第1頁（共1頁）2025年浙江省杭州市蕭山區高橋初中教育集團中考數學模擬試卷（4月份）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）北京時間2025年3月25日19：00，2026年美加墨世界杯亞洲區預選賽18強賽，中國男足在杭州奧體中心體育場主場迎戰澳大利亞隊．最終中國隊0：2不敵澳大利亞隊（）A． B． C． D．2．（3分）比賽當晚入場觀眾人數為70588，創造了中國足球賽事上座人數的新紀錄，觀眾人數70588用科學記數法表示為（）A．7.0588×103 B．70.588×103 C．7.0588×104 D．7.0588×1053．（3分）下列計算正確的是（）A．（a﹣2）（a+2）＝a2+4 B．a3÷a2＝a C．（x+y）2＝x2+xy+y2 D．（ab2）3＝a3b54．（3分）如圖，AD是△ABC的中線，下列說法錯誤的是（）A．△ABD和△ACD全等 B．若AD平分∠BAC，則△ABC是等腰三角形 C．若AD⊥BC，則△ABC是等腰三角形 D．若點D到AB和AC的距離相等，則AD⊥BC5．（3分）據網絡平臺數據，截至2025年4月1日，全球動畫電影票房冠軍《哪吒之魔童鬧海》總票房突破154億元超過《星球大戰：原力覺醒》，則（）A．想要調查全蕭山有多少人看過《哪吒》，選擇全面調查 B．想要調查全蕭山有多少人看過《哪吒》，可以只對學生統計 C．隨機抽一個學生，看過《哪吒》是不確定事件 D．隨機抽一個學生，看過《哪吒》是不可能事件6．（3分）達芬奇曾發明過一個簡易圓規．某數學興趣學習小組在課后復刻了這一圓規（圖1）．其原理為如圖2：有兩條互相垂直的卡槽，將一根木棒的兩端A和B分別卡在卡槽中自由滑動，然后移動木棒的一端，另一端也隨之移動．記號筆最終畫出了一段圓弧．根據你所學知識（）A．直角三角形的兩直角邊長度的平方和等于第三條邊長度的平方 B．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 C．直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半 D．直角三角形的兩銳角互余7．（3分）綜合實踐小組的同學利用自制密度計測量液體的密度．密度計懸浮在不同的液體中時，浸在液體中的高度h（cm）是液體的密度ρ（g/cm3）的反比例函數，其圖象如圖所示（ρ＞0）．下列說法正確的是（）A．當液體密度ρ≥1g/cm3時，浸在液體中的高度h≥20cm B．當液體密度ρ＝2g/cm3時，浸在液體中的高度h＝40cm C．當浸在液體中的高度0＜h≤10cm時，該液體的密度ρ≥2g/cm3 D．當液體的密度0＜ρ≤1g/cm3時，浸在液體中的高度h≤20cm8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F，AB＝5，則EF的長為（）A． B． C． D．9．（3分）已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根為x1，x2，Δ是方程的判別式，有下列兩個說法：①；②當a＝1，c＝k時，的最小值是2（）A．①是真命題，②是真命題 B．①是真命題，②是假命題 C．①是假命題，②是真命題 D．①是假命題，②是假命題10．（3分）如圖，在平面直角坐標系內有一平行四邊形ABCD，其中BC的中點在y軸上（即AE：DE＝3：1），連結EB并延長交x軸于點F，連結AF經過點C，若要知道k的值（）A．BC的長度 B．△AEF的面積 C．△ABE的面積 D．△ABF的面積二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：a2+7a＝．12．（3分）計算：|﹣2025|＝．13．（3分）俞老師開在一條五車道上，其中有一條左轉車道，三條直行車道，那么他隨機選擇一條車道，選中左轉車道的概率是．14．（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長為10的菱形，對角線AC＝12，連結AE交BD于點F，則BF＝．15．（3分）在平面直角坐標系xOy中，函數y＝x+b的圖象經過點（1，2），當x＜3時，函數的值大于函數y＝kx+b（k≠0），則n的取值范圍是．16．（3分）如圖，已知矩形ABCD中，點H是CD的中點，過A作BD的垂線交BD于點E，延長AE交BC于點F．若AB＝BG（不與B和D重合），使得直線CP剛好經過四邊形DEFH某一條邊的中點，則BP：BD的值為．三、解答題（本題共8小題，共72分）17．（8分）（1）計算：．（2）解方程：．18．（8分）解不等式：，并寫出它的正整數解．19．（8分）為進一步做好“光盤行動”，某校食堂推出“半份菜”服務，在試行階段（1）求被調查的師生人數，并補全條形統計圖．（2）求扇形統計圖中表示“滿意”的扇形圓心角度數．20．（8分）圖1是放置在水平地面上的落地式話筒架實物圖，圖2是其示意圖．支撐桿AB垂直于地l，活動桿CD固定在支撐桿上的點E處，BE＝110cm，DE＝80cm．（1）過D作DF垂直于地I，求∠EDF的度數．（2）求活動桿端點D離地面的高度DF．（結果精確到1cm，參考數據：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）21．（8分）網格作圖問題：【問題背景】如圖1，在邊長為1的小正方形網格中△ABC的頂點均落在格點上，現要求用無刻度的直尺在AB上找一點Q以下是小金、小帆和老師的對話：小金：如圖2，我在A點左側找到一個點，然后將這個點和C連結小帆：按照你的思路，我也可以在B點的正上方找到一個點，然后將這個點…老師：由CB＝BQ＝3，我們可以得到△CBQ是等腰三角形，那么我們能不能利用等腰三角形小金：哦…我明白了！（1）請你按照小帆的作法，在圖3中用無刻度的直尺作出點Q．（保留作圖痕跡）（2）請你按照老師的提示，在圖4中用無刻度的直尺作出點Q．（保留作圖痕跡）22．（10分）在平面直角坐標系中，設二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）．（1）若函數圖象的頂點為（1，2）且過點（3，10），求該函數表達式．（2）在（1）的條件下，將函數圖象向左平移2個單位，點（t，t﹣1）是否在新的函數圖象上？若在，請求出t的值，請說明理由．（3）設函數的對稱軸為直線x＝m，點、B（2m，y2）在函數圖象上，將函數向右平移兩個單位后得到一個新的函數，點C（x3，y3）在新的函數圖象上．當a＞0時，若對于8＜x3＜9，都有y1＜y3＜y2，直接寫出m的取值范圍：．23．（10分）綜合與實踐某次“綜合與實踐”活動課主題為：研究課本133頁作業題第二題的圖形結構．【圖形結構再認識】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，請你選擇其中任意一個證明．（若證明多個按照書寫的第一個批改）①AC?BC＝AB?CD；②sinA＝cosB；③AC2﹣BC2＝AD2﹣BD2．【特殊情況研究】小澄發現，當圖中的BC＝AD時，點D是AB的黃金分割點【圖形拓展深化】小澈發現，通過添加輔助線，可以得到一條線段的長度與，請你寫出添輔助線的方法，保留作圖痕跡，最后給出證明．24．（12分）如圖，△ABC內接于⊙O，過A作∠BAC的角平分線，交BC于點E．設BC＝a，AC＝b（1）連結BD，CD，①求證：△BDE∽△ACE，DE＝1，求的值．（2）若BC是直徑，∠ACB＝α，求證：．（3）作∠ACB的角平分線，交AD于點F，在圓上有一點G，請直接寫出△ABC的三邊需滿足的條件．

2025年浙江省杭州市蕭山區高橋初中教育集團中考數學模擬試卷（4月份）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案AC．BACBCAAD一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）北京時間2025年3月25日19：00，2026年美加墨世界杯亞洲區預選賽18強賽，中國男足在杭州奧體中心體育場主場迎戰澳大利亞隊．最終中國隊0：2不敵澳大利亞隊（）A． B． C． D．【解答】解：選項B、C、D的美術字不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合．選項A的美術字能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形．故選：A．2．（3分）比賽當晚入場觀眾人數為70588，創造了中國足球賽事上座人數的新紀錄，觀眾人數70588用科學記數法表示為（）A．7.0588×103 B．70.588×103 C．7.0588×104 D．7.0588×105【解答】解：70588＝7.0588×104．故選：C．3．（3分）下列計算正確的是（）A．（a﹣2）（a+2）＝a2+4 B．a3÷a2＝a C．（x+y）2＝x2+xy+y2 D．（ab2）3＝a3b5【解答】解：A、（a﹣2）（a+2）＝a6﹣4，故A不符合題意；B、a3÷a3＝a，故B符合題意；C、（x+y）2＝x2+3xy+y2，故C不符合題意；D、（ab2）8＝a3b6，故D不符合題意；故選：B．4．（3分）如圖，AD是△ABC的中線，下列說法錯誤的是（）A．△ABD和△ACD全等 B．若AD平分∠BAC，則△ABC是等腰三角形 C．若AD⊥BC，則△ABC是等腰三角形 D．若點D到AB和AC的距離相等，則AD⊥BC【解答】解：A、∵AD是△ABC的中線，∴BD＝DC，但AB與AC的關系不能確定，∴△ABD和△ACD不一定全等，本選項說法錯誤；B、如圖，使DE＝AD，則△ADB≌△EDC（SAS），∴AB＝CE，∠BAD＝∠E，∴AC＝CE，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，本選項說法正確；C、∵AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分線，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，本選項說法正確；D、∵點D到AB和AC的距離相等，∴AD平分∠BAC，由B選項可知：AB＝AC，∴AD⊥BC，本選項說法正確；故選：A．5．（3分）據網絡平臺數據，截至2025年4月1日，全球動畫電影票房冠軍《哪吒之魔童鬧海》總票房突破154億元超過《星球大戰：原力覺醒》，則（）A．想要調查全蕭山有多少人看過《哪吒》，選擇全面調查 B．想要調查全蕭山有多少人看過《哪吒》，可以只對學生統計 C．隨機抽一個學生，看過《哪吒》是不確定事件 D．隨機抽一個學生，看過《哪吒》是不可能事件【解答】解：想要調查全蕭山有多少人看過《哪吒》，選擇抽樣調查，想要調查全蕭山有多少人看過《哪吒》，應面向大眾進行統計，隨機抽一個學生，看過《哪吒》是隨機事件，則C符合題意，隨機抽一個學生，看過《哪吒》是隨機事件，故選：C．6．（3分）達芬奇曾發明過一個簡易圓規．某數學興趣學習小組在課后復刻了這一圓規（圖1）．其原理為如圖2：有兩條互相垂直的卡槽，將一根木棒的兩端A和B分別卡在卡槽中自由滑動，然后移動木棒的一端，另一端也隨之移動．記號筆最終畫出了一段圓弧．根據你所學知識（）A．直角三角形的兩直角邊長度的平方和等于第三條邊長度的平方 B．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 C．直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半 D．直角三角形的兩銳角互余【解答】解：因為“木棒作弧”過程中弧上的點到兩條相互垂直的卡槽交點距離相等，且木棒作為三角形的斜邊，所以運用了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，故選：B．7．（3分）綜合實踐小組的同學利用自制密度計測量液體的密度．密度計懸浮在不同的液體中時，浸在液體中的高度h（cm）是液體的密度ρ（g/cm3）的反比例函數，其圖象如圖所示（ρ＞0）．下列說法正確的是（）A．當液體密度ρ≥1g/cm3時，浸在液體中的高度h≥20cm B．當液體密度ρ＝2g/cm3時，浸在液體中的高度h＝40cm C．當浸在液體中的高度0＜h≤10cm時，該液體的密度ρ≥2g/cm3 D．當液體的密度0＜ρ≤1g/cm3時，浸在液體中的高度h≤20cm【解答】解：根據題意得，反比例函數解析式為：h＝，A、當液體密度ρ≥1g/cm3時，浸在液體中的高度h≤20cm，不符合題意；B、當液體密度ρ＝2g/cm3時，浸在液體中的高度h＝10cm，不符合題意；，C、當浸在液體中的高度0＜h≤10cm時4，正確，符合題意；D、當液體的密度0＜ρ≤1g/cm3時，浸在液體中的高度h≥20cm，不符合題意；，故選：C．8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F，AB＝5，則EF的長為（）A． B． C． D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，由勾股定理得：，∵三角形ABC的面積＝AC?BC＝，∴，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠ECF＝∠DEC＝∠DFC＝90°，∴四邊形DECF是矩形，∴，故選：A．9．（3分）已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根為x1，x2，Δ是方程的判別式，有下列兩個說法：①；②當a＝1，c＝k時，的最小值是2（）A．①是真命題，②是真命題 B．①是真命題，②是假命題 C．①是假命題，②是真命題 D．①是假命題，②是假命題【解答】解：依題意，由方程根的定義可得：+bx5+c＝0，移項可得：c＝﹣1，代入原來方程可得：ax2+bx﹣﹣bx1＝2，進一步求解b2﹣4ac，可得：b5﹣4ac＝b2﹣8a（﹣﹣bx2）＝（2ax1+b）6，故①正確；將a＝1，b＝﹣k，利用韋達定理可得：x1+x2＝k，x1x2＝k，將++3化簡為（k﹣1）3+2，由于（k﹣1）2≥0，因此++8的最小值為2，故②正確：綜上所述，兩個說法都是真命題，故選：A．10．（3分）如圖，在平面直角坐標系內有一平行四邊形ABCD，其中BC的中點在y軸上（即AE：DE＝3：1），連結EB并延長交x軸于點F，連結AF經過點C，若要知道k的值（）A．BC的長度 B．△AEF的面積 C．△ABE的面積 D．△ABF的面積【解答】解：過點C作CT⊥x軸，連接AC與BE交于一點Q，過點C作CH⊥FE，CF∵AE：DE＝3：1，∴，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△AEQ∽△CBQ，∴，∵，∴，∵AW⊥FE，CH⊥FE，∴∠AWQ＝∠CHD＝90°，∵∠AQW＝∠CQH，∴△AQW∽△CQH，∴，∵，，∴，即，∴，∵BC∥x軸，CT⊥x軸，∴，，∵BC的中點在y軸上，∴，∴，∴，∵，∴，∵反比例函數經過點C，∴YC×CT＝k，∴，即，∴，∴要知道k的值，只需知道△ABF的面積，故選：D．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：a2+7a＝a（a+7）．【解答】解：原式＝a（a+7）．故答案為：a（a+7）．12．（3分）計算：|﹣2025|＝2025．【解答】解：根據負數的絕對值是它的相反數可得：|﹣2025|＝2025，故答案為：2025．13．（3分）俞老師開在一條五車道上，其中有一條左轉車道，三條直行車道，那么他隨機選擇一條車道，選中左轉車道的概率是．【解答】解：∵俞老師開在一條五車道上，其中有一條左轉車道，一條右轉車道，∴他隨機選擇一條車道，選中左轉車道的概率是，故答案為：．14．（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長為10的菱形，對角線AC＝12，連結AE交BD于點F，則BF＝．【解答】解：如圖，AC交BD于點O，∵四邊形ABCD是邊長為10的菱形，AC＝12，∴AB＝BC＝AD＝10，AC⊥BDAC＝4BD，∴OD＝＝＝8，∴BD＝16，∵BC的中點E，∴BE＝5，∵BC∥AD，∴△BEF∽△DAF，∴＝，∴＝，∴BF＝，故答案為：．15．（3分）在平面直角坐標系xOy中，函數y＝x+b的圖象經過點（1，2），當x＜3時，函數的值大于函數y＝kx+b（k≠0），則n的取值范圍是n≥2．【解答】解：∵函數y＝x+b的圖象經過點（1，2），∴6＝1+b，解得b＝1，∴y＝x+8，當x＝3時，y＝x+1＝2，把（3，4）代入函數得，解得n＝2，∵當x＜4時，對于x的每一個值的值大于函數y＝x+6的值，∴n≥2．故答案為：n≥2．16．（3分）如圖，已知矩形ABCD中，點H是CD的中點，過A作BD的垂線交BD于點E，延長AE交BC于點F．若AB＝BG（不與B和D重合），使得直線CP剛好經過四邊形DEFH某一條邊的中點，則BP：BD的值為或或．【解答】解：設CH＝a，∵H為CD中點，∴，∵四邊形ABCD是矩形，AB＝BG，∴AD∥BC，AB∥DC，BG＝AB＝CD＝2a，∠BAG＝∠BGA，∵AB∥DC，∠BGA＝∠DGH，∴∠DHA＝∠BAH，即∠DHG＝∠BAG，∴∠DGH＝∠DHG，∴DG＝DH＝a，∴BD＝BG+DG＝2a+a＝3a，∵∠BAD＝90°，AE⊥BD，∴，∠AEB＝90°，又∵，∴，∴，∴，∵AD∥BC，∴∠BFE＝∠DAE，∴△EFB∽△EAD，∴，即，∴BF＝a，∴CF＝BC﹣BF＝a﹣a，①如圖，當P為DE中點時，∴，∴，∴；②如圖，當CP平分EF時，過F作FN∥BD交CP于N，∴∠PEO＝∠NFO，∠EPO＝∠FNO，∴△OEP∽△OFN，∴，∴PE＝NF，∵FN∥BP，∴∠CNF＝∠CPB，∠CFN＝∠CBP，∴△CFN∽△CBP，∴，∴BP＝8FN＝5PE，∴，∴；③如圖，當CP平分FH時，過P作從PN⊥BC于N，∴∠PNC＝∠BNP＝∠BCD＝90°，∵∠PBN＝∠DBC，∴△BPN∽△BDC，∴，即，∴PN＝BN，∵為EH中點，∠FCH＝90°，∴，∴∠IFC＝∠ICF，∴，在Rt△PNC中，，∴，∴BN＝，∴5BN＝5CN，又∵，∴，，∴，∴，∴；綜上所述，BP：BD的值為，故答案為：．三、解答題（本題共8小題，共72分）17．（8分）（1）計算：．（2）解方程：．【解答】解：（1）原式＝1+2﹣7＝3﹣4＝﹣4；（2）原方程去分母得：4x+4＝7，解得：x＝﹣，檢驗：當x＝﹣時，x+1≠5，故原分式方程的解為x＝﹣．18．（8分）解不等式：，并寫出它的正整數解．【解答】解：去分母得：x+5≥6（x﹣8），去括號得，x+5≥6x﹣12，移項得，x﹣3x≥﹣12﹣5，合并同類項得，﹣5x≥﹣17，x的系數化為4得，x≤．所以不等式的正整數解為：x＝1，5，3．19．（8分）為進一步做好“光盤行動”，某校食堂推出“半份菜”服務，在試行階段（1）求被調查的師生人數，并補全條形統計圖．（2）求扇形統計圖中表示“滿意”的扇形圓心角度數．【解答】解：（1）被調查的師生人數是：120÷60%＝200（人），“不滿意”的人數有：200﹣120﹣70＝10（人），補充條形統計圖如圖：（2）扇扇形統計圖中表示“滿意”的扇形圓心角度數為×360°＝126°．20．（8分）圖1是放置在水平地面上的落地式話筒架實物圖，圖2是其示意圖．支撐桿AB垂直于地l，活動桿CD固定在支撐桿上的點E處，BE＝110cm，DE＝80cm．（1）過D作DF垂直于地I，求∠EDF的度數．（2）求活動桿端點D離地面的高度DF．（結果精確到1cm，參考數據：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）【解答】解：（1）∵AB∥DF，∴∠EDF＝∠CEB＝180°﹣∠AEC＝48°，（2）如圖2所示，作EG⊥DF于點G，由DG＝cos48°?DE≈0.67×80＝53.2（cm），故DF＝DG+GF＝DG+BE＝53.6+110＝163.6≈164（cm），答：活動桿端點D離地面的高度DF為164cm．21．（8分）網格作圖問題：【問題背景】如圖1，在邊長為1的小正方形網格中△ABC的頂點均落在格點上，現要求用無刻度的直尺在AB上找一點Q以下是小金、小帆和老師的對話：小金：如圖2，我在A點左側找到一個點，然后將這個點和C連結小帆：按照你的思路，我也可以在B點的正上方找到一個點，然后將這個點…老師：由CB＝BQ＝3，我們可以得到△CBQ是等腰三角形，那么我們能不能利用等腰三角形小金：哦…我明白了！（1）請你按照小帆的作法，在圖3中用無刻度的直尺作出點Q．（保留作圖痕跡）（2）請你按照老師的提示，在圖4中用無刻度的直尺作出點Q．（保留作圖痕跡）【解答】解：（1）如圖3中，點Q即為所求；（2）如圖4中，點Q即為所求．22．（10分）在平面直角坐標系中，設二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）．（1）若函數圖象的頂點為（1，2）且過點（3，10），求該函數表達式．（2）在（1）的條件下，將函數圖象向左平移2個單位，點（t，t﹣1）是否在新的函數圖象上？若在，請求出t的值，請說明理由．（3）設函數的對稱軸為直線x＝m，點、B（2m，y2）在函數圖象上，將函數向右平移兩個單位后得到一個新的函數，點C（x3，y3）在新的函數圖象上．當a＞0時，若對于8＜x3＜9，都有y1＜y3＜y2，直接寫出m的取值范圍：≤m≤4．【解答】解：（1）∵函數y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的頂點為（8，2），∴設y＝a（x﹣1）2+2，把點（3，10）代入y＝a（x﹣7）2+2，得a（4﹣1）2+8＝10，解得：a＝2，∴y＝2（x﹣3）2+2，即y＝4x2﹣4x+4．（2）將函數y＝2x2﹣6x+4的圖象向左平移2個單位，再向下平移3個單位2+2﹣2＝2（x+1）8﹣1，把點（t，t﹣1）代入y＝6（x+1）2﹣7，得：t﹣1＝2（t+5）2﹣1，整理得：2t2+3t+6＝0，∵Δ＝36﹣4×2×7＝﹣7＜0，∴原方程沒有實數解，∴點（t，t﹣4）不在新的函數圖象上．（3）∵原函數的對稱軸為直線x＝m，∴將函數向右平移兩個單位后，新函數的對稱軸變為x＝m+2，又∵點A（m，y1），B（2m，y3）在原函數的圖象上，點C（x3，y3）在新的函數圖象上，且當a＞8時，若對于8＜x3＜2，都有y1＜y3＜y7，∴m+5＜x3＜2m+8，即，解得：≤m≤4；故答案為：≤m≤4．23．（10分）綜合與實踐某次“綜合與實踐”活動課主題為：研究課本133頁作業題第二題的圖形結構．【圖形結構再認識】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，請你選擇其中任意一個證明．（若證明多個按照書寫的第一個批改）①AC?BC＝AB?CD；②sinA＝cosB；③AC2﹣BC2＝AD2﹣BD2．【特殊情況研究】小澄發現，當圖中的BC＝AD時，點D是AB的黃金分割點【圖形拓展深化】小澈發現，通過添加輔助線，可以得到一條線段的長度與，請你寫出添輔助線的方法，保留作圖痕跡，最后給出證明．【解答】解：（1）①證明如下：∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵CD⊥AB于點D，∴∠CDB＝90°，∴∠DCB+∠B＝90°，∴∠DCB＝∠A，∴△ACB∽△CDB，∴，∴AC?BC＝AB?CD；②∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵CD⊥AB于點D，∴∠CDB＝90°，∴∠DCB+∠B＝90°，∴∠DCB＝∠A，∴sin∠A＝sin∠DCB＝，∴在Rt△CDB中，，∴sinA＝cosB；③∵CD⊥AB于點D，∴在Rt△ACD中，AC2﹣BC2＝CD2，∴在Rt△BCD中，AD2﹣BD2＝CD2；∴AC2﹣BC2＝AD7﹣BD2；（2）∵CD⊥AB于點D，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，由（1）得∠DCB＝∠A，∴△ACD∽△CBD，∴，由（1）得，∴CB2＝AB?BD，∵BC＝AD，∴AD8＝AB