四川省廣安市武勝烈面中學(xué)2025年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則=（）A．1 B．2 C． D．2．下列說(shuō)法正確的是()A．若命題均為真命題，則命題為真命題B．“若，則”的否命題是“若”C．在，“”是“”的充要條件D．命題“”的否定為“”3．已知的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為32,則展開(kāi)式中的系數(shù)()A．5 B．40 C．20 D．104．設(shè)全集U＝｛1,3,5,7｝，集合M＝｛1，|a－5|｝，MU，M＝｛5，7｝，則實(shí)數(shù)a的值為()A．2或－8 B．－8或－2 C．－2或8 D．2或85．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，則P(X＝1)的值為()A．3×2－2 B．2－4 C．3×2－10 D．2－86．等差數(shù)列{}中，，則前10項(xiàng)和()A．5 B．25 C．50 D．1007．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，若，則A． B． C． D．8．在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，將菱形沿對(duì)角線對(duì)折，使二面角的余弦值為，則所得三棱錐的內(nèi)切球的表面積為（）A． B． C． D．9．命題，，則為（）A．， B．，C．， D．，10．一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說(shuō)：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說(shuō)：“我沒(méi)有作案，是丙偷的”；丙說(shuō)：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說(shuō)：“乙說(shuō)的是事實(shí)”．經(jīng)過(guò)調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說(shuō)的是真話，另外兩人說(shuō)的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是()A．乙B．甲C．丁D．丙11．某三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，高為6，則該三棱柱的體積為A． B． C． D．12．設(shè)，，，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．定積分的值為_(kāi)_________.14．從2個(gè)男生、3個(gè)女生中隨機(jī)抽取2人，則抽中的2人不全是女生的概率是____.15．已知雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和的距離分別為和，，且，則雙曲線的方程為_(kāi)______.16．在數(shù)列中，，且．（1）求，，的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且PG=4，AG=13GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E(1)求異面直線GE與PC所成的角的余弦值；(2)求點(diǎn)D到平面PBG的距離；(3)若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求PFFC18．（12分）如圖，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，．（1）求橢圓的離心率；（2）過(guò)右焦點(diǎn)作一條弦，使，若的面積為，求橢圓的方程．19．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，若過(guò)且傾斜角為的直線交于，兩點(diǎn)，滿足.（1）求拋物線的方程；（2）若為上動(dòng)點(diǎn)，，在軸上，圓內(nèi)切于，求面積的最小值.20．（12分）如圖所示的莖葉圖記錄了華潤(rùn)萬(wàn)家在渭南城區(qū)甲、乙連鎖店四天內(nèi)銷售情況的某項(xiàng)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)：（I）求甲、乙連鎖店這項(xiàng)指標(biāo)的方差，并比較甲、乙該項(xiàng)指標(biāo)的穩(wěn)定性；（Ⅱ）每次都從甲、乙兩店統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中隨機(jī)各選一個(gè)進(jìn)行比對(duì)分析，共選了3次（有放回選取）．設(shè)選取的兩個(gè)數(shù)據(jù)中甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線：，直線：.（1）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值．22．（10分）已知函數(shù)在處有極大值．（1）求的值；（2）求在處的切線方程．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：因?yàn)椋砸虼丝键c(diǎn)：復(fù)數(shù)的模2、D【解析】

利用復(fù)合命題的真假四種命題的逆否關(guān)系以及命題的否定，充要條件判斷選項(xiàng)的正誤即可．【詳解】對(duì)于A：若命題p，￢q均為真命題，則q是假命題，所以命題p∧q為假命題，所以A不正確；

對(duì)于B：“若，則”的否命題是“若，則”，所以B不正確；

對(duì)于C：在△ABC中，“”?“A+B=”?“A=-B”?sinA=cosB，

反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，

∴C=是sinA=cosB成立的充分不必要條件，所以C不正確；

對(duì)于D：命題p：“?x0∈R，x02-x0-5＞0”的否定為￢p：“?x∈R，x2-x-5≤0”，所以D正確．

故選D．本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及充要條件，四種命題的逆否關(guān)系，命題的否定等知識(shí)，是基本知識(shí)的考查．3、D【解析】試題分析：先對(duì)二項(xiàng)式中的x賦值1求出展開(kāi)式的系數(shù)和，列出方程求出n的值，代入二項(xiàng)式；再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，令通項(xiàng)中的x的指數(shù)為4，求出r，將r的值代入通項(xiàng)求出二項(xiàng)展開(kāi)式中x4的系數(shù)．在中，令x=1得到二項(xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為2n，∴2n=32，∴n=5，得到∴二項(xiàng)展開(kāi)式中x4的系數(shù)，故選D.考點(diǎn)：二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)點(diǎn)評(píng)：求二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)和常用的方法是給二項(xiàng)式中的x賦值；解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題常用的方法是利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式．4、D【解析】分析：利用全集，由，列方程可求的值.詳解：由，且，又集合，實(shí)數(shù)的值為或，故選D.點(diǎn)睛：本題考查補(bǔ)集的定義與應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系.5、C【解析】E(X)＝np＝6，D(X)＝np(1－p)＝3，∴p＝，n＝12，則P(X＝1)＝·()1·()11＝3×2－10.6、B【解析】試題分析：因?yàn)?考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，及等差數(shù)列的性質(zhì)．點(diǎn)評(píng)：等差數(shù)列的性質(zhì)之一：若,則．7、C【解析】由得，，解得，從而，故選C.8、C【解析】

作出圖形，利用菱形對(duì)角線相互垂直的性質(zhì)得出DN⊥AC，BN⊥AC，可得出二面角B﹣AC﹣D的平面角為∠BND，再利用余弦定理求出BD，可知三棱錐B﹣ACD為正四面體，可得出內(nèi)切球的半徑R，再利用球體的表面積公式可得出答案．【詳解】如下圖所示，易知△ABC和△ACD都是等邊三角形，取AC的中點(diǎn)N，則DN⊥AC，BN⊥AC．所以，∠BND是二面角B﹣AC﹣D的平面角，過(guò)點(diǎn)B作BO⊥DN交DN于點(diǎn)O，可得BO⊥平面ACD．因?yàn)樵凇鰾DN中，，所以，BD1＝BN1+DN1﹣1BN?DN?cos∠BND，則BD＝1．故三棱錐A﹣BCD為正四面體，則其內(nèi)切球半徑為正四面體高的，又正四面體的高為棱長(zhǎng)的，故．因此，三棱錐A﹣BCD的內(nèi)切球的表面積為．故選：C．本題考查幾何體的內(nèi)切球問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵在于計(jì)算幾何體的棱長(zhǎng)確定幾何體的形狀，考查了二面角的定義與余弦定理，考查計(jì)算能力，屬于中等題．9、C【解析】

含有一個(gè)量詞命題的否定方法：改變量詞，否定結(jié)論.【詳解】量詞改為：，結(jié)論改為：，則，.故選：C.本題考查含一個(gè)量詞命題的否定，難度較易.含一個(gè)量詞命題的否定方法：改量詞，否結(jié)論.10、A【解析】

由題意，這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是四人中有兩人說(shuō)真話，另外兩人說(shuō)了假話，通過(guò)這一突破口，進(jìn)行分析，推理即可得到結(jié)論.【詳解】在甲、乙、丙、丁四人的供詞中，可以得出乙、丁兩人的觀點(diǎn)是一致的，因此乙丁兩人的供詞應(yīng)該是同真同假（即都是真話或都是假話，不會(huì)出現(xiàn)一真一假的情況）；假設(shè)乙、丁兩人所得都是真話，那么甲、丙兩人說(shuō)的是假話，由乙說(shuō)真話可推出丙是犯罪的結(jié)論；由甲說(shuō)假話，推出乙、丙、丁三人不是犯罪的結(jié)論；顯然這兩人是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說(shuō)的是假話，而甲、丙兩人說(shuō)的是真話，由甲、丙的供詞可以斷定乙是犯罪的，乙、丙、丁中有一人是犯罪的，由丁說(shuō)假話，丙說(shuō)真話推出乙是犯罪的，綜上可得乙是犯罪的，故選A.本題主要考查了推理問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用，其中解答中結(jié)合題意，進(jìn)行分析，找出解決問(wèn)題的突破口，然后進(jìn)行推理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力.11、C【解析】

計(jì)算結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈酌媸沁呴L(zhǎng)為2的正三角形，所以底面的面積為，則該三棱柱的體積為．本題考查了棱柱的體積公式，屬于簡(jiǎn)單題型.12、A【解析】

根據(jù)條件，令，代入中并取相同的正指數(shù)，可得的范圍并可比較的大小；由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可判斷的范圍，進(jìn)而比較的大小.【詳解】因?yàn)榱顒t將式子變形可得，因?yàn)樗杂蓪?duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知綜上可得故選：A.本題考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式大小比較，指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：，其中利用定積分的幾何意義計(jì)算.詳解：，其中的幾何意義為函數(shù)與直線及軸所圍成的圖形的面積，即圓在第一象限的部分的面積，其值為.而.所以原式.故答案為：.點(diǎn)睛：本題主要考查定積分，定積分的幾何意義，圓的面積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想，解答定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是熟練掌握定積分的相關(guān)性質(zhì).14、【解析】

基本事件總數(shù)n＝＝10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件個(gè)數(shù)m＝＝7，由此能求出抽中的2人不全是女生的概率．【詳解】解：從2個(gè)男生、3個(gè)女生中隨機(jī)抽取2人，基本事件總數(shù)n＝＝10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件個(gè)數(shù)m＝＝7，∴抽中的2人不全是女生的概率p＝．故答案為：．本題考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．15、【解析】

在△中，利用余弦定理和雙曲線的定義得到，從而求得，，最后求出雙曲線的方程即可．【詳解】在△中，由余弦定理得：，，，則雙曲線方程為．故答案為：．本小題考查雙曲線的定義、余弦定理、三角恒等變換等知識(shí)的交會(huì)，考查函數(shù)與方程思想，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．16、（1），，（2）（）．證明見(jiàn)解析【解析】

（1）利用遞推式直接求：（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．【詳解】解：（1）∵，且，∴，，．（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）．用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，因此，左邊=右邊．所以，當(dāng)時(shí)，猜想成立．②假設(shè)（，）時(shí)，猜想成立，即，那么時(shí)，.所以，當(dāng)時(shí)，猜想成立．根據(jù)①和②，可知猜想成立．本題考查了數(shù)列中的歸納法思想及證明基本步驟，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）1010；（2）32；（3）【解析】

(1)以G點(diǎn)為原點(diǎn)，GB、GC、GP為x軸、(2)計(jì)算點(diǎn)到面的距離，需要先做出面的法向量，在法向量與點(diǎn)到面的一個(gè)點(diǎn)所成的向量之間的運(yùn)算，得到結(jié)果。(3)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩條線段垂直，得到兩個(gè)向量的數(shù)量積等于0，解出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)向量的模長(zhǎng)之比等于線段之比，得出結(jié)果。【詳解】以G點(diǎn)為原點(diǎn)，GB、GC、GP為x軸、則B2故E1，cosθ=所以GE與PC所成的余弦值為1010(2)平面PBG的單位法向量n因?yàn)镚D=所以點(diǎn)D到平面PBG的距離為|GD(3)設(shè)F(0，y，因?yàn)镈F⊥所以DF?所以y=32，又PF=λ故F0，所以PFFC本題考查空間幾何量的計(jì)算，準(zhǔn)確把握立體幾何的最新發(fā)展趨勢(shì)：這樣可以減低題目的難度，堅(jiān)持向量法與公理化法的“雙軌”處理模式，在復(fù)習(xí)備考時(shí)應(yīng)引起高度注意。18、（1）；（2）．【解析】

（1）由可得，計(jì)算進(jìn)而得答案。（2）設(shè)直線的方程，聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理，代入的面積公式計(jì)算整理即可。【詳解】（1），，，，，解得，，故．（2）由（1）知橢圓方程可化簡(jiǎn)為．①易求直線的斜率為，故可設(shè)直線的方程為：．②由①②消去得．，．于是的面積，．因此橢圓的方程為，即本題考查橢圓的離心率以及通過(guò)弦長(zhǎng)公式求橢圓的相關(guān)量，屬于一般題。19、（1）（2）【解析】

（1）求出拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)出直線的方程，代入拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和拋物線的定義，可得，進(jìn)而得到拋物線方程；（2）設(shè)，，，不妨設(shè)，直線的方程為，由直線與圓相切的條件：，化簡(jiǎn)整理，結(jié)合韋達(dá)定理以及三角形的面積公式，運(yùn)用基本不等式即可求得最小值.【詳解】（1）拋物線的焦點(diǎn)為，則過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線方程為，聯(lián)立拋物線方程，消去得：，設(shè)，則，由拋物線的定義可得，解得，所以拋物線的方程為（2）設(shè)，，，不妨設(shè)，化簡(jiǎn)得：，圓心到直線的距離為1，故，即，不難發(fā)現(xiàn)，上式又可化為，同理有，所以可以看做關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，由條件：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).∴面積的最小值為8.本題主要考查了拋物線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查定義法和方程的運(yùn)用，同時(shí)考查直線和拋物線方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，直線和圓相切的條件：，以及基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題.20、（Ⅰ）甲的方差為,乙的方差為，甲連鎖店該項(xiàng)指標(biāo)穩(wěn)定（Ⅱ）見(jiàn)解析【解析】

（I）先求得兩者的平均數(shù)，再利用方差計(jì)算公式計(jì)算出方差，由此判斷甲比較穩(wěn)定.（II）利用二項(xiàng)分布的分布列計(jì)算公式和期望計(jì)算公式，計(jì)算出分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（Ⅰ）由莖葉圖可知，甲連鎖店的數(shù)據(jù)是6,7,9,10，乙連鎖店的數(shù)據(jù)是5,7,10,10甲、乙數(shù)據(jù)的平均值為8.設(shè)甲的方差為,乙的方差為則,,因?yàn)?所以甲連鎖店該項(xiàng)指標(biāo)穩(wěn)定.（Ⅱ）從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各隨機(jī)選一個(gè)，甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)概率為,由已知，服從,的分布列為：0123數(shù)學(xué)期望.本小題主要考查莖葉圖計(jì)算平均數(shù)和方差，考查二項(xiàng)分布分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，屬于中檔題.21、（1），；（2）17【解析】

（1）將直線的極坐標(biāo)方程先利用兩角和