山東省滕州市2025屆高二下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．定義1分的地球球心角所對(duì)的地球大圓弧長(zhǎng)為1海里．在北緯45°圈上有甲、乙兩地，甲地位于東經(jīng)120°，乙位于西經(jīng)150°，則甲乙兩地在球面上的最短距離為（）A．5400海里 B．2700海里 C．4800海里 D．3600海里2．若曲線：與曲線：（其中無(wú)理數(shù)…）存在公切線，則整數(shù)的最值情況為（）A．最大值為2，沒(méi)有最小值 B．最小值為2，沒(méi)有最大值C．既沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值 D．最小值為1，最大值為23．如圖，在正三棱柱中，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)是側(cè)面的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，則直線與底面所成角的正切值為（）A． B． C． D．14．函數(shù)過(guò)原點(diǎn)的切線的斜率為（）A． B．1 C． D．5．把邊長(zhǎng)為的正沿邊上的高線折成的二面角,則點(diǎn)到的距離是()A． B． C． D．6．已知向量||=，且,則（）A． B． C． D．7．是虛數(shù)單位，若，則的值是（）A． B． C． D．8．某地氣象臺(tái)預(yù)計(jì)，7月1日該地區(qū)下雨的概率為，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)表示下雨，表示刮風(fēng)，則A． B． C． D．9．已知函數(shù)，則y＝f（x）的圖象大致為（）A． B．C． D．10．設(shè)，是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．11．展開式中的系數(shù)為（）A．30 B．15 C．0 D．-1512．函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為()A．25,-2 B．50,-2 C．50,14 D．50,-14二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．二項(xiàng)式展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是__________．14．若實(shí)數(shù)，滿足條件，則的最大值為__________．15．?dāng)?shù)列滿足下列條件：，且對(duì)于任意正整數(shù)，恒有，則______.16．?dāng)?shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，，則是否存在不小于2的正整數(shù)，使成立？若存在，則在橫線處直接填寫的值；若不存在，就填寫“不存在”_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知z是復(fù)數(shù)，z+2i與z2-i（1）求復(fù)數(shù)z；（2）復(fù)數(shù)z+ai2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a18．（12分）已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).（1）求的取值范圍；（2）試比較與的大小，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，證明.19．（12分）在中，已知．（1）求證：；（2）若，求A的值．20．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若曲線在處切線的斜率等于，求的值；（Ⅱ）若對(duì)于任意的，，總有，求的取值范圍．21．（12分）已知，，.求與的夾角；若，，，，且與交于點(diǎn)，求.22．（10分）已知函數(shù).（1）求；（2）求的極值點(diǎn).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

求出甲乙兩地的球心角，根據(jù)比例關(guān)系即可得出答案。【詳解】地球表面上從甲地（北緯45°東經(jīng)120°）到乙地（北緯45°西經(jīng)150°），乙兩地對(duì)應(yīng)的AB的緯圓半徑是,經(jīng)度差緯90°，所以AB=R,球心角為60°，最短距離為求出甲乙兩地的球心角，根據(jù)比例關(guān)系即可得出答案。2、C【解析】分析：先根據(jù)公切線求出，再研究函數(shù)的最值得解.詳解：當(dāng)a≠0時(shí)，顯然不滿足題意.由得，由得.因?yàn)榍€：與曲線：（其中無(wú)理數(shù)…）存在公切線，設(shè)公切線與曲線切于點(diǎn)，與曲線切于點(diǎn)，則將代入得，由得，設(shè)當(dāng)x＜2時(shí)，，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x＞2時(shí)，，f(x)單調(diào)遞增.或a<0.故答案為：C點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是求出，再研究函數(shù)的最值得解.3、C【解析】

通過(guò)作DH垂直BC，可知為直線與底面所成角，于是可求得答案.【詳解】如圖，過(guò)D作DH垂直BC于點(diǎn)H，連接DH，AH，于是DH垂直平面ABC，故為直線與底面所成角，而，,故，故選C.本題主要考查線面角的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度一般.4、A【解析】分析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（a，lna），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，切線的方程，代入（0，0），求切點(diǎn)坐標(biāo)，切線的斜率．詳解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（a，lna），∵y=lnx，∴y′=，切線的斜率是，切線的方程為y﹣lna=（x﹣a），將（0，0）代入可得lna=1，∴a=e，∴切線的斜率是=故選：A．點(diǎn)睛：與導(dǎo)數(shù)幾何意義有關(guān)問(wèn)題的常見類型及解題策略①已知切點(diǎn)求切線方程．解決此類問(wèn)題的步驟為：①求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即曲線在點(diǎn)處切線的斜率；②由點(diǎn)斜式求得切線方程為．②已知斜率求切點(diǎn)．已知斜率，求切點(diǎn)，即解方程.③求切線傾斜角的取值范圍．先求導(dǎo)數(shù)的范圍，即確定切線斜率的范圍，然后利用正切函數(shù)的單調(diào)性解決．5、D【解析】

取中點(diǎn)，連接，根據(jù)垂直關(guān)系可知且平面，通過(guò)三線合一和線面垂直的性質(zhì)可得，，從而根據(jù)線面垂直的判定定理知平面，根據(jù)線面垂直性質(zhì)知，即為所求距離；在中利用勾股定理求得結(jié)果.【詳解】取中點(diǎn)，連接，如下圖所示：為邊上的高，即為二面角的平面角，即且平面為正三角形為正三角形又為中點(diǎn)平面，平面又平面即為點(diǎn)到的距離又，本題正確選項(xiàng)：本題考查立體幾何中點(diǎn)到直線距離的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)垂直關(guān)系在立體圖形中找到所求距離，涉及到線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，屬于中檔題.6、C【解析】

由平面向量模的運(yùn)算可得：0，得，求解即可．【詳解】因?yàn)橄蛄縷|，所以0，又，所以2，故選C．本題考查了平面向量模的運(yùn)算，熟記運(yùn)算性質(zhì)是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．7、C【解析】

8、B【解析】解：因?yàn)?月1日潯陽(yáng)區(qū)下雨的概率為，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)A為下雨，B為刮風(fēng)，則9、A【解析】

利用特殊值判斷函數(shù)的圖象即可．【詳解】令，則，再取，則，顯然，故排除選項(xiàng)B、C；再取時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，，故排除選項(xiàng)D.故選：A.本題考查函數(shù)的圖象的判斷，特殊值法比利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判斷單調(diào)性與極值方法簡(jiǎn)潔，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

取的中點(diǎn)，利用，可得，從而可得，利用雙曲線的定義及勾股定理，可得結(jié)論．【詳解】取的中點(diǎn)，則，，.，是的中點(diǎn)，，，，，，，.故選：D．本題考查了雙曲線的離心率，確定是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力。11、C【解析】

根據(jù)的展開式的通項(xiàng)公式找出中函數(shù)含項(xiàng)的系數(shù)和項(xiàng)的系數(shù)做差即可．【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為，故中函數(shù)含項(xiàng)的系數(shù)是和項(xiàng)的系數(shù)是所以展開式中的系數(shù)為-=0本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，熟練掌握二項(xiàng)式定理是解本題的關(guān)鍵．12、B【解析】

求導(dǎo)，分析出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的極值和兩端點(diǎn)的函數(shù)值，可得函數(shù)f（x）＝2x3+9x2﹣2在區(qū)間[﹣4，2]上的最大值和最小值．【詳解】∵函數(shù)f（x）＝2x3+9x2﹣2，∴f′（x）＝6x2+18x，當(dāng)x∈[﹣4，﹣3），或x∈（0，2]時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)x∈（﹣3，0）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)為減函數(shù)；由f（﹣4）＝14，f（﹣3）＝25，f（0）＝﹣2，f（2）＝50，故函數(shù)f（x）＝2x3+9x2﹣2在區(qū)間[﹣4，2]上的最大值和最小值分別為50，﹣2，故選：B．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上的函數(shù)的最值及函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、210.【解析】分析：先根據(jù)二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式得含項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，再代入得系數(shù)詳解：因?yàn)椋砸虼撕?xiàng)的系數(shù)是.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問(wèn)題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).14、6【解析】分析：現(xiàn)根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，求出最優(yōu)解，然后求解的最大值即可.詳解：現(xiàn)根據(jù)實(shí)數(shù)滿足條件，畫出可行域，如圖所示，由目標(biāo)函數(shù)，則，結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，此時(shí)最大值為.點(diǎn)睛：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃求最大值，其中畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，根據(jù)直線的幾何意義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.15、512【解析】

直接由，可得，這樣推下去，再帶入等比數(shù)列的求和公式即可求得結(jié)論。【詳解】故選C。利用遞推式的特點(diǎn)，反復(fù)帶入遞推式進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出結(jié)果，本題是一道中等難度題目。16、70【解析】

構(gòu)造數(shù)列，兩式與相減可得數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出，讓=0即可求出.【詳解】設(shè)兩式相減得又?jǐn)?shù)列從第5項(xiàng)開始為等差數(shù)列，由已知易得均不為0所以當(dāng)n=70的時(shí)候成立，故答案填70.如果遞推式中出現(xiàn)和的形式，比如，可以嘗試退項(xiàng)相減，即讓取后，兩式作差，和的部分因?yàn)橄鄿p而抵消，剩下的就好算了。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）z=4-2i．（Ⅱ）2＜a＜6【解析】第一問(wèn)設(shè)z=x+yi所以，z+2i=x+(y+2)i；由條件得，y+2=0且x+2y=0第二問(wèn)(z+ai)由條件得：12+4a-解：（1）設(shè)z=x+yi所以，z+2i=x+(y+2)i；---------------1分z2-i由條件得，y+2=0且x+2y=0，---------------6分所以x=4,?(2)(z+ai)2由條件得：12+4a-a解得2<a<6所以，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,6)-------------------14分18、(1)；（2）；理由見解析；（3）證明見解析【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同極值點(diǎn)可知方程有兩個(gè)不等正根，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與在上有兩個(gè)不同交點(diǎn)；利用過(guò)一點(diǎn)曲線的切線的求解方法可求出過(guò)原點(diǎn)與相切的直線的斜率，從而可得，解不等式求得結(jié)果；（2）令，求導(dǎo)后可知在上單調(diào)遞減，從而可得，化簡(jiǎn)可得；（3）易知是方程的兩根，令，可整理得到，從而將所證不等式化為，采用換元的方式可知只需證，恒成立；構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)可知在上單調(diào)遞增，可得，進(jìn)而證得結(jié)論.【詳解】（1）由題意得：定義域?yàn)椋辉谏嫌袃蓚€(gè)不同極值點(diǎn)等價(jià)于方程有兩個(gè)不等正根即：與在有兩個(gè)不同的交點(diǎn)設(shè)過(guò)的的切線與相切于點(diǎn)則切線斜率，解得：過(guò)的的切線的斜率為：，解得：即的取值范圍為：（2）令，則時(shí)，；時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，即：即：（3）由（1）知，是方程的兩根即：，設(shè)，則原不等式等價(jià)于：即：設(shè)，則，只需證：，設(shè)，在上單調(diào)遞增即在上恒成立所證不等式成立本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到根據(jù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍、通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的方式比較大小、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的關(guān)鍵是能夠?qū)⑺C不等式轉(zhuǎn)化為與兩個(gè)極值點(diǎn)有關(guān)的函數(shù)的最值的求解問(wèn)題，通過(guò)求解最值可確定不等關(guān)系.19、（1）見解析；（2）．【解析】試題分析：（1）已知的向量的數(shù)量積，要證明的是角的關(guān)系，故我們首先運(yùn)用數(shù)量積定義把已知轉(zhuǎn)化為三角形的邊角關(guān)系，由已知可得，即，考慮到求證式只是角的關(guān)系，因此我們?cè)賾?yīng)用正弦定理把式子中邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，即有，而這時(shí)兩邊同除以即得待證式（要說(shuō)明均不為零）.（2）要求解的大小，一般是求出這個(gè)角的某個(gè)三角函數(shù)值，本題應(yīng)該求，因?yàn)椋?）中有可利用，思路是.試題解析：(1)∵,∴,即.2分由正弦定理,得,∴.4分又∵,∴.∴即.6分(2)∵,∴.∴.8分∴,即.∴.10分由(1),得,解得.12分∵,∴.∴.14分考點(diǎn)：（1）向量的數(shù)量積的定義與正弦定理；（2）已知三角函數(shù)值，求角.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】

（Ⅰ）求導(dǎo)得到，解得答案.（Ⅱ）變換得到，設(shè)，則在單調(diào)遞減，恒成立，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到答案.【詳解】（Ⅰ）∵，∴．由，解得．（Ⅱ）∵，不妨設(shè)，，即，即設(shè)，則在單調(diào)遞減，∴在恒成立．，，∴在恒成立．令，則，令，，∴當(dāng)時(shí)，，即在單調(diào)遞減，且，∴在恒成立，∴在單調(diào)遞減，且，∴．本題考查了根據(jù)切線求參數(shù)，恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.21、；.【解析】

化簡(jiǎn)得到，再利用夾角公式得到答案.，根據(jù)向量關(guān)系化簡(jiǎn)得到，再平方得到得到答案.【詳解】，.又，，