浙江省嘉興市七校2025年數學高二第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知變量x，y之間的一組數據如表：由散點圖可知變量x，y具有線性相關，則y與x的回歸直線必經過點（）A．（2，2.5） B．（3，3） C．（4，3.5） D．（6，4.8）2．已知函數，則在處的切線方程為（）A． B． C． D．3．已知函數的定義域為，集合，則()A． B． C． D．4．現將甲、乙、丙、丁四個人安排到座位號分別是的四個座位上，他們分別有以下要求，甲：我不坐座位號為和的座位；乙：我不坐座位號為和的座位；丙：我的要求和乙一樣；丁：如果乙不坐座位號為的座位，我就不坐座位號為的座位.那么坐在座位號為的座位上的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．圓截直線所得的弦長為，則（）A． B． C． D．26．點是曲線上任意一點,則點到直線的距離的最小值是（）A．１ B． C．２ D．7．已知，是兩條不同直線，，是兩個不同平面，則下列命題正確的是（）（A）若，垂直于同一平面，則與平行（B）若，平行于同一平面，則與平行（C）若，不平行，則在內不存在與平行的直線（D）若，不平行，則與不可能垂直于同一平面8．已知點在拋物線上，且為第一象限的點，過作軸的垂線，垂足為，為該拋物線的焦點，，則直線的斜率為（）A． B． C．-1 D．-29．《九章算術》中，將底面是直角三角形的直三梭柱稱之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為()A． B． C． D．10．設，，則A． B．C． D．11．在極坐標系中，圓的圓心的極坐標是（）A． B． C． D．12．若，則復數在復平面上對應的點在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若的展開式中的系數為，則實數的值為__________.14．已知全集，集合，，則_______．15．設函數，且函數為奇函數，則________.16．已知f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，則t的取值范圍為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數.(1)若為定義域上的單調函數，求實數的取值范圍；(2)若，當時，證明：.18．（12分）平頂山市公安局交警支隊依據《中華人民共和國道路交通安全法》第條規定：所有主干道路凡機動車途經十字口或斑馬線，無論轉彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以元罰款，記分的行政處罰．如表是本市一主干路段監控設備所抓拍的個月內，機動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統計數據：月份違章駕駛員人數（Ⅰ）請利用所給數據求違章人數與月份之間的回歸直線方程；（Ⅱ）預測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數．參考公式：，．19．（12分）已知集合，集合是集合S的一個含有8個元素的子集.（1）當時，設，①寫出方程的解（）；②若方程至少有三組不同的解，寫出k的所有可能取值；（2）證明：對任意一個X，存在正整數k，使得方程至少有三組不同的解.20．（12分）從甲地到乙地要經過個十字路口，設各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，，．（）設表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數，求隨機變量的分布列和均值．（）若有輛車獨立地從甲地到乙地，求這輛車共遇到個紅燈的概率．21．（12分）已知等差數列滿足，.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設是等比數列的前項和，若，，求．22．（10分）選修4-4：坐標系與參數方程已知直線：（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.圓的極坐標方程為.（Ⅰ）求圓心的極坐標；（Ⅱ）設點的直角坐標為，直線與圓的交點為,求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

計算出，結合回歸直線方程經過樣本中心點，得出正確選項.【詳解】本題主要考查線性回歸方程的特征，回歸直線經過樣本中心點.，故選C本小題主要考查回歸直線方程過樣本中心點，考查平均數的計算，屬于基礎題.2、C【解析】分析：求導得到在處的切線斜率，利用點斜式可得在處的切線方程.詳解：已知函數，則則即在處的切線斜率為2，又則在處的切線方程為即.故選C.點睛：本題考查函數在一點處的切線方程的求法，屬基礎題.3、D【解析】,解得，即，，所以，故選D.4、C【解析】

對甲分別坐座位號為3或4分類推理即可判斷。【詳解】當甲坐座位號為3時，因為乙不坐座位號為1和4的座位所以乙只能坐座位號為2，這時只剩下座位號為1和4又丙的要求和乙一樣，矛盾，故甲不能坐座位號3.當甲坐座位號為4時，因為乙不坐座位號為1和4的座位，丙的要求和乙一樣：所以丁只能坐座位號1，又如果乙不坐座位號為2的座位，丁就不坐座位號為1的座位.所以乙只能坐座位號2，這時只剩下座位號3給丙。所以坐在座位號為3的座位上的是丙.故選：C本題主要考查了邏輯推理能力，考查了分類思想，屬于中檔題。5、A【解析】

將圓的方程化為標準方程,結合垂徑定理及圓心到直線的距離,即可求得的值.【詳解】圓,即則由垂徑定理可得點到直線距離為根據點到直線距離公式可知,化簡可得解得故選:A本題考查了圓的普通方程與標準方程的轉化,垂徑定理及點到直線距離公式的應用,屬于基礎題.6、B【解析】，則，即，所以，故選B．7、D【解析】由，若，垂直于同一平面，則，可以相交、平行，故不正確；由，若，平行于同一平面，則，可以平行、重合、相交、異面，故不正確；由，若，不平行，但平面內會存在平行于的直線，如平面中平行于，交線的直線；由項，其逆否命題為“若與垂直于同一平面，則，平行”是真命題，故項正確.所以選D.考點：1.直線、平面的垂直、平行判定定理以及性質定理的應用.8、B【解析】

設，由，利用拋物線定義求得，進而得進而即可求解【詳解】設，因為，所以，解得，代入拋物線方程得，所以，，，從而直線的斜率為.故選：B本題考查拋物線的性質及定義，考查運算求解能力，是基礎題.9、D【解析】分析：先還原幾何體，再根據棱柱各面形狀求面積.詳解：因為幾何體為一個以俯視圖為底面的三棱柱，底面直角三角形的兩直角邊長為2和，所以棱柱表面積為，選D.點睛：空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關系及數量．(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理．(3)旋轉體的表面積問題注意其側面展開圖的應用．10、B【解析】

分析：求出，得到的范圍，進而可得結果．詳解：.,即又即故選B.點睛：本題主要考查對數的運算和不等式，屬于中檔題．11、B【解析】

先把圓的極坐標方程化為直角坐標方程，確定其圓心的直角坐標再化成極坐標即可．【詳解】圓化為,，配方為，因此圓心直角坐標為，可得圓心的極坐標為故選B本題考查極坐標方程與直角坐標方程的轉化，點的直角坐標與極坐標的轉化，比較基礎．12、D【解析】分析：利用二次函數的性質可判定復數的實部大于零，虛部小于零，從而可得結果.詳解：因為，，所以復數在復平面上對應的點在第四象限，故選D.點睛：復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】

利用二項展開式通項，令的指數為，解出參數的值，再將參數的值代入展開式，利用系數為，求出實數的值.【詳解】二項式展開式的通項為，令，解得，由題意得，解得，故答案為：.本題考查利用二項式指定項的系數求參數的值，解題的關鍵就是充分利用二項式定理求解，考查運算求解能力，屬于中等題.14、【解析】由,得：，則，故答案為.15、【解析】

根據奇函數求值.【詳解】因為為奇函數令，故.本題考查根據函數奇偶性求值，屬于基礎題.16、【解析】

根據二次函數的圖象以及基本不等式的性質即可得到結論．【詳解】由于當x＞0時，f（x）=x++t在x=1時取得最小值為2+t，由題意當x≤0時，f（x）=（x﹣t）2，若t≥0，此時最小值為f（0）=t2，故t2≤t+2，即t2﹣t﹣2≤0，解得﹣1≤t≤2，此時0≤t≤2，若t＜0，則f（t）＜f（0），條件不成立．故答案為：[0，2]．本題主要考查函數最值的應用，根據分段函數的性質，結合二次函數的圖象和性質是解決本題的關鍵．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析【解析】

(1)求得的導數，，得到方程的判別式，分和、三種討論，求得函數的單調性，即可求解；(2)由，當時，只需，故只需證明當時，，求得函數的單調性與最值，即可求解.【詳解】(1)由題意，函數的定義域為，則，方程的判別式.(ⅰ)若，即，在的定義域內，故單調遞增．(ⅱ)若，則或.若，則，.當時，，當時，，所以單調遞增．若，單調遞增．(ⅲ)若，即或，則有兩個不同的實根，當時，，從而在的定義域內沒有零點，故單調遞增．當時，，在的定義域內有兩個不同的零點，即在定義域上不單調．綜上：實數的取值范圍為.(2)因為，當，時，，故只需證明當時，.當時，函數在上單調遞增，又，故在上有唯一實根，且，當時，，當時，，從而當時，)取得最小值．由得，即，故，所以.綜上，當時，.本題主要考查導數在函數中的綜合應用，以及不等式的證明，著重考查了轉化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構造新函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍；也可分離變量，構造新函數，直接把問題轉化為函數的最值問題．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）人.【解析】

（Ⅰ）計算出和，然后根據公式，求出和，得到回歸直線方程；（Ⅱ）根據回歸直線方程，代入【詳解】解：（Ⅰ）由表中數據，計算；，，，所以與之間的回歸直線方程為；（Ⅱ）時，，預測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數為人．本題考查最小二乘法求回歸直線方程，根據回歸方程進行預測，屬于簡單題.19、（1）①②4，6.（2）證明見詳解.【解析】

（1）①根據兩個元素之差為3，結合集合的元素，即可求得；②根據題意要求，寫出集合X中從小到大8個數中所有的差值（限定為正數）的可能，計算每個差值出現的次數，即可求得；（2）采用反證法，假設不存在滿足條件的k，根據差數的范圍推出矛盾即可.【詳解】（1）①方程的解有：.②以下規定兩數的差均為正，則：列出集合X的從小到大8個數中相鄰兩數的差：1,3,2,4,2,3,1；中間隔一數的兩數差（即上一列差數中相鄰兩數和）：4,5,6,6,5,4；中間相隔二數的兩數差：6,9,8,9,6；中間相隔三數的兩數差：10,11,11,10；中間相隔四數的兩數差：12,14,12；中間相隔五數的兩數差：15,15；中間相隔六數的兩數差：16.這28個差數中，只有4出現3次、6出現4次，其余都不超過2次，所以k的可能取值有4，6.（2）證明：不妨設，記，，共13個差數.假設不存在滿足條件的k，則這13個數中至多兩個1、兩個2、兩個3、兩個4、兩個5、兩個6，從而①又，這與①矛盾.故假設不成立，結論成立.即對任意一個X，存在正整數k，使得方程至少有三組不同的解.本題考查集合新定義問題，涉及反證法的使用，本題的關鍵是要理解題意，小心計算，大膽求證.20、(1)見解析；（2）.【解析】試題分析：表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數,的所有可能取值為0,1,2,3.分別求出相應的概率值，列出隨機變量的分布列并計算數學期望，表示第一輛車遇到紅燈的個數，表示第二輛車遇到紅燈的個數，這2輛車共遇到1個紅燈就是包括第一輛遇到1次紅燈且第2輛沒遇上和第一輛沒遇上紅燈且第2輛遇上1次紅燈兩個事件的概率的和.試題解析：（Ⅰ）解：隨機變量的所有可能取值為0,1,2,3.，，，.所以，隨機變量的分布列為0123隨機變量的數學期望.（Ⅱ）解：設表示第一輛車遇到紅燈的個數，表示第二輛車遇到紅燈的個數，則所求事件的概率為.所以，這2輛車共遇到1個紅燈的概率為.【考點】離散型隨機變量概率分布列及數學期望【名師點睛】求離散型隨機變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機變量的可取值有那些？當隨機變量取這些值時所對應的事件的概率有是多少，計算出概率值后，列出離散型隨機變量概率分布列，最后按照數學期望公式計算出數學期望.；列出離散型隨機變量概率分布列及計算數學期望是理科高考數學必考問題.21、(I)；(Ⅱ)，或【解析】

（I）由，可計算出首項和公差，進而求得通項公式．（Ⅱ）由，并結合（1）可計算出首項和公比，代入等比數列的求和公式可求得.【詳解】(I)設等差數列的公差為，∵．∴，，解得，，∴．(Ⅱ)設等比數列的公比為，，，聯立解得，，∴，或．本題