第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年天津大學附屬中學高二下學期期中考試數學試卷一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數f(x)在x=x0處可導，且limΔx→0A.?9 B.9 C.?1 D.12.下面是不同成對數據的散點圖，從左到右對應的樣本相關系數是r1，r2，r3，r4A. B.

C. D.3.定義在R上的可導函數y=f(x)的導函數的圖象如圖所示，則(

)

A.?3是f(x)的一個零點 B.?1和?2都是f(x)的極大值點

C.f(x)的單調遞增區間是(?3,+∞) D.f(x)4.已知隨機變量X服從正態分布N3,σ2，且P(X>2)=0.7A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.45.x2?A.?15 B.15 C.?20 D.206.君子六藝包括禮、樂、射、御、書、數，這些技能不僅是周朝貴族教育的重要組成部分，也對后世的教育體系產生了深遠影響.某校國學社團周末開展“六藝”課程講座活動，一天連排六節，每藝一節，則“禮”與“樂”之間最多間隔一藝的不同排課方法總數有(

)A.432種 B.486種 C.504種 D.540種7.已知隨機變量X～B(2,p)，且E(X)=23，則下列說法錯誤的是(

)A.p=13 B.D(X)=49

C.8.已知定義在R上的函數f(x)的導數為f′(x)，且f(x)+f′(x)<0，A.(?∞,2) B.?∞,ln29.為了探究某次數學測試中成績達到優秀等級是否與性別存在關聯，小華進行了深入的調查，并繪制丁下側所示的2×2列聯表(個別數據暫用字母表示)：數學成績性別合計男女優秀m2770非優秀58n110合計ab180臨界值表如下：P0.100.050.0250.0100.0050.001x2.7063.8415.0246.6357.87910.828經計算得：χ2≈1.315，參照右上表，有如下結論：①m=43，②b=79；③可以在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為“數學達到優秀等級與性別有關”；④A.①② B.①②④ C.①②③ D.①②③④10.已知函數f(x)=?2ax3A.f(x)可能有2個零點

B.f(x)沒有極小值

C.a>2時，f(a?1)<f(a)

D.若f(x)存在極大值點x二、填空題：本題共8小題，每小題5分，共40分。11.已知某班級中有男生32人，女生28人，男生中參加運動會的有24人，女生中參加運動會的有12人，現從這個班級中隨機抽出一名學生，若抽到的是女生，則所抽到的學生參加運動會的概率為

．12.學校運動會需要從5名男生和2名女生中選取4名志愿者，則選出的志愿者中至少有一名女生的不同選法的種數是

(請用數字作答)13.已知函數f(x)=xlnx+x2?2，則曲線y=f(x)在點1,f(1)14.已知兩個變量y與x對應關系如下表：x12345y5m8910.5若y與x滿足一元線性回歸模型，且經驗回歸方程為y=1.25x+4.25，則m=

．15.函數f(x)=12x2?(16.已知甲箱中有2個紅球和3個黑球，乙箱中有1個紅球和3個黑球(所有球除顏色外完全相同)，某學生先從甲箱中隨機取出1個球放入乙箱，再從乙箱中隨機取出2個球，記“從乙箱中取出的2個球都是黑球”為事件B，則P(B)=

．17.設t∈R，若1+tx(1?x)6的展開式中x3項的系數為1018.函數f(x)=aex?lnx在區間(2,3)上單調遞增，則實數a三、解答題：本題共4小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題15分)在1x?2xn的展開式中，第3項的二項式系數是第(1)求n的值；(2)求1x20.(本小題15分已知函數f(x)=x3+ax2(1)求a，b的值；(2)若關于x的方程f(x)=0有三個不同的實根，求c的取值范圍．21.(本小題15分)某社團共有12名成員，其中高一男生2人，女生4人，高二男生3人，女生3人．現從中隨機抽選2人參加數學知識問答．(1)若逐個抽選，求恰好第一個抽選的是男生的概率；(2)若恰好抽選了1名男生與1名女生，求這2人都是高二學生的概率；(3)若恰好抽選了1名高一學生與1名高二學生，記抽選出來的男生與女生的人數之差的絕對值為X，求X的分布列與均值E(X)．22.(本小題15分已知函數f(x)=1?ax2(1)若曲線y=f(x)在點1,f(1)處的切線平行于直線y=x，求該切線方程；(2)若a=1，求證：當x>0時，(3)若f(x)有且只有兩個零點，求a的值．

參考答案1.B

2.D

3.C

4.B

5.B

6.A

7.C

8.B

9.B

10.D

11.3712.30

13.3x?y?4=0

14.7.5/1515.?e16.122517.2

18.12e19.(1)由二項展開式通項公式可知，Tk+1所以由題意知Cn2=4(2)由(1)知二項展開式的通項公式為Tk+1令3k?92=0，解得故展開式中的常數項為T4

20.(1)由題意得f′由函數f(x)在x=?13及解得a=?1b=?1則f′(x)>0得x<?13則f(x)在?∞,?13和(1則x=?13和x=1故a=?(2)由(1)可知，f(x)在x=?13又f(x)=0有三個不同的實根，所以f解得?1<c<527

21.(1)若逐個抽選，恰好第一個抽選的是男生的情況為男生所占人數總比例，即概率為P=2+3(2)記事件B為恰好抽選了1名男生與1名女生，事件C為這2人都是高二學生.由題知男生總共5人，女生總共7人.P(BC)=C31由條件概率可得P(C|(3)因為恰好抽選了1名高一學生與1名高二學生，可能的情況包含“1名高一男學生與1名高二男學生”、“1名高一男學生與1名高二女學生”、“1名高一女學生與1名高二男學生”、“1名高一女學生與1名高二女學生”．抽選出來的男生與女生的人數之差的絕對值為X，則X的可能取值為0,2．P(X=0)=CP(X=2)=C則X的分布列為X

0

2

P

1212則均值E(X)=0×

22.(1)因為f′(x)=ax(x?2)ex所以f(1)=1?a所求切線方程為y?2=x?1，即x?y+1=0．(2)當a=1時，f(x)=1?x2e當x∈(0,2)時，f′(x)<所以f(x)在區間(0,2)上單調遞減，在區間(2,+∞所以f(x)的最小值為f(2)=1?4故x>0時，(3)對于函數f(x)=1?ax2(i)當a≤0時，f(x)>0，(ii)當a>0時，當x∈(?∞,0)時，f′當x∈(0,2)時，f′(x)<當x∈(2,+∞)時，f′所以f(0)=1是f(x)的極大值，