四川省雅安市2025年八年級數學第二學期期末預測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，矩形中，對角線、交于點．若，，則的長為()A．6 B．5 C．4 D．32．下列命題錯誤的是()A．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 B．平行四邊形的對角線互相平分C．矩形的對角線相等 D．對角線相等的四邊形是矩形3．下列選項中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是A．， B．，C．， D．，4．若關于x的一元二次方程bx2+2bx+4=0A．0 B．4 C．0或4 D．0或45．（2011?潼南縣）目前，全球淡水資源日益減少，提倡全社會節約用水．據測試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升．小康同學洗手后，沒有把水龍頭擰緊，水龍頭以測試的速度滴水，當小康離開x分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水，請寫出y與x之間的函數關系式是（） A、y=0.05x B、y=5x C、y=100x D、y=0.05x+1006．已知一次函數y＝kx＋b隨著x的增大而減小，且kb＜0，則在直角坐標系內它的大致圖象是（

）A． B． C． D．7．有五組數：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32，42，52，以各組數為邊長，能組成直角三角形的個數為（）A．1B．2C．3D．48．如果等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為（）A．9 B．7 C．12 D．9或129．若一元二次方程有實數根，則實數的取值范圍是()A． B． C． D．10．下列事件中,屬于隨機事件的是（）A．一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形B．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C．矩形的兩條對角線相等D．菱形的每一條對角線平分一組對角11．我市某小區實施供暖改造工程，現甲、乙兩工程隊分別同時開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度y（米）與挖掘時間x（天）之間的關系如圖所示，則下列說法中，正確的個數有（

）個．①甲隊每天挖100米；②乙隊開挖兩天后，每天挖50米；③當x=4時，甲、乙兩隊所挖管道長度相同；④甲隊比乙隊提前2天完成任務．A．1

B．2

C．3

D．412．直角坐標系中，A、B兩點的橫坐標相同但均不為零，則直線AB（）A．平行于x軸 B．平行于y軸 C．經過原點 D．以上都不對二、填空題（每題4分，共24分）13．函數y＝與y＝x－1的圖象的交點坐標為（x0，y0），則的值為_____________.14．如圖，在△ABC中，P，Q分別為AB，AC的中點．若S△APQ＝1，則S四邊形PBCQ＝__．15．如圖,已知四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD的面積為______。16．如圖，D是△ABC的邊AC上的一點，連接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求線段CD的長．17．計算：25的結果是_____．18．如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．若，，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖所示的“數學風車”，則這個風車的外圍周長是___．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關于x的一元二次方程的兩個實數根為x1、x2且x1＋2x2＝9，求m的值.20．（8分）甲，乙兩人沿汀江綠道同地點，同方向運動，甲跑步，乙騎車，兩人都勻速前行，若甲先出發60s，乙騎車追趕且速度是甲的兩倍在運動的過程中，設甲，乙兩人相距，乙騎車的時間為，y是t的函數，其圖象的一部分如圖所示，其中．（1）甲的速度是多少；（2）求a的值，并說明A點坐標的實際意義；（3）當時，求y與t的函數關系式．21．（8分）閱讀下列材料，然后解答下列問題：在進行代數式化簡時，我們有時會碰上如，這樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：(一)；(二)；(三).以上這種化簡的方法叫分母有理化．(1)請用不同的方法化簡：①參照(二)式化簡＝__________.②參照(三)式化簡＝_____________(2)化簡：.22．（10分）如圖，在□ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，CF＝AE，連接AF，BF.（1）求證：四邊形BFDE是矩形（2）若CF＝6，BF＝8，DF＝10，求證：AF是∠DAB的平分線．23．（10分）2019年6月11日至17日是我國第29個全國節能宣傳周，主題為“節能減耗，保衛藍天”。某學校為配合宣傳活動，抽查了某班級10天的用電量，數據如下表（單位：度）：度數8910131415天數112312（1）這10天用電量的眾數是___________，中位數是_________；（2）求這個班級平均每天的用電量；（3）已知該校共有20個班級，試估計該校6月份（30天）總的用電量.24．（10分）如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，DE平分交OA于點E，若，則線段OE的長為________．25．（12分）某地重視生態建設，大力發展旅游業，各地旅游團紛沓而至，某旅游團上午6時從旅游館出發，乘汽車到距離的旅游景點觀光，該汽車離旅游館的距離與時間的關系可以用如圖的折線表示.根據圖象提供的有關信息，解答下列問題：（1）求該團旅游景點時的平均速度是多少？（2）該團在旅游景點觀光了多少小時？（3）求該團返回到賓館的時刻是幾時？26．（2010?清遠）正比例函數y=kx和一次函數y=ax+b的圖象都經過點A（1，2），且一次函數的圖象交x軸于點B（4，0）．求正比例函數和一次函數的表達式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

由矩形的性質可得：∠ABC=90°，OA=OC=OB=OD=1，∠AOB=2∠ACB=60°，△AOB為等邊三角形，故AB=OA=1．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=AC=1，∠ABC=90°，∴∠OBC=∠ACB=30°∵∠AOB=∠OBC+∠ACB∴∠AOB=60°∵OA=OB∴△AOB是等邊三角形∴AB=OA=1故選：B【點睛】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定和性質，等腰三角形判定和性質，是基礎題，比較簡單.2、D【解析】試題分析：根據菱形、矩形的判定，平行四邊形、矩形的性質進行判斷：A．對角線垂直平分的四邊形是菱形，所以A正確；B．平行四邊形的對角線相互平分，所以B正確；C．矩形的對角線相等，所以C正確；D．對角線相等的平行四邊形是矩形，所以D錯誤；考點：菱形、矩形的判定，平行四邊形、矩形的性質．3、C【解析】

根據平行四邊形的判定方法逐項進行判斷即可.【詳解】A、由，可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項不符合題意；B、由，可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項不符合題意；C、由，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形,有可能是等腰梯形；故本選項符合題意；D、由，可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項不符合題意，故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.4、B【解析】

根據方程bx2+2bx+4=0有兩個相等的實數根可得根的判別式Δ=【詳解】∵方程bx∴Δ=b解得b=0或4，又∵b≠0，∴b=4.故選：B.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟記一元二次方程根的情況與判別式Δ=b2-4ac的關系：（1）Δ>0，方程有兩個不相等的實數根；（2）Δ=0，方程有兩個相等的實數根；（3）5、：解：y=100×0.05x，即y=5x．故選B．【解析】：每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升，則一分鐘滴水100×0.05毫升，則x分鐘可滴100×0.05x毫升，據此即可求解．6、A【解析】

先根據函數圖像得出其經過的象限，由一次函數圖像與系數的關系即可得出結論.【詳解】因為y隨著x的增大而減小，可得：k<0，因為kb<0，可得：b>0，所以圖像經過一、二、四象限.故選A.【點睛】本題考查的是一次函數的圖像與系數的關系，即一次函數y＝kx＋b（k0）中，當k<0，b>0時函數的圖像經過一、二、四象限.7、C【解析】因為72+242=252；122+162=202；92+402=412；42+62≠82；（32）2+（42）2≠（52）2，所以能組成直角三角形的個數為3個.故選C.本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，已知一個三角形三邊的長，常用勾股定理的逆定理判斷這個三角形是否是直角三角形.8、C【解析】試題分析：當2為腰時，三角形的三邊是2,2,5，因為2+2＜5，所以不能組成三角形；當2為底時，三角形的三邊是2,5,5，所以三角形的周長=12，故選C．考點：等腰三角形的性質、三角形的三邊關系．9、D【解析】

由一元二次方程根的判別式△≥0，結合一元二次方程的定義，即可求出k的取值范圍．【詳解】解：由題意得：，，，∴解得：．故選：D.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，以及一元二次方程的定義，解題的關鍵是熟練掌握根的判別式求參數的取值范圍.10、B【解析】

根據平行四邊形的判定、矩形的性質、菱形的性質結合隨機事件與必然事件的概念逐一進行分析判斷即可.【詳解】A.一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形，正確，是必然事件，故不符合題意；B.一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，是隨機事件，故符合題意；C.矩形的兩條對角線相等，正確，是必然事件，故不符合題意；D.菱形的每一條對角線平分一組對角，正確，是必然事件，故不符合題意，故選B.【點睛】本題考查了隨機事件與必然事件，涉及了平行四邊形的判定、矩形的性質、菱形的性質等，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵.11、D【解析】

從圖象可以看出甲隊完成工程的時間不到6天，故工作效率為100米，乙隊挖2天后還剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，當x=4時，甲隊完成400米，乙隊完成400米，甲隊完成所用時間是6天，乙隊是8天，通過以上的計算就可以得出結論．【詳解】由圖象，得①600÷6=100米/天，故①正確；②(500?300)÷4=50米/天，故②正確；③甲隊4天完成的工作量是：100×4=400米，乙隊4天完成的工作量是：300+2×50=400米，∵400=400，∴當x=4時，甲、乙兩隊所挖管道長度相同，故③正確；④由圖象得甲隊完成600米的時間是6天，乙隊完成600米的時間是：2+300÷50=8天，∵8?6=2天，∴甲隊比乙隊提前2天完成任務，故④正確；故答案為①②③④12、B【解析】

平行于y軸的直線上的點的橫坐標相同．由此即可解答.【詳解】直角坐標系下兩個點的橫坐標相同且不為零，則說明這兩點到y軸的距離相等，且在y軸的同一側，所以過這兩點的直線平行于y軸．故選B．【點睛】本題考查坐標與圖形的性質，關鍵是根據：兩點的橫坐標相同，到y軸的距離相等，過這兩點的直線平行于y軸解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】解，得或.當時，；當時，；所以的值為14、1【解析】

根據三角形的中位線定理得到PQ＝BC，得到相似比為，再根據相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得到結果.【詳解】解：∵P，Q分別為AB，AC的中點，∴PQ∥BC，PQ＝BC，∴△APQ∽△ABC，∴＝（）2＝，∵S△APQ＝1，∴S△ABC＝4，∴S四邊形PBCQ＝S△ABC﹣S△APQ＝1，故答案為1．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．15、36【解析】

連接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的長，利用勾股定理求出AC的長，再由AD及CD的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形，根據四邊形ABCD的面積=直角三角形ABC的面積+直角三角形ACD的面積，即可求出四邊形的面積．【詳解】連接AC，如圖所示：∵∠B=90°，∴△ABC為直角三角形，又∵AB=3，BC=4，∴根據勾股定理得：AC==5，又∵CD=12，AD=13，∴AD=13=169,CD+AC=12+5=144+25=169，∴CD+AC=AD，∴△ACD為直角三角形,∠ACD=90°，則S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB?BC+AC?CD=×3×4+×5×12=36，故四邊形ABCD的面積是36【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，勾股定理，解題關鍵在于作輔助線16、1.【解析】

由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD與三角形ACB相似，由相似得比例，將AB與AD長代入即可求出CD的長．【詳解】在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，∵AB=6，AD=4，∴，則CD=AC﹣AD=9﹣4=1．【點睛】考點：相似三角形的判定與性質．17、1【解析】

根據算術平方根的定義，直接得出25表示21的算術平方根，即可得出答案．【詳解】解：∵25表示21的算術平方根，且5∴25故答案是：1．【點睛】此題主要考查了算術平方根的定義，必須注意算術平方根表示的是一個正數的平方等于某個數.18、1【解析】

通過勾股定理可將“數學風車”的斜邊求出，然后可求出風車外圍的周長．【詳解】如圖，根據題意，AD=AC=6，，，，，即，，，這個風車的外圍周長是，故答案為1．【點睛】本題考查勾股定理在實際情況中應用，并注意隱含的已知條件來解答此類題．三、解答題（共78分）19、【解析】【分析】由根與系數的關系可得，x1x2=-m2，再根據x1＋2x2＝9可求出x1、x2的值，代入x1x2=-m2即可求得m的值.【詳解】由根與系數可知：，x1x2=-m2，解方程組，得：，∴x1x2=-5，即，∴.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，熟知一元二次方程根與系數的關系是解題的關鍵.一元二次方程根與系數的關系：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實數根，則有x1+x2=，x1x2=.20、（1）甲的速度為；（2），A點坐標的實際意義是：當乙騎車的時間是60

s時，乙追上甲；（3）當時，【解析】

1根據圖象中的數據和題意可以求得甲的速度；2根據甲的速度可以求得乙的速度，再根據圖象和題意即可求得點A的坐標和寫出點A表示的實際意義；3根據題意可以求得當t大于a時對應的函數解析式.【詳解】（1）由題意可得，甲的速度為：，故答案為4；（2）由1知，乙的速度為8

，依題意，可得解得，，點A的坐標為：，A點坐標的實際意義是：當乙騎車的時間是60

s時，乙追上甲；（3）由題意知，當時，甲乙兩人之間的距離是即直線上另一點的坐標為，當時，設y與t的函數關系式為：，直線過點，，，解得：，當時，【點睛】考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．21、見解析.【解析】

（1）原式各項仿照題目中的分母有理化的方法計算即可得到結果；（2）原式各項分母有理化，計算即可.【詳解】解:(1)①;

②;

(2)原式故答案為:(1)①;②【點睛】此題主要考查了二次根式的有理化，解答此題要認真閱讀前面的分析，根據題目的要求選擇合適的方法解題.22、見解析【解析】分析：（1）由平行四邊形的性質和已知條件得出BE=DF，證明四邊形BFDE為平行四邊形，再由DE⊥AB，即可得出結論；（2）由矩形的性質和勾股定理求出BC，得出AD=BC=DF，證出∠DAF=∠DFA，再由平行線的性質即可得出結論．詳解：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵CF＝AE，∴BE＝DF.∴四邊形BFDE為平行四邊形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°.∴四邊形BFDE是矩形．（2）∵四邊形BFDE是矩形，∴∠BFD＝90°.∴∠BFC＝90°.在Rt△BFC中，由勾股定理得BC＝＝10.∴AD＝BC＝10.又∵DF＝10，∴AD＝DF.∴∠DAF＝∠DFA.∵AB∥CD，∴∠DFA＝∠FAB.∴∠DAF＝∠FAB.∴AF是∠DAB的平分線．點睛：本題考查了平行四邊形的性質、矩形的判定與性質、勾股定理、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質，證明四邊形BFDE是矩形是解決問題的關鍵．23、（1）13，13；（2）12；（3）估計該校6月份總的用電量約7200度【解析】

（1）分別利用眾數、中位數的定義求解即可；

（2）用加權平均數的計算方法計算平均用電量即可；

（3）用班級數乘以日平均用電量乘以天數即可求得總用電量．【詳解】（1）眾數為13；中位數為13；（2）度；答：這個班級平均每天的用電量為12度（3）總用電量為度．答：估計該校6月份總的用電量約7200度【點睛】本題考查了統計的有關概念及用樣本估計總體的知識，題目相對比較簡單，屬于基礎題．24、2-【解析】

由正方形的性質可得AB=CD，∠COD=90°，OC=OD，∠ADB=∠ACD=∠CDO=45°，又因DE平分∠ODA，所以∠BDE=∠ADE=1．5°；在△ADE中，根據三角形的內角和定理可得∠CED=2．5°，所以∠CED=∠CDE=2．5°；根據等腰三角形的