12025年高三第三次模擬考試數學科試卷本試卷共19小題，滿分150分.考試用時120分鐘.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分.考試時間120分鐘.1.答題前，務必將自己的姓名、座位號、準考證號用2B鉛筆涂寫在答題卡上.2.答選擇題時，必須用2B鉛筆把答題卡上對應題號的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.4.考試結束后，監考人將答題卡收回，試卷考生自己保管.第一部分(選擇題，共58分)一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合A={0,1,2,3},B={x|2*<8},則A∩B的元素個數為()A.{0,1,2}B.1C.2A.-2iB.-iA.1B.-1C.4.將函數y=sin(2x+φ)則4的一個可能取值為()5.已知過拋物線C:y2=4x的焦點F且傾斜角為θ的直線1交C于A,B6.函數.的部分圖象大致為().27.已知α,tana=3tanβ,則α+β=()8.已知四面體ABCD的每個頂點都在球O(0為球心)的球面上，△ABC為等邊三角形，AB=BD=2,AD=√2,且AC⊥BD二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.為了解某地農村經濟情況，對該地農戶家庭年收入進行抽樣調查，將農戶家庭年收入的調查數據整理得到如下頻率分布直方圖：個頻率/組距個頻率/組距O2.53.54.55.56.57.58.59.510.511.512.513.514.5收入/萬元根據此頻率分布直方圖，下面結論中正確的是()A.估計該地農戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元B.估計該地有一半以上的農戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間C.若用分層抽樣的方法在該地農戶家庭年收入在[2.5,3.5],[6.5,7.5],[12.5,13.5]三組中共抽取48個家庭進行初步訪談，則年收入在[6.5,7.5]的家庭應抽24個D.從抽樣的12組中的每組中抽出一個數據，得到x?,x?,…x??共12個家庭的具體收入數據，若數據a與這12個家庭的收入數據的差的平方和最小，則數據a必為這12個家庭收入數據的平均數.A.B.數列是公差為的等差數列C.數列的前5項和最大D.311.已知定義域為R的偶函數f(x)滿足f(x+2)=-f(-x),當x∈(1,2)時f(x)=2?-2,則下列結論正確的有()A.f(-1)=0B.f(x)的圖象關C.f(2024)>f(2025)第二部分(非選擇題，共92分)三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，滿分15分.扇形OCD,得到扇環ABDC,現將扇環ABDC圍成一個圓14.已知雙曲線C:的左、右焦點分別為F,F?,過點F的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于A,B兩點，若2sin∠ABF?=3sin∠BAF?,,則四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)已知入ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且2c-b=2acosB.(2)若△ABC的面積為4√3,D為AC的中點，求BD長度的最小值.16.(15分)2024年10月30日，我國神舟十九號載人飛船順利升空，并與中國空間站成功對接.為弘揚航天精神，某大學舉辦了一次“逐夢星辰大海——航天杯”知識競賽.競賽分為初賽和決賽，初賽規則為：每位參賽者依次回答5道題，連續答錯2道題或5道題都答完，則比賽結束.假定大學生張某答對這5道題的概率依次為答對互不影響.(2)記張某初賽結束時已答題的個數為X,求X的分布列及數學期望.417.(15分)如圖，直三棱柱ABC-A?B?C?中，∠BAC=90°,AB=AC=2,AA?=4,M18.(17分)已知函數f(x)=ax2+(a-2)x-Inx.(ii)記f(x)較小的一個零點為x?,證明：x?f'(x?)>-2.19.(17分)已知橢圓E)的離心率①求tn;②記a=|PQ|,求數列的前n項和S.12025年高三第三次模擬考試數學科所以A∩B={0,1,2},有3個元素.故選：D.3.【答案】A【詳解】向量a=(1,0),b=(x,1),則b-2a=(x-2,1),所以6.(b-2a)=x(x-2)+1×1=04.【答案】B【詳解】將函數y=sin(2x+φ)的圖像沿x軸向左平移個單位后，得到函數為,因為函數.為偶函數，所以∈Z,得,所以只有選項B符合題意，故選：B5.【答案】C【詳解】由題意得F(1,0),設直線1:y=k聯立C:y2=4x得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,△=4k?+16k2+16-4k?=16k2+16>0,圓心O到直線l:y=k(x-1)的距離為EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up5(卷),C)所以為奇函數，故排除BC,2則x2=4或,k∈Z,解得：x=±2或x=1+2k,k∈Z,∴DE2+BE2=BD2,即DE∴DE⊥面ABC,而DEc面ADC,則面ADC⊥面ABC,若F為DC中點，連接EF,OF,易知：∠EFO即為二面角A-CD-O的平面角，由上BE⊥AC、DE⊥BE且ACIDE=E,AC,DEC面ADC,可得BE⊥面ADC,二、多選題9.【答案】BD【詳解】根據頻率分布直方圖可得其組距為1,對于A,由平均數計算可得超過了6.5萬元，即A錯誤；對于B,由圖可知家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的占比為0.1+0.14+0.2+0.2=0.64,顯然64%>50%,即B正確；3對B,∵f(x+2)=-f(-x)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故f(x)的周期T=4,再根據f(x+2)=-f(-x),即f又∵當x∈(1,2)時f(x)=2*-2,∴f(2)=22-2=2,即f(0)=-f(即f(2024)=f(0)=-2,f(2025)=f(504,當且僅當時，即x=1時等號成立，三、填空題12.【答案】xIn3-y+1=0【詳解】由題設y'=3*ln3,則切線斜率k=In3,又x=0,得y=1,所以曲線y=3在點(0,1)處的切線方程是y-1=In3·(x-0),所以切線方程為xIn3-y+1=0.故答案為：xln3-y+1=013.【答案】【詳解】圓臺的體積為一個大圓錐的體積減去一個故扇形OAB所圍成的大圓錐的體積為同理可得扇形OCD所圍成的小圓錐的體積55所以離心率故答案為：2√2.15.已知△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且2c-b=2acosB.(2)若△ABC的面積為4√3,D為AC的中點，求BD長度的最小值.【詳解】(1)在△ABC中，由2c-b=2acosB及正弦定理得：而sinB>0,則---------------------4分又A∈(0,π),--------------5分所以----------6分在△ABD中，由余弦定理得.-------------10分當b=2c=4√2時取到等號，------------12分所以BD的最小值為2√2------------13分16.2024年10月30日，我國神舟十九號載人飛船順利升空，并與中國空間站成功對接.為弘揚航天精神，某大學舉辦了一次“逐夢星辰大海——航天杯”知識競賽.競賽分為初賽和決6賽，初賽規則為：每位參賽者依次回答5道題，連續答錯2道題或5道題都答完，則比賽結束.假定大學生張某答對這5道題的概率依次為且各題是否答對互不影響.X2345P7【詳解】(1)在直三棱柱中∠BAC=90°,則AB,AA,AC兩兩垂直，所以AM=(2,2,0),AN=(1,0,1),C?M=(2,-2,-2-------2分由C?M·AM=4-4+0=0,則C?M⊥AM------------3分由AM∩AN=A且都在平面AMN內，則C?M⊥平面AMN;-------------5分由PN//平面ACC?A,則m·NP=a-1=0,可得a=1,故P(1,4,0),---------7分設平面PMV的一個法向量n=(x,y,z),NP=(0,4,-1),NM=(1,2,-1)-------8分(3)由(1)知平面AMN的一個法向量為C?M=(2,-2,-2),由(2)知AP=(1,4,0),所以點P到平面AMN的距離8(2)若f(x)有兩個零點，f(x)為f(x)的導函數.【詳解】(1)當a=1時，f(x)=x2-x-lnx,函數f(x)的定義域為(0,+),綜上所述，函數f(x)在(0,1)上單調遞減，在(1,+∞)單調遞增.--------3分當時，f'(x)>0,函數f(x)單調遞增.--------6分所以函數f(x)有兩個零點當且僅當因為g(1)=0,g(a)<0的解集為a∈(0,1)---綜上所述，a的取值范圍是(0,1)--------10分(ii)因為f(x)=(x2+x)a-2x-Inx,由f(1)=2a-2<0,9即證(2x?+1)(Inx?+2x?)>(2x?-1)(x?+1).,(2)若直線L,l?均過點P(p,0)(0<②記a?=|PQ,求數列的前n項和S?.【詳解】(1)因a2=b2+c2可得：a2=2b2①,----------1分聯立①,②,解得a=2√2,b=2,-----------3分(2)①當直線↓,l?中一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時，直線MN與x軸重合，不符合題意，故直線↓