山東省兗州一中2025屆高二下數學期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．用反證法證明命題：“若實數，滿足，則，全為0”，其反設正確的是（）A．，至少有一個為0 B．，至少有一個不為0C．，全不為0 D．，全為02．已知，（），則數列的通項公式是（）A． B． C． D．3．拋物線的焦點為，點，為拋物線上一點，且不在直線上，則周長的最小值為A． B． C． D．4．下列問題中的隨機變量不服從兩點分布的是（）A．拋擲一枚骰子，所得點數為隨機變量B．某射手射擊一次，擊中目標的次數為隨機變量C．從裝有5個紅球，3個白球的袋中取1個球，令隨機變量{1，取出白球；0，取出紅球}D．某醫生做一次手術，手術成功的次數為隨機變量5．已知函數在其定義域內既有極大值也有極小值，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知，，，若，則（）A．-5 B．5 C．1 D．-17．已知扇形的圓心角為，弧長為，則扇形的半徑為（）A．7 B．6 C．5 D．48．已知集合，，則A． B． C． D．9．魏晉時期數學家劉徽在他的著作九章算術注中，稱一個正方體內兩個互相垂直的內切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”，劉徽通過計算得知正方體的內切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應為：若正方體的棱長為2，則“牟合方蓋”的體積為A．16 B． C． D．10．已知雙曲線，兩條漸近線與圓相切，若雙曲線的離心率為，則的值為（）A． B． C． D．11．在的二項展開式中，的系數為（）A． B． C． D．12．已知（ax）5的展開式中含x項的系數為﹣80，則（ax﹣y）5的展開式中各項系數的絕對值之和為（）A．32 B．64 C．81 D．243二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數，若函數y=f（x）﹣m有2個零點，則實數m的取值范圍是________．14．若函數f(x)=-13x3+1215．人并排站成一行，其中甲、乙兩人必須相鄰，那么不同的排法有__________種.（用數學作答）16．已知數列的前項和為，，且滿足，若，，則的最小值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）我校為了解學生喜歡通用技術課程“機器人制作”是否與學生性別有關，采用簡單隨機抽樣的辦法在我校高一年級抽出一個有60人的班級進行問卷調查，得到如下的列聯表：喜歡不喜歡合計男生18女生6合計60已知從該班隨機抽取1人為喜歡的概率是．(Ⅰ)請完成上面的列聯表；(Ⅱ)根據列聯表的數據，若按90%的可靠性要求，能否認為“喜歡與否和學生性別有關”？請說明理由．參考臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：其中18．（12分）已知過點的直線的參數方程是（為參數），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線交于，兩點，試問是否存在實數，使得且？若存在，求出實數的值；若不存在，說明理由.19．（12分）設橢圓的離心率為，圓與軸正半軸交于點，圓在點處的切線被橢圓截得的弦長為．（1）求橢圓的方程；（2）設圓上任意一點處的切線交橢圓于點，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由．20．（12分）已知復數滿足：，且在復平面內對應的點位于第三象限.（I）求復數；（Ⅱ）設，且，求實數的值.21．（12分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數（用數字作答）．（1）全體排成一行，其中男生甲不在最左邊；（2）全體排成一行，其中4名女生必須排在一起；（3）全體排成一行，3名男生兩兩不相鄰.22．（10分）已知函數．（1）當時，解不等式；（2）若存在滿足，求實數a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

反證法證明命題時，首先需要反設，即是假設原命題的否定成立即可.【詳解】因為命題“若實數，滿足，則，全為0”的否定為“若實數，滿足，則，至少有一個不為0”；因此，用反證法證明命題：“若實數，滿足，則，全為0”，其反設為“，至少有一個不為0”.故選B本題主要考查反證的思想，熟記反證法即可，屬于常考題型.2、C【解析】由，得：，∴為常數列，即，故故選C3、C【解析】

求△MAF周長的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值，設點M在準線上的射影為D，根據拋物線的定義，可知|MF|=|MD|，因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值.根據平面幾何知識，可得當D，M，A三點共線時|MA|+|MD|最小，因此最小值為xA﹣（﹣1）=5+1=6，∵|AF|==5，∴△MAF周長的最小值為11，故答案為：C．4、A【解析】

兩點分布又叫分布，所有的實驗結果有兩個，，，滿足定義，不滿足.【詳解】兩點分布又叫分布，所有的實驗結果有兩個，，，滿足定義，而，拋擲一枚骰子，所得點數為隨機變量，則的所有可能的結果有6種，不是兩點分布．故選：．本題考查了兩點分布的定義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題．5、D【解析】

根據函數在其定義域內既有極大值也有極小值，則.在有兩個不相等實根求解.【詳解】因為所以.因為函數在其定義域內既有極大值也有極小值，所以只需方程在有兩個不相等實根.即，令，則.在遞增，在遞減.其圖象如下:∴，∴.故選：:D.本題主要考查了導數與函數的極值，還考查了數形結合的思想方法，屬于中檔題.6、A【解析】

通過平行可得m得值，再通過數量積運算可得結果.【詳解】由于，故，解得，于是，，所以.故選A.本題主要考查共線與數量積的坐標運算，考查計算能力.7、B【解析】

求得圓心角的弧度數，用求得扇形半徑.【詳解】依題意為，所以．故選B.本小題主要考查角度制和弧度制轉化，考查扇形的弧長公式的運用，屬于基礎題.8、C【解析】

利用一元二次不等式的解法化簡集合，再根據集合的基本運算進行求解即可．【詳解】因為，，所以，故選C．研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系.9、C【解析】

由已知求出正方體內切球的體積，再由已知體積比求得“牟合方蓋”的體積．【詳解】正方體的棱長為2，則其內切球的半徑，正方體的內切球的體積，又由已知，．故選C．本題考查球的體積的求法，理解題意是關鍵，是基礎題．10、A【解析】

先由離心率確定雙曲線的漸近線方程，再由漸近線與圓相切，列出方程，求解，即可得出結果.【詳解】漸近線方程為：，又因為雙曲線的離心率為，，所以，故漸近線方程為，因為兩條漸近線與圓相切，得：，解得；故選A。本題主要考查由直線與圓的位置關系求出參數，以及由雙曲線的離心率求漸近線方程，熟記雙曲線的簡單性質，以及直線與圓的位置關系即可，屬于常考題型.11、C【解析】

因為,可得時，的系數為，C正確.12、D【解析】

由題意利用二項展開式的通項公式求出的值，可得即

，本題即求的展開式中各項系數的和，令，可得的展開式中各項系數的和．【詳解】的展開式的通項公式為令，求得，可得展開式中含項的系數為，解得，則所以其展開式中各項系數的絕對值之和，即為的展開式中各項系數的和，令，可得的展開式中各項系數的和為.故選D項.本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、m=2或m≥3【解析】分析：畫出函數的圖象，結合圖象，求出m的范圍即可.詳解：畫出函數的圖象，如圖：若函數y=f（x）﹣m有2個零點，結合圖象：或.故答案為：或.點睛：對于“a＝f(x)有解”型問題，可以通過求函數y＝f(x)的值域來解決，解的個數也可化為函數y＝f(x)的圖象和直線y＝a交點的個數．14、(-【解析】試題分析：f'(x)=-x2+x+2a=-f'(23)=2a+29考點：利用導數判斷函數的單調性．15、240【解析】分析：甲、乙兩人必須相鄰，利用捆綁法與其余的人全排即可.詳解：甲乙相鄰全排列種排法，利用捆綁法與其余的人全排有種排法，共有，故答案為.點睛：常見排列數的求法為：（1）相鄰問題采取“捆綁法”；（2）不相鄰問題采取“插空法”；（3）有限制元素采取“優先法”；（4）特殊順序問題，先讓所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數.16、-14【解析】分析：由，即利用等差數列的通項公式可得：當且僅當時，．即可得出結論．詳解：由由，即．

∴數列為等差數列，首項為-5，公差為1．可得：，

當且僅當時，．

已知，

則最小值為即答案為-14.點睛：本題考查了數列遞推關系、等差數列的通項公式與求和公式、數列的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）有90%的可靠性認為“喜歡與否和學生性別有關”【解析】

（I）根據“從該班隨機抽取1人為喜歡的概率是”，求得喜歡為人，由此填寫出表格缺少的數據.（II）計算，由此可以判斷出有90%的可靠性認為“喜歡與否和學生性別有關”．【詳解】解：(Ⅰ)列聯表如下；喜歡不喜歡合計男生141832女生62228合計204060(Ⅱ)根據列聯表數據，得到所以有90%的可靠性認為“喜歡與否和學生性別有關”．本小題主要考查補全聯表，考查列聯表獨立性檢驗，考查運算求解能力，屬于基礎題.18、（1），；（2）或5【解析】試題分析：（1）消參可得的普通方程，兩邊乘，利用極坐標與直角坐標的互化公式可得其直角坐標方程；（2）由題中條件可判斷過圓心，得與矛盾，得結論．（1）消由直線的普通方程為由曲線的直角坐標方程為（2），而圓的直徑為4，故直線必過圓心，此時與矛盾實數不存在.19、（1）；（2）見解析.【解析】

（I）結合離心率，得到a,b,c的關系，計算A的坐標，計算切線與橢圓交點坐標，代入橢圓方程，計算參數，即可．（II）分切線斜率存在與不存在討論，設出M,N的坐標，設出切線方程，結合圓心到切線距離公式，得到m,k的關系式，將直線方程代入橢圓方程，利用根與系數關系，表示，結合三角形相似，證明結論，即可．【詳解】(Ⅰ)設橢圓的半焦距為，由橢圓的離心率為知，，∴橢圓的方程可設為.易求得，∴點在橢圓上，∴，解得，∴橢圓的方程為.(Ⅱ)當過點且與圓相切的切線斜率不存在時，不妨設切線方程為，由(Ⅰ)知，，，∴.當過點且與圓相切的切線斜率存在時，可設切線的方程為，，∴，即.聯立直線和橢圓的方程得，∴，得.∵，∴，，∴.綜上所述，圓上任意一點處的切線交橢圓于點，都有.在中，由與相似得，為定值.本道題考查了橢圓方程的求解，考查了直線與橢圓位置關系，考查了向量的坐標運算，難度偏難．20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（I）設,利用復數相等的概念求出復數z;（Ⅱ）先計算出，再求a的值.【詳解】解；（Ⅰ）設，則，解得或（舍去）..（Ⅱ），，，.本題主要考查復數的求法和復數的運算，考查復數模的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.21、（1）全體排在一行，其中男生甲不在最左邊的方法總數為4320種；（2）全體排成一行，其中4名女生必須排在一起的方法總數為576種；（3）全體排成一行，3名男生兩兩不相鄰的方法總數為1440種；【解析】

（1）特殊位置用優先法，先排最左邊，再排余下位置。（2）相鄰問題用捆綁法，將女生看成一個整體，進行全排列，再與其他元素進行全排列。（3）不相鄰問題用插空法，先排好女生，然后將男生插入其中的五個空位。【詳解】（1）先排最左邊，除去甲外有種，余下的6個位置全排有種，則符合條件的排法共有種.（2）將女生看成一個整體，進行全排列，再與其他元素進行全排列，共有576種；（3）先排好女生，然后將男生插入其中的五個空位，共有種.答：（1）全體排在一行，其中男生甲不在最左邊的方法總數為4320種；（2）全體排成一行，其中4名女生必須排在一起的方法總數為576種；（3）全體排成一行，3名男生兩兩不相鄰的方法總數為1440種.利用排列組合計數時，關鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏.常用的方法技巧有，有特殊元素或特殊位置，對于特殊元素或位置“優先