2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B．C． D．2．下列運算正確的是（）A． B．（m2）3=m5 C．a(chǎn)2?a3=a5 D．（x+y）2=x2+y23．一次智力測驗，有20道選擇題．評分標準是：對1題給5分，錯1題扣2分，不答題不給分也不扣分，小明有兩道題未答，至少答對幾道題，總分才不會低于60分，則小明至少答對的題數(shù)是（）A．14道 B．13道 C．12道 D．ll道4．如圖，小米同學把一個含45°角的直角三角板放在如圖所示的兩條平行線m，n上，經(jīng)測量∠α=115°，則∠β的度數(shù)是（）A．55° B．65° C．75°

D．70°5．如圖，下列說法中錯誤的是（）A．∠1與∠A是同旁內(nèi)角 B．∠3與∠A是同位角C．∠2與∠3是同位角 D．∠3與∠B是內(nèi)錯角6．在平面直角坐標系中，點所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列必然發(fā)生的事件是（）A．明天會下雨 B．小紅數(shù)學考試得了120分C．今天是31號，明天是1號 D．2019年有366天8．如圖：矩形ABCD的對角線AC＝10，BC＝8，則圖中五個小矩形的周長之和為（）A．14 B．16 C．20 D．289．如圖所示，∠1＝∠2＝150°，則∠3＝（）A．30° B．150° C．120° D．60°10．下列計算錯誤的是()A． B．C． D．11．若a2=25，b=3A．-8 B．±8 C．±2 D．±2或±812．下列命題中，錯誤的是（）A．是3的一個平方根 B．是3的算術(shù)平方根C．3的平方根就是3的算術(shù)平方根 D．的平方是3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知a，b滿足方程組，則3a+b的值為_________．14．如圖所示，∠1=65°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為___________.15．若代數(shù)式可以表示為的形式，則__________．16．點A（3，﹣5）向上平移4個單位，再向左平移3個單位到點B，則點B的坐標為_____．17．方程的解為__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某中學為了豐富學生的課余生活，準備從體育用品商店一次性購買若干個排球和籃球，若購買2個排球和1個籃球共需190元.購買3個排球和2個籃球共需330元.（1）購買一個排球、一個籃球各需多少元？（2）根據(jù)該校的實際情況，需從體育用品商店一次性購買排球和籃球共100個，要求購買排球和籃球的總費用不超過6500元，這所中學最多可以購買多少個籃球？19．（5分）“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注．“寒假”期間，某校小記者隨機調(diào)查了某地區(qū)若干名學生和家長對中學生帶手機現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：（1）求這次調(diào)查的家長人數(shù)，并補全圖1；（2）求圖2中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)；（3）已知某地區(qū)共6500名家長，估計其中反對中學生帶手機的大約有多少名家長？20．（8分）某校為了開設(shè)武術(shù)、舞蹈、剪紙等三項活動課程以提升學生的體藝素養(yǎng)，隨機抽取了部分學生對這三項活動的興趣情況進行了調(diào)查（每人從中只能選一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中信息解答問題：（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是；（3）已知該校有1200名學生，請你根據(jù)樣本估計全校學生中喜歡剪紙的人數(shù)是．21．（10分）已知：如圖1，AB∥CD，點E，F(xiàn)分別為AB，CD上一點．（1）在AB，CD之間有一點M（點M不在線段EF上），連接ME，MF，試探究∠AEM，∠EMF，∠MFC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系．請補全圖形，并在圖形下面寫出相應的數(shù)量關(guān)系，選其中一個進行證明．（2）如圖2，在AB，CD之間有兩點M，N，連接ME，MN，NF，請選擇一個圖形寫出∠AEM，∠EMN，∠MNF，∠NFC存在的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．22．（10分）解方程組：(1)；(2)23．（12分）一個長方形的長為2xcm，寬比長少4cm，若將長方形的長和寬都擴大3cm.（1）求擴大后長方形的面積是多少？（用含x的代數(shù)式表示）（2）若，求擴大后長方形的面積是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)對頂角的定義進行選擇即可.【詳解】解：4個選項中，A、B、C選項中的∠1與∠2不是對頂角，選項D中的∠1與∠2是對頂角，故選D．【點睛】本題考查了對頂角，掌握對頂角的定義是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】A、=3，本選項錯誤；B、（m2）3=m6，本選項錯誤；C、a2?a3=a5，本選項正確；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本選項錯誤，故選C3、A【解析】

設(shè)小明答對的題數(shù)是x道，根據(jù)“總分不會低于60分”列出不等式5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，解不等式求得x的取值范圍，根據(jù)x為整數(shù)，結(jié)合題意即可求解.【詳解】設(shè)小明答對的題數(shù)是x道，5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，x≥1357∵x為整數(shù)，∴x的最小整數(shù)為14，故選A．【點睛】本題了一元一次不等式的應用，關(guān)鍵是設(shè)出相應的未知數(shù)，以得分做為不等量關(guān)系列不等式求解．4、D【解析】分析：根據(jù)鄰補角的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和等于180°、兩直線平行，同位角相等、對頂角相等可求得∠β=70°.詳解：如圖所示：∵∠α=115°，∠α=∠A+∠AED，∴∠AED=∠α-∠A=115°-45°=70°.∵m∥n,∴∠AFG=∠AED=70°.∴∠β=∠AFG=70°.故選D.點睛：本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)等知識點，靈活運用知識是解決問題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義，可得答案．【詳解】A.∠1與∠A是同旁內(nèi)角，故A正確；B.∠3與∠A不是同位角，故B錯誤；C.∠2與∠3是同位角，故C正確；D.∠3與∠B是內(nèi)錯角，故D正確；故選：B.【點睛】此題考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)6、C【解析】

根據(jù)點在各象限的坐標特點即可解答．【詳解】解：，點的橫坐標-2＜0，縱坐標-3＜0，∴這個點在第三象限．

故選C．【點睛】解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內(nèi)點的坐標的符號：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、C【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行判斷即可．【詳解】明天會下雨是隨機事件，A不正確；小紅數(shù)學考試得了120分是隨機事件，B不正確；今天是31號，明天是1號是必然發(fā)生的事件，C正確；2019年有366天是不可能事件，D不正確．故選C．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、D【解析】考點：平移的性質(zhì)；勾股定理．分析：根據(jù)題意可知五個小矩形的周長之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案．解：根據(jù)題意可知五個小矩形的周長之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：∵AC=10，BC=8，∴AB===6，圖中五個小矩形的周長之和為：6+8+6+8=1．故選D．9、D【解析】

由∠1，∠2的度數(shù)，利用鄰補角互補可求出∠ABC，∠BAC的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求出∠3的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1=∠2=150°，

∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，

∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．

故選：D．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)以及鄰補角，牢記“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

分別利用合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則分別化簡求出答案．【詳解】A、2m＋3n，無法計算，故此選項符合題意；B、a6÷a2＝a4，正確，故此選項不符合題意；C、（a2）3＝a6，正確，故此選項不符合題意；D、a?a2＝a3，正確，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．11、D【解析】

根據(jù)平方根和絕對值的性質(zhì)先得出a.b的值，再求出a+b即可得出答案。【詳解】解：∵a∴a=±5∵b∴b=±3∴a+b=±2或±8故選：D【點睛】本題考查了平方根和絕對值的概念，理解概念掌握運算法則是解題關(guān)鍵。12、C【解析】

根據(jù)平方根及算術(shù)平方根的定義逐項分析即可.【詳解】A、是3的一個平方根，說法正確，故本選項錯誤；B、是3的算術(shù)平方根，說法正確，故本選項錯誤；C、3的平方根是±，3的算術(shù)平方根是，原說法錯誤，故本選項正確；D、-的平方是3，說法正確，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了平方根及算術(shù)平方根的知識，注意一個正數(shù)的平方根有兩個且互為相反數(shù)，算術(shù)平方根只有一個．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

方程組中的兩個方程相加，即可得出答案．【詳解】解：①+②得：3a+b=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程的解等知識點，能選擇適當?shù)姆椒ㄇ蟪鼋馐墙獯祟}的關(guān)鍵．14、230°【解析】

依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠B＋∠C＝115°，∠MGH＋∠MHG＝115°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數(shù)．【詳解】如圖所示，∵∠1＝∠BMC＝65°，∴∠B＋∠C＝180°?65°＝115°，∠MGH＋∠MHG＝115°，又∵∠MGH是△DFG的外角，∠MHG是△AEH的外角，∴∠MGH＝∠F＋∠D，∠MHG＝∠A＋∠E，∴∠F＋∠D＋∠A＋∠E＝∠MGH＋∠MHG＝115°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝115°＋115°＝230°，故答案為：230°．【點睛】本題考查了三角形的外角和三角形的內(nèi)角和的相關(guān)知識，解決本題的關(guān)鍵是利用三角形外角性質(zhì)：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．15、14【解析】

先將所求代數(shù)式進行整理化簡，，再利用已知條件與比較，一次項系數(shù)以及常數(shù)項對應相等，從得到關(guān)于、的方程組，解方程組即可得解．【詳解】解：∵∴∴∴．故答案是：【點睛】本題考查了整式的加減乘除混合運算、二元一次方程組以及代數(shù)求值，能夠根據(jù)已知條件得到關(guān)于、的方程組是解決本題的關(guān)鍵．16、（0，﹣1）【解析】

根據(jù)向上平移，縱坐標加，向左平移，橫坐標減進行計算即可．【詳解】點A（3，﹣5）向上平移4個單位，再向左平移3個單位到點B，則點B的坐標為（3﹣3，﹣5+4），即（0，﹣1），故答案為：（0，﹣1）．【點睛】本題考查了點的坐標平移，根據(jù)上加下減，右加左減，上下平移是縱坐標變化，左右平移是橫坐標變化，熟記平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17、x=1【解析】

方程中x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：方程系數(shù)化為1得：x=1．

故答案為：x=1．【點睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）購買一個排球需10元、一個籃球需90元；（2）這所中學最多可以購買2個籃球.【解析】

（1）設(shè)每個排球x元，每個籃球y元，根據(jù)“購買2個排球和1個籃球共需190元，購買3個排球和2個籃球共需330元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買籃球a個，則購買排球（100-a）個，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合購買排球和籃球的總費用不超過6100元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值整數(shù)值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)每個排球x元，每個籃球y元，

依題意，得：解得：答：每個排球10元，每個籃球90元．（2）設(shè)購買籃球a個，則購買排球（100-a）個，

依題意，得：90a+10（100-a）≤6100，

解得：a≤2.1．

∵a為整數(shù)，

∴a最大取2．

答：最多可以買2個籃球．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及二元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．19、（1）答案見解析（2）36°（3）4550名【解析】試題分析：（1）根據(jù)認為無所謂的家長是80人，占20%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；（2）利用360乘以對應的比例即可求解；（3）利用總?cè)藬?shù)6500乘以對應的比例即可求解．（1）這次調(diào)查的家長人數(shù)為80÷20%=400人，反對人數(shù)是：400-40-80=280人，；（2）360×=36°；（3）反對中學生帶手機的大約有6500×=4550（名）．考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.用樣本估計總體；3.扇形統(tǒng)計圖．20、（1）詳見解析；（2）100；（3）360.【解析】

（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可得出女生喜歡武術(shù)的占20%，利用條形圖中喜歡武術(shù)的女生有10人，即可求出女生總?cè)藬?shù)，即可得出喜歡舞蹈的人數(shù)；（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果再利用條形圖即可得出樣本容量；（3）用全校學生數(shù)×喜歡剪紙的學生在樣本中所占百分比即可求出．【詳解】(1)∵根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可得出女生喜歡武術(shù)的占20%，利用條形圖中喜歡武術(shù)的女生有10人，∴女生總?cè)藬?shù)為：10÷20%=50(人)，∴女生中喜歡舞蹈的人數(shù)為：50?10?16=24(人)，如圖所示：(2)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是：30+6+14+50=100；(3)∵樣本中喜歡剪紙的人數(shù)為30人，樣本容量為100，∴估計全校學生中喜歡剪紙的人數(shù)=1200×30100=360人．【點睛】此題考查扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)21、（1）∠EMF＝∠AEM＋∠MFC，∠AEM＋∠EMF＋∠MFC＝360°（2）第一圖數(shù)量關(guān)系：∠EMN＋∠MNF－∠AEM－∠NFC＝180°.第二圖數(shù)量關(guān)系：∠EMN－∠MNF＋∠AEM＋∠NFC＝180°.【解析】試題分析：(1)分點M在EF的左側(cè)和右側(cè)兩種情況，當點M在EF的左側(cè)時，如圖，∠EMF＝∠AEM＋∠MFC，過點M作MP∥AB，可得AB∥CD∥MP，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠4＝∠3，∠1＝∠2，即可證得∠EMF＝∠AEM＋∠MFC；當點M在EF的右側(cè)時，類比左側(cè)的方法即可證得∠AEM＋∠EMF＋∠MFC＝360°；（2）類比（1）的方法作平行線，利用平行線的性質(zhì)即可解決.試題解析：（1）∠EM