江蘇省揚州市邗江中學新疆班2025屆高二下數學期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．運用祖暅原理計算球的體積時，構造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，與半球（如圖一）放置在同一平面上，然后在圓柱內挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐（如圖二），用任何一個平行與底面的平面去截它們時，可證得所截得的兩個截面面積相等，由此證明該幾何體與半球體積相等.現將橢圓繞軸旋轉一周后得一橄欖狀的幾何體（如圖三），類比上述方法，運用祖暅原理可求得其體積等于（）A． B． C． D．2．已知數列滿足,則()A． B． C． D．3．下列四個函數中，在區間上是減函數的是（）A． B． C． D．4．函數y=12A．(0,1) B．(0,1)∪(-∞,-1) C．(-∞,1) D．(-∞,+∞)5．從1、2、3、4、5、6中任取兩個數，事件：取到兩數之和為偶數，事件：取到兩數均為偶數，則（）A． B． C． D．6．已知復數是純虛數是虛數單位)，則實數等于（）A．-2 B．2 C． D．7．已知點，點在拋物線上運動，點在圓上運動，則的最小值為（）A．2 B． C．4 D．8．下列命題中正確的是（）A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最大值是D．的最小值是9．求二項式展開式中第三項的系數是（）A．-672 B．-280 C．84 D．4210．拋物線的焦點為,過點的直線交拋物線于、兩點，點為軸正半軸上任意一點，則（）A． B． C． D．11．甲、乙兩支女子曲棍球隊在去年的國際聯賽中，甲隊平均每場進球數為3.2，全年比賽進球個數的標準差為3；乙隊平均每場進球數為1.8，全年比賽進球數的標準差為0.3，下列說法中，正確的個數為（）①甲隊的進球技術比乙隊好；②乙隊發揮比甲隊穩定；③乙隊幾乎每場都進球；④甲隊的表現時好時壞.A．1 B．2 C．3 D．412．已知函數f(x)在R上可導，且f(x)=x2A．f(x)=x2C．f(x)=x2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若的展開式的各項系數之和為96，則該展開式中的系數為______.（用數字填寫答案）14．對于大于1的自然數n的三次冪可用奇數進行以下方式的“分裂”：，，，…，仿此，若的“分裂數”中有一個是49，則n的值為________.15．若函數與函數的圖像有兩個不同的交點，則實數b的取值范圍是________；16．計算的結果為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數列滿足（且），且，設，，數列滿足.（1）求證：是等比數列，并求出數列的通項公式；（2）求數列的前項和.18．（12分）已知函數，且在和處取得極值.（I）求函數的解析式.（II）設函數，是否存在實數，使得曲線與軸有兩個交點，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.19．（12分）某地為了調查市民對“一帶一路”倡議的了解程度，隨機選取了100名年齡在20歲至60歲的市民進行問卷調查，并通過問卷的分數把市民劃分為了解“一帶一路”倡議與不了解“一帶一路”倡議兩類.得到下表：年齡20,3030,4040,5050,60調查人數/名30302515了解“一帶一路”倡議/名1228155（I）完成下面的2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為以40歲為分界點對“一帶一路”倡議的了解有差異（結果精確到0.001）；年齡低于40歲的人數年齡不低于40歲的人數合計了解不了解合計（Ⅱ）以頻率估計概率，若在該地選出4名市民（年齡在20歲至60歲），記4名市民中了解“一帶一路”倡議的人數為X，求隨機變量X的分布列，數學期望和方差.附：P0.1500.1000.0500.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635K2=n20．（12分）設數列an是公差不為零的等差數列，其前n項和為Sn，a1=1.若a1（I）求an及S（Ⅱ）設bn=1an+12-121．（12分）已知數列滿足．（1）求；（2）求數列的前n項和；（3）已知是公比q大于1的等比數列，且，，設，若是遞減數列，求實數的取值范圍22．（10分）設為虛數單位，為正整數，（1）證明：；（2），利用（1）的結論計算．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據橢圓方程,構造一個底面半徑為2,高為3的圓柱,通過計算可知高相等時截面面積相等,因而由祖暅原理可得橄欖球幾何體的體積的一半等于圓柱的體積減去圓錐的體積.【詳解】由橢圓方程,構造一個底面半徑為2,高為3的圓柱在圓柱中挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點、上底面為底面的圓錐當截面與底面距離為時，截圓錐得到的截面小圓半徑為則，即所以截面面積為把代入橢圓方程，可求得所以橄欖球形狀幾何體的截面面積為由祖暅原理可得橄欖球幾何體的體積為故選:C本題考查了類比推理的綜合應用,空間幾何體體積的求法,屬于中檔題.2、B【解析】分析：首先根據題中所給的遞推公式，推出，利用累求和與對數的運算性質即可得出結果詳解：由，可得，即，累加得，又，所以，所以有，故選B.點睛：該題考查的是有關利用累加法求通項的問題，在求解的過程中，需要利用題中所給的遞推公式，可以轉化為相鄰兩項差的式子，而對于此類式子，就用累加法求通項，之后再將100代入求解.3、D【解析】

逐一對四個選項的函數進行判斷，選出正確答案.【詳解】選項A:因為底數大于1，故對數函數在區間上是增函數；選項B::因為底數大于1，故指數函數在區間上是增函數；選項C:因為指數大于零，故冪函數在區間上是增函數；選項D;反比例函數當比例系數大于零時，在每個象限內是減函數，故在區間上是減函數，故本題選D.本題考查了指對冪函數的單調性問題，熟練掌握指對冪函數的單調性是解題的關鍵.4、A【解析】

試題分析：令f'x=x-考點：函數的單調區間.5、D【解析】

根據條件概率公式可得解.【詳解】事件分為兩種情況：兩個均為奇數和兩個數均為偶數，所以，，由條件概率可得：，故選D.本題考查條件概率，屬于基礎題.6、C【解析】

化簡復數，根據復數為純虛數得到答案.【詳解】知復數是純虛數且故答案選C本題考查了復數計算，屬于簡單題.7、C【解析】

根據已知條件先求得拋物線的焦點和準線方程，過點作，垂足為點，求得圓的圓心和半徑，運用圓外一點到圓上的點的距離的最值和拋物線的定義，結合基本不等式，即可得到所求最小值.【詳解】如圖：拋物線的準線方程為，焦點，過點作，垂足為點，由拋物線的定義可得,圓的圓心為，半徑，可得的最大值為，由，可令，則，即，可得：，當且僅當時等號成立，即，所以的最小值為故選：C本題考查了拋物線定義以及基本不等式求最小值，考查了計算能力，屬于較難題.8、C【解析】因為A.的最小值是2，只有x>0成立。B.的最小值是2，取不到最小值。C.的最大值是，成立D.的最小值是，不成立。故選C9、C【解析】

直接利用二項式定理計算得到答案.【詳解】二項式展開式的通項為：，取，則第三項的系數為.故選：.本題考查了二項式定理，意在考查學生的計算能力和應用能力.10、B【解析】

分析：設，則，由利用韋達定理求解即可.詳解：設，的焦點，設過點的直線為，，，，，故選B.點睛：本題主要考查平面向量數量積公式、平面向量的運算、直線與拋物線的位置關系，意在考查綜合運用所學知識解決問題的能力，考查轉化與劃歸思想以及計算能力，屬于中檔題.11、D【解析】分析：根據甲隊比乙隊平均每場進球個數多，得到甲對的技術比乙隊好判斷①；根據兩個隊的標準差比較，可判斷甲隊不如乙隊穩定；由平均數與標準差進一步可知乙隊幾乎每場都進球，甲隊的表現時好時壞.詳解：因為甲隊每場進球數為，乙隊平均每場進球數為，甲隊平均數大于乙隊較多，所以甲隊技術比乙隊好，所以①正確；因為甲隊全年比賽進球個數的標準差為，乙隊全年進球數的標準差為，乙隊的標準差小于甲隊，所以乙隊比甲隊穩定，所以②正確；因為乙隊的標準差為，說明每次進球數接近平均值，乙隊幾乎每場都進球，甲隊標準差為，說明甲隊表現時好時壞，所以③④正確，故選D.點睛：本題考查了數據的平均數、方差與標準差，其中數據的平均數反映了數據的平均水平，方差與標準差反映了數據的穩定程度，一般從這兩個方面對數據作出相應的估計，屬于基礎題.12、A【解析】

先對函數f(x)求導，然后將x=1代入導函數中，可求出f'(1)=-2，從而得到f(x)【詳解】由題意，f'(x)=2x+2f'(1)，則f故答案為A.本題考查了函數解析式的求法，考查了函數的導數的求法，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、11【解析】

先利用賦值法求得，再結合二項式展開式通項公式求解即可.【詳解】解：令，得，則，故該展開式中的項的系數為，故答案為：11.本題考查了二項式展開式系數之和，重點考查了展開式的項系數，屬基礎題.14、7【解析】

n每增加1，則分裂的個數也增加1個，易得是從3開始的第24個奇數，利用等差數列求和公式即可得到.【詳解】從到共用去奇數個數為，而是從3開始的第24個奇數，當時，從到共用去奇數個數為個，當時，從到共用去奇數個數為個，所以.故答案為：7本題考查新定義問題，歸納推理，等差數列的求和公式，考查學生的歸納推理能力，是一道中檔題.15、【解析】

作出函數的圖象和直線，由圖形觀察可知它們有兩交點的情形。【詳解】作出函數的圖象和直線，如圖，當直線過點時，，當直線與函數圖象相切時，，，，（舍去），∴函數與函數的圖像有兩個不同的交點時。故答案為：本題考查直線與函數圖象交點個數問題，解題時用數形結合思想，即作出函數圖象（半個橢圓）及直線當平移直線時觀察它與函數圖象的交點情況．本題解題時要特別注意函數圖象只是橢圓的上半部分，不能誤認為是整個橢圓，那就會得出錯誤結論．16、【解析】

利用指數運算、對數運算的性質即可得出．【詳解】原式

．

故答案為：．本題考查了指數運算性質，對數的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析，；（2）.【解析】

（1）根據，構造，即可證明是等比數列，進而可求出通項公式；（2）根據（1）的結果，求出，得到，再由錯位相減法，即可得出結果.【詳解】（1），，，是等比數列，其中首項是，公比為.，即.（2）（），，由（1）知，，，，（），，兩式相減得，.本題主要考查由遞推關系證明等比數列，求數列通項公式，以及數列的求和，熟記等比數列的定義，等比數列的通項公式，以及錯位相減法求數列的和即可，屬于常考題型.18、(1)（2）存在，且或時，使得曲線與軸有兩個交點.【解析】試題分析：解：（1），因為在和處取得極值，所以和是＝0的兩個根，則解得經檢驗符合已知條件故（2）由題意知，令得，或，隨著變化情況如下表所示：

1

（1，3）

3

－

0

+

0

－

遞減

極小值

遞增

極大值

遞減

由上表可知：極大值＝，又取足夠大的正數時，；取足夠小的負數時，，因此，為使曲線與軸有兩個交點，結合的單調性，得：，∴或，即存在，且或時，使得曲線與軸有兩個交點.考點：導數的運用點評：根據導數的符號判定函數的單調性是解題的關鍵，同時能利用其極值于x軸的關系的求解交點問題，屬于中檔題．19、（Ⅰ）填表見解析，有90%的把握認為以40歲為分界點“一帶一路”倡議的了解有差異（Ⅱ）見解析【解析】

（1）由表格讀取信息，年齡低于40歲的人數共60人，年齡不低于40歲的人數，代入K2（2）在總體未知的市民中選取4人，每位市民被選中的概率由頻率估計概率算出35，所以隨機變量X服從二項分布【詳解】解：（Ⅰ）根據已知數據得到如下列聯表年齡低于40歲的人數年齡不低于40歲的人數合計了解402060不了解202040合計6040100K故有90%的把握認為以40歲為分界點“一帶一路”倡議的了解有差異.（Ⅱ）由題意，得市民了解“一帶一路”倡議的概率為60100=3PX=0=C40PX=3=C則X的分布列為X01234P169621621681EX=4×3本題要注意選取4人是在總體中選，而不是在100人的樣本中選，如果看成是在樣本中100人選4人，很容易誤用超幾何分布模型求解.20、（I）an=2n-1，Sn【解析】

（Ⅰ）設等差數列an的公差為d，根據題中條件列方程組求出a1和d的值，于此可得出an（Ⅱ）將bn的通項表示為bn=141n【詳解】（Ⅰ）由題意，得a1=1a2=a1所以an=a（Ⅱ）因為bn所以Tn本題考查等差數列通項和求和公式，考查裂項求和法，在求解等差數列的問題時，一般都是通過建立首項與公差的方程組，求解這兩