甘肅省金昌市永昌四中2025屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列各對(duì)函數(shù)中，圖象完全相同的是（）A．與 B．與C．與 D．與2．已知數(shù)列，都是等差數(shù)列，，，設(shè)，則數(shù)列的前2018項(xiàng)和為（）A． B． C． D．3．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法B．在殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好C．線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)D．在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)越大，模擬的效果越好4．若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．5．點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（）A．B．C．D．6．過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的直線,交雙曲線于,是另一焦點(diǎn),若,則雙曲線的離心率等于（）A． B． C． D．7．如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，由圖得到結(jié)論不正確的為（）A．性別與是否喜歡理科有關(guān)B．女生中喜歡理科的比為C．男生不喜歡理科的比為D．男生比女生喜歡理科的可能性大些8．定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若對(duì)任意的正實(shí)數(shù),都有恒成立,則使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A． B． C． D．9．已知，則除以9所得的余數(shù)是A．2 B．3C．5 D．710．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則（）A．有極小值，但無(wú)極大值 B．既有極小值，也有極大值C．有極大值，但無(wú)極小值 D．既無(wú)極小值，也無(wú)極大值11．拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，且不在直線上，則周長(zhǎng)的最小值為A． B． C． D．12．某同學(xué)同時(shí)拋擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別記為、，則雙曲線的離心率的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則__________．14．在直三棱柱中，.有下列條件：①；②；③.其中能成為的充要條件的是__________．（填上序號(hào)）15．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過(guò)的直線與交于，兩點(diǎn)，過(guò)作，垂足為，的中點(diǎn)為，若，則__16．若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，是上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，若兩點(diǎn)到直線的距離分別為，則的最大值為_(kāi)_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額資料如下表商店名稱(chēng)ABCDE銷(xiāo)售額x(千萬(wàn)元)35679利潤(rùn)額y(百萬(wàn)元)23345（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖．觀察散點(diǎn)圖，說(shuō)明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)性.(2)用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷(xiāo)售額x的回歸直線方程．(3)當(dāng)銷(xiāo)售額為4(千萬(wàn)元)時(shí)，估計(jì)利潤(rùn)額的大小.其中18．（12分）已知函數(shù).（1）討論在上的單調(diào)性；（2）若對(duì)恒成立，求正整數(shù)的最小值.19．（12分）在數(shù)列中，，，設(shè).（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.20．（12分）已知函數(shù)有極值.（1）求的取值范圍；（2）若在處取得極值，且當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.21．（12分）甲、乙兩人各進(jìn)行次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率，（Ⅰ）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)次的概率．22．（10分）設(shè)點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是橢園C：x22t2+y2t2=1(t>0)的左、右焦點(diǎn)，且橢圓C上的點(diǎn)到F2(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)F1N?(3)當(dāng)|F2N

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

先判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域是否是同一個(gè)集合，再判斷兩個(gè)函數(shù)的解析式是否可以化為一致．【詳解】解：對(duì)于A、∵的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)椋畠蓚€(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不相同，∴不是同一個(gè)函數(shù)．對(duì)于B、∵的定義域，的定義域均為．∴兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)．對(duì)于C、∵的定義域?yàn)榍遥亩x域?yàn)榍遥畬?duì)應(yīng)法則相同，∴兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)．對(duì)于D、的定義域是，的定義域是，定義域不相同，∴不是同一個(gè)函數(shù)．故選C．本題考查兩個(gè)函數(shù)解析式是否表示同一個(gè)函數(shù)，需要兩個(gè)條件：①兩個(gè)函數(shù)的定義域是同一個(gè)集合；②兩個(gè)函數(shù)的解析式可以化為一致．這兩個(gè)條件缺一不可，必須同時(shí)滿足．2、D【解析】

利用，求出數(shù)列，的公差，可得數(shù)列，的通項(xiàng)公式，從而可得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】設(shè)數(shù)列，的公差分別為，，則由已知得，，所以，，所以，，所以，所以數(shù)列的前2018項(xiàng)和為,故選D.本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式基本量運(yùn)算，考查了數(shù)列的求和，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題.3、C【解析】對(duì)于A，統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法，正確；對(duì)于B，殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好，正確；對(duì)于C，線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，不一定過(guò)樣本數(shù)據(jù)中的點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越大，其模擬的效果就越好，正確．故選C.4、B【解析】

寫(xiě)出雙曲線的漸近線方程，由圓的方程得到圓心坐標(biāo)與半徑，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式與垂徑定理列式求解．【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，由對(duì)稱(chēng)性，不妨取，即．圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，則圓心到漸近線的距離，，解得．故選：B．本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．5、A【解析】試題分析：,,又點(diǎn)在第一象限,,點(diǎn)的極坐標(biāo)為.故A正確.考點(diǎn)：1直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的互化.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的互化,屬容易題.根據(jù)公式可將直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間互化,當(dāng)根據(jù)求時(shí)一定要參考點(diǎn)所在象限,否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.6、B【解析】

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性知是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，且，可得，利用雙曲線的定義得出，再利用銳角三角函數(shù)的定義可求出雙曲線的離心率的值.【詳解】由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性可知，是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，且，則，由雙曲線的定義可得，在中，，，故選B.本題考查雙曲線的離心率的求解，要充分研究雙曲線的幾何性質(zhì)，在遇到焦點(diǎn)時(shí)，善于利用雙曲線的定義來(lái)求解，考查邏輯推理能力和計(jì)算能力，屬于中等題．7、C【解析】

本題為對(duì)等高條形圖，題目較簡(jiǎn)單，逐一排除選項(xiàng)，注意陰影部分位于上半部分即可．【詳解】解：由圖可知，女生喜歡理科的占，故B正確；男生喜歡理科的占，所以男生不軎歡理科的比為，故C不正確；同時(shí)男生比女生喜歡理科的可能性大些，故D正確；由此得到性別與喜歡理科有關(guān)，故A正確．故選：．本題考查等高條形圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．8、A【解析】

分析：構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定它的單調(diào)性，從而可得題中不等式的解．詳解：設(shè)，則，由已知當(dāng)時(shí)，，∴在上是減函數(shù)，又∵是偶函數(shù)，∴也是偶函數(shù)，，不等式即為，即，∴，∴，即．故選A．點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后解函數(shù)不等式．解題關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)．新函數(shù)的結(jié)構(gòu)可結(jié)合已知導(dǎo)數(shù)的不等式和待解的不等式的形式構(gòu)造．如，，，等等．9、D【解析】

根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，將化簡(jiǎn)為，再展開(kāi)即可得出結(jié)果.【詳解】，所以除以9的余數(shù)為1．選D.本題考查組合數(shù)的性質(zhì)，考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

通過(guò)導(dǎo)函數(shù)大于0原函數(shù)為增函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)小于0原函數(shù)為減函數(shù)判斷函數(shù)的增減區(qū)間，從而確定函數(shù)的極值.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)圖像可知：導(dǎo)函數(shù)在上小于0，于是原函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上大于等于0，于是原函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以原函數(shù)在處取得極小值，無(wú)極大值，故選A.本題主要考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的聯(lián)系，極值的相關(guān)概念，難度不大.11、C【解析】

求△MAF周長(zhǎng)的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值，設(shè)點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為D，根據(jù)拋物線的定義，可知|MF|=|MD|，因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值.根據(jù)平面幾何知識(shí)，可得當(dāng)D，M，A三點(diǎn)共線時(shí)|MA|+|MD|最小，因此最小值為xA﹣（﹣1）=5+1=6，∵|AF|==5，∴△MAF周長(zhǎng)的最小值為11，故答案為：C．12、A【解析】由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a，b，共有6×6=36種結(jié)果滿足條件的事件是e=∴b＞a，符合b＞a的情況有：當(dāng)a=1時(shí)，有b=3，4，5，6四種情況；當(dāng)b=2時(shí)，有a=5，6兩種情況，總共有6種情況．∴概率為．故選A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設(shè)出冪函數(shù)，代入點(diǎn)計(jì)算函數(shù)表達(dá)式，將代入得到答案.【詳解】設(shè)：，圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即故答案為本題考查了冪函數(shù)的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.14、①③【解析】分析：由題意，對(duì)所給的三個(gè)條件，結(jié)合直三棱柱中，，作出如圖的圖象，借助圖象對(duì)的充要條件進(jìn)行研究.詳解：若①，如圖取分別是的中點(diǎn)，可得，由直三棱柱中，可得都垂直于側(cè)面，由此知都垂直于線，又，所以平面，可得，又由是中點(diǎn)及直三棱柱的性質(zhì)知，故可得，再結(jié)合垂直于線，可得面，故有，故①能成為的充要條件，同理③也可，對(duì)于條件②，若，可得面，，若，由此可得平面形，矛盾，故不為的充要條件，綜上，①③符合題意，故答案為①③.點(diǎn)睛：本題主要考查直棱柱的性質(zhì)、線面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)，屬于難題.解答空間幾何體中垂直關(guān)系時(shí)，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)要正確運(yùn)用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進(jìn)行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面.15、16【解析】

由題意畫(huà)出圖形，利用幾何知識(shí)得到直線的斜率，進(jìn)一步求得直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，由弦長(zhǎng)公式即可得答案．【詳解】由題意畫(huà)出圖形如圖，，為的中點(diǎn)，且，，則直線的傾斜角為，斜率為．由拋物線，得，則直線的方程為．聯(lián)立，得．則，．本題主要考查拋物線的定義，直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用，以及弦長(zhǎng)的求法．16、【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性先求解出的值，然后根據(jù)判斷出中點(diǎn)的軌跡，再根據(jù)轉(zhuǎn)化關(guān)系將的最大值轉(zhuǎn)化為圓上點(diǎn)到直線的距離最大值，由此求解出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)椋遥允桥己瘮?shù)，又因?yàn)橛形ㄒ涣泓c(diǎn)，所以，所以，所以，因?yàn)椋裕裕裕O(shè)的中點(diǎn)為，，如下圖所示：所以，又因?yàn)椋裕缘能壽E是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓，所以當(dāng)取最大值時(shí)，為過(guò)垂直于的線段與的交點(diǎn)，所以，所以.故答案為：.本題考查函數(shù)奇偶性、圓中的軌跡方程、圓上點(diǎn)到直線的距離最值，屬于綜合型題型，難度較難.圓上點(diǎn)到一條與圓相離直線的距離最值求解方法：先計(jì)算出圓心到直線的距離，則距離最大值為，距離最小值為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）（3）2.4(百萬(wàn)元)【解析】

（1）根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù)，得到5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，把這幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出對(duì)于的點(diǎn)，即可得到散點(diǎn)圖，可判斷為正相關(guān)；（2）根據(jù)這組數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求得的值，即可求解回歸直線的方程；（3）利用作出的回歸直線方程，把的值代入方程，估計(jì)出對(duì)應(yīng)的的值.【詳解】（1）根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù)，得到5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：，把這幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到如下的散點(diǎn)圖：（2）設(shè)回歸直線的方程是：，由表格中的數(shù)據(jù)，可得，又由，即∴y對(duì)銷(xiāo)售額x的回歸直線方程為（3）當(dāng)銷(xiāo)售額為4(千萬(wàn)元)時(shí)，利潤(rùn)額為：＝2.4(百萬(wàn)元).本題主要考查了回歸直線方程的求解及其應(yīng)用，其中解答中正確求得線性回歸直線的方程的系數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.18、(1)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減;(2)5.【解析】分析：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分類(lèi)討論即可；（2）∵對(duì)恒成立，∴，解得或，則正整數(shù)的最小值為.即只需要證明當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立即可.詳解：（1），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.當(dāng)或時(shí)，，在單調(diào)遞減.當(dāng)且時(shí)，令，得；令，得.∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）∵對(duì)恒成立.∴，解得或，則正整數(shù)的最小值為.下面證明當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，過(guò)程如下：當(dāng)時(shí)，令，得；令，得.故，從而對(duì)恒成立.故整數(shù)的最小值為.點(diǎn)睛：不等式的證明問(wèn)題，可以從所證不等式的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合已有的知識(shí)利用轉(zhuǎn)化與化歸思想.19、（1）見(jiàn)證明；（2）【解析】

（1）結(jié)合已知條件，運(yùn)用等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明（2）先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式【詳解】（1）證明：因?yàn)椋裕裕驗(yàn)椋裕蕯?shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)是2，公比是2.（2）解：由（1）可知，數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比，所以.因?yàn)椋裕瑒t.本題考查了證明數(shù)列是等比數(shù)列，求數(shù)列通項(xiàng)公式，結(jié)合定義即可求出結(jié)果，較為基礎(chǔ)20、（1）；（2）．【解析】

（1）由已知中函數(shù)解析式，求出導(dǎo)函數(shù)f′（x）的解析式，然后根據(jù)函數(shù)有極值，方程f′（x）=x2-x+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，構(gòu)造關(guān)于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范圍；（2）若f（x）在x=2處取得極值，則f′（2）=0，求出滿足條件的c值后，可以分析出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而分析出當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)的最大值，又由當(dāng)x＜0時(shí)，恒成立，可以構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于d的不等式，解不等式即可得到d的取值范圍．【詳解】（1）∵，∴，因?yàn)橛袠O值，則方程有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)解，從而，∴．∴c的取值范圍為.（2）∵在處取得極值，∴，∴.∴，∵∴當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減.∴當(dāng)x<0時(shí)，在x=-1處取得最大值，∵x<0時(shí)，恒成立，∴，即，∴或，∴d的取值范圍為．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，導(dǎo)數(shù)在最大值，最小值問(wèn)題中的應(yīng)用，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）