數學廣角——等量代換教學設計東莞市寮步鎮石步小學林琳【教學內容】《義務教育課程實驗教科書數學》（人教版）三年級（下冊）第109頁例2、“做一做”及第111頁第5題。【教材分析】等量代換是指一個量用與它相等的量去代替，它是數學中一種基本的思想方法，也是代數思想方法的基礎。等量代換思想用等式的性質來體現就是等式的傳遞性：如果a＝b，b＝c,那么a＝c。本節課利用天平的原理，使學生初步體會等量代換的數學思想方法。教學中，通過解決一些簡單的問題，使學生初步體會等量代換的思想方法，為以后學習簡單的代數知識做準備。本節課，只是讓學生通過生活中容易理解的題材初步體會這種思想方法，學生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。【學情分析】等量代換的思想在教材中是第一次出現，也是學生第一次接觸，而它又是一個非常抽象、難以理解的內容。但這種思想在生活中經常會用到，運用這種思想解決生活中的相關問題是很有用的，它要求學生有一定的思維能力。【教學目標】1．通過創設情境幫助學生喚醒已有的知識體系，感知等量關系，初步感悟等量換代的思想方法。2．在具體情境中，通過觀察、想像、比較、判斷、推理、擺一擺、說一說等一系列思維活動和操作活動，幫助學生初步形成等量代換的相關知識，進一步積累等量代換的學習經驗。3．通過獨立思考、小組合作、探索交流等學習活動，暴露學生思維過程，發展學生的動手操作能力、初步邏輯推理能力、語言表達能力、運用數學知識解決問題的能力。4．結合練習，利用所學知識解決實際問題，感受學數學、用數學的樂趣。【教學重點】理解等量代換的意義，感悟體會等量代換思想方法與實際生活的密切聯系。【教學難點】學會靈活運用等量代換的思想方法解決簡單的實際問題。【教學準備】多媒體課件、學具、教具。【教學過程】課前觀看視頻：《曹沖稱象》。故事導入，初步感悟通過師生對話，學生在教師的引導下分析《曹沖稱象》的故事，明白曹沖成功稱出大象的重量的巧妙方法運用的原理是“等量代換”，并明確這種方法的前提條件是“石頭的重量和大象的重量相等”。引出課題：“等量代換”。（板書課題：等量代換）【設計意圖：等量代換的前提條件是存在“等量”，利用學生熟知的故事《曹沖稱象》，不僅能調動學生學習的積極性，有助于學生建立“等量”的概念，初步感悟“等量代換”的思想，還有利于培養學生用數學的眼光看待問題的意識。】合作交流，深入探究（一）教學例題，掌握方法1.貼近生活，提出問題。師：同學們，你們想不想學習這種方法來解決我們生活中的問題呢？在水果攤前，我們就碰到了這樣的問題，請大家仔細觀察。課件出示：學生得到數學信息：一個西瓜的重量等于4千克（的砝碼）。追問：你怎么知道這個西瓜的重量就等于4千克（的砝碼）呢？引導學生說出：天平是平衡的，說明兩邊托盤上的水果重量相等。課件出示“1個西瓜的重量=4千克”。師：請接著看。你又發現了什么等量關系？課件出示：學生得到數學信息：4個蘋果的重量等于1千克。根據上面的分析分別找到了“西瓜和砝碼”、“蘋果和砝碼”的等量關系，那么西瓜和蘋果存在等量關系嗎？引出探究問題：“如果每個蘋果的重量是相等的，一個西瓜的重量等于幾個蘋果的重量呢？”課件出示：【設計意圖：充分利用教材中“1個西瓜和多少個蘋果同樣重”的教學情境，喚醒學生已有的關于天平原理的知識幫助理解“等量代換”的思想，并能運用于探究“西瓜和蘋果之間的等量代換”的問題。】2.分析演示，歸納方法師：請你和你的同桌用一套學具一起來擺一擺，換一換，看一看1個西瓜的重量到底等于幾個蘋果的重量，怎么樣？學生同桌之間進行交流分析，利用學具進行動手操作演示。教師在黑板上擺好學具備用于匯報環節，巡視指導。匯報活動結果。注意引導學生深入分析問題，如學生能說到：16個蘋果，教師要追問：“你是怎么想的？”[預設1]口述解題思路。生：1個西瓜的質量等于4千克，4個蘋果的質量等于1千克，也就是說1千克是4個蘋果，4個1千克就是4×4=16,所以1個西瓜的重量等于16個蘋果的重量。[預設2]演示：把第一架天平的砝碼替換成蘋果。生：4個蘋果的重量等于1千克。先把（第一架天平中的）一個1千克（砝碼）拿掉，換成4個蘋果，再把一個（砝碼）1千克拿掉，再換成4個蘋果，再把最后一個1千克（砝碼）拿掉，再換成4個蘋果，一共有16個蘋果。[預設3]演示：分別在第二架天平的右邊和左邊添加砝碼和蘋果。生：4個蘋果的重量等于1千克。先在（第二架）天平右邊添加一個1千克（砝碼），左邊添加4個蘋果；再添加一個（砝碼）1千克拿掉，再添加4個蘋果，最后再添加一個1千克（砝碼），再添加4個蘋果，一共有16個蘋果，和1個西瓜的重量相等。教師根據學生的匯報情況作出評價和總結。如果“預設”中3種方法有未出現的，老師可以進行補充和引導。用教具演示“畫圖法”和“列算式”，引導學生用更簡潔的方法表達代換過程。（板書：4×4=16（個））師：同學們，你們是不是也是這樣進行等量代換的？在剛才的問題中，西瓜和蘋果雖然沒有直接關系，但它們都和誰有直接關系？通過強調“砝碼”的作用，幫助學生理解是“砝碼”這個中間量建立起了西瓜和蘋果之間的關系，達到了等量代換的目的。（板書：中間量）【設計意圖：可能有的學生看到這樣的問題，很快就得出了問題的答案，但是具體的思維過程自己未必清晰。這時，要把學習的主動權還給學生，通過獨立思考、合作交流和動手操作等學習活動，暴露思維過程；教師也要發揮主導作用，及時引導學生驗證、推理、總結解題方法，在師生互動的動態生成中共同推進學習過程。】（二）鞏固方法，形成思想1.了解古代“以物換物”，進行等“價”代換師：其實，除了像這樣等重量的物體可以代換以外，等價值的東西也可以進行交換。在很久很久以前的古代，人們想要得到自己需要的東西，他們采用的是什么方法，你知道嗎？舉例說明“以物換物”。課件出示：在一個村子里，村民們根據各種牲畜的價值，定下了這樣的交易規則：引導學生分析圖意，用自己的方法解決“1頭牛可以換幾只羊”的等量代換問題。[學情預設]可能會有如下4種方法：羊羊羊羊羊羊羊羊①方法1：牛豬豬豬豬②方法2：1只豬2只羊4只豬8只羊4只豬1頭牛，所以1頭牛＝8只羊1豬2羊③方法3：1豬2羊1牛1豬2羊8羊1豬2羊④方法4：2×4＝8（只）學生獨立完成，教師巡查，找出有代表性的方法讓學生進行展示。【設計意圖：由等“量”代換遷移拓展到等“價”代換，拓寬學生的知識面；合理處理教材，鞏固提升學生所掌握的新方法。新課標提出學生的學習方式應是多種多樣的，數學學習過程應當是富有個性的過程，因此在解題的過程中，應鼓勵學生用多種方法解決，發散學生思難。“以物換物”這一環節中的四種方法依次是由直觀思維到抽象思維的過程，但是教參中指出“學生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了”，所以，在學生眾多的方法中不需要強調方法的優化。】2.實踐換物，應用方法。（1）小組內互換貼紙。活動準備：給每位學生分發一張貼紙，4人小組內的學生貼紙的圖案可能不同，但每個人的總分值都是48分，每種圖案的分值如下：=8分=4分;=2=8分=4分;=2分；=1分；活動要求：在小組內至少進行2種圖案的貼紙交換，但是要進行“等量代換”，交換后自己的總分值（48分）不變。老師引導學生說出各種圖案之間的代換方式，并做活動前的示范。活動開始，教師巡視指導。【設計意圖：學習的目的是學以致用。新課標強調數學思考、問題解決，因此在內容的學習的過程中更強調知識的產生、發展的過程，強調知識的應用。“等量替換”貼紙的活動讓學生親身經歷了“等量代換”過程，體驗了其中蘊含的“等量代換”思想，并積累了數學活動經驗。從而，真正感受到了數學的應用價值和數學學習的樂趣，他們因為數學學習而感受到了生活的豐富多彩，感受到了數學學習的內在魅力。】抽象提升，回歸本質【設計意圖：教材以及課堂上的“等量代換”的例子都是直觀形象的，在練習中很有必要進行比較抽象的等量代換練習，但第二道練習題實際上是“二元、一次方程的一種直觀表示法”，學生一看這種題目可能會感覺無從下手。因此通過“交換貼紙”的活動以及第一、二道練習題的鋪墊，有利于幫助學生從直觀形象的實物代換過渡到抽象的圖形。本節課從課題導入到練習鞏固，整節課遵循“層層深入，由易到難，代換形式由具象到抽象、由單一代換過渡到整體代換”的設計思路。】四、課堂小結，梳理評價你學得快樂嗎？你積極思考了嗎？你和同伴們合作得怎么樣？你學到了什么新知識？你還有什么疑問嗎？【設計意圖：從學生的回答中，可以更清楚了解到學生的學習情況，有查漏補缺、總結提升的作用。在本環節中還要善