上海市十校2025年數學高二下期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．圓柱形容器內盛有高度為6cm的水，若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球，如圖所示.則球的半徑是()A．1cm B．2cmC．3cm D．4cm2．設有個不同顏色的球，放入個不同的盒子中，要求每個盒子中至少有一個球，則不同的放法有（）A．種 B．種C．種 D．種3．已知集合，若，則＝()A．或 B．或 C．或 D．或或4．在平行四邊形中，，點在邊上，，將沿直線折起成，為的中點，則下列結論正確的是（）A．直線與直線共面 B．C．可以是直角三角形 D．5．六位同學站成一排照相，若要求同學甲站在同學乙的左邊，則不同的站法有（）A．種 B．種 C．種 D．種6．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A． B． C． D．7．若復數，則（）A． B． C． D．8．等差數列的前項和是，且，，則（）A．39 B．91 C．48 D．519．已知函數，且，則的取值范圍為（）A． B．C． D．10．已知隨機變量服從二項分布，則（）A． B． C． D．11．設全集，，集合，則集合（）A． B． C． D．12．若的展開式中第3項的二項式系數是15，則展開式中所有項系數之和為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數在區間上為單調增函數，則的取值范圍是__________．14．如圖，以長方體的頂底為坐標原點，過的三條棱所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，若的坐標為，則的坐標為________15．出租車司機從南昌二中新校區到老校區(蘇圃路)途中有個交通崗，假設他在各交通崗遇到紅燈是相互獨立的，并且概率都是則這位司機在途中遇到紅燈數的期望為____.（用分數表示）16．已知拋物線的焦點為，點，在拋物線上，且，過弦的中點作準線的垂線，垂足為，則的最小值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系xOy中，直線l過點P(2,6)，且傾斜角為34π，在極坐標系（與平面直角坐標系xOy取相同的長度，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為（1）求直線l的參數方程與曲線C的直角坐標方程；（2）設曲線C與直線l交于點A,B，求|PA|+|PB|．18．（12分）已知函數．（1）求的單調區間和極值；（2）求曲線在點處的切線方程．19．（12分）三個內角A,B,C對應的三條邊長分別是，且滿足．（1）求角的大??；（2）若，，求．20．（12分）一個多面體的三視圖如圖：主視圖和左視圖均為一個正方形上加一個等腰直角三角形，正方形的邊長為，俯視圖中正方形的邊長也為.主視圖和左視圖俯視圖（1）畫出實物的大致直觀圖形；（2）求此物體的表面積；（3）若，一個螞蟻從該物體的最上面的頂點開始爬，要爬到此物體下底面四個項點中的任意一個頂點，最短距離是多少?（精確到個單位）21．（12分）已知展開式中的倒數第三項的系數為45，求：（1）含的項；（2）系數最大的項．22．（10分）已知函數（1）求函數的單調遞減區間；（2）將函數的圖像向左平移個單位,再將所得圖像上各點的橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標不變,得到函數的圖像,求在上的值域.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

設出球的半徑，根據題意得三個球的體積和水的體積之和，等于柱體的體積，結合體積公式求解即可．【詳解】設球半徑為，則由，可得，解得，故選C.本題主要考查了幾何體的體積公式的應用，考查學生空間想象能力以及計算能力，是基礎題．2、D【解析】

要求每個盒子中至少有一個球，可將兩個顏色的球捆綁在一起．再全排列．【詳解】將兩個顏色的球捆綁在一起，再全排列得選D將兩個顏色的球捆綁在一起．再全排列．本題為選擇題還可取特值：令n=1,只有一種放法，排除AB，令n=2有6中放法，選D3、C【解析】或．故選C．點睛：1、用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素元素的限制條件，明確集合的類型，是數集，是點集還是其它集合．2、求集合的交、交、補時，一般先化簡，再由交、并、補的定義求解．3、在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數軸使抽象問題直觀化，一般地，集合元素離散時用Venn圖；集合元素連續時用數軸表示，用數軸表示時要注意端點值的取舍．4、C【解析】

（1）通過證明是否共面，來判斷直線與直線是否共面；（2）取特殊位置，證明是否成立；（3）尋找可以是直角三角形的條件是否能夠滿足；（4）用反證法思想，說明能否成立．【詳解】，如圖，因為四點不共面，所以面，故直線與直線不共面；沿直線折起成，位置不定，當面面，此時；取中點，連接，則，若有，則面即有，在中，明顯不可能，故不符合；在中，,，而，所以當時，可以是直角三角形；本題通過平面圖形折疊，考查學生平面幾何知識與立體幾何知識銜接過渡能力，涉及反證法、演繹法思想的應用，意在考查學生的直觀想象和邏輯推理能力．5、C【解析】

先作分類，甲在左邊第一位，有；甲在左邊第二位，有；甲在左邊第三位，有；甲在左邊第四位，有；甲在左邊第五位，有；然后直接相加求解即可【詳解】甲在左邊第一位，有；甲在左邊第二位，有；甲在左邊第三位，有；甲在左邊第四位，有甲在左邊第五位，有；不同的站法有種，選C.本題考查排列問題，屬于基礎題6、D【解析】由題設中提供的三視圖中的圖形信息與數據信息可知該幾何體是一個底面是邊長分別為３,３,４的等腰三角形，高是４的三棱錐，如圖，將其拓展成三棱柱，由于底面三角形是等腰三角形，所以頂角的余弦為，則，底面三角形的外接圓的半徑，則三棱錐的外接球的半徑，其表面積，應選答案D。7、C【解析】分析：由題意結合復數的運算法則整理計算即可求得最終結果.詳解：由復數的運算法則可得：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查復數的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.8、B【解析】解：由題意結合等差數列的通項公式有：，解得：，數列的前13項和：.本題選擇B選項.9、C【解析】

根據構造方程組可求得，得到解析式，根據求得結果.【詳解】由得：，解得：由得：，解得：本題正確選項：本題考查根據函數值的取值范圍求解參數范圍的問題，關鍵是能夠通過函數值的等量關系求得函數解析式，從而根據函數值的范圍構造出不等關系.10、A【解析】

由二項分布的公式即可求得時概率值.【詳解】由二項分布公式：.故選A.本題考查二項分布的公式，由題意代入公式即可求出.11、B【解析】由題得,,所以,,故選B.12、B【解析】由題意知：，所以，故，令得所有項系數之和為.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、[1，＋∞)【解析】函數在區間上為單調增函數等價于導函數在此區間恒大于等于0，故14、【解析】

根據的坐標，求的坐標，確定長方體的各邊長度，再求的坐標.【詳解】點的坐標是，，，，，故答案為:.本題考查向量坐標的求法，意在考查基本概念和基礎知識，屬于簡單題型.15、【解析】

遇到紅燈相互獨立且概率相同可知，根據二項分布數學期望求解公式求得結果.【詳解】由題意可知，司機在途中遇到紅燈數服從于二項分布，即期望本題正確結果：本題考查服從于二項分布的隨機變量的數學期望的求解，考查對于二項分布數學期望計算公式的掌握，屬于基礎題.16、.【解析】分析：過P、Q分別作準線的垂線PA、QB，垂足分別是A、B，設，，可得，由余弦定理得：，進而根據基本不等式，求得的取值范圍，從而得到本題答案.詳解：如圖：過P、Q分別作準線的垂線PA、QB，垂足分別是A、B，設，，由拋物線定義，得，在梯形中，，，由余弦定理得：，則的最小值為.故答案為：.點睛：本題考查拋物線的定義、簡單幾何性質，基本不等式求最值，余弦定理的應用等知識，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）x=2-22ty=6+2【解析】試題分析：（1）將代入直線的標準參數方程x=x0+tcosθy=y0+tsinθ，便可求得參數方程，利用二倍角公式對試題解析：（1）因為直線l過點P(2,6)，且傾斜角為3π4所以直線l的參數方程為x=2-22t由ρ=20sin(π所以曲線C的直角坐標方程為x2（2）將l的參數方程代入圓C的直角坐標方程，得(-3-22t)Δ=82>0，可設t1,t又直線l過點P(2,6)，所以|PA|+|PB|=|t考點：直角坐標與極坐標的轉換，點到直線的距離.【思路點睛】直角坐標系與極坐標系轉化時滿足關系式，即，代入直角坐標方程，進行化簡可求極坐標方程；對于三角形的最大面積，因為底邊已知，所以只要求得底邊上的高線的最大值，即可求得最大面積，在求圓上點到直線的距離時，可以用公式法求，即圓心到直線的距離再加上半徑，也可以用參數法，距離關于的函數的最值.18、（1）極大值為，極小值為（2）【解析】

試題分析：（Ⅰ）由求導公式和法則求出f′（x），求出方程f′（x）=0的根，根據二次函數的圖象求出f′（x）＜0、f′（x）＞0的解集，由導數與函數單調性關系求出f（x）的單調區間和極值；（Ⅱ）由導數的幾何意義求出f′（0）：切線的斜率，由解析式求出f（0）的值，根據點斜式求出曲線在點（0，f（0））處的切線方程，再化為一般式方程試題解析：（1），，．①當時，；②當時，．當變化時，，的變化情況如下表：當時，有極大值，并且極大值為當時，有極小值，并且極小值為（2），．考點：利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數求閉區間上函數的最值19、⑴(2)【解析】

⑴由正弦定理及，得，因為，所以；⑵由余弦定理，解得【詳解】⑴由正弦定理得，由已知得，，因為，所以⑵由余弦定理，得即，解得或，負值舍去，所以解三角形問題，常要求正確選擇正弦定理或余弦定理對三角形中的邊、角進行轉換，再進行求解，同時注意三角形當中的邊角關系，如內角和為180度等20、（1）見解析；（2）；（2）【解析】

（1）根據三視圖可知幾何體的下部分是正方體，上部分是正四棱錐，畫出幾何體；（2）根據（1）所畫的幾何體，幾何體的表面積包含5個正方形和4個三角形的面積；（3）根據數形結合，先畫出展開圖的平面圖形，最短距離就是，根據余弦定理求邊長.【詳解】（1）（2）正視圖中等腰三角形的直角邊是幾何體正四棱錐的斜高，，（3）一個三角形和下面的正方形的的展開圖，如圖所示，當時，，，設，,而，,根據數形結合可知最短距離就是,,本題考查根據三視圖求幾何體的直觀圖，以及計算表面積，意在考查空間想象能力和計算求解能力，本題第二問需注意三視圖中等腰三角形的腰是正四棱錐的斜高，等腰三角形斜邊上的高是錐體的高，求解表面積時需注意這點.21、(1)210x3(2)【解析】

（1）由已知得：，即，∴，解得（舍）或，由通項公式得：，令，得，∴含有的項是.（2）∵此展開式共有1