《矩形的性質》學習目標1.通過操作活動發展學生的幾何直觀,增進學生主動探究的意識,培養學生的數學思維.2.經歷探索矩形性質的過程,掌握矩形的性質定理,培養學生的邏輯推理能力.學習重點：矩形的定義及性質.學習難點：矩形性質的應用.學習重難點回顧復習思考:回顧平行四邊形研究了哪些內容.平行四邊形的性質是從哪幾方面研究的？平行四邊形的性質與判定有什么聯系？思考我們還要研究哪些內容,請設計研究路徑.導入新課觀察下列圖片,下列長方形是平行四邊形嗎？特殊在哪里？探究新知學生活動一【一起探究】有一個角是直角定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.平行四邊形矩形探究新知學生活動二【探究性質】思考：平行四邊形的性質矩形具有嗎？為什么？矩形還有它特殊的性質嗎？從哪幾個方面進行研究？矩形具有平行四邊形的所有性質.矩形的特殊性質可以從角、對角線兩個方面來考慮.探究新知猜想：1.矩形的四個角都是直角；2.矩形的對角線相等.思考:如圖,觀察圖形,猜想矩形的角、對角線有哪些特殊的性質.探究新知1.如圖,四邊形ABCD是矩形.求證:∠A=∠B=∠C=∠D=90°.證明：由定義,可知矩形必有一個角是直角，設∠A=90°,∵AB∥CD,AD∥BC,

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.探究新知2.如圖,四邊形ABCD是矩形,∠ABC=90°,對角線AC與DB相交于點O.求證:AC=DB.證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°.∵BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB.探究新知你能用三種語言表達矩形的角和對角線的性質嗎？文字語言矩形的四個角都是直角矩形的對角線相等圖形語言符號語言∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD探究新知學生活動三【探究性質】思考：你能用矩形的性質得到直角三角形的有關性質嗎？

探究新知你能用三種語言表達直角三角形的性質嗎？

探究新知學生活動四【應用性質】例如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,∠AOB=60°,AB=4,求矩形對角線的長.解:∵四邊形ABCD是矩形,∴AC與BD相等且互相平分.∴OA=OB.又∠AOB=60°,∴△OAB是等邊三角形.∴OA=AB=4.∴AC=BD=2OA=8.拓展應用1.如圖所示,在矩形ABCD中,AE⊥BD于點E,∠DAE∶∠BAE=3∶1,求∠BAO

和∠EAO

的度數.

拓展應用2.如圖,四邊形ABCD是矩形,對角線AC,BD相交于點O,BE∥AC交DC的延長線于點E.求證:BD=BE.證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD,AB∥CD.又∵BE∥AC,∴四邊形ABEC是平行四邊形.∴AC=BE.∴BD=BE.回顧反思1.在探尋矩形的定義及性質時,你經歷了怎樣的研究過程？這個過程中用到了哪些數學方法？積累了哪些活動經驗？2.在研究一個圖形時,圖形的定義、性質、判定是重要的研究問題,你能說一說矩形后續還會研究哪些內容嗎？怎樣研究呢？當堂訓練1.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,對角線AC與BD相交于點O，EF經過點O且分別與AB,CD交于點E,F,則圖中陰影部分的面積為________．3當堂訓練

D當堂訓練3.如圖,在矩形紙片ABCD中,AD=4cm,把紙片沿直線AC折疊,點B

落在E處,AE交DC于點O.若AO=5cm,則AB的長為(

)A.6cmB.7cmC.8cmD.9cmC當堂訓練4.矩形一個角的平分線分矩形一邊為1cm和3cm兩部分,則這個矩形的面積為

．4cm2或12cm2當堂訓練5.如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD

相交于點O,點E,F在BD上,BE=DF.(1)求證:AE=CF;

當堂訓練(2)若AB=6,∠COD＝60°,求矩形ABCD的面積.

矩形的概念1.【原創題】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC=65°,固定BC邊不動,AB邊繞B點轉動得到平行四邊形A1BCD1,要使平行四邊形A1BCD1成為矩形,則∠ABA1的度數是(

)

A.90° B.25°C.35° D.不能確定B基礎通關7654321892.[石家莊第二十一中期中改編]如圖,已知直線m∥n,點A,C分別在直線m,n上,且AB⊥直線n,垂足為B,P為直線m上的動點.關于甲、乙的說法,下列判斷正確的是 (

)甲:點P到直線n的距離等于AB的長度;乙:若PC∥AB,則四邊形ABCP是矩形.A.只有甲正確

B.只有乙正確C.甲、乙都正確

D.甲、乙都不正確C765432189矩形的四個角都是直角3.[承德平泉市期末]如圖,矩形ABCD是一個正在倒水的水杯的截面圖,杯中水面與CD的交點為E,當水杯底面BC與水平面的夾角為27°時,∠AED的大小為 (

)A.27° B.53° C.57° D.63°4.[浙江臺州中考]如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6.在邊AD上取一點E,使BE=BC,過點C作CF⊥BE,垂足為F,則BF的長為

.

D

7654321895.如圖,將矩形ABCD沿對角線AC折疊,點B的對應點為E,AE與CD交于點F.(1)求證:△DAF≌△ECF;

7654321896.[教材第53頁例1改編]如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,若∠AOD=120°,AB=3,則BC的長為

.

7.如圖,在矩形ABCD中,兩對角線相交于點O,AE⊥BD于點E,若∠DAE=3∠BAE,則∠DAE=

,∠DAO=

.

67.5°22.5°765432189直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半8.如圖,在△ABC中∠ABC=90°,D是AC邊上的中點,AB=6,BC=8,則BD=

.

57654321899.在△ABC中,CD⊥AB于點D,BE⊥AC于點E,F是BC的中點,若∠DFE=60°,判斷△DEF的形狀,請說明理由.

765432189

能力突破C1211101311.

【易錯題】若矩形一個角的平分線把矩形一邊分為2cm和3cm兩部分,則這個矩形的面積為

.

12.如圖,在矩形ABCD中,點M在AB邊上,把△BCM沿直線CM折疊,使點B落在AD邊上的點E處,連接EC,過點B作BF⊥EC,垂足為F,若CD=1,CF=2,則線段AE的長為

.10cm2或15cm2

1211101313.如圖,長方形紙片ABCD,AD∥BC,將長方形紙片折疊,使點D

與點B

重合,點C

落在點C'處,折痕為EF.(1)求證:BE=BF.證明:由題意,得∠BEF=∠DEF,∵四邊形ABCD

為矩形,∴DE∥BF.∴∠BFE=∠DEF.∴∠BEF=∠BFE.∴BE=BF.12111013(2)若∠ABE=24°,求∠BFE

的度數.

12111013(3)若AB=4,AD=8,求AE

的長.解:由題意知,BE=DE,設AE=x,則BE=DE=8-x.在Rt△ABE中,由勾股定理,得(8-x)2=42+x2,解得x=3.∴AE

的長為3.1211101314.【幾何直觀、推理能力】在矩形ABCD中,AB=