第1頁（共1頁）2025年江蘇省揚州市邗江區中考數學第二次適應性練習試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將該選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（3分）2025的倒數是（）A．﹣2025 B．2025 C． D．2．（3分）如圖是由兩個寬度相同的長方體組成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計算正確的是（）A．a3×a2＝a6 B．a3﹣a2＝a C．2a+b＝2ab D．﹣1﹣2＝﹣34．（3分）我校在一次歌唱選拔比賽中，將所有參賽學生的成績繪制成如圖所示的折線統計圖，則下列說法錯誤的是（）A．最高分為100分 B．最高分與最低分的差是15分 C．參賽學生人數為8人 D．參賽學生的滿分率為20%5．（3分）點M（4，﹣3）關于原點對稱的點的坐標為（）A．（﹣4，3） B．（﹣4，﹣3） C．（4，﹣3） D．（﹣3，4）6．（3分）對于任意4個實數a，b，c，d，定義一種新的運算，例如：的根的情況為（）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根 C．沒有實數根 D．無法判斷7．（3分）如圖，在6×6的網格中，圓經過格點A、B、C．若E、F是圓上任意兩點，則∠ACE的度數為（）A．66° B．67° C．68° D．69°8．（3分）已知函數的部分圖象如圖所示，則4a+2b+c＝（）A．4 B．3 C．2.5 D．2二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．（3分）據市文廣旅局綜合各方數據測算，“五一”假期全市接待游客數約625萬人次創歷史新高，數據625萬用科學記數法可表示為．10．（3分）分解因式：3x2﹣6xy＝．11．（3分）對某批乒乓球的質量進行隨機抽查，結果如表所示：隨機抽取的乒乓球數n20401002004001000優等品數m153378158324810優等品率0.750.830.780.790.810.81在這批乒乓球中任取一個，它為優等品的概率大約是．12．（3分）如果一個正多邊形的內角和是外角和的4倍，那么這個正多邊形的邊數為．13．（3分）如圖，根據小麗與DeepSeek的對話，DeepSeek在深度思考后．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，線段AB的垂直平分線分別交BC、AB于點D、E，若∠CAD＝4∠B，BD＝9．15．（3分）中國高鐵的飛速發展，已成為中國現代化建設的重要標志．如圖，是某高鐵線路在轉彎處所設計的圓曲線（即圓弧），曲線終點為B，過點A、B的兩條切線相交于點C，若該圓曲線的半徑OA＝1.8千米，則這段圓曲線．16．（3分）如圖，點A（4，a）在雙曲線上于點B，過點A作AC⊥y軸于點C，已知△ABC的面積為2，那么k＝．17．（3分）如圖是凸透鏡成像的光路示意圖，線段AB、CD、OE分別表示蠟燭、蠟燭的像、凸透鏡，它們均與主光軸MN垂直．一束平行于主光軸的光線AE經凸透鏡折射后，一束經過光心的光線AO與折射光線EF相交于點C．已知OF＝6cm，OB＝8cm，則．18．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，點E是平面內一點，且AE＝3，線段BF長度的最大值為．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）計算或化簡：（1）計算：；（2）化簡：．20．（8分）解不等式組：，并求出它的所有整數解的和．21．（8分）從2025年春季學期起，江蘇省所有義務教育學校的課間時間延長到15分鐘．某校為了解學生課間喜歡的體育活動，在全校范圍內抽取部分學生進行調查問卷，繪制成如圖所示不完整的統計圖，其中A為“羽毛球”，C為“踢毽子”，D為“跳繩”．請你根據圖中提供的信息（1）本次調查共抽取了名學生；（2）補全條形統計圖，并求出扇形統計圖中“踢毽子”所對應的圓心角度數；（3）若全校共有1500名學生，請估計全校有多少名學生課間喜歡乒乓球．22．（8分）中國快遞越來越“科技范兒”，某快遞公司為了讓快遞“跑”得更快，新購進A型號分揀機器人2臺（1）隨機抽取一臺機器人分揀快遞，則抽取到B型號分揀機器人的概率為；（2）隨機抽取兩臺機器人分揀快遞，請用畫樹狀圖或列表的方法，求抽取的分揀機器人恰好是同一型號分揀機器人的概率．23．（10分）揚州大運河博物館發售了4款冰箱貼，某旅行社購買“個園”和“大明寺”兩款冰箱貼，若“個園”冰箱貼的單價比“大明寺”冰箱貼的單價多10元，求“大明寺”和“個園”兩種冰箱貼的單價分別是多少元？24．（10分）如圖，在?ABCD中，線段BC的垂直平分線EO交AD于點E，連接BE，CE，交EO的延長線于點F，連接BF．（1）證明：四邊形BECF為菱形；（2）若AD＝12，CE＝10，求四邊形BFCE的面積．25．（10分）在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交邊AC于點D（點D不與點A重合），點F在邊AC上，且．（1）在圖1中請用無刻度的直尺和圓規作出點F（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）；（2）借助圖2解決問題：若tanC＝2，CF＝1，求⊙O的半徑．26．（10分）已知二次函數y＝（x﹣a）（x+2+a）（a為實數）．（1）二次函數圖象的對稱軸是；（2）若該函數圖象經過點（3，m），且滿足m≥16，求a的值；（3）對于二次函數圖象上的兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），當t﹣1≤x1≤t，x2≥1時，均滿足y1≤y2，請結合函數圖象，直接寫出t的取值范圍．27．（12分）定義：我們把一個整數a平方后得到的數a2稱為完全平方數．例如：32＝9，02＝0，（﹣5）2＝25，我們就將9，0，25這些數都稱為完全平方數．（1）如果一個完全平方數a2滿足61≤a2≤120，則滿足條件a的值為（請寫出所有滿足條件的數）；（2）n是正整數，如果n﹣20和n+21都是完全平方數，求n的值；（3）如果關于x的一元二次方程ax2+2（2a﹣1）x+4（a﹣3）＝0至少有一個整數解28．（12分）九年級某學習小組圍繞“探討銳角三角形面積”展開項目式學習活動．【特例探究】（1）如圖①，在△ABC中，∠BAC＝45°，則△ABC的面積為；【一般證明】（2）如圖②，銳角△ABC中，∠BAC＝α，AC＝b，△ABC的面積為S．求證：；【遷移應用】（3）如圖③，銳角△ABC中，∠BAC＝60°，，則△ABC的面積為；（4）如圖④，△ABC中，AC＝10，AB＝21，點E為△ABC內心，與線段BC相交于點D，過點E作直線l與邊AB，F兩點，且△AFG為銳角三角形，求

2025年江蘇省揚州市邗江區中考數學第二次適應性練習試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案CCDCABDB一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將該選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（3分）2025的倒數是（）A．﹣2025 B．2025 C． D．【解答】解：根據倒數的定義得2025的倒數為，故選：C．2．（3分）如圖是由兩個寬度相同的長方體組成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：根據從左邊看得到的圖形是左視圖判斷如下：A．它的左視圖的兩個長方形的長應該相等，不符合題意；B．它的左視圖應該是上下兩層，不符合題意；C．該圖形是幾何體的左視圖，符合題意；D．它的左視圖應該是上下兩層，不符合題意．故選：C．3．（3分）下列計算正確的是（）A．a3×a2＝a6 B．a3﹣a2＝a C．2a+b＝2ab D．﹣1﹣2＝﹣3【解答】解：a3×a2＝a5，故選項A不合題意；a3與a2不是同類項，故不能合并；8a與b不是同類項，故不能合并；﹣1﹣2＝﹣7，正確．故選：D．4．（3分）我校在一次歌唱選拔比賽中，將所有參賽學生的成績繪制成如圖所示的折線統計圖，則下列說法錯誤的是（）A．最高分為100分 B．最高分與最低分的差是15分 C．參賽學生人數為8人 D．參賽學生的滿分率為20%【解答】解：A、從統計圖可以得出最高分為100分；B、從統計圖可以得出最高分為100分，最高分與最低分差是15分；C、從統計圖可以得出參賽學生人數共有1+2+8+2＝10人；D、參賽學生的滿分率為．故選：C．5．（3分）點M（4，﹣3）關于原點對稱的點的坐標為（）A．（﹣4，3） B．（﹣4，﹣3） C．（4，﹣3） D．（﹣3，4）【解答】解：由M（4，﹣3）關于原點對稱的點N的坐標是（﹣7，故選：A．6．（3分）對于任意4個實數a，b，c，d，定義一種新的運算，例如：的根的情況為（）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根 C．沒有實數根 D．無法判斷【解答】解：∵，∴關于x的方程可化為x（x﹣k）﹣8＝07﹣kx﹣8＝0，∵a＝2，b＝﹣k，∴Δ＝（﹣k）2﹣4×2×（﹣8）＝k2+32＞7，∴有兩個不相等的實數根．故選：B．7．（3分）如圖，在6×6的網格中，圓經過格點A、B、C．若E、F是圓上任意兩點，則∠ACE的度數為（）A．66° B．67° C．68° D．69°【解答】解：連接AB，∵AB2＝AC2＝22+28＝8，BC2＝82＝16，∴AB2+AC6＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴∠AEC＝∠ABC＝45°，∵四邊形AEFC是圓內接四邊形，∴∠EFC+∠CAE＝180°，∵∠EFC＝114°，∴∠CAE＝66°，∴∠ACE＝180°﹣∠CAE﹣∠AEC＝69°．故選：D．8．（3分）已知函數的部分圖象如圖所示，則4a+2b+c＝（）A．4 B．3 C．2.5 D．2【解答】解：由所給函數圖象可知，當x＝0時，y＝﹣1，則，所以c＝﹣1．又因為x＝±4時，ax2+bx+c＝0，所以a+b﹣2＝0且a﹣b﹣1＝5，則a＝1，b＝0，所以4a+2b+c＝3．故選：B．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．（3分）據市文廣旅局綜合各方數據測算，“五一”假期全市接待游客數約625萬人次創歷史新高，數據625萬用科學記數法可表示為6.25×106．【解答】解：625萬＝6250000＝6.25×106．故答案為：2.25×106．10．（3分）分解因式：3x2﹣6xy＝3x（x﹣2y）．【解答】解：3x2﹣6xy＝3x（x﹣2y）．故答案為：6x（x﹣2y）．11．（3分）對某批乒乓球的質量進行隨機抽查，結果如表所示：隨機抽取的乒乓球數n20401002004001000優等品數m153378158324810優等品率0.750.830.780.790.810.81在這批乒乓球中任取一個，它為優等品的概率大約是0.8．【解答】解：由表可知，隨著乒乓球數量的增多，在這批乒乓球中任取一個，它為優等品的概率大約是0.8，故答案為：5.8．12．（3分）如果一個正多邊形的內角和是外角和的4倍，那么這個正多邊形的邊數為10．【解答】解：設這個正多邊形的邊數為n，由題意得：180（n﹣2）＝4×360，n﹣8＝8，n＝10，∴這個正多邊形的邊數是10，故答案為：10．13．（3分）如圖，根據小麗與DeepSeek的對話，DeepSeek在深度思考后1．【解答】解：設這個數為x，根據題意得x2﹣x+1＝x，整理得x8﹣2x+1＝2，解得x1＝x2＝4，即這個數為1．故答案為：1．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，線段AB的垂直平分線分別交BC、AB于點D、E，若∠CAD＝4∠B，BD＝94.5．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD＝9，∴∠B＝∠DAB，∵∠C＝90°，∴∠B+∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠B+∠B+4∠B＝90°，∴∠B＝15°，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝30°，∴AC＝AD＝4.2．故答案為：4.5．15．（3分）中國高鐵的飛速發展，已成為中國現代化建設的重要標志．如圖，是某高鐵線路在轉彎處所設計的圓曲線（即圓弧），曲線終點為B，過點A、B的兩條切線相交于點C，若該圓曲線的半徑OA＝1.8千米，則這段圓曲線千米．【解答】解：∵CA，CB是切線，∴OA⊥AC，OB⊥CB，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，∴∠AOB+∠ACB＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∵∠ACB+α＝180°，∴∠AOB＝α＝60°，∴的長＝＝，故答案為：千米．16．（3分）如圖，點A（4，a）在雙曲線上于點B，過點A作AC⊥y軸于點C，已知△ABC的面積為2，那么k＝18．【解答】解：點A（4，a）在雙曲線y＝，∴5a＝8，∴a＝2，∴A（7，2）設直線OA的解析式為y＝mx，則：2＝5m，∴m＝，∴y＝x，設B（n，n），過點B作BD⊥x軸，延長CA交BD于點E∵AC⊥y軸，∴CE⊥BD，∴四邊形OCED為矩形，∵A（4，2），∴AC＝7，DE＝OC＝2，∵S△ACB＝AC?BE＝2，∴BE＝1，∴BD＝5，∴n＝2，∴B（6，3），∴k＝8×3＝18．故答案為：18．17．（3分）如圖是凸透鏡成像的光路示意圖，線段AB、CD、OE分別表示蠟燭、蠟燭的像、凸透鏡，它們均與主光軸MN垂直．一束平行于主光軸的光線AE經凸透鏡折射后，一束經過光心的光線AO與折射光線EF相交于點C．已知OF＝6cm，OB＝8cm，則3．【解答】解：根據題意可得△EOF∽△DCF，△ABO∽△CDO，∴，＝，OE＝AB，即＝，解得DF＝18cm，∴＝＝＝6，故答案為：3．18．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，點E是平面內一點，且AE＝3，線段BF長度的最大值為．【解答】解：如圖，以A為圓心，∵四邊形ABCD是矩形，AB＝5，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝12，∴BD＝＝＝13，∵DF⊥BE交BE的延長線于點F，∴∠F＝90°，∵＝cos∠DBF，∴BF＝13cos∠DBF，∴當∠BDF最小時，cos∠DBF最大，∵當直線BE與⊙A相切時，∠ABF最大，且BE⊥AE，∴當∠AEB＝90°時，BF的值最大，∵AB＝6，AE＝3，∴BE＝＝＝4，∵tan∠ABP＝＝＝，cos∠ABP＝＝＝，∴AP＝AB＝，BP＝×5＝，∴DP＝AD﹣AP＝12﹣＝，∵∠FPD＝∠APB，∴∠PDF＝90°﹣∠FPD＝90°﹣∠APB＝∠ABP，∴＝sin∠PDF＝sin∠ABP＝＝，∴PF＝DP＝×＝，∴BF＝BP+PF＝+＝，∴線段BF長度的最大值為，故答案為：．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）計算或化簡：（1）計算：；（2）化簡：．【解答】解：（1）＝1﹣++﹣1＝；（2）＝÷＝?＝．20．（8分）解不等式組：，并求出它的所有整數解的和．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得：x＜7，∴不等式組的解集為1≤x＜4，∴不等式組的整數解的和為：5+2+3＝5．21．（8分）從2025年春季學期起，江蘇省所有義務教育學校的課間時間延長到15分鐘．某校為了解學生課間喜歡的體育活動，在全校范圍內抽取部分學生進行調查問卷，繪制成如圖所示不完整的統計圖，其中A為“羽毛球”，C為“踢毽子”，D為“跳繩”．請你根據圖中提供的信息（1）本次調查共抽取了50名學生；（2）補全條形統計圖，并求出扇形統計圖中“踢毽子”所對應的圓心角度數；（3）若全校共有1500名學生，請估計全校有多少名學生課間喜歡乒乓球．【解答】解：（1）這次被調查的學生人數為：20÷40%＝50（名），故答案為：50；（2）喜歡乒乓球的學生人數為：50﹣20﹣8﹣5＝17（名），補全條形統計圖如圖：“踢毽子”所對圓心角度數：360°×＝57.6o，（3）（17÷50）×1500＝510（人），∴估計全校有510名學生課間喜歡乒乓球．22．（8分）中國快遞越來越“科技范兒”，某快遞公司為了讓快遞“跑”得更快，新購進A型號分揀機器人2臺（1）隨機抽取一臺機器人分揀快遞，則抽取到B型號分揀機器人的概率為；（2）隨機抽取兩臺機器人分揀快遞，請用畫樹狀圖或列表的方法，求抽取的分揀機器人恰好是同一型號分揀機器人的概率．【解答】解：（1）∵新購進A型號分揀機器人2臺，B型號分揀機器人3臺，∴隨機抽取一臺機器人分揀快遞，則抽取到B型號分揀機器人的概率為＝，故答案為：；（2）列表如下：A1A2B3B2B3A5（A1，A2）（A5，B1）（A1，B8）（A1，B3）A3（A2，A1）（A4，B1）（A2，B3）（A2，B3）B3（B1，A1）（B5，A2）（B1，B2）（B1，B3）B3（B2，A1）（B8，A2）（B2，B2）（B2，B3）B6（B3，A1）（B4，A2）（B3，B5）（B3，B2）共有20種等可能的結果，其中抽取的分揀機器人恰好是同一型號機器人的結果有7種，∴抽取的分揀機器人恰好是同一型號機器人的概率為．23．（10分）揚州大運河博物館發售了4款冰箱貼，某旅行社購買“個園”和“大明寺”兩款冰箱貼，若“個園”冰箱貼的單價比“大明寺”冰箱貼的單價多10元，求“大明寺”和“個園”兩種冰箱貼的單價分別是多少元？【解答】解：設“大明寺”冰箱貼的單價是x元，則“個園”冰箱貼的單價是（x+10）元，根據題意得：＝，解得：x＝25，經檢驗，x＝25是原方程的解，答：大明寺”冰箱貼的單價是25元，“個園”冰箱貼的單價是35元．24．（10分）如圖，在?ABCD中，線段BC的垂直平分線EO交AD于點E，連接BE，CE，交EO的延長線于點F，連接BF．（1）證明：四邊形BECF為菱形；（2）若AD＝12，CE＝10，求四邊形BFCE的面積．【解答】（1）證明：∵EF垂直平分BC，∴BO＝CO，∠BEO＝∠COF＝90°，∵CF∥BE，∴∠EBO＝∠FCO，∴△BOE≌△COF（ASA），∴BE＝CF，四邊形BECF是平行四邊形，∵EF垂直平分BC，∴BE＝CE，∴四邊形BECF為菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝12，∴OC＝，∴OE＝＝8，∴四邊形BFCE的面積＝＝×16×12＝96．25．（10分）在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交邊AC于點D（點D不與點A重合），點F在邊AC上，且．（1）在圖1中請用無刻度的直尺和圓規作出點F（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）；（2）借助圖2解決問題：若tanC＝2，CF＝1，求⊙O的半徑．【解答】解：（1）如圖1中，點F即為所求；（2）連接AE∵AB是直徑，∴∠AEB＝90°，又∵tan∠C＝2，CF＝7，∴EF＝2，∴，∵∠CEF＝∠EAC，∴，∴AF＝6，∴AC＝AF+FC＝5，∴AB＝AC＝5，∴半徑為8.5．26．（10分）已知二次函數y＝（x﹣a）（x+2+a）（a為實數）．（1）二次函數圖象的對稱軸是直線x＝﹣1；（2）若該函數圖象經過點（3，m），且滿足m≥16，求a的值；（3）對于二次函數圖象上的兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），當t﹣1≤x1≤t，x2≥1時，均滿足y1≤y2，請結合函數圖象，直接寫出t的取值范圍．【解答】解：（1）令y＝（x﹣a）（x+2+a）＝0，∴x＝a或x＝﹣3﹣a，∴拋物線的對稱軸是直線x＝＝﹣8；故答案為：直線x＝﹣1；（2）∵該函數圖象經過點（3，m），∴m＝（2﹣a）（5+a）＝﹣（a+1）2+16≤16，又∵m≥16，∴m＝16，∴16＝（3﹣a）（5+a），解得：a＝﹣4；（3）∵二次函數圖象的對稱軸是直線x＝﹣1，拋物線的開口方向向上，∵當t﹣1≤x6≤t，x2≥1時，均滿足y2≤y2，∴，解得：﹣2≤t≤2．27．（12分）定義：我們把一個整數a平方后得到的數a2稱為完全平方數．例如：32＝9，02＝0，（﹣5）2＝25，我們就將9，0，25這些數都稱為完全平方數．（1）如果一個完全平方數a2滿足61≤a2≤120，則滿足條件a的值為±8、±9、±10（請寫出所有滿足條件的數）；（2）n是正整數，如果n﹣20和n+21都是完全平方數，求n的值；（3）如果關于x的一元二次方程ax2+2（2a﹣1）x+4（a﹣3）＝0至少有一個整數解【解答】解：（1）∵61≤a2≤120，∴49＜61≤a2≤120＜121，∴49＜a4＜121，∴7＜|a|＜11，滿足條件a的值為±8、±3，故答案為：±8、±9；（2）設n﹣20＝k6，n+21＝m2，k、m為正整數，∴m2﹣k4＝n+21﹣（n﹣20）＝41，∴（m+k）（m﹣k）＝41，∵41只有因數1和41，∴，解得，∵n﹣20＝k6，∴n＝k2