2024年四川省成都市中考數學試題數學A卷（共100分）第I卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1.的絕對值是（）A.5 B. C. D.2.如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖是（）A. B. C. D.3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.4.在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（）A. B. C. D.5.為深入貫徹落實《中共中央、國務院關于學習運用“千村示范、萬村整治”工程經驗有力有效推進鄉(xiāng)村全面振興的意見》精神，某鎮(zhèn)組織開展“村BA”、村超、村晚等群眾文化賽事活動，其中參賽的六個村得分分別為：55，64，51，50，61，55，則這組數據的中位數是（）A.53 B.55 C.58 D.646.如圖，在矩形中，對角線與相交于點，則下列結論一定正確的是（）A. B. C. D.7.中國古代數學著作《九章算術》中記載了這樣一個題目：今有共買琎，人出半，盈四；人出少半，不足三.問人數，琎價各幾何？其大意是：今有人合伙買琎石，每人出錢，會多出4錢；每人出錢，又差了3錢.問人數，琎價各是多少？設人數為，琎價為，則可列方程組為（）A. B. C. D.8.如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點為圓心，以適當長為半徑作弧，分別交，于點，；②分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點；③作射線，交于點，交延長線于點.若，，下列結論錯誤的是（）A. B.C. D.第II卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9.若，為實數，且，則的值為______.10.分式方程的解是______.11.如圖，在扇形中，，，則的長為______.12.盒中有枚黑棋和枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別.從盒中隨機取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，則的值為______.13.如圖，在平面直角坐標系中，已知，，過點作軸的垂線，為直線上一動點，連接，，則的最小值為______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14.（本小題滿分12分，每題6分）（1）計算：.（2）解不等式組：15.（本小題滿分8分）2024年成都世界園藝博覽會以“公園城市美好人居”為主題，秉持“綠色低碳、節(jié)約持續(xù)、共享包容”的理念，以園藝為媒介，向世界人民傳遞綠色發(fā)展理念和詩意棲居的美好生活場景.在主會場有多條游園線路，某單位準備組織全體員工前往參觀，每位員工從其中四條線路（國風古韻觀賞線、世界公園打卡線、親子互動慢游線、園藝小清新線）中選擇一條.現隨機選取部分員工進行了“線路選擇意愿”的摸底調查，并根據調查結果繪制成如下統(tǒng)計圖表.游園線路人數國風古韻觀賞線44世界公園打卡線親子互動慢游線48園藝小清新線根據圖表信息，解答下列問題：（1）本次調查的員工共有______人，表中的值為______：（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“國風古韻觀賞線”對應的圓心角度數；（3）若該單位共有2200人，請你根據調查結果，估計選擇“園藝小清新線”的員工人數.16.（本小題滿分8分）中國古代運用“土圭之法”判別四季.夏至時日影最短，冬至時日影最長，春分和秋分時日影長度等于夏至和冬至日影長度的平均數.某地學生運用此法進行實踐探索，如圖，在示意圖中，產生日影的桿子垂直于地面，長8尺.在夏至時，桿子在太陽光線照射下產生的日影為；在冬至時，桿子在太陽光線照射下產生的日影為.已知，，求春分和秋分時日影長度.（結果精確到0.1尺；參考數據：，，，，，）17.（本小題滿分10分）如圖，在中，，為斜邊上一點，以為直徑作，交于，兩點，連接，，.（1）求證：；（2）若，，，求的長和的直徑.18.（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線相交于點，與軸交于點，點在反比例函數圖象上.（1）求，，的值；（2）若，，，為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標和的值；（3）過，兩點的直線與軸負半軸交于點，點與點關于軸對稱.若有且只有一點，使得與相似，求的值.B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19.如圖，，若，，則的度數為______.20.若，是一元二次方程的兩個實數根，則的值為______.21.在綜合實踐活動中，數學興趣小組對這個自然數中，任取兩數之和大于的取法種數進行了探究.發(fā)現：當時，只有一種取法，即；當時，有和兩種取法，即；當時，可得；…….若，則的值為______；若，則的值為______.22.如圖，在中，，是的一條角平分線，為中點，連接.若，，則______.23.在平面直角坐標系中，，，是二次函數圖象上三點.若，，則______（填“”或“”）；若對于，，，存在，則的取值范圍是______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24.（本小題滿分8分）推進中國式現代化，必須堅持不懈夯實農業(yè)基礎，推進鄉(xiāng)村全面振興.某合作社著力發(fā)展鄉(xiāng)村水果網絡銷售，在水果收獲的季節(jié)，該合作社用17500元從農戶處購進A，B兩種水果共進行銷售，其中A種水果收購單價10元/kg，B種水果收購單價15元/kg.（1）求A，B兩種水果各購進多少千克；（2）已知A種水果運輸和倉儲過程中質量損失，若合作社計劃A種水果至少要獲得的利潤，不計其他費用，求A種水果的最低銷售單價.25.（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線：與軸交于A，B兩點（點在點的左側），其頂點為，是拋物線第四象限上一點.（1）求線段的長；（2）當時，若的面積與的面積相等，求的值；（3）延長交軸于點，當時，將沿方向平移得到.將拋物線平移得到拋物線，使得點，都落在拋物線上.試判斷拋物線與是否交于某個定點.若是，求出該定點坐標；若不是，請說明理由.26.（本小題滿分12分）數學活動課上，同學們將兩個全等的三角形紙片完全重合放置，固定一個頂點，然后將其中一個紙片繞這個頂點旋轉，來探究圖形旋轉的性質.已知三角形紙片和中，，，.【初步感知】（1）如圖1，連接，，在紙片繞點旋轉過程中，試探究的值.【深入探究】（2）如圖2，在紙片繞點旋轉過程中，當點恰好落在的中線的延長線上時，延長交于點，求的長.【拓展延伸】（3）在紙片繞點旋轉過程中，試探究，，三點能否構成直角三角形.若能，直接寫出所有直角三角形的面積；若不能，請說明理由.數學參考答案A卷（共100分）第I卷（選擇題，共32分）一、選擇題題號12345678答案AADBBCBD第II卷（非選擇題，共68分）二、填空題9.1 10. 11. 12. 13.5.三、解答題14.（1）5；（2）.15.（1）160，40；（2）；（3）385.16.春分和秋分時日影長度約為9.2尺.17.（1）略；（2）；的直徑為.18.（1），，；（2）點的坐標為或，；（3）.B卷（共50分）一、填空