,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)這次抽樣調(diào)查的人數(shù)是___________人,本次抽查的每天學習和使用時間的中位數(shù)落在___________組;(2)組所在扇形的圓心角大小是___________度;(3)該公司共有800人,估計該公司平均每天學習和使用不少于90分鐘的人數(shù)是多少?19.如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于,兩點.(1)求反比例函數(shù)解析式;(2)根據(jù)圖象,直接寫出時的取值范圍;(3)若點為軸正半軸上一點,且滿足,求點的坐標.20.2025年,能源汽車產(chǎn)業(yè)正進入加速發(fā)展的新階段,我國已成為全球最大的新能源汽車市場,“購買新能源汽車到底劃不劃算”是消費者關心的話題之一.下面是車身價相同的燃油車與新能源汽車的部分相關信息對比:燃油車油箱容積:50升油價:7.2元/升續(xù)航里程:千米每千米行駛費用:元新能源汽車電池容量:80千瓦時電價:0.55元/千瓦時續(xù)航里程:千米每千米行駛費用:元(1)若燃油車每千米的行駛費用比新能源汽車每千米的行駛費用多0.79元,分別求出這兩款車每千米行駛的費用;(2)在(1)的條件下,若燃油車和新能源汽車每年其它費用分別為4240元和7400元,問:每年行駛里程超過多少千米時,買新能源汽車的年費用更低?(年費用年行駛費用年其它費用)21.如圖1所示,,,,是上的四個點,是的直徑,,交于點,,.(1)求證:;(2)求的長;(3)連接,交于點,求圖2中陰影部分的面積.22.東漢末年,我國古代數(shù)學家趙爽在《周髀算經(jīng)》注中用一幅“弦圖”巧妙證明了勾股定理.這幅圖(如圖)由四個全等的直角三角形(稱為“朱實”)和一個小正方形(稱為“黃實”)拼成一個大正方形.其中,,四邊形恰為正方形,體現(xiàn)了“數(shù)形相生”的思想.今年月日,恰逢學校數(shù)學文化節(jié),數(shù)學社的同學們接到了一項實踐探究任務:仿照趙爽弦圖,探究圖形的分解與再生.(1)任務一:弦圖生變,形解三角某數(shù)學探究小組受趙爽弦圖的啟發(fā),將正方形變成三角形,如圖所示,在正的內(nèi)部,構(gòu)造,,,,兩兩相交于,,三點(,,三點不重合).①請?zhí)骄浚欠袢龋竣谑欠駷榈冗吶切危空堈f明理由.(2)任務二:弦圖拓新,巧構(gòu)六合該數(shù)學探究小組仿照趙爽弦圖,利用個全等的三角形和一個小的正六邊形,拼成一個大正六邊形,如圖所示,若點為的中點,求大正六邊形與小正六邊形的面積比.(3)任務三:弦圖妙用,面積探究該數(shù)學探究小組又嘗試將正方形變成矩形,如圖所示,由兩對全等的直角三角形(,)和矩形拼成大矩形,請?zhí)骄颗c是否相似?并說明理由.若,,連結(jié),,求矩形的面積.23.已知拋物線與軸交于,兩點,與軸交于點,對稱軸為直線,直線交拋物線于點,連接.(1)求拋物線對應的函數(shù)表達式;(2)如圖1所示,點在線段上運動,過點作的平行線,交于點,連接,求面積的最大值;(3)如圖2所示,直線上有一個動點,點在第一象限內(nèi),過點作任意一條直線交拋物線于,兩點,,所在的直線,分別交軸與,兩點,則是否為定值?若是,求出此定值;若不是,請說明理由.
2024—2025學年度第二學期期中質(zhì)量檢測初四數(shù)學試題本試卷共8頁,23個小題,滿分150分,考試時間120分鐘.注意事項:1.答題前,考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將學校、班級、姓名、考試號、座號填寫在答題卡和試卷規(guī)定位置.2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆涂黑答題卡對應題目的答案標號;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號.3.非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答,字體工整、筆跡清晰,寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi):如需改動,先劃掉原來答案,然后再寫上新答案.嚴禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改.4.保證答題卡清潔、完整,嚴禁折疊,嚴禁在答題卡上做任何標記.5.評分以答題卡上的答案為依據(jù).不按以上要求作答的答案無效.一、選擇題(本題共10小題,在每小題所給出的四個選項中,只有一個是正確的,每小題4分,滿分40分,錯選、不選、多選,均記0分.)【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】A二、填空題(每小題4分,共20分)【11題答案】【答案】(答案不唯一)【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】13三、解答題(第16,17,18,19題每題10分;第20,21題每題12分,第22,23題每題13分;滿分90分)解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.【16題答案】【答案】(1)3(2)【17題答案】【答案】120m【18題答案】【答案】(1),(2)(3)估計該公司平均每天學習和使用不少于90分鐘人數(shù)是人【19題答案】【答案】(1)(2)或(3)
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