浙江省衢州五校2024-2025學年數學高二下期末預測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數，是的導函數，則函數的一個單調遞減區間是（）A． B． C． D．2．函數的一個單調增區間是（）A． B． C． D．3．已知滿足約束條件，則的最大值為（）A． B． C．3 D．-34．已知i是虛數單位，則復數的共軛復數在復平面內對應的點所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若是第四象限角，，則（）A． B． C． D．6．觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個分類變量x，y之間關系最強的是（）A． B．C． D．7．函數的遞增區間為（）A．， B．C．， D．8．已知展開式中第三項的二項式系數與第四項的二項式系數相同，且,若,則展開式中常數項()A．32 B．24 C．4 D．89．已知函數圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數的圖象向左平移個單位，得到的圖象關于軸對稱，則（）A．函數的周期為 B．函數圖象關于點對稱C．函數圖象關于直線對稱 D．函數在上單調10．若集合，，則有（）A． B． C． D．11．在空間直角坐標中，點到平面的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．12．設是虛數單位，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若x，y滿足約束條件則z=x?2y的最小值為__________.14．投擲一枚圖釘，設針尖向上的概率為0.6，那么針尖向下的概率為0.1．若連續擲一枚圖釘3次，則至少出現2次針尖向上的概率為_____________．15．已知橢圓：的左，右焦點分別為，，焦距為，是橢圓上一點（不在坐標軸上），是的平分線與軸的交點，若，則橢圓離心率的范圍是___________．16．某學校高一、高二、高三年級的學生人數之比為4：3：3，現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為80的樣本，則應從高一抽取的學生人數為______名．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在極坐標系中，圓的方程為.以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，設直線的參數方程為（為參數）.（1）求圓的標準方程和直線的普通方程；（2）若直線與圓交于兩點，且，求實數的取值范圍.18．（12分）已知函數是奇函數．（1）求；（2）若，求x的范圍．19．（12分）在矩形中，，，為線段的中點，如圖1，沿將折起至，使，如圖2所示．（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值．20．（12分）有3名女生和5名男生，按照下列條件排隊，求各有多少種不同的排隊方法？(1)3名女生排在一起；(2)3名女生次序一定，但不一定相鄰；(3)3名女生不站在排頭和排尾，也互不相鄰；(4)每兩名女生之間至少有兩名男生；(5)3名女生中，A，B要相鄰，A，C不相鄰．21．（12分）設等比數列的前項和為，已知，且成等差數列，．（1）求數列的通項公式；（2），求數列的前和．22．（10分）已知點是雙曲線上的點．（1）記雙曲線的兩個焦點為，若，求點到軸的距離；（2）已知點的坐標為，是點關于原點的對稱點，記，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】，令，得：，∴單調遞減區間為故選Ａ2、B【解析】

對函數在每個選項的區間上的單調性進行逐一驗證，可得出正確選項.【詳解】對于A選項，當時，，所以，函數在區間上不單調；對于B選項，當時，，所以，函數在區間上單調遞增；對于C選項，當時，，所以，函數在區間上單調遞減；對于D選項，當時，，所以，函數在區間上單調遞減.故選：B.本題考查正弦型函數在區間單調性的判斷，一般利用驗證法進行判斷，即求出對象角的取值范圍，結合正弦函數的單調性進行判斷，考查推理能力，屬于中等題.3、B【解析】

畫出可行域，通過截距式可求得最大值.【詳解】作出可行域，求得，，,通過截距式可知在點C取得最大值，于是.本題主要考查簡單線性規劃問題，意在考查學生的轉化能力和作圖能力.目標函數主要有三種類型：“截距型”，“斜率型”，“距離型”，通過幾何意義可得結果.4、A【解析】

先將復數化為代數形式，再根據共軛復數的概念確定對應點，最后根據對應點坐標確定象限.【詳解】解：∵，∴，∴復數z的共軛復數在復平面內對應的點的坐標為（），所在的象限為第一象限．故選：A．點睛：首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規思路，如.其次要熟悉復數相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為5、C【解析】

確定角所處的象限，并求出的值，利用誘導公式求出的值．【詳解】是第四象限角，則，，且，所以，是第四象限角，則，因此，，故選C．本題考查三角求值，考查同角三角函數基本關系、誘導公式的應用，再利用同角三角函數基本關系求值時，要確定對象角的象限，于此確定所求角的三角函數值符號，結合相關公式求解，考查計算能力，屬于中等題．6、D【解析】

在頻率等高條形圖中，與相差很大時，我們認為兩個分類變量有關系，即可得出結論．【詳解】在頻率等高條形圖中，與相差很大時，我們認為兩個分類變量有關系，四個選項中，即等高的條形圖中x1，x2所占比例相差越大，則分類變量x，y關系越強，故選D．本題考查獨立性檢驗內容，使用頻率等高條形圖，可以粗略的判斷兩個分類變量是否有關系，是基礎題7、A【解析】分析：直接對函數求導，令導函數大于0，即可求得增區間.詳解：，，增區間為.故答案為A.點睛：本題考查了導數在研究函數的單調性中的應用，需要注意的是函數的單調區間一定是函數的定義域的子集，因此求函數的單調區間一般下，先求定義域；或者直接求導，在定義域內求單調區間.8、B【解析】

先由二項展開式中第三項的二項式系數與第四項的二項式系數相同，求出；再由求出，由二項展開式的通項公式，即可求出結果.【詳解】因為展開式中第三項的二項式系數與第四項的二項式系數相同，所以，因此，又，所以，令，則，又，所以，因此，所以展開式的通項公式為，由得，因此展開式中常數項為.故選B本題主要考查求指定項的系數，熟記二項式定理即可，屬于常考題型.9、D【解析】

根據對稱軸之間的距離，求得周期，再根據周期公式求得；再平移后，根據關于y軸對稱可求得的值，進而求得解析式。根據解析式判斷各選項是否正確。【詳解】因為函數圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為所以周期，則所以函數函數的圖象向左平移單位，得到的解析式為因為圖象關于y軸對稱，所以，即，k∈Z因為所以即所以周期，所以A錯誤對稱中心滿足，解得，所以B錯誤對稱軸滿足，解得，所以C錯誤單調增區間滿足，解得，而在內，所以D正確所以選D本題考查了三角函數的綜合應用，周期、平移變化及單調區間的求法，屬于基礎題。10、B【解析】分析：先分別求出集合M和N，由此能求出M和N的關系.詳解：，，故.故選：B.點睛：本題考查兩個集合的包含關系的判斷，考查指數函數、一元二次函數等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題.11、B【解析】

利用空間坐標的定義，即可求出點到平面的距離.【詳解】點,由空間坐標的定義.點到平面的距離為2.故選：B本題考查空間距離的求法，屬于基礎題.12、B【解析】

利用錯位相減法、等比數列的求和公式及復數的周期性進行計算可得答案.【詳解】解：設,可得：，則，，可得：，可得：，故選：B.本題主要考查等比數列的求和公式，錯位相減法、及復數的乘除法運算，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

試題分析：由得，記為點；由得，記為點；由得，記為點.分別將A，B，C的坐標代入，得，，，所以的最小值為．【考點】簡單的線性規劃利用線性規劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：（1）在平面直角坐標系內作出可行域；（2）考慮目標函數的幾何意義，將目標函數進行變形；（3）確定最優解：在可行域內平行移動目標函數變形后的直線，從而確定最優解；（4）求最值：將最優解代入目標函數即可求出最大值或最小值．14、【解析】

至少出現2次針尖向上包括：出現2次針尖向上和出現3次針尖向上，分別求出它們的概率，根據互斥事件概率加法公式，可得答案．【詳解】∵投擲一枚圖釘，設針尖向上的概率為0.6，針尖向下的概率為0.1．∴連續擲一枚圖釘3次，出現2次針尖向上的概率為：0.132，出現3次針尖向上的概率為：0.216，故至少出現2次針尖向上的概率，故答案為：．本題考查的知識點是互斥事件概率加法公式，先求出出現2次針尖向上和出現3次針尖向上的概率，是解答的關鍵．15、【解析】

由已知結合三角形內角平分線定理可得|PF1|＝2|PF2|，再由橢圓定義可得|PF2|，得到a﹣c，從而得到e，再與橢圓離心率的范圍取交集得答案．【詳解】∵，∴，，∵是的角平分線，∴，則，由，得，由，可得，由，∴橢圓離心率的范圍是．故答案為：本題考查橢圓的簡單性質，訓練了角平分線定理的應用及橢圓定義的應用，是中檔題．16、32【解析】試題分析：設高一年級抽取x名學生，所以x80考點：分層抽樣三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）。【解析】試題分析：（1）由得，根據極坐標與直角坐標互化公式，，所以圓C的標準方程為，直線的參數方程為，由得，代入得：，整理得：；（2）直線與圓C相交于A,B兩點，圓心到直線：距離，根據直線與圓相交所得的弦長公式，所以，由題意，所以得，即，整理得：，即，解得：。試題解析：（1）的直角坐標方程為，在直線的參數方程中消得：；（2）要滿足弦及圓的半徑為可知只需圓心到直線的距離即可。由點到直線的距離公式有：,整理得：即解得：，故實數的取值范圍為：考點：1.極坐標；2.參數方程。18、（1）；（2）或【解析】

（1）由為奇函數，得，然后化簡求出即可（2）不等式可化為，然后分和兩種情況討論.【詳解】解：（1）由，得，定義域為．由為奇函數，得，，，，∴，得．（2）易知．不等式可化為，（i）當時，，不等式化為，得，即，解得，聯立，得．（ⅱ）當時，，不等式可化為，∵，∴，，∴，即，解得．綜上，x的范圍為或本題考查的是奇函數的定義的應用及解指數不等式，一般在原點有意義時用原點處的函數值為0求參數，若在原點處無意義，則如本題解法由定義建立方程求參數。19、(1)見解析;(2).【解析】試題分析：（1）由已知條件證明出平面，根據面面垂直的判定定理證明出平面平面；（2）取BE的中點為,以為坐標原點，以過點且平行于的直線為軸，過點且平行于的直線為軸，直線為軸，建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，設平面的法向量為，平面的法向量為，由線面垂直的性質定理，分別求出的坐標，求出二面角的余弦值．試題解析：（1）證明：在圖1中連接，則，，．∵，，∴平面，∵平面，∴平面平面.（2）解：取中點，連接，∵，∴，∵平面平面，∴平面．以為坐標原點，以過點且平行于的直線為軸，過點且平行于的直線為軸，直線為軸，建立如圖所示的直角坐標系，則，，，，，，，，．設平面的法向量為，平面的法向量為，由可得；由可得；則，由圖形知二面角的平面角為鈍二面角，所以二面角的余弦值為．20、（1）4320（2）6720（3）2880（4）2880（5）5760【解析】

(1)根據題意，用捆綁法分2步分析：①，3名女生看成一個整體，②，將這個整體與5名男生全排列，由分步計數原理計算可得答案；(2)根據題意，先計算8人排成一排的排法，由倍分法分析可得答案；(3)根據題意，分2步分析：①，將5名男生全排列，②，將3名女生安排在5名男生形成的空位中，由分步計數原理計算可得答案；(4)根據題意，分2種情況討論：①，兩名女生之間有3名男生，另兩名女生之間有2名男生，②，任意2名女生之間都有2名男生，分別求出每種情況下的排法數目，由加法原理計算可得答案；(5)根據題意，分2種情況討論：①，A、B、C三人相鄰，則B在中間，A、C在兩邊，②，A、B、C三人不全相鄰，分別求出每種情況下的排法數目，由加法原理計算可得答案．【詳解】(1)根據題意，分2步分析：①，3名女生看成一個整體，考慮其順序有A3②，將這個整體與5名男生全排列，有A6則3名女生排在一起的排法有6×720=4320種；(2)根據題意，將8人排成一排，有A8由于3名女生次序一定，則有A8(3)根據題意，分2步分析：①，將5名男生全排列，有A5②，除去兩端，有4個空位可選，在其中任選3個，安排3名女生，有A4則3名女生不站在排頭和排尾，也互不相鄰的排法有120×24=2880種；(4)根據題意，將3名女生排成一排，有A33=6①，兩名女生之間有3名男生，另兩名女生之間有2名男生，將5名男生分成3、2的兩組，分別安排在3名女生之間，有6×C②，任意2名女生之間都有2名男生，將5名男生分成2、2、1的三組，2個2人組安排在三名女生之間，1人安排在兩端，有6×C則每兩