云南省保山市一中2025屆高二下數學期末復習檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數在上有2個零點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．已知定義在上的奇函數滿足，且當時，，則（）A．1 B．-1 C．2 D．-23．已知函數的定義域為，為的導函數，且，若，則函數的取值范圍為（）A． B． C． D．4．隨機變量的分布列為12340.20.30.4則（）A．4.8 B．5 C．6 D．8.45．若為虛數單位，則（）A． B． C． D．6．某學校有男、女學生各500名.為了解男女學生在學習興趣與業余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學生中抽取100名學生進行調查，則宜采用的抽樣方法是（）A．抽簽法 B．隨機數法 C．系統抽樣法 D．分層抽樣法7．汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是（）A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C．甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D．某城市機動車最高限速80千米/小時.相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油8．已知高為3的正三棱柱ABC-A1B1C1的每個頂點都在球O的表面上，若球O的表面積為，則此正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為()A． B． C． D．189．函數（為自然對數的底數）的遞增區間為（）A． B． C． D．10．在5張撲克牌中有3張“紅心”和2張“方塊”，如果不放回地依次抽取2張牌，則在第一次抽到“紅心”的條件下，第二次抽到“紅心”的概率為A．625 B．310 C．311．已知，，則等于（）A． B． C． D．112．曲線y=2sinx+cosx在點(π，–1)處的切線方程為A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．不等式＜恒成立，則a的取值范圍是________．14．(N*)展開式中不含的項的系數和為________.15．已知雙曲線的焦距為，則其離心率為__________．16．某地球儀上北緯緯線長度為，則該地球儀的體積為_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，角，，的對邊分別是，且.（1）求角的大小；（2）已知等差數列的公差不為零，若，且，，成等比數列，求數列的前項和.18．（12分）已知函數．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在上單調遞增，求的最大值．19．（12分）已知函數.（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數的極值.20．（12分）求證：21．（12分）已知（1+m)n(m是正實數)的展開式的二項式系數之和為128,展開式中含x項的系數為84，(I)求m,n的值(II)求（1+m)n(1-x)的展開式中有理項的系數和.22．（10分）如圖，在直三棱柱中，分別是棱的中點，點在線段上（包括兩個端點）運動．（1）當為線段的中點時，①求證：；②求平面與平面所成銳二面角的余弦值；（2）求直線與平面所成的角的正弦值的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

先設，，則函數在上有2個零點等價于直線與函數的圖像有兩個交點，再求函數的單調性判斷即可得解.【詳解】解：由得，設，，則函數在上有2個零點等價于直線與函數的圖像有兩個交點，又，當時，；當時，.則函數在為增函數，在為減函數，∴，又，，又函數在上有2個零點，則的取值范圍為.故選：D.本題考查了導數的綜合應用，重點考查了函數的零點個數與函數圖像交點的個數問題，屬基礎題。2、B【解析】

根據f（x）是R上的奇函數，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期為4，而由x∈[0，1]時，f（x）=2x-m及f（x）是奇函數，即可得出f（0）=1-m=0，從而求得m=1，這樣便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1．【詳解】∵是定義在R上的奇函數，且；∴；∴；∴的周期為4；∵時，；∴由奇函數性質可得；∴；∴時，；∴.故選：B.本題考查利用函數的奇偶性和周期性求值，此類問題一般根據條件先推導出周期，利用函數的周期變換來求解，考查理解能力和計算能力，屬于中等題.3、B【解析】分析：根據題意求得函數的解析式，進而得到的解析式，然后根據函數的特征求得最值．詳解：由，得，∴，設（為常數），∵，∴，∴，∴，∴，∴當x=0時，；當時，，故當時，，當時等號成立，此時；當時，，當時等號成立，此時．綜上可得，即函數的取值范圍為．故選B．點睛：解答本題時注意從所給出的條件出發，并結合導數的運算法則利用構造法求出函數的解析式；求最值時要結合函數解析式的特征，選擇基本不等式求解，求解時注意應用不等式的條件，確保等號能成立．4、B【解析】分析：先求出a,再求,再利用公式求.詳解：由題得a=1-0.2-0.3-0.4=0.1.由題得.所以所以.故答案為：B.點睛：（1）本題主要考查概率的計算和隨機變量的期望的計算，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和基本的運算能力.(2)若(a、b是常數)，是隨機變量，則也是隨機變量，.5、D【解析】

根據復數的除法運算法則，即可求出結果.【詳解】.故選D本題主要考查復數的除法運算，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.6、D【解析】試題分析：由于樣本中男生與女生在學習興趣與業余愛好方面存在差異性，因此所采用的抽樣方法是分層抽樣法，故選D.考點：抽樣方法.7、D【解析】

解：對于A，由圖象可知當速度大于40km/h時，乙車的燃油效率大于5km/L，∴當速度大于40km/h時，消耗1升汽油，乙車的行駛距離大于5km，故A錯誤；對于B，由圖象可知當速度相同時，甲車的燃油效率最高，即當速度相同時，消耗1升汽油，甲車的行駛路程最遠，∴以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少，故B錯誤；對于C，由圖象可知當速度為80km/h時，甲車的燃油效率為10km/L，即甲車行駛10km時，耗油1升，故行駛1小時，路程為80km，燃油為8升，故C錯誤；對于D，由圖象可知當速度小于80km/h時，丙車的燃油效率大于乙車的燃油效率，∴用丙車比用乙車更省油，故D正確故選D．考點：1、數學建模能力；2、閱讀能力及化歸思想.8、C【解析】

根據體積算出球O的半徑r,再由幾何關系求出地面三角形的邊長，最后求出其體積即可。【詳解】因為球O的表面積為，所以球O的半徑又因高為3所以底面三角形的外接圓半徑為，邊長為3底面三角形面積為正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為本題考查正三棱柱的體積公式，考查了組合體問題，屬于中檔題。9、D【解析】,由于恒成立,所以當時,,則增區間為.,故選擇D.10、D【解析】

因為是不放回抽樣，故在第一次抽到“紅心”時，剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”，根據隨機事件的概率計算公式，即可計算第二次抽到“紅心”的概率．【詳解】因為是不放回抽樣，故在第一次抽到“紅心”的條件下，剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”，第二次抽取時，所有的基本事件有4個，符合“抽到紅心”的基本事件有2個，則在第一次抽到“紅心”的條件下，第二次抽到“紅心”的概率為12故答案選D本題給出無放回抽樣模型，著重考查抽樣方法的理解和隨機事件的概率等知識，屬于基礎題．11、A【解析】

根據和角的范圍可求出=—，再根據兩角和與差的正弦求出的值，進而求出，代入求出結果即可.【詳解】因為，，=—，所以==，所以，所以=.故選A.本題考查三角函數給值求角，兩角和與差的正弦，誘導公式的應用，特殊角的三角函數值，屬于基礎題.12、C【解析】

先判定點是否為切點，再利用導數的幾何意義求解.【詳解】當時，，即點在曲線上．則在點處的切線方程為，即．故選C．本題考查利用導數工具研究曲線的切線方程，滲透了直觀想象、邏輯推理和數學運算素養．采取導數法，利用函數與方程思想解題．學生易在非切點處直接求導數而出錯，首先證明已知點是否為切點，若是切點，可以直接利用導數求解；若不是切點，設出切點，再求導，然后列出切線方程．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、(－2,2)【解析】

利用指數函數的單調性可以得到一元二次不等式恒成立問題，再根據判別式即可求得結果.【詳解】由指數函數的性質知y＝x是減函數，因為＜恒成立，所以x2＋ax＞2x＋a－2恒成立，所以x2＋(a－2)x－a＋2＞0恒成立，所以Δ＝(a－2)2－4(－a＋2)＜0，即(a－2)(a－2＋4)＜0，即(a－2)(a＋2)＜0，故有－2＜a＜2，即a的取值范圍是(－2,2)．本題考查不等式恒成立問題，利用指數函數的單調性將指數不等式轉化為一元二次不等式是本題的關鍵，屬基礎題.14、1【解析】

先將問題轉化為二項展開式的各項系數和問題，再利用賦值法求出各項系數和．【詳解】要求(n∈N?)展開式中不含y的項，只需令y=0，(N*)展開式中不含的項的系數和即為展開式的系數和，令x=1得展開式的各項系數和為；故答案為：1.因為二項式定理中的字母可取任意數或式，所以在解題時根據題意，給字母賦值，是求解二項展開式各項系數和的一種重要方法．15、【解析】分析：已知雙曲線的焦距為，故c=，然后根據焦點位置的不同由建立等式關系即可得出m，再求離心率即可.詳解：由題可知：當m<2時，焦點在x軸上，，此時或者當m>3時，焦點在y軸，，此時，故綜合得離心率為點睛：考查雙曲線基本性質和標準方程，屬于基礎題.16、【解析】

地球儀上北緯緯線的周長為，可求緯線圈的半徑，然后求出地球儀的半徑，再求體積．【詳解】作地球儀的軸截面，如圖所示：因為地球儀上北緯緯線的周長為，所以，因為，所以，所以地球儀的半徑，所以地球儀的體積，故答案為：．本題地球儀為背景本質考查線面位置關系和球的體積，考查空間想象能力和運算求解能力，是基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

1）首先利用正弦定理和三角函數關系式的恒等變換求出C的值．（2）利用（1）的結論，進一步利用等差數列的性質求出數列的首項和公差，進一步求出數列的通項公式，最后利用裂項相消法求出數列的和．【詳解】（1）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且acosB+bcosA＝2ccosC．利用正弦定理sinAcosB+sinBcosA＝2sinCcosC，所以sin（A+B）＝sinC＝2sinCcosC，由于0＜C＜π，解得C．（2）設公差為d的等差數列{an}的公差不為零，若a1cosC＝1，則a1＝2，且a1，a3，a7成等比數列，所以，解得d＝1．故an＝2+n﹣1＝n+1．所以，所以，，．本題考查的知識要點：正弦定理的應用，等差數列的性質的應用，裂項相消法在數列求和中的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題型．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用二倍角的正弦與余弦公式以及輔助角公式化簡函數，由周期公式求解即可；（Ⅱ）由正弦函數的性質求出的單調遞增區間，由題設條件得出，即可得出的最大值．【詳解】解：（Ⅰ）因為．所以的最小正周期為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．由得所以的單調遞增區間為，．要使得函數在上單調遞增，只需．所以，的最大值為．本題主要考查了求正弦函數的最小正周期以及正弦型函數的單調性，屬于中等題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）的極大值為，的極小值為【解析】分析：（1）先求導，再利用導數的幾何意義求切線的斜率，再求曲線在點處的切線方程.(2)利用導數求函數的極值.詳解：（Ⅰ），，.故切線的斜率，由直線的點斜式方程可得，化簡得，所以切線方程為.（Ⅱ）由（Ⅰ），得.令，得或.當變化時，，的變化情況如下表：1+0-0+極大值極小值綜上，的極大值為，的極小值為.點睛：（1）本題主要考查導數的幾何意義和切線方程的求法，考查利用導數求函數的極值，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和分析推理能力.(2)求函數的極值的一般步驟:先求定義域,再求導，再解方程（注意和求交集），最后列表確定極值.20、證明見解析．【解析】試題分析：此題證明可用分析法，尋找結論成立的條件，由于不等式兩邊均為正，因此只要證，化簡后再一次平方可尋找到沒有根號，易知顯然成立的式子，從而得證．試題解析：證明：因為都是正數，所以為了證明只需證明展開得即因為成立，所以成立即證明了【點睛】(1)逆向思考是用分析法證題的主要思想，通過反推，逐步尋找使結論成立的充分條件.正確把握轉化方向是使問題順利獲解的關鍵.(2)證明較復雜的問題時，可以采用兩頭湊的辦法，即通過分析法找出某個與結論等價(或充分)的中間結論，然后通過綜合法證明這個中間結論，從而使原命題得證.21、(1),.(2)0.【解析】分析：（1）先根據二項式系數性質得，解得n，再根據二項式展開式