1/1導數在研究函數中的應用一、選擇題：1.已知函數的導數為0的值也使值為0，則常數的值為（）A、0 B、±3C、0或±3 D、非以上答案2.已知在上的單調遞增，則（）A、且 B、且 C、且 D、且3.若對任意的有且，則此函數的解析式是（）A、 B、 C、 D、4.函數的圖象在外的切線與圓的位置關系是（）A、相切 B、相交但不過圓心 C、過圓心 D、相離5.是的導函數，的圖象如圖所示，則的圖象只可能是（）A. B. C. D. 6.已知函數f(x)=x2+sinx,則y=f′(x)的大致圖象是 （）二、填空題：7.設函數，則.8.設函數R.若處取得極值，則常數a的值為.9.函數y=2x3-3x2-12x+5在閉區間[0，3]上的最大值與最小值的和是 ．三、解答題：10.（1）求函數f（x）=x3－x2－40x+80的單調區間；（2）若函數y=x3+bx2+cx在區間（－∞，0）及[2，+∞]是增函數，而在（0，2）是減函數，求此函數在[－1，4]上的值域．11.設函數f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象與y軸的交點為P，且曲線f(x)在P點出處的切線方程為24x+y－12=0，又函數在x=2出處取得極值－16，求該函數的單調遞減區間．12.曲線C：f(x)=ax3+bx2+cx+d關于原點成中心對稱，（1，）取得最小值．（1）求f(x)的解析式；（2）在曲線C上是否存在點P，使過P點的切線與曲線C除P點以外不再有其它公共點？證明你的結論．13.設函數（a、b、c、d∈R）圖象關于原點對稱，且x=1時，取極小值（1）求a、b、c、d的值；（2）當時，圖象上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結論；（3）若時，求證：．14.設，點P（，0）是函數的圖象的一個公共點，兩函數的圖象在點P處有相同的切線.（Ⅰ）用表示a，b，c；（Ⅱ）若函數在（－1，3）上單調遞減，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：1.C2.A3.C4.B5.D 6.B二、填空題：7.08.9.-10三、解答題：10.（1）單調增區間；單調減區間（2）b=－3,c=0；此函數在[－1，4]上的值域為[－4，16]．11.設P點的坐標(0，d)，d=12，－24=k=，又－16=8a+4b+2c+d=8a+4b－36∴2a+b=5①,另由得3a+b=6②由①②解得a=1，b=3；由此解得－4≤x≤2，所求區間[－4，2]．12.（1）易得；（2）設切點P(a，f(a))，則k=,∴x2+ax－2a2=0，若存在這樣的點P，則x1=x2=a，∴x1+x2=2a=－a，∴a=0∴存在這樣的點P（0，0）滿足題意．13.（1）∵函數圖象關于原點對稱，∴對任意實數，，即恒成立，時，取極小值，解得（2）當時，圖象上不存在這樣的兩點使結論成立．假設圖象上存在兩點、，使得過此兩點處的切線互相垂直，則由知兩點處的切線斜率分別為，且…………（*）、，此與（*）相矛盾，故假設不成立．證明（3），或，上是減函數，且∴在[－1，1]上，時，14.（I）因為函數，的圖象都過點（，0），所以， 即.因為所以. 又因為，在點（，0）處有相同的切線，所以 而 將代入上式得因此故，，（II）解法一.當時，函數單調遞減.由，若；若由題意，函數在（－1，3）上單調遞