第十章立體幾何幾何初步第1頁平面與平面垂直第57講第2頁用判定定理證實面面垂直

【例1】如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，點D，F(xiàn)分別是BC，BB1中點．(1)求證：平面AC1D⊥平面BCC1B1；(2)若BB1＝BC，求證：平面FAC⊥平面ADC1.

第3頁第4頁點評

要證實面面垂直，只需在一個平面內(nèi)找一條直線與另一個平面垂直即可．第5頁【變式練習1】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥平面ABCD，PD＝DC，E是PC中點，作EF⊥PB交PB于點F.求證：平面PBC⊥平面DEF.第6頁第7頁面面垂直性質(zhì)定理應(yīng)用【例2】以下列圖，已知平面α、β、γ滿足α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，求證：l⊥γ.第8頁【證實】方法1：設(shè)α∩γ＝AB，β∩γ＝BC，如圖所表示．在γ內(nèi)任取一點P，過P作直線m，n分別垂直于直線AB，BC.因為α⊥γ，β⊥γ，所以m⊥α，n⊥β.又α∩β＝l，所以l

α且l

β，所以m⊥l，n⊥l.而m∩n＝P，所以l⊥γ.第9頁第10頁點評

本題題目文字少，但有一定難度．只有真正對面面垂直性質(zhì)定理熟練掌握后才能得心應(yīng)手．面面垂直性質(zhì)定理關(guān)鍵是“垂直于交線，則垂直于平面”，所以已知面面垂直，首先應(yīng)找交線，看是否在某個平面內(nèi)存在直線垂直于交線，若無，必定要向交線作垂線．在不一樣平面內(nèi)向交線作垂線都能處理問題，但難度顯然不一樣，做題前應(yīng)認真分析．本題方法1較簡單，但方法2將平行和垂直位置關(guān)系判定和性質(zhì)考查得淋漓盡致，不失為一個訓練好題．第11頁【變式練習2】如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AB⊥AC，DC⊥BC.求證：平面ABD⊥平面ACD.第12頁第13頁與垂直相關(guān)探索性問題

【例3】如圖所表示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，點M是棱BB1上一點．(1)求證：MD⊥AC；(2)試確定點M位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.第14頁第15頁第16頁點評

本題以立體幾何中棱柱為載體，重點考查立體幾何中垂直關(guān)系探索及推理論證．第(1)問要證線線垂直，可經(jīng)過線面垂直即可得證；第(2)問是開放性探究問題．要使得平面DMC1⊥平面CC1D1D，關(guān)鍵在于找出其中一個面一條垂線，而另一個平面恰過這條垂線，從而問題轉(zhuǎn)化為尋求平面CC1D1D垂線．由條件DB＝BC，可聯(lián)想到取DC中點N，則BN就是平面CC1D1D垂線，再結(jié)合平面圖形特點，從而可確定M點位置．第17頁第18頁第19頁第20頁②③

第21頁2.三個平面兩兩垂直，且它們?nèi)龡l交線交于一點O，點P到三個平面距離分別是3、4、5，則OP距離是_______第22頁3.二面角C－BD－A是直二面角，且DA⊥平面ABC，則△ABC是_______三角形．(填“銳角”、“直角”、“鈍角”)第23頁第24頁4.如圖，設(shè)P是△ABC所在平面外一點，P到A、B、C距離相等，∠BAC為直角．求證：平面PBC⊥平面ABC.第25頁第26頁第27頁第28頁第29頁

面面垂直性質(zhì)了解中三個條件也不可缺乏，即：①兩個平面垂直；