上海高中2024-2025學年數學高二下期末達標檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某學校高三模擬考試中數學成績服從正態分布，考生共有1000人，估計數學成績在75分到86分之間的人數約為（）人．參考數據：，）A．261 B．341 C．477 D．6832．已知的邊，的長分別為20,18，，則的角平分線的長為（）A． B． C． D．3．為預測某種產品的回收率y，需要研究它和原料有效成分的含量x之間的相關關系，現取了8組觀察值．計算得，，，，則y對x的回歸方程是()A．＝11.47＋2.62x B．＝－11.47＋2.62xC．＝2.62＋11.47x D．＝11.47－2.62x4．已知某幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的體積是（）A． B． C． D．5．設集合，則（）A．[－4，－2] B．(－∞，1] C．[1，＋∞) D．(－2，1]6．某個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．7．是第四象限角，,，則（）A． B． C． D．8．0πsinA．2 B．0 C．-2 D．19．已知10個產品中有3個次品，現從其中抽出若干個產品，要使這3個次品全部被抽出的概率不小于0.6，則至少應抽出的產品個數為（）A．7 B．8 C．9 D．1010．設P，Q分別是圓和橢圓上的點，則P，Q兩點間的最大距離是()A． B．C． D．11．有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（）A．34種 B．48種C．96種 D．144種12．若離散型隨機變量的分布如下：則的方差（）010.6A．0.6 B．0.4 C．0.24 D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設函數，若對任意的，存在，使得，則實數的取值范圍是______________.14．已知函數，若，則實數的取值范圍__________.15．設是虛數單位，則______.16．在等差數列中，，，則公差__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線l的參數方程為(t為參數)，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ＝4cosθ，直線l與圓C交于A，B兩點．(1)求圓C的直角坐標方程及弦AB的長；(2)動點P在圓C上(不與A，B重合)，試求△ABP的面積的最大值．18．（12分）已知函數，．（1）若，求的取值范圍；（2）若的圖像與相切，求的值．19．（12分）從某班6名學生（其中男生4人，女生2人）中任選3人參加學校組織的社會實踐活動．設所選3人中女生人數為，求的數學期望.20．（12分）已知，是雙曲線：（、為常數，）上的兩個不同點，是坐標原點，且，（1）若是等腰三角形，且它的重心是雙曲線的右頂點，求雙曲線的漸近線方程；（2）求面積的最小值.21．（12分）若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并說明理由.22．（10分）選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）曲線與相交于兩點，求過兩點且面積最小的圓的標準方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：正態總體的取值關于對稱，位于之間的概率是0.6826，根據概率求出位于這個范圍中的個數，根據對稱性除以2得到要求的結果．詳解：正態總體的取值關于對稱，位于之間的概率是，則估計數學成績在75分到86分之間的人數約為人.故選B.點睛：題考查正態曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎題，解題的關鍵是考試的成績關對稱，利用對稱寫出要用的一段分數的頻數，題目得解．2、C【解析】

利用角平分線定理以及平面向量的線性運算法則可得，兩邊平方，利用平面向量數量積的運算法則，化簡即可得結果.【詳解】如圖，因為是的角平分線，所以，所以，即.兩邊平方得，所以，故選C.本題主要考查平面向量的線性運算法則，以及平面向量數量積的運算法則，屬于中檔題.向量數量積的運算主要掌握兩點：一是數量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.3、A【解析】分析：根據公式計算≈2.62，≈11.47，即得結果.詳解：由，直接計算得≈2.62，≈11.47，所以＝2.62x＋11.47.選A.點睛：函數關系是一種確定的關系，相關關系是一種非確定的關系.事實上，函數關系是兩個非隨機變量的關系，而相關關系是非隨機變量與隨機變量的關系.如果線性相關，則直接根據用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點.4、C【解析】分析：由三視圖知幾何體是一個三棱錐，三棱錐的底面是一個邊長為1，高為1的三角形，三棱錐的高為1，根據三棱錐的體積公式得到結果.詳解：由三視圖可知，幾何體是一個三棱錐，三棱錐的底面是一個邊長為，高為的三角形，面積，三棱錐的高是，所以故選C.點睛：當已知三視圖去還原成幾何體直觀圖時，首先根據三視圖中關鍵點和視圖形狀確定幾何體的形狀，再根據投影關系和虛線明確內部結構，最后通過三視圖驗證幾何體的正確性．5、B【解析】分析：先解不等式得出集合B，再由集合的運算法則計算．詳解：由題意，，∴．故選B．點睛：本題考查集合的運算，解題關鍵是確定集合的元素，要注意集合的代表元是什么，由代表元確定如何求集合中的元素．6、C【解析】

根據三視圖可知幾何體為三棱錐，根據三棱錐體積公式直接求得結果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為高為的三棱錐三棱錐體積：本題正確選項：本題考查棱錐體積的求解，關鍵是能夠根據三視圖確定幾何體的底面積和高，屬于基礎題.7、D【解析】

根據同角三角函數基本關系，得到，求解，再根據題意，即可得出結果.【詳解】因為，由同角三角函數基本關系可得：，解得：，又是第四象限角，所以.故選：D.本題主要考查已知正切求正弦，熟記同角三角函數基本關系即可，屬于常考題型.8、A【解析】

根據的定積分的計算法則計算即可．【詳解】0πsinxdx＝（-cos故選：A．本題考查了定積分的計算，關鍵是求出原函數，屬于基礎題．9、C【解析】

根據題意，設至少應抽出個產品，由題設條件建立不等式，由此能求出結果.【詳解】解：要使這3個次品全部被抽出的概率不小于0.6，設至少抽出個產品，則基本事件總數為，要使這3個次品全部被抽出的基本事件個數為，由題設知：，所以，即，分別把A，B，C，D代入，得C，D均滿足不等式，因為求的最小值，所以.故選：C.本題考查概率的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理的進行等價轉化.10、C【解析】

求出橢圓上的點與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出P，Q兩點間的最大距離.【詳解】圓的圓心為M(0,6)，半徑為，設，則，即，∴當時，，故的最大值為.故選C.本題考查了橢圓與圓的綜合，圓外任意一點到圓的最大距離是這個點到圓心的距離與圓的半徑之和，根據圓外點在橢圓上，即可列出橢圓上一點到圓心的距離的解析式，結合函數最值，即可求得橢圓上一點到圓上一點的最大值.11、C【解析】試題分析：,故選C.考點：排列組合.12、C【解析】分析：由于已知分布列即可求出m的取值，進而使用期望公式先求出數學期望，再代入方差公式求出方差．詳解：由題意可得：m+0.6=1，所以m=0.4，所以E（x）=0×0.4+1×0.6=0.6，所以D（x）=（0﹣0.6）2×0.4+（1﹣0.6）2×0.6=0.1．故選：C．點睛：本題主要考查離散型隨機變量的分布和數學期望、方差等基礎知識，熟記期望、方差的公式是解題的關鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由任意的，存在，使得，可得在的值域為在的值域的子集，構造關于實數的不等式，可得結論。【詳解】由題可得：，令，解得：，令，解得：，令，解得：所以在上單調遞增，在上單調遞減，，，故在的值域為；，所以在為偶函數；當時，，由于，則，，由，即當時，，故函數在上單調遞增，在單調遞減，，，故在的值域為；由任意的，存在，使得，可得在的值域為在的值域的子集，則，解得：；所以實數的取值范圍是本題考查利用導數求函數的最值，解題的關鍵是根據條件分析出在的值域為在的值域的子集，屬于中檔題。14、【解析】

設，再求函數的奇偶性和單調性，再利用函數的奇偶性和單調性解不等式得解.【詳解】設，因為，所以函數是奇函數，其函數的圖像為函數在R上單調遞增，由題得，所以,所以,所以，所以.故答案為：本題主要考查函數的單調性和奇偶性及其應用，考查函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15、【解析】

根據復數的除法計算即可.【詳解】.

故答案為：本題主要考查了復數的除法運算,屬于基礎題.16、2【解析】

利用等差數列的性質可得，從而．【詳解】因為，故，所以，填．一般地，如果為等差數列，為其前項和，則有性質：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數列；（4）為等差數列.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）(x－2)2＋y2＝4；；（2）2＋.【解析】

（1）圓C的極坐標方程化為直角坐標方程，直線l的參數方程代入圓C的的直角坐標方程，利用直線參數方程的幾何意義，即可求解；（2）要求△ABP的面積的最大值，只需求出點P到直線l距離的最大值，將點P坐標設為圓方程的參數形式，利用點到直線的距離公式以及三角函數的有界性，即可求解.【詳解】(1)由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ，所以x2＋y2－4x＝0，所以圓C的直角坐標方程為(x－2)2＋y2＝4.設A，B對應的參數分別為t1，t2.將直線l的參數方程代入圓C：(x－2)2＋y2＝4，并整理得t2＋t＝0，解得t1＝0，t2＝－.所以直線l被圓C截得的弦AB的長為|t1－t2|＝.(2)由題意得，直線l的普通方程為x－y－4＝0.圓C的參數方程為(θ為參數)，可設圓C上的動點P(2＋2cosθ，2sinθ)，則點P到直線l的距離d＝，當＝－1時，d取得最大值，且d的最大值為2＋.所以S△ABP＝××(2＋)＝2＋，即△ABP的面積的最大值為2＋.本題考查極坐標方程與直角坐標方程互化，考查直線參數方程幾何意義的應用，以及利用圓的參數方程求最值，屬于中檔題.18、（1）；（2）1【解析】

（1）由題意可得，設，求得導數和單調性、極值和最值，即可得到所求范圍；（2）設的圖象與相切于點，求得的導數，可得切線的斜率和切點滿足曲線方程，解方程即可得到所求值．【詳解】（1）由得.，從而，即．設.，則，（）所以時，，單調遞增；時，，單調遞減，所以當時，取得最大值，故的取值范圍是．（2）設的圖像與相切于點，依題意可得因為，所以消去可得．令，則，顯然在上單調遞減，且，所以時，，單調遞增；時，，單調遞減，所以當且僅當時．故．本題主要考查導數的幾何意義即函數在某點處的導數即為在改點處切線的斜率，導數與函數單調性、極值和最值的關系，由，得函數單調遞增，得函數單調遞減，考查方程思想和運算能力、推理能力，屬于中檔題．19、【解析】

的可能值為，計算概率得到分布列，再計算數學期望得到答案.【詳解】的可能值為，則；；.故分布列為：故.本題考查了概率的計算，分布列，數學期望，意在考查學生的計算能力和應用能力.20、(1);(2)【解析】

(1)根據三角形重心的性質與是等腰三角形可求得的坐標,再代入雙曲線方程求解即可.

(2)將雙曲線：用極坐標表達,可直接設,再利用,代入求得關于的表達式再求最值即可.【詳解】(1)當是等腰三角形,且它的重心是雙曲線的右頂點時,可知在雙曲線的右支上,且.設,則由重心性質有,故在雙曲線上,故,可得,即.故雙曲線的漸近線方程為.(2)由雙曲線:,轉換為極坐標則有,化簡得,設則有,故,故,當且僅當,即,即時等號成立.故面積的最小值為.本題主要考查了圓錐曲線中面積的最值問題,因為題中有,故在求面積的最小值時,可以考慮用極坐標的方法做進行簡化計算,屬于難題.21、（1）；（2）不存在.【解析】

（1）由已知，利用基本不等式的和積轉化可求，利用基本不等式可將轉化為，由不等式的傳遞性，可求的最小值；（2）由基本不等式可求的最小值為，而，故不存在．【詳解】（1）由，得，且當時