中考難度高試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程\(x^2-5x+6=0\)的根是（）A.\(x=2\)B.\(x=3\)C.\(x_1=2\)，\(x_2=3\)D.\(x=1\)2.拋物線\(y=2(x-3)^2+4\)的頂點坐標(biāo)是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((-3,-4)\)3.若\(\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則銳角\(\alpha\)為（）A.\(30°\)B.\(45°\)C.\(60°\)D.\(90°\)4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形5.化簡\(\frac{a^2-1}{a}\div(1+\frac{1}{a})\)的結(jié)果是（）A.\(a+1\)B.\(a-1\)C.\(a\)D.\(a^2\)6.已知點\(A(-2,y_1)\)，\(B(1,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k<0)\)的圖象上，則\(y_1\)，\(y_2\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_1<y_2\)B.\(y_1>y_2\)C.\(y_1=y_2\)D.無法確定7.一個圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則這個圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)8.不等式組\(\begin{cases}2x+1>-1\\3-x\geq1\end{cases}\)的解集是（）A.\(x>-1\)B.\(x\leq2\)C.\(-1<x\leq2\)D.無解9.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2+2x-m=0\)有兩個相等的實數(shù)根，則\(m\)的值為（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(-4\)D.\(4\)10.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)B.點\(P\)在\(\odotO\)上C.點\(P\)在\(\odotO\)外D.無法確定答案1.C2.A3.C4.C5.B6.B7.D8.C9.A10.A多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列運算正確的是（）A.\(a^2\cdota^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\(a^6\diva^2=a^3\)D.\((ab)^3=a^3b^3\)2.以下哪些是一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的性質(zhì)（）A.當(dāng)\(k>0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大B.當(dāng)\(k<0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小C.圖象一定經(jīng)過原點D.圖象是一條直線3.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對角線相等B.四個角都是直角C.對邊平行且相等D.對角線互相平分4.下列數(shù)據(jù)是\(10\)名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績：\(82\)，\(83\)，\(78\)，\(66\)，\(95\)，\(75\)，\(56\)，\(93\)，\(82\)，\(81\)。則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.\(81.5\)B.\(82\)C.\(83\)D.\(81\)5.關(guān)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），以下說法正確的是（）A.當(dāng)\(a>0\)時，拋物線開口向上B.對稱軸為直線\(x=-\frac{2a}\)C.當(dāng)\(b=0\)時，拋物線的對稱軸是\(y\)軸D.當(dāng)\(c=0\)時，拋物線過原點6.以下屬于勾股數(shù)的有（）A.\(3\)，\(4\)，\(5\)B.\(5\)，\(12\)，\(13\)C.\(7\)，\(24\)，\(25\)D.\(8\)，\(15\)，\(17\)7.下列根式中，是最簡二次根式的有（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{8}\)C.\(\sqrt{12}\)D.\(\sqrt{10}\)8.若兩圓的半徑分別為\(r_1=3\)，\(r_2=5\)，圓心距\(d=4\)，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.相交C.內(nèi)切D.外切9.以下哪些是相似三角形的判定定理（）A.兩角分別相等的兩個三角形相似B.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似C.三邊成比例的兩個三角形相似D.斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似10.一次函數(shù)\(y=-2x+4\)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（）A.\(4\)B.\(6\)C.\(8\)D.\(10\)答案1.ABD2.ABD3.AB4.AB5.ABCD6.ABCD7.AD8.B9.ABCD10.A判斷題（每題2分，共10題）1.無限小數(shù)都是無理數(shù)。（）2.三角形的外角和是\(360°\)。（）3.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)。（）4.對角線互相垂直的四邊形是菱形。（）5.二次函數(shù)\(y=x^2\)的圖象開口向上。（）6.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。（）7.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。（）8.兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（）9.若\(x=1\)是方程\(x^2+ax+1=0\)的一個根，則\(a=-2\)。（）10.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象是雙曲線。（）答案1.×2.√3.×4.×5.√6.×7.√8.×9.√10.√簡答題（每題5分，共4題）1.計算：\((\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)+\sqrt{12}\div\sqrt{3}\)答案：利用平方差公式\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)，\((\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)=(\sqrt{3})^2-1^2=3-1=2\)；\(\sqrt{12}\div\sqrt{3}=\sqrt{12\div3}=\sqrt{4}=2\)，所以原式\(=2+2=4\)。2.解分式方程：\(\frac{1}{x-2}+3=\frac{x-1}{x-2}\)答案：方程兩邊同乘\((x-2)\)得\(1+3(x-2)=x-1\)，展開得\(1+3x-6=x-1\)，移項合并得\(2x=4\)，解得\(x=2\)。檢驗：當(dāng)\(x=2\)時，\(x-2=0\)，所以\(x=2\)是增根，原方程無解。3.已知一個菱形的兩條對角線長分別為\(6\)和\(8\)，求這個菱形的面積和周長。答案：菱形面積等于對角線乘積的一半，所以面積\(S=\frac{1}{2}×6×8=24\)。菱形對角線互相垂直平分，根據(jù)勾股定理可得邊長為\(\sqrt{(\frac{6}{2})^2+(\frac{8}{2})^2}=5\)，則周長\(C=4×5=20\)。4.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90°\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(BC=6\)，求\(AB\)和\(\cosA\)的值。答案：因為\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}\)，\(BC=6\)，所以\(AB=\frac{BC}{\sinA}=\frac{6}{\frac{3}{5}}=10\)。由勾股定理得\(AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\)，則\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)。討論題（每題5分，共4題）1.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點\(A(1,2)\)和\(B(-1,6)\)，請討論當(dāng)\(x\)取何值時，\(y>0\)？答案：先將\(A(1,2)\)，\(B(-1,6)\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}k+b=2\\-k+b=6\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=-2\\b=4\end{cases}\)，所以\(y=-2x+4\)。令\(y=0\)，則\(-2x+4=0\)，解得\(x=2\)。因為\(k=-2<0\)，\(y\)隨\(x\)增大而減小，所以當(dāng)\(x<2\)時，\(y>0\)。2.學(xué)校準(zhǔn)備組織一次社會實踐活動，有兩種車輛可供租用，甲種車每輛可坐\(45\)人，乙種車每輛可坐\(30\)人。若租用甲種車\(x\)輛，乙種車\(y\)輛，請討論如何安排車輛能使\(200\)名學(xué)生剛好坐滿？答案：依題意得\(45x+30y=200\)，化簡為\(3x+2y=\frac{40}{3}\)，\(y=\frac{40-9x}{6}\)。因為\(x\)，\(y\)為正整數(shù)，經(jīng)試值，\(x=2\)時，\(y=\frac{40-18}{6}=\frac{11}{3}\)（舍去）；\(x=4\)時，\(y=\frac{40-36}{6}=\frac{2}{3}\)（舍去），所以不存在正整數(shù)\(x\)，\(y\)使學(xué)生剛好坐滿。3.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象經(jīng)過\((-1,0)\)，\((3,0)\)，\((0,-3)\)三點，討論該二次函數(shù)的增減性。答案：將三點代入得\(\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=-3\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}a=1\\b=-2\\c=-3\end{cases}\)，所以\(y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4\)。對稱軸為\(x=1\)，\(a=1>0\)，所以當(dāng)\(x<1\)時，\(y\)隨\(x\)增大而減小；當(dāng)\(x>1\)時，\(y\)隨\(x\)增大而增大。4.如圖，在\(\triangleABC\