湖南省武岡二中2025年高二下數學期末復習檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設，若函數，有大于零的極值點，則（）A． B． C． D．2．將兩枚質地均勻的骰子各擲一次，設事件{兩個點數互不相同}，{出現一個5點}，則()A． B． C． D．3．給出下列命題：①命題“若，則方程無實根”的否命題；②命題“在中，，那么為等邊三角形”的逆命題；③命題“若，則”的逆否命題；④“若，則的解集為”的逆命題；其中真命題的序號為（）A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．①②③4．下列說法：①將一組數據中的每個數據都乘以同一個非零常數后，標準差也變為原來的倍；②設有一個回歸方程，變量增加個單位時，平均減少個單位；③線性相關系數越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱；④在某項測量中，測量結果服從正態分布，若位于區域的概率為，則位于區域內的概率為⑤在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好；其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知拋物線y2=8x的焦點和雙曲線A．3 B．3 C．5 D．56．曲線在處的切線斜率是()A． B． C． D．7．已知定義在R上的偶函數，在時，，若，則a的取值范圍是（）A．B．C．D．8．根據下表樣本數據689101265432用最小二乘法求得線性回歸方程為則當時，的估計值為A．6.5 B．7 C．7.5 D．89．設集合，則（）A． B． C． D．10．如圖所示，陰影部分的面積為（）A． B．1 C． D．11．已知函數，則的值是（）A． B． C． D．12．為預測某種產品的回收率y，需要研究它和原料有效成分的含量x之間的相關關系，現取了8組觀察值．計算得，，，，則y對x的回歸方程是()A．＝11.47＋2.62x B．＝－11.47＋2.62xC．＝2.62＋11.47x D．＝11.47－2.62x二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如果復數的實部與虛部相等，則_______.14．已知，且的實部為，則的虛部是________.15．曲線的參數方程，化成普通方程為_____________.16．正方體中，異面直線和所成角的大小為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某企業對設備進行升級改造，現從設備改造前后生產的大量產品中各抽取了100件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項指標值落在[20,40)內的產品視為合格品，否則為不合格品，圖1是設備改造前樣本的頻率分布直方圖，表1是設備改造后的頻數分布表.表1，設備改造后樣本的頻數分布表:質量指標值頻數2184814162（1）請估計該企業在設備改造前的產品質量指標的平均數；（2）企業將不合格品全部銷毀后，并對合格品進行等級細分，質量指標值落在[25，30)內的定為一等品，每件售價240元，質量指標值落在[20，25)或[30，35)內的定為二等品，每件售價180元，其它的合格品定為三等品，每件售價120元.根據表1的數據，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產品中抽到一件相應等級產品的概率，現有一名顧客隨機購買兩件產品，設其支付的費用為X（單位：元），求X得分布列和數學期望.18．（12分）選修4-5：不等式選講設的最小值為.（1）求實數的值；（2）設，，，求證：.19．（12分）某種產品的以往各年的宣傳費用支出（萬元）與銷售量（萬件）之間有如下對應數據2456843678(1)試求回歸直線方程；(2)設該產品的單件售價與單件生產成本的差為（元），若與銷售量（萬件）的函數關系是，試估計宣傳費用支出為多少萬元時，銷售該產品的利潤最大？（注：銷售利潤=銷售額-生產成本-宣傳費用）（參考數據與公式：，，）20．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，，、分別是、中點.（1）證明：（2）求平面與平面所成銳二面角的值.21．（12分）某儀器配件質量采用值進行衡量，某研究所采用不同工藝，開發甲、乙兩條生產線生產該配件，為調查兩條生產線的生產質量，檢驗員每隔分別從兩條生產線上隨機抽取一個配件，測量并記錄其值，下面是甲、乙兩條生產線各抽取的30個配件值莖葉圖.經計算得，，，，其中分別為甲，乙兩生產線抽取的第個配件的值.（1）若規定的產品質量等級為合格，否則為不合格.已知產品不合格率需低于，生產線才能通過驗收，利用樣本估計總體，分析甲，乙兩條生產線是否可以通過驗收；（2）若規定時，配件質量等級為優等，否則為不優等，試完成下面的列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“配件質量等級與生產線有關”？產品質量等級優等產品質量等級不優等合計甲生產線乙生產線合計附：0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82822．（10分）設函數（）.(Ⅰ)當時，求不等式的解集；(Ⅱ)求證:，并求等號成立的條件.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：設，則，若函數在x∈R上有大于零的極值點．即有正根，當有成立時，顯然有，此時．由，得參數a的范圍為．故選B．考點：利用導數研究函數的極值．2、A【解析】由題意事件A={兩個點數都不相同}，包含的基本事件數是36?6=30，事件B:出現一個5點，有10種，∴，本題選擇A選項.點睛：條件概率的計算方法：(1)利用定義，求P(A)和P(AB)，然后利用公式進行計算；(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數n(A)，再求事件A與事件B的交事件中包含的基本事件數n(AB)，然后求概率值.3、A【解析】

①寫出其否命題，再判斷真假；②寫出其逆命題，再判斷真假；③根據原命題與逆否命題真假性相同，直接判斷原命題的真假即可；④寫出其逆命題，再判斷真假.【詳解】①命題“若，則方程無實根”的否命題為：“若，則方程有實根”,為真命題，所以正確.②命題“在中，，那么為等邊三角形”的逆命題為：“若為等邊三角形，則”為真命題，所以正確.③命題“若，則”為真命題，根據原命題與逆否命題真假性相同，所以正確.④“若，則的解集為”的逆命題為：“若的解集為，則”當時，不是恒成立的.當時,則解得：，所以正確.故選：A本題考查四種命題和互化和真假的判斷，屬于基礎題.4、B【解析】

逐個分析，判斷正誤．①將一組數據中的每個數據都乘以同一個非零常數后，標準差變為原來的倍；②設有一個回歸方程，變量增加個單位時，平均減少個單位；③線性相關系數越大，兩個變量的線性相關性越強；線性相關系數越接近于，兩個變量的線性相關性越弱；④服從正態分布，則位于區域內的概率為；⑤在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好．【詳解】①將一組數據中的每個數據都乘以同一個非零常數后，標準差變為原來的倍，錯誤；②設有一個回歸方程，變量增加個單位時，平均減少個單位，正確；③線性相關系數越大，兩個變量的線性相關性越強；線性相關系數越接近于，兩個變量的線性相關性越弱，③錯誤；④服從正態分布，則位于區域內的概率為，④錯誤；⑤在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好；正確故選B.本題考查的知識點有標準差，線性回歸方程，相關系數，正態分布等，比較綜合，屬于基礎題．5、A【解析】

先求出拋物線的焦點坐標，進而可得到雙曲線的右焦點坐標，然后利用m=a2【詳解】由題意，拋物線的焦點坐標為2,0，則雙曲線的右焦點為2,0，則m=22本題考查了拋物線、雙曲線的焦點坐標的求法，考查了學生的計算能力，屬于基礎題.6、C【解析】

根據已知對求導，將代入導函數即可.【詳解】∵y′=(cosx)′=-sinx，∴當時，.故選C.本題考查利用導數求切線斜率問題，已知切點求切線斜率問題，先求導再代入切點橫坐標即可，屬于基礎題.7、B【解析】試題分析：當時，，，∴函數在上為增函數，∵函數是定義在R上的偶函數，∴，∴，∴，即．考點：函數的單調性、奇偶性、解不等式．8、C【解析】

先根據回歸直線方程過樣本點的中點求解出，然后再代入求的值.【詳解】因為，所以，即，所以回歸直線方程為：，代入，則，故選：C.本題考查依據回歸直線方程求估計值，難度較易.回歸直線方程一定過樣本點的中心，也就是，這一點要注意.9、B【解析】分析：首先求得A,B，然后進行交集運算即可.詳解：求解函數的定義域可得：，由函數的定義域可得：，結合交集的定義可知：.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查函數定義域的求解，交集的運算法則及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.10、B【解析】如圖所示軸與函數圍成的面積為,因此故選B.11、C【解析】

首先計算出，再把的值帶入計算即可．【詳解】根據題意得，所以，所以選擇C本題主要考查了分段函數求值的問題，屬于基礎題．12、A【解析】分析：根據公式計算≈2.62，≈11.47，即得結果.詳解：由，直接計算得≈2.62，≈11.47，所以＝2.62x＋11.47.選A.點睛：函數關系是一種確定的關系，相關關系是一種非確定的關系.事實上，函數關系是兩個非隨機變量的關系，而相關關系是非隨機變量與隨機變量的關系.如果線性相關，則直接根據用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7【解析】

根據復數除法運算可求得，根據實部與虛部相等可構造方程求得結果.【詳解】，，解得：.故答案為：.本題考查根據復數的實部和虛部定義求解參數值的問題，涉及到復數的除法運算問題，屬于基礎題.14、【解析】

根據的實部為，設，然后根據求解.【詳解】因為的實部為，設，又因為，所以，解得，故的虛部為.故答案為：本題主要考查復數的概念和運算，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.15、．【解析】

用代入法或消元法可化參數方程為普通方程．【詳解】在中，由得，代入得，整理得．又，∴所求普通方程為．故答案為：．本題考查參數方程與普通方程的互化，在轉化時要注意變量的取值范圍有沒有發生變化，如果有變化必須加上變量的范圍，如本題中，如果答案是，則其為直線，如果答案是，則其為射線，圖形發生了變化．16、.【解析】分析：連接，三角形是直角三角形，根據正方形的性質得到線面垂直進而得到線線垂直.詳解：連接，三角形是直角三角形，根據正方形的性質得到，，而于點，故垂直于面，進而得到.故兩者夾角為.故答案為.點睛：這個題目考查的是異面直線的夾角的求法；常見方法有：將異面直線平移到同一平面內，轉化為平面角的問題；或者證明線面垂直進而得到面面垂直，這種方法適用于異面直線垂直的情況.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)30.2；(2)分布列見解析，400.【解析】

（1）每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標、組距相乘后求和可得平均值；（2）的可能取值為：240，300，360,420,480，根據直方圖求出樣本中一、二、三等品的頻率分別為，利用獨立事件與互斥事件概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數學期望.【詳解】(1)樣本的質量指標平均值為.根據樣本質量指標平均值估計總體質量指標平均值為30.2.（2）根據樣本頻率分布估計總體分布，樣本中一、二、三等品的頻率分別為，故從所有產品中隨機抽一件，是一、二、三等品的概率分別為，隨機變量的取值為：240，300，360,420,480，；，，所以隨機變量的分布列為：240300360420480.本題主要考查直方圖的應用，互斥事件的概率公式、獨立事件同時發生的概率公式以及離散型隨機變量的分布列與數學期望，屬于中檔題.求解數學期望問題，首先要正確理解題意，其次要準確無誤的找出隨機變量的所有可能值，計算出相應的概率，寫出隨機變量的分布列，正確運用均值、方差的公式進行計算，也就是要過三關：（1）閱讀理解關；（2）概率計算關；（3）公式應用關.18、（1）；（2）見詳解.【解析】

(1)將函數表示為分段函數，再求其最小值.(2)利用已知等式構造出可以利用均值不等式的形式.【詳解】（1）當時，取得最小值，即.（2）證明：依題意，，則.所以，當且僅當，即，時，等號成立.所以.本題考查求含絕對值函數的最值，由均值不等式求最值.含絕對值的函數或不等式問題，一般可以利用零點分類討論法求解.已知或(是正常數，)的值，求另一個的最值，這是一種常見的題型，解題方法是把兩式相乘展開再利用基本不等式求最值.19、（1）（2）估計宣傳費用為萬元時，銷售該產品的利潤最大【解析】【試題分析】（1）先求出，再設回歸直線方程為：，算出，代入回歸方程求出，進而求出回歸直線方程為；（2）先建立利潤函數（萬元），即，再求導可得，由，且時，，時，，即當時，最大，這時的估計值為，所以估計宣傳費用為萬元時，銷售該產品的利潤最大。解：（1），設回歸直線方程為：，，，所以回歸直線方程為；（2）銷售利潤（萬元），，，由，且時，，時，，所以當時，最大，這時的估計值為，所以估計宣傳費用為萬元時，銷售該產品的利潤最大。點睛：解答本題的第一問時，先求出，再設回歸直線方程為：，算出，然后將其代入回歸方程求出，從而求出回歸直線方程為；解答本題的第二問時，先建立利潤函數（萬元），即，再求導可得，由，且時，，時，，最后確定當時，最大，這時的估計值為，所以估計宣傳費用為萬元時，銷售該產品的利潤最大。20、（1）證明見解析；（2）.【解析】

(1)要證，可證平面，利用線面垂直即可得到線線垂直.(2)建立空間直角坐標系，計算平面的一個法向量和平面的一個法向量，利用向量夾角公式即可得到答案.【詳解】(1)平面，又，為平面上相交直線，平面，而等腰三角形中有平面而平面，.(2)易知兩兩垂直，故分別以其所在直線為坐標軸建系則求得平面的一個法向量，平面的一個法向量平面與平面所成銳二面角為.本題主要考查立體幾何中線線垂直，二面角的相關計算，意在考查學生的空間想象能力，計算能力，轉化能力，難度中等.21、（1）甲生產線可以通過驗收，乙生產線不能通過驗收；（2）不能.【解析】

（1）甲生產線的不合格率