陜西省安康市漢陰縣第二高級中學2025年數學高二下期末質量跟蹤監視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若角A，C，B成等差數列，且，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰非等邊三角形C．等邊三角形 D．鈍角三角形2．定義“規范01數列”{an}如下：{an}共有2m項，其中m項為0，m項為1，且對任意，中0的個數不少于1的個數.若m=4，則不同的“規范01數列”共有A．18個 B．16個C．14個 D．12個3．100件產品中有6件次品，現從中不放回的任取3件產品，在前兩次抽到正品的條件下第三次抽到次品的概率為（）A． B． C． D．4．已知一個等比數列，這個數列，且所有項的積為243，則該數列的項數為（）A．9 B．10 C．11 D．125．已知，且，則等于()A． B． C． D．6．一個盒子里有7個紅球，3個白球，從盒子里先取一個小球，然后不放回的再從盒子里取出一個小球，若已知第1個是紅球的前提下，則第2個是白球的概率是（）A． B． C． D．7．函數f（x）＝xsinx+cosx的導函數為，則導函數的部分圖象大致是（）A． B．C． D．8．若函數在區間上為減函數，則的取值范圍為（）A． B． C． D．9．完成一項工作，有兩種方法，有5個人只會用第一種方法，另外有4個人只會用第二種方法，從這9個人中選1個人完成這項工作，則不同的選法共有（）A．5種 B．4種 C．9種 D．20種10．已知，，，則，，的大小關系為（）A． B．C． D．11．在中，內角所對的邊分別為，已知，且，則面積的最大值為（）A． B． C． D．12．已知函數，則（）A．函數的最大值為，其圖象關于對稱B．函數的最大值為2，其圖象關于對稱C．函數的最大值為，其圖象關于直線對稱D．函數的最大值為2，其圖象關于直線對稱二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知命題p：?x∈R，ex－mx＝0，q：?x∈R，x2－2mx＋1≥0，若p∨(q)為假命題，則實數m的取值范圍是________.14．已知數列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，則數列{an}的前9項和等于________．15．__________.16．參數方程所表示的曲線與軸的交點坐標是______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知關于的方程（）的兩根為，且，求實數的值.18．（12分）學校為了對教師教學水平和教師管理水平進行評價，從該校學生中選出300人進行統計.其中對教師教學水平給出好評的學生人數為總數的，對教師管理水平給出好評的學生人數為總數的，其中對教師教學水平和教師管理水平都給出好評的有120人.（1）填寫教師教學水平和教師管理水平評價的列聯表：對教師管理水平好評對教師管理水平不滿意合計對教師教學水平好評對教師教學水平不滿意合計請問是否可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為教師教學水平好評與教師管理水平好評有關？（2）若將頻率視為概率，有4人參與了此次評價，設對教師教學水平和教師管理水平全好評的人數為隨機變量.①求對教師教學水平和教師管理水平全好評的人數的分布列（概率用組合數算式表示）；②求的數學期望和方差.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）19．（12分）如圖，已知四棱錐的底面為菱形，．（1）求證：；（2）求二面角的余弦值．20．（12分）某啤酒廠要將一批鮮啤酒用汽車從所在城市甲運至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，運費由廠家承擔．若廠家恰能在約定日期（×月×日）將啤酒送到，則城市乙的銷售商一次性支付給廠家40萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給廠家2萬；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給廠家2萬元．為保證啤酒新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發，且只能選擇其中的一條公路運送．已知下表內的信息：汽車行駛路線在不堵車的情況下到達城市乙所需時間（天）在堵車的情況下到達城市乙所需時間（天）堵車的概率運費（萬元）公路1142公路2231（1）記汽車選擇公路1運送啤酒時廠家獲得的毛收入為X（單位：萬元），求X的分布列和EX；（2）若，，選擇哪條公路運送啤酒廠家獲得的毛收人更多？（注：毛收入=銷售商支付給廠家的費用-運費）．21．（12分）假設關于某設備的使用年限(年)和所支出的年平均維修費用(萬元)(即維修費用之和除以使用年限),有如下的統計資料：(1)求關于的線性回歸方程；(2)估計使用年限為10年時所支出的年平均維修費用是多少?參考公式：22．（10分）等邊的邊長為，點，分別是，上的點，且滿足(如圖(1))，將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連接，(如圖(2)).(1)求證：平面；(2)在線段上是否存在點，使直線與平面所成的角為?若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

由已知利用等差數列的性質可得，由正弦定理可得，根據余弦定理可求，即可判斷三角形的形狀．【詳解】解：由題意可知，，因為，所以，則，所以，所以，故為等邊三角形．故選：．本題主要考查了等差數列的性質，正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．2、C【解析】

試題分析：由題意，得必有，，則具體的排法列表如下：,01010011;010101011,共14個求解計數問題時，如果遇到情況較為復雜，即分類較多，標準也較多，同時所求計數的結果不太大時，往往利用表格法、樹狀圖將其所有可能一一列舉出來，常常會達到岀奇制勝的效果．3、A【解析】

由已知可知件產品中有件次品，件正品，設“前兩次抽到正品”為事件，“第三次抽到次品”為事件，求出和，即可求得答案.【詳解】由已知可知件產品中有件次品，件正品，設“前兩次抽到正品”為事件，“第三次抽到次品”為事件；則∴故選：A.本題是一道關于條件概率計算的題目，關鍵是掌握條件概率的計算公式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.4、B【解析】

根據等比數列性質列式求解【詳解】選B.本題考查利用等比數列性質求值，考查基本分析求解能力，屬基礎題.5、A【解析】

令，即可求出，由即可求出【詳解】令，得，所以，故選A。本題主要考查賦值法的應用。6、B【解析】分析：設已知第一次取出的是紅球為事件，第二次是白球為事件，先求出的概率，然后利用條件概率公式進行計算即可．詳解：設已知第一次取出的是紅球為事件，第二次是白球為事件．

則由題意知，所以已知第一次取出的是白球，則第二次也取到白球的概率為．

故選：B．點睛：本題主要考查條件概率的求法，熟練掌握條件概率的概率公式是關鍵．7、C【解析】

先求得函數的導數，根據導函數的奇偶性和正負，判斷出正確選項.【詳解】，為奇函數，且在上有，故選C.本小題主要考查導數運算，考查函數的奇偶性，考查函數圖像的識別，屬于基礎題.8、B【解析】

對參數進行分類討論，當為二次函數時，只需考慮對稱軸和區間的位置關系即可.【詳解】當時，，滿足題意；當時，要滿足題意，只需，且，解得.綜上所述：.故選：B.本題考查由函數的單調區間，求參數范圍的問題，屬基礎題.9、C【解析】

分成兩類方法相加.【詳解】會用第一種方法的有5個人，選1個人完成這項工作有5種選擇；會用第二種方法的有4個人，選1個人完成這項工作有4種選擇；兩者相加一共有9種選擇,故選C.本題考查分類加法計數原理.10、C【解析】

根據的單調性判斷的大小關系，由判斷出三者的大小關系.【詳解】由，，，則.故選C.本小題主要考查對數運算，考查對數函數的單調性，考查對數式比較大小，屬于基礎題.11、B【解析】

本題考察的是解三角形公式的運用，可以化簡得出角C的大小以及的最大值，然后得出結果．【詳解】，C=，解得所以在解三角形過程中，要對一些特定的式子有著熟練度，比如說、等等，根據這些式子就要聯系到我們的解三角形的公式當中去．12、D【解析】分析：由誘導公式化簡函數，再根據三角函數圖象與性質，即可逐一判斷各選項.詳解：由誘導公式得，，排除A，C.將代入，得，為函數圖象的對稱軸，排除B.故選D.點睛：本題考查誘導公式與余弦函數的圖象與性質，考查利用余弦函數的性質綜合分析判斷的能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】

根據復合函數的真假關系，確定命題p，q的真假，利用函數的性質分別求出對應的取值范圍即可得到結論．【詳解】若p∨（?q）為假命題，則p，?q都為假命題，即p是假命題，q是真命題，由ex﹣mx=0得m=，設f（x）=，則f′（x）==，當x＞1時，f′（x）＞0，此時函數單調遞增，當0＜x＜1時，f′（x）＜0，此時函數單調遞遞減，當x＜0時，f′（x）＜0，此時函數單調遞遞減，∴當x=1時，f（x）=取得極小值f（1）=e，∴函數f（x）=的值域為（﹣∞，0）∪[e，+∞），∴若p是假命題，則0≤m＜e；命題q為真命題時，有Δ＝4m2－4≤0，則－1≤m≤1.所以當p∨(q)為假命題時，m的取值范圍是[0，1].故答案為：“”，“”“”等形式命題真假的判斷步驟：（1）確定命題的構成形式；（2）判斷其中命題的真假；（3）確定“”，“”“”等形式命題的真假.14、27【解析】數列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，則數列{an}為等差數列，首項為1，公差為，.15、1【解析】

由即可求得【詳解】利用和或差的極限等于極限的和或差，此題是一道基礎題。16、【解析】

根據消參,將化為直角坐標系下曲線方程,即可求軸的交點坐標.【詳解】可化為可得:當時,曲線與軸的交點坐標是.故答案為:.本題考查圓錐曲線的參數方程和普通方程的轉化,消去參數方程中的參數,就可把參數方程化為普通方程,消去參數的常用方法有:①代入消元法;②加減消元法;③乘除消元法;④三角恒等式消元法.本題采用了三角恒等式消元法.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、或【解析】

分與兩種情況分類討論，當時，由根與系數關系求解，當時，設，則，根據根與系數關系求解.【詳解】①當即時，由可知兩根都是非負實根，；②當即時，此時方程兩根為共軛虛根，設，則，；綜上，或.本題主要考查了實系數的一元二次方程的解法，分類討論的思想，屬于中檔題.18、(1)可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為教師教學水平好評與教師管理水平好評有關.(2)①見解析②，【解析】分析：（1）由題意得到列聯表，根據列聯表求得的值后，再根據臨界值表可得結論．（2）①由條件得到的所有可能取值，再求出每個取值對應的概率，由此可得分布列．②由于，結合公式可得期望和方差．詳解：（1）由題意可得關于教師教學水平和教師管理水平評價的列聯表：對教師管理水平好評對教師管理水平不滿意合計對教師教學水平好評12060180對教師教學水平不滿意10515120合計22575300由表中數據可得，所以可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為教師教學水平好評與教師管理水平好評有關.（2）①對教師教學水平和教師管理水平全好評的概率為，且的取值可以是0，1，2，3，4，其中；；；；，所以的分布列為：01234②由于，則，.點睛：求離散型隨機變量的均值與方差關鍵是確定隨機變量的所有可能值，寫出隨機變量的分布列，正確運用均值、方差公式進行計算，對于二項分布的均值和方差可根據公式直接計算即可．19、（1）見解析；（2）面角的余弦值為【解析】

（1）取的中點，連接，由已知條件推導出，，從而平面，從而．（2）由已知得，以為坐標原點，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，，利用向量法能求出二面角的余弦值．【詳解】（1）證明：取的中點，連接．∵，∴，∵四邊形是菱形，且，∴是等邊三角形，∴，又，∴平面，又平面，∴（2）由，得，又在等邊三角形中得，，已知，∴，∴以為坐標原點，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則，∴設平面的一個法向量為，則，∴，∴，∴設平面的一個法向量為，則，∴，∴，∴∴又∵二面角為鈍角，∴二面角的余弦值為考點：直線與平面垂直的判定，二面角的有關計算20、（1）分布列見解析，；（2）選擇公路2運送啤酒有可能讓啤酒廠獲得的毛收入更多．【解析】

（1）若汽車走公路1，不堵車時啤酒廠獲得的毛收人（萬元），堵車時啤酒廠獲得的毛收入（萬元），然后列出分布列和求出（2）當時，由（1）知（萬元），然后求出，比較二者的大小即可得出結論.【詳解】解：（1）若汽車走公路1，不堵車時啤酒廠獲得的毛收人（萬元），堵車時啤酒廠獲得的毛收入（萬元），所以汽車走公路1時啤酒廠獲得的毛收入X的分布列為4034∴．（2）當時，由（1）知（萬元），當時，設汽車走公路2時啤酒廠獲得的毛收入為Y，則不堵車時啤酒廠獲得的毛收入9（萬元），堵車時啤酒廠獲得的毛收入（萬元），∴汽車走公路2時啤酒廠獲得的毛收入Y的分布列為3937∴（萬元），由得選擇公路2運送啤酒有可能讓啤酒廠獲得的毛收入更多．本題考查的是隨機變量的分布列