山東省德州市夏津縣第一中學2024-2025學年高二下數學期末質量跟蹤監視試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．定義在上的函數滿足下列兩個條件：（1）對任意的恒有成立；（2）當時，；記函數，若函數恰有兩個零點，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．2．根據如下樣本數據得到的回歸方程為，則

3

4

5

6

7

8

A．， B．， C．， D．，3．在中，角的對邊分別是，若，則的值為（）A．1 B． C． D．4．甲、乙兩人進行乒乓球比賽，假設每局比賽甲勝的概率是0.6，乙勝的概率是0.4.那么采用5局3勝制還是7局4勝制對乙更有利？（）A．5局3勝制 B．7局4勝制 C．都一樣 D．說不清楚5．函數的零點個數為（）A．0 B．1 C．2 D．36．已知函數y=f（x）是定義域為R的偶函數．當x≥0時，f(x)=116x2(0≤x≤2)(12)x(x＞2)，若關于x的方程[f（xA．(-∞,-C．(-127．設命題，，則為（）．A．， B．，C．， D．，8．等差數列的前9項的和等于前4項的和，若，則k=（）A．10 B．7 C．4 D．39．某醫院擬派2名內科醫生、3名外科醫生和3名護士共8人組成兩個醫療分隊，平均分到甲、乙兩個村進行義務巡診，其中每個分隊都必須有內科醫生、外科醫生和護士，則不同的分配方案有A．72種 B．36種 C．24種 D．18種10．已知點P是雙曲線上一點，若，則△的面積為（）A． B． C．5 D．1011．已知函數的圖象如圖，則與的關系是：（）A． B．C． D．不能確定12．已知是定義域為的奇函數，滿足．若，則（）A．50 B．2 C．0 D．-2018二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．二項展開式，兩邊對求導，得，令，可得，類比上述方法，則______．14．定義在上的函數滿足，且當若任意的，不等式恒成立，則實數的最大值是____________15．已知橢圓的參數方程為，則該橢圓的普通方程是_________.16．.若為真命題，則實數的最大值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某屆奧運會上，中國隊以26金18銀26銅的成績稱金牌榜第三、獎牌榜第二，某校體育愛好者在高三年級一班至六班進行了“本屆奧運會中國隊表現”的滿意度調查結果只有“滿意”和“不滿意”兩種，從被調查的學生中隨機抽取了50人，具體的調查結果如表：

班號

一班

二班三班

四班

五班

六班

頻數

5

9

11

9

7

9

滿意人數

4

7

8

5

6

6（1）在高三年級全體學生中隨機抽取一名學生，由以上統計數據估計該生持滿意態度的概率；（2）若從一班至二班的調查對象中隨機選取4人進行追蹤調查，記選中的4人中對“本屆奧運會中國隊表現”不滿意的人數為，求隨機變量的分布列及數學期望．18．（12分）已知函數.（I）求最小正周期；（Ⅱ）求在閉區間上的最大值和最小值.19．（12分）已知非零向量，且，求證：．20．（12分）設函數，.（1）求函數的單調遞增區間；（2）若函數與在區間內恰有兩個交點，求實數的取值范圍.21．（12分）已知函數，且.（Ⅰ）若是偶函數，當時，，求時，的表達式；（Ⅱ）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍.22．（10分）已知曲線在處的切線方程為.（Ⅰ）求值.（Ⅱ）若函數有兩個零點，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據題中的條件得到函數的解析式為：f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]，又因為f（x）＝k（x﹣1）的函數圖象是過定點（1，0）的直線，再結合函數的圖象根據題意求出參數的范圍即可【詳解】因為對任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）＝2f（x）成立，且當x∈（1，2]時，f（x）＝2﹣x；f（x）＝2（2）=4﹣x，x∈（2，4]，f（x）＝4（2）=8﹣x，x∈（4，8]，…所以f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]．（b取1，2，4…）由題意得f（x）＝k（x﹣1）的函數圖象是過定點（1，0）的直線，如圖所示只需過（1，0）的直線與線段AB相交即可（可以與B點重合但不能與A點重合）kPA2，kPB，所以可得k的范圍為故選：C．解決此類問題的關鍵是熟悉求函數解析式的方法以及函數的圖象與函數的性質，數形結合思想是高中數學的一個重要數學思想，是解決數學問題的必備的解題工具．2、B【解析】

試題分析：由表格數據的變化情況可知回歸直線斜率為負數，中心點為，代入回歸方程可知考點：回歸方程3、C【解析】

在中利用正弦定理和二倍角公式能求出角，再依據余弦定理列出關于角的關系式，化簡即得．【詳解】∵，∴由正弦定理可得，即.由于，∴.∵，∴.又，由余弦定理可得，∴.故選C.本題主要考查正余弦定理解三角形以及三角恒等變換．4、A【解析】

分別計算出乙在5局3勝制和7局4勝制情形下對應的概率，然后進行比較即可得出答案.【詳解】當采用5局3勝制時，乙可以3:0，3:1，3:2戰勝甲，故乙獲勝的概率為：;當采用7局4勝制時，乙可以4:0，4:1，4:2，4:3戰勝甲，故乙獲勝的概率為：，顯然采用5局3勝制對乙更有利，故選A.本題主要考查相互獨立事件同時發生的概率，意在考查學生的計算能力和分析能力，難度中等.5、C【解析】，如圖，由圖可知，兩個圖象有2個交點，所以原函數的零點個數為2個，故選C．6、B【解析】

根據題意，由函數f(x)的解析式以及奇偶性分析可得f(x)的最小值與極大值，要使關于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0，a,b∈R有且只有6個不同實數根，轉化為t2+at+b=0必有兩個根【詳解】根據題意，當x≥0時，f(x)=1f(x)在(0,2)上遞增，在(2,+∞)上遞減，當x=2時，函數當x=0時，函數f(x)取得最小值0，又由函數為偶函數，則f(x)在(-∞,-2)上遞增，在當x=-2時，函數f(x)取得極大值14當x=0時，函數f(x)取得最小值0，要使關于x的方程[f(x)]設t=f(x)，則t2+at+b=0必有兩個根t1且必有t1=14，y=0<t2<14，y關于x的方程[f(x)]可得1又由-a=t則有-12<a<-函數的性質問題以及函數零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學習的十幾種初等函數的單調性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數零點的幾種等價形式：函數y=f(x)-g(x)的零點?函數y=f(x)-g(x)在x軸的交點?方程f(x)-g(x)=0的根?函數y=f(x)與y=g(x)的交點.7、A【解析】

根據含有一個量詞的命題的否定，可直接得出結果.【詳解】解：表示對命題的否定，“，”的否定是“，”．故選．本題主要考查命題的否定，只需改寫量詞與結論即可，屬于常考題型.8、A【解析】

由等差數列的性質可得，然后再次利用等差數列的性質確定k的值即可.【詳解】由等差數列的性質可知：,故，則，結合題意可知：.本題選擇A選項.本題主要考查等差數列的性質及其應用，屬于中等題.9、B【解析】

根據條件2名內科醫生，每個村一名，3名外科醫生和3名護士，平均分成兩組，則分1名外科，2名護士和2名外科醫生和1名護士，根據排列組合進行計算即可．【詳解】2名內科醫生，每個村一名，有2種方法，3名外科醫生和3名護士，平均分成兩組，要求外科醫生和護士都有，則分1名外科，2名護士和2名外科醫生和1名護士，若甲村有1外科,2名護士,則有C3若甲村有2外科,1名護士,則有C3則總共的分配方案為2×(9+9)=2×18=36種，故選：B.本題主要考查了分組分配問題，解決這類問題的關鍵是先分組再分配，屬于常考題型.10、C【解析】設，則：，則：，由勾股定理可得：，綜上可得：則△的面積為：.本題選擇C選項.點睛：(1)雙曲線定義的集合語言：P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a,0＜2a＜|F1F2|}是解決與焦點三角形有關的計算問題的關鍵，切記對所求結果進行必要的檢驗．(2)利用定義解決雙曲線上的點與焦點的距離有關問題時，弄清點在雙曲線的哪支上．11、B【解析】

通過導數的幾何意義結合圖像即得答案.【詳解】由于導數表示的幾何意義是切線斜率，而由圖可知，在A處的切線傾斜角小于在B處切線傾斜角，且都在第二象限，故，答案為B.本題主要考查導數的幾何意義，比較基礎.12、B【解析】

由題意可得，為周期為4的函數，分別求得一個周期內的函數值，計算可得所求和．【詳解】解：是定義域為的奇函數，可得，即有，即，進而得到，為周期為4的函數，若，可得，，，則，可得.故選：B．本題考查抽象函數的函數值的求和，注意運用函數的周期性，考查轉化思想和運算能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

依據類比推理觀察式子的特點，可得，然后進行求導并對取特殊值，可得結果.【詳解】，兩邊對求導，左邊右邊令，．故答案為：本題考查類比推理以及二項式定理與導數的結合，難點在于找到式子，屬中檔題.14、【解析】

先根據解析式以及偶函數性質確定函數單調性，再化簡不等式，分類討論分離不等式，最后根據函數最值求m取值范圍，即得結果.【詳解】因為當時為單調遞減函數，又，所以函數為偶函數，因此不等式恒成立，等價于不等式恒成立，即，平方化簡得，當時，；當時，對恒成立，；當時，對恒成立，（舍）；綜上，因此實數的最大值是.解函數不等式：首先根據函數的性質把不等式轉化為的形式，然后根據函數的單調性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數的定義域內.15、【解析】

利用公式即可得到結果【詳解】根據題意，解得故答案為本題主要考查的是橢圓的參數方程，解題的關鍵是掌握，屬于基礎題16、【解析】

根據題意轉化為，利用，可將函數進行換元，利用對勾函數求函數的最大值.【詳解】當時，又，設，設當時，取得最大值.若為真命題，，即,的最大值是5.故填:5.本題考查了根據全稱命題的真假，求參數取值范圍的問題，考查了轉化與化歸的思想，若存在，使，即，若，使恒成立，所以，需注意時任意還是存在問題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析【解析】分析：（1）因為在被抽取的50人中，持滿意態度的學生共16人，即可得出持滿意態度的頻率．

（2）ξ的所有可能取值為0，1，2，1．利用超幾何分布列的概率計算公式與數學期望計算公式即可得出．詳解：因為在被抽取的50人中，持滿意態度的學生共16人，所以持滿意態度的頻率為，據此估計高三年級全體學生持滿意態度的概率為．的所有可能取值為0，1，2，1．；；；．的分布列為：

0

1

2

1

P

．點睛：本題考查了超幾何分布列的概率計算公式與數學期望計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬中檔題．18、（I）；（Ⅱ）3,0.【解析】

（Ⅰ）先化簡整理原式，通過周期公式即得答案；（Ⅱ）先判斷在上的增減性，從而可求出最大值和最小值.【詳解】（Ⅰ）所以的最小正周期.（Ⅱ）因為在區間上是增函數，在區間上是減函數，又，，,故函數在區間上的最大值為3，最小值為0.本題主要考查三角恒等變形，最值問題，意在考查學生的轉化能力，分析能力以及計算能力，難度不大.19、證明見解析【解析】

?．同時注意，，將要證式子等價變形，用分析法即可獲證．【詳解】解：∵∴，要證，只需證，只需證，只需證，只需證0，即，上式顯然成立，故原不等式得證．用分析法證明，即證使等式成立的充分條件成立．注意應用條件?和．20、(1);(2).【解析】分析：（1）求函數的導數，解便得增區間．（2）要使函數與在區間內恰有兩個交點，也就是讓函數在[1，3]內有兩個零點，令，下面要做的就是考查在區間內最值情況，若有最大值，則限制最大值大于0，然后兩個端點值都小于0，若有最小值，情況恰好相反．詳解：（1），∵，時，，所以函數的單調遞增區間是.（2）令，則，∴時，，時，，∴是的極大值，也是在上的最大值.∵函數與在區間內恰有兩個交點，∴函數在區間內有兩個零點，則有，，.所以有.解得，所以的取值范圍是.點睛：利用導數求函數的單調區間，這個不難掌握，注意做第二題，，.