2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各數中，無理數是（）A．0 B．C． D．0.121221222…2．實數﹣27的立方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．﹣3．已知a=255，b=344，c=533，d=622，那么a,b,c,d大小順序為（）A．a<b<c<d B．a<b<d<c C．b<a<c<d D．a<d<b<c4．下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對頂角B．和為180°的兩個角是鄰補角C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等D．過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行5．下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是（）A． B． C． D．6．下列各式中，化簡后能與合并的是()A． B． C． D．7．要使代數式有意義，則的取值范圍是A． B． C． D．8．已知點C在線段AB上，則下列條件中，不能確定點C是線段AB中點的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．9．計算的結果是().A． B． C．2 D．-210．6月12日，京張高鐵軌道全線貫通，它是2022年北京冬奧會的重要交通保障設施.全線運營后高鐵將通過清華園隧道穿越北京市城市核心區，如圖所示，當高鐵勻速通過清華園隧道（隧道長大于火車長）時，高鐵在隧道內的長度與高鐵進入隧道的時間之間的關系用圖象描述大致是（）A． B． C． D．11．我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設大馬有匹，小馬有匹，則可列方程組為（）A． B．C． D．12．為更好的開展“經典誦讀”活動，某誦讀興趣小組新進批經典讀本，全部分發給小組成員，如果每人分4本，那么余8本，如果前面的每名同學分5本，那么最后一人分不到3本（至少能分到1本）．這批書共有本．A．52 B．56 C．52或56 D．52或58二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知是關于的一元一次不等式，則的值為_________．14．已知關于x，y的方程組和的解相同，則代數式3a＋7b的值為________．15．已知不等式組無解，則a的取值范圍是_____．16．如圖，有兩個大小不同的正方形A和B，現將A、B并列放置后構造新的正方形得到圖①，其陰影部分的面積為16；將B放在A的內部得到圖②，其陰影部分（正方形）的面積為4，則正方形A、B的面積之差為________________.17．李師傅隨機抽查了本單位今年四月份里天的日用水量（單位：噸）結果如下：，，，，，，根據這些數據，估計四月份本單位用水總量為________噸．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）把下列各式分解因式：（1）；（2）.19．（5分）問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E、F分別是BC,CD上的點．且∠EAF=60°.探究圖中線段BE，EF，FD之間的數量關系．小王同學探究此問題的方法是,延長FD到點G,使DG=BE,連結AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是_________；探索延伸：如圖2，若四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分別是BC,CD上的點,且∠EAF=∠BAD，上述結論是否仍然成立，并說明理由；實際應用：如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以55海里/小時的速度前進,艦艇乙沿北偏東50°的方向以75海里/小時的速度前進2小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E,F處,且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時兩艦艇之間的距離．20．（8分）如圖，把一個轉盤分成六等份，依次標上數字1、2、3、4、5、6，小明和小芳分別只轉動一次轉盤.小明同學先轉動轉盤，結果指針指向2，接下來小芳轉動轉盤，若把小明和小芳轉動轉盤指針指向的數字分別記作、，把、作為點的橫、縱坐標.（1）寫出點所有可能的坐標；（2）求點在直線上的概率.21．（10分）如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，試求：（1）∠EDC的度數；（2）若∠BCD=n°，試求∠BED的度數.(用含n的式子表示）22．（10分）已知：如圖，，求的度數.23．（12分）某同學統計了家中10月份的長途電話清單，并按通話時間畫出了如圖所示的統計圖（每組數據含左端點值，不含右端點值）．（1）該同學家這個月一共打了多少次長途電話？（2）通話時間不足10分鐘的有多少次？（3）哪個時間范圍內的通話次數最多？哪個時間范圍內的通話次數最少？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：0，，是有理數，0.121221222……是無理數，故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．2、A【解析】根據立方根的意義，由（-3）3=-27，可知-27的立方根為-3.故選：A.3、D【解析】【分析】根據（am）n=amn,將各個式子化為指數相同，再比較底數的大小，指數大的，冪也就大.【詳解】∵a=255=（25）11，b=344=（34）11，c=533=（53）11，d=622=(62)11,53＞34＞62＞25，∴（53）11＞（34）11＞（62）11＞（25）11，即a＜d＜b＜c，故正確選項為：D.【點睛】此題考核知識點:冪的乘方（am）n=amn.解題的關鍵：對有理數的乘方的正確理解.，化為底數相同的形式，再比較底數的大小.4、D【解析】

分別利用對頂角以及鄰補角、平行線的性質分別分析得出答案．【詳解】A.相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；B.和為180°的兩個角不一定是鄰補角，故此選項錯誤；C.兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故此選項錯誤；D.過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，正確.故選：D.【點睛】此題考查命題與定理，掌握定理是解題關鍵5、D【解析】

根據平方差公式逐個判斷即可．【詳解】A、不能用平方差公式進行計算，故本選項不符合題意；B、＝?（a+b）1，不能用平方差公式進行計算，故本選項不符合題意；C、＝-（x-y）1，不能用平方差公式進行計算，故本選項不符合題意；D、=x1-1，能用平方差公式進行計算，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了平方差公式，能熟記平方差公式是解此題的關鍵，注意：（a＋b）（a?b）＝a1?b1．6、B【解析】【分析】分別化簡，與是同類二次根式才能合并.【詳解】因為A.=2;B.=2;C.=;D.=.所以，只有選項B能與合并.故選B【點睛】本題考核知識點：同類二次根式.解題關鍵點：理解同類二次根式的定義.7、C【解析】

根據二次根式的被開方數非負得到關于x的不等式，解不等式即得答案.【詳解】解：根據題意，得，解得，.故選C.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式被開方數非負是解題的關鍵.8、C【解析】

根據線段中點的定義，結合選項一一分析，排除答案．顯然A、B、D都可以確定點C是線段AB中點【詳解】解：A、AC＝BC，則點C是線段AB中點；B、AB＝2AC，則點C是線段AB中點；C、AC+BC＝AB，則C可以是線段AB上任意一點；D、BC＝AB，則點C是線段AB中點．故選：C．【點睛】本題主要考查線段中點，解決此題時，能根據各選項舉出一個反例即可．9、D【解析】

直接利用積的乘方運算法則將原式變形求出答案.【詳解】解：故選D.【點睛】本題主要考查積的乘方運算，解此題的關鍵在于熟練掌握積的乘方運算法則.10、D【解析】

先分析題意，把各個時間段內y與x之間的關系分析清楚，本題是分段函數，分為三段．【詳解】根據題意可知火車進入隧道的時間x與火車在隧道內的長度y之間的關系具體可描述為：當火車開始進入時y逐漸變大，火車完全進入后一段時間內y不變，當火車開始出來時y逐漸變小，故反映到圖象上應選D．

故選：D．【點睛】考查了動點問題的函數圖象，主要考查了根據實際問題作出函數圖象的能力．解題的關鍵是要知道本題是分段函數，分情況討論y與x之間的函數關系．11、B【解析】

設大馬有匹，小馬有匹，根據題意可得等量關系：大馬數+小馬數=100，大馬拉瓦數+小馬拉瓦數=100，根據等量關系列出方程即可．【詳解】解：設大馬有匹，小馬有匹，由題意得：，故選：B．【點睛】本題主要考查的是由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組．12、C【解析】

設該誦讀興趣小組共有名成員，則共購進本經典讀本，根據“如果前面的每名同學分5本，那么最后一人分不到3本（至少能分到1本）”，即可得出關于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再將其中的正整數代入中即可得出結論．【詳解】解：設該誦讀興趣小組共有名成員，則共購進本經典讀本，依題意，得：，解得：．為正整數，或，或．故選：．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【解析】

利用一元一次不等式的定義判斷即可確定出m的值．【詳解】解：∵不等式（m+2）x|m|-1+3＞0是關于x的一元一次不等式，

∴|m|-1=1，且m+2≠0，

解得：m=-2（舍去）或m=2，

則m的值為2，

故答案為：2.【點睛】本題考查一元一次不等式的定義，熟練掌握一元一次不等式的定義是解題的關鍵．14、－1【解析】

將兩方程組的第一個方程聯立求出x與y的值，代入剩余的兩方程求出a與b的值，即可確定出所求式子的值．【詳解】解：由于兩個方程組的解相同，

所以方程組，即是它們的公共解，

解得：把這對值分別代入剩余兩個方程，得，

解得：則3a+7b=3-21=-1．

故答案為：-1．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值．15、a≤1【解析】

根據不等式組無解，則兩個不等式的解集沒有公共部分解答．【詳解】解：∵不等式組無解，∴a的取值范圍是a≤1．故答案為a≤1．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．16、12【解析】

設正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖①得，2ab=16，由圖②得即，進一步得據此求得a+b和a-b的值，由平方差公式可得答案．【詳解】設正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖①得，2ab=16，由圖②得即所以∴∵a>b>0∴a-b=2，a+b=6∴，則正方形A、B的面積之差為12，故答案為12.【點睛】本題主要考察了完全平方公式的幾何背景，解題的關鍵是根據圖形得出數量關系.17、1【解析】

先求樣本平均數，然后乘以30天即可．【詳解】噸．故答案為：1．【點睛】本題主要考查用樣本估計總體的方法還可以根據已知數據有6天的用水量，求出總和然后乘以5即可．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）1（3a＋5）（3a－5）（1）（3x＋1y）1（3x－1y）1【解析】

(1)、首先提取公因式，然后利用平方差公式進行因式分解；(1)、首先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式進行因式分解得出答案．【詳解】（1）原式＝1（9a1－15）＝1（3a＋5）（3a－5）；（1）原式＝（9x1-4y1）1＝[（3x＋1y）（3x－1y）]1＝（3x＋1y）1（3x－1y）1．【點睛】本題主要考查的就是因式分解，屬于簡單題型．在因式分解的時候，首先考慮提取公因式，然后再利用平方差公式或完全平方公式進行因式分解，在因式分解的時候一定要注意要徹底．19、問題背景：EF=BE+DF，理由見解析；探索延伸：結論仍然成立，理由見解析；實際應用：210海里.【解析】

問題背景：延長FD到點G．使DG=BE．連結AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；探索延伸：延長FD到點G．使DG=BE．連結AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；實際應用：連接EF，延長AE、BF相交于點C，然后與（2）同理可證．【詳解】問題背景：EF=BE+DF，證明如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF，故答案為EF=BE+DF；探索延伸：結論EF=BE+DF仍然成立，理由：延長FD到點G．使DG=BE，連結AG，如圖2，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；實際應用：如圖3，連接EF，延長AE、BF相交于點C，∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的條件，∴結論EF=AE+BF成立，即EF=2×（45+75）=260（海里），答：此時兩艦艇之間的距離是260海里．【點睛】本題考查了全等三角形的判定以及全等三角形對應邊相等的性質，本題中求證△AEF≌△AGF是解題的關鍵．20、（1），，，，，（2）【解析】

（1）由題意知點A的橫坐標為2，縱坐標可能為1、2、3、4、5、6；（2）找到符合條件的A點，再根據概率公式計算可得．【詳解】解：（1）點A所有可能的坐標為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）；（2）∵當x=2時，，即點（2，3）在直線上，∴在所列的6種等可能結果中，點A落在y＝x＋1上的有1種結果，∴點A（x，y）在直線y＝x＋1上的概率為．【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A發生的概率P（A）＝．21、（1）∠EDC=40°；（2）∠BED=(