江蘇省鹽城市濱海縣蔡橋初級中學(xué)等三校2025屆數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是A．(－10,2,8) B．(－10,2,－8) C．(5,2,－8) D．(－10,3,－8)2．2019年，河北等8省公布了高考改革綜合方案將采取“3+1+2”模式，即語文、數(shù)學(xué)、英語必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門，再在思想政治、地理、化學(xué)、生物中選擇2門.一名同學(xué)隨機(jī)選擇3門功課，則該同學(xué)選到物理、地理兩門功課的概率為（）A． B． C． D．3．設(shè)是平面內(nèi)的兩條不同直線，是平面內(nèi)兩條相交直線，則的一個充分不必要條件是（）A．B．C．D．4．已知等式x4+a1x3+A．(1,2,3,4)B．(0,3,4,0)C．(0,-3,4,-1)D．(-1,0,2,-2)5．設(shè)，則二項(xiàng)式展開式的所有項(xiàng)系數(shù)和為（）A．1 B．32 C．243 D．10246．三個數(shù)，，之間的大小關(guān)系是()A． B．C． D．7．某中學(xué)元旦晚會共由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在乙的前面，丙不能排在最后一位，該晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有()A．720種 B．600種 C．360種 D．300種8．已知全集，集合，，那么集合（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)f(x)＝ex(x－b)(b∈R)．若存在x∈，使得f(x)＋xf′(x)＞0，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A． B．C． D．10．某市一次高二年級數(shù)學(xué)統(tǒng)測,經(jīng)抽樣分析,成績近似服從正態(tài)分布,且,則()A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.511．由0,1,2,3組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中0與2不相鄰的四位數(shù)有A．6個 B．8個 C．10個 D．12個12．已知復(fù)數(shù)z滿足1-z=2-i2，則A．4 B．4i C．-2 D．-2i二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某班有名學(xué)生,其中人選修課程,另外人選修課程,從該班中任選兩名學(xué)生,他們選修不同課程的概率是__________.14．在極坐標(biāo)系中，直線被圓ρ＝4截得的弦長為________．15．參數(shù)方程所表示的曲線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______．16．已知，則________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f(x)=m（1）當(dāng)n-m=1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)g(x)=f(x)-3m2x2的兩個零點(diǎn)分別為x1,x2(18．（12分）某縣畜牧技術(shù)員張三和李四年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量（單位：萬只）與相應(yīng)年份（序號）的數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖（如圖所示），根據(jù)散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.年份序號年養(yǎng)殖山羊/萬只（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計量，求關(guān)于的線性回歸方程（參考統(tǒng)計量：，；（2）李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)（單位：個）關(guān)于的回歸方程.試估計：①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只？②到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了？附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．19．（12分）（1）求關(guān)于的不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式在時恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）在各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足.(1)求(2)由(1)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)．求點(diǎn)的坐標(biāo)：若點(diǎn)在軸上，且直線與直線垂直，求點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（10分）函數(shù).（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：，時，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

直接利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是,根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，解得，所以點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(－10,2,－8)，故選B.本題主要考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，意在考查對基本公式的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

先計算出基本事件的總數(shù)，然后再求出該同學(xué)選到物理、地理兩門功課的基本事件的個數(shù)，應(yīng)用古典概型公式求出概率.【詳解】解:由題意可知總共情況為，滿足情況為，該同學(xué)選到物理、地理兩門功課的概率為.故選B.本題考查了古典概型公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3、B【解析】試題分析：A．不能得出，所以本題條件是的不充分條件；B．，當(dāng)時，不一定有故本命題正確；C．不能得出，故不滿足充分條件；D．不能得出，故不滿足充分條件；故選B.考點(diǎn)：平面與平面垂直的方法.4、C【解析】試題分析：本題可以采用排除法求解，由題設(shè)條件，等式左右兩邊的同次項(xiàng)的系數(shù)一定相等，故可以比較兩邊的系數(shù)來排除一定不對的選項(xiàng)，由于立方項(xiàng)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)相對較簡單，宜先比較立方項(xiàng)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)，由此入手，相對較簡．解：比較等式兩邊x3的系數(shù)，得4=4+b1，則b1=1，故排除A，D；再比較等式兩邊的常數(shù)項(xiàng)，有1=1+b1+b2+b3+b4，∴b1+b2+b3+b4=1．故排除B故應(yīng)選C考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理點(diǎn)評：排除法做選擇題是一種間接法，適合題目條件較多，或者正面證明、判斷較困難的題型．5、C【解析】

根據(jù)定積分求得，得出二項(xiàng)式，再令，即可求得展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)和，得到答案.【詳解】由題意，可得，所以二項(xiàng)式為，令，可得二項(xiàng)式展開式的所有項(xiàng)系數(shù)和為，故選C.本題主要考查了微積分基本定理的應(yīng)用，以及二項(xiàng)展開式的系數(shù)問題，其中解答中熟記定積分的計算，以及二項(xiàng)式的系數(shù)的求解方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解【詳解】,故故選：A本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．7、D【解析】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，②，5人排好后有5個空位可選，在其中任選1個，安排丙，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有種情況，②5人排好后有5個空位可選，在其中任選1個，安排丙，有5種情況，則有60×5＝300種不同的順序，故選D．本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，涉及分步計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】

先求得集合的補(bǔ)集，然后求其與集合的交集.【詳解】依題意，故，故選C.本小題主要考查集合補(bǔ)集的運(yùn)算，考查集合交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】，若存在，使得，即存在，使得，即在恒成立，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，故，所以的取值范圍是，故選A.10、A【解析】

根據(jù)正態(tài)分布的對稱性求出P（X≥90），即可得到答案．【詳解】∵X近似服從正態(tài)分布N(84,σ2),.∴，故選：A.本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，抓住正態(tài)分布曲線的對稱性即可解題，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】分析：首先求由0,1,2,3組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)：先排千位數(shù)，有種排法，再排另外3個數(shù)，有種排法，利用乘法原理能求出組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)；然后求數(shù)字0，2相鄰的情況：，先把0，2捆綁成一個數(shù)字參與排列，再減去0在千位的情況，由此能求出其中數(shù)字0，2相鄰的四位數(shù)的個數(shù)．最后，求得0與2不相鄰的四位數(shù)詳解：由數(shù)字0，1，2，3組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有：．

其中數(shù)字0，2相鄰的四位數(shù)有：則0與2不相鄰的四位數(shù)有。故選B點(diǎn)睛：本題考查排列數(shù)的求法，考查乘法原理、排列、捆綁法，間接法等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．12、A【解析】分析：移項(xiàng)，化簡整理即可.詳解：z=1-2-i∴z的虛部為4.故選：A.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的解答策略復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的運(yùn)算，除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先計算出總的方法數(shù)，然后在每類選科人中各選一人，利用分步計算原理計算得方法數(shù)，根據(jù)古典概型概率計算公式計算出所求概率.【詳解】∵該班有名學(xué)生則從班級中任選兩名學(xué)生共有種不同的選法又∵15人選修課程,另外35人選修課程∴他們是選修不同課程的學(xué)生的情況有:故從班級中任選兩名學(xué)生,他們是選修不同課程的學(xué)生的概率.本小題主要考查古典概型的計算，考查分步乘法計數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】將直線及圓分別化成直角坐標(biāo)方程：，．利用點(diǎn)到直線距離求出圓心到直線的距離為1．∴長等于15、【解析】

根據(jù)消參,將化為直角坐標(biāo)系下曲線方程,即可求軸的交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】可化為可得:當(dāng)時,曲線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.故答案為:.本題考查圓錐曲線的參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化,消去參數(shù)方程中的參數(shù),就可把參數(shù)方程化為普通方程,消去參數(shù)的常用方法有:①代入消元法;②加減消元法;③乘除消元法;④三角恒等式消元法.本題采用了三角恒等式消元法.16、【解析】分析：由題意，利用目標(biāo)角和已知角之間的關(guān)系，現(xiàn)利用誘導(dǎo)公式，在結(jié)合二倍角公式，即可求解．詳解：由題意，又由，所以．點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值問題，其中解答中正確構(gòu)造已知角與求解角之間的關(guān)系，合理選擇三角恒等變換的公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)分類討論，最后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號確定單調(diào)區(qū)間，（2）先求導(dǎo)數(shù)得函數(shù)g(x)的圖像在x=x【詳解】（1）∵所以當(dāng)m≤0時，f'(x)=0?x=1，所以增區(qū)間(0,1)當(dāng)0<m<1時，f'(x)=0?x=1,x=1m>1當(dāng)m=1時，f'(x)≥0，所以增區(qū)間當(dāng)m>1時，f'(x)=0?x=1,x=1m（2）因?yàn)間(x)=f(x)-3m所以g'因此函數(shù)g(x)的圖像在x=x0因?yàn)楹瘮?shù)g(x)的兩個零點(diǎn)分別為x1所以m即(m(所以g令h(t)=-lnt+所以h(t)<h(1)=0，從而g本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查綜合分析求解能力，屬難題.18、（1）（2）①萬只；②第10年【解析】

(1)根據(jù)最小二乘法的方法分別求解線性回歸方程中對應(yīng)的量代入公式求解即可.(2)①根據(jù)養(yǎng)殖山羊總數(shù)等于山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)與山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量的積求解即可.②列出對應(yīng)的不等式求解即可.【詳解】（1）設(shè)關(guān)于的線性回歸方程為,則,,則,所以,所以關(guān)于的線性回歸方程為.（2）估計第年山羊養(yǎng)殖的只數(shù),①第1年山羊養(yǎng)殖的只數(shù)為,故該縣第一年養(yǎng)殖山羊約萬只；②由題意,得,整理得,解得或（舍去）所以到第10年該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量相比第1年縮小了.本題主要考查了線性回歸方程及其實(shí)際意義的運(yùn)用,屬于中檔題.19、（1）；（2）【解析】分析：（1）分類討論，轉(zhuǎn)化為三個不等式組，即可求解不等式的解集；（2）由題意，令，則不等式恒成立，即為，分類討論即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍．詳解：（1）原不等式化為：①或②或③．解得或或．∴原不等式的解集為（2）令，則只須即可．①當(dāng)時，（時取等）；②當(dāng)時，（時取等）．∴．點(diǎn)睛：本題主要考查了絕對值不等式的求解及其應(yīng)用，其中合理分類討論，轉(zhuǎn)化為等價不等式組進(jìn)行求解是解答絕對值問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．20、(1)見解析.(2)見解析.【解析】試題分析：（I）由，n分別取1，2，3，代入計算，即可求得結(jié)論，猜想；（II）用數(shù)學(xué)歸納法證明的關(guān)鍵是n=k+1時，變形利用歸納假設(shè)．試題解析：(1)當(dāng)時，，∴或(舍,).當(dāng)時，，∴．當(dāng)時，，∴．猜想：.(2)證明：①當(dāng)時，顯然成立．②假設(shè)時，成立，則當(dāng)時，,即∴.由①、②可知，，.點(diǎn)睛：數(shù)學(xué)歸納法兩個步驟的關(guān)系：第一步是遞推的基礎(chǔ)，第二步是遞推的根據(jù)，兩個步驟缺一不可，有第一步無第二表，屬于不完全歸納法，論斷的普遍性是不可靠的；有第二步無第一步中，則第二步中的假設(shè)就失去了基礎(chǔ)．只有把第一步結(jié)論與第二步結(jié)論聯(lián)系在一起，才可以斷定命題對所有的自然數(shù)n都成立．21、（1）（2）【解析】

（1）由題意利用線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）由題意利用兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【詳解】設(shè)，因?yàn)椋裕郑裕獾茫瑥亩O(shè)，所以，由已知直