湖南省長(zhǎng)沙市大同小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)競(jìng)賽試卷及答案

一、拓展提優(yōu)試題

1.（15分）如圖，正六邊形A4CDEF的面積為1222,K、M、N分別A3,

CD,石廠的中點(diǎn)，那么三角形PQR的邊長(zhǎng)是.

2.甲乙兩人分別從A8兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，當(dāng)甲走到一半時(shí)，乙將速度提

高一倍，結(jié)果兩人在距離6地1200米處相遇，并且最后同時(shí)到達(dá)，那么兩地相

距米

3.（7分）今年小翔和爸爸、媽媽的年齡分別是5歲、48歲、42歲.年

后爸爸、媽媽的年齡和是小翔的6倍.

4.（7分）將偶數(shù)按下圖進(jìn)行排列，問(wèn)：2008排在第列.

2468

16141210

18202224

32302826

5.如圖，從A到B,有條不同的路線.（不能重復(fù)經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)）

6.如圖，甲、乙兩人校箭頭方向從4點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿正方形ABC。的邊行

走，正方形A8CQ的邊長(zhǎng)是1（）0米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，兩人在E

點(diǎn)第一次相遇，則三角形AOE的面積比三角形5CE的面積大100（）平方

米.

7.小松鼠儲(chǔ)藏了一些松果過(guò)冬.小松鼠原計(jì)劃每天吃6個(gè)松果，實(shí)際每天比原

計(jì)劃多吃2個(gè)，結(jié)果提前5天吃完了松果.小松鼠一共儲(chǔ)藏了個(gè)松

果.

8.小明從家到學(xué)校去上課，如果每分鐘走60米，可提前10分鐘到校；如果每

分鐘走50米，要遲到4分鐘到校.小明家到學(xué)校相距米.

9.一艘船從甲港到乙港，逆水每小時(shí)行24千米，到乙港后又順?biāo)祷丶赘郏?/p>

已知順?biāo)叫斜饶嫠叫猩儆?小時(shí)，水流速度為每小時(shí)3千米，甲、乙兩港

相距千米.

10.（8分）有四個(gè)人甲、乙、丙、丁，乙欠甲1元，丙欠乙2元，丁欠丙3

元，甲欠丁4元.要想把他們之間的欠款結(jié)清，只因要甲拿出元.

II.如圖中，A、B、C、。為正六邊形四邊的中點(diǎn)，六邊形的面積是16,陰影

部分的面積是.

12.某商店的同種點(diǎn)心有大小兩種包裝禮盒，大盒85.6元一盒，內(nèi)有點(diǎn)心32

塊，小盒46.8元一盒，內(nèi)有點(diǎn)心15塊，若王雷用654元買了9盒點(diǎn)心，則他可

得點(diǎn)心塊.

13.某數(shù)學(xué)競(jìng)賽有10道題，規(guī)定每答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)或不答扣2分.A、B

兩人各自答題，得分之和是58分，A比8多得14分，則A答對(duì)道題.

14.某長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高（長(zhǎng)、寬、高均大于1）是三個(gè)彼此互質(zhì)的自然

數(shù)，若這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是665,則它的表面積是.

15.大于。的自然數(shù)〃是3的倍數(shù)，3〃是5的倍數(shù)，則〃的最小值

是.

【參考答案】

一、拓展提優(yōu)試題

1.解：如圖延長(zhǎng)8A和E/交于點(diǎn)O,并連接AE,由正六邊形的性質(zhì)，我們可

知SABCM=ScDEN=SEFAK=上六邊形面積，

3

根據(jù)容斥原理，重疊部分三個(gè)三角形面積和等于陰影部分面積，且因?yàn)閷?duì)稱，

△AKP,△CMQ,△ENR三個(gè)三角形是一樣的，有KP=RN,AP=ER,RP=

PQ，

M=l,則旦1=0,空=芭，由鳥頭定理可知道3XKPXAP=RPXPQ,

0K3E04AP4

綜上可得：PR=2KP=9RE,那么由三角形AEK是六邊形面積的工，且SMPK

26

1

S^AKE，

4

1+2+段

S^APK=-^SABCDEF=47,所以陰影面積為47X3=141

26

故答案為141.

2.2800

［解答］設(shè)兩地之間距離為S。甲、乙的原速度為小)，，則甲走到一半時(shí)，乙走

了2°之后乙將速度提高一倍,然后乙走了1200-包.甲走了9-1200兩人相

2x2x2

1200-^--1200

遇，所以我們得到等式三二.。由于兩人最后同時(shí)到達(dá)，所以

S-2

-=—+—直。接下來(lái)就是解這兩個(gè)方程了：

x2x2y

1200—雙--1200z。八\c,

—=2__=1］200一割=2y仁一1200=>1200x-^-=yS-2400)，

叟。—更

q、》r弋Jr2

—=—+----=>-=----n2yS=2xS-Syn3yS=2xS=>y=—x將

x2x2y2x2y30

y=gx代入1200x一曰二yS-2400y得

Q22

1200x--x=-xS-2^00-x=>2800x=xS=>S=2800

333

3.【分析】設(shè)x年后，爸爸、媽媽的年齡和是小翔的6倍，則：小翔x年后的

年齡義4=小翔爸爸尤年后的年齡+小翔媽媽x年后的年齡，列出方程解答即

可.

解：設(shè)x年后，爸爸、媽媽的年齡和是小翔的6倍，

(5+x)義6=48+42+2丫

30+6A=90+2A-

4x=60

x=\5

答：15年后，爸爸、媽媽的年齡和是小翔的6倍.

故答案為：15.

4.【分析】首先發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的偶數(shù)8個(gè)一循環(huán)，奇數(shù)行從左到右是從小到大，

偶數(shù)行從右到左是從小到大，與上一行逆數(shù)；再求出2008是第2008+2=1004

個(gè)數(shù)，再用1004除以8算出余數(shù)，根據(jù)余數(shù)進(jìn)一步判定.

解：2008是第20084-2=1004個(gè)數(shù)，

10044-8=125-4,

說(shuō)明2008是經(jīng)過(guò)125次循環(huán)，與第一行的第四個(gè)數(shù)處于同一列，也就是在第4

列.

故答案為：4.

5.解：如圖，因?yàn)椋瑥腁到3有5條直連線路，

每條直連線路均有5種不同的路線可以到達(dá)B點(diǎn)，

所以，共有不同線路：5X5=25（條），

答：從A到'有25條不同的路線，

故答案為：25.

6.解：由于甲的速度是乙的速度的1.5倍所以兩人速度比為：1.5：1=3：2,

所以兩人在E點(diǎn)相遇時(shí)，甲行了：（100X4）X2=240（米）；

3+2

乙行了：400-240=16（）（米）；

則EC=240-100X2=40（米）,DE=160-100=60（米）；

三角形ADE的面積比三角形BCE的面積大：

60X1004-2-40X1004-2

=3（X）0-2000,

=1000（平方米）.

故答案為：1000.

7.解：(6+2)X[(5X6)4-2]

=8X15,

=120(個(gè)).

答：小松鼠一共儲(chǔ)藏了120個(gè)松果.

故答案為：120.

8.解：(60X10+50X4)4-(60-50),

=(600+200)4-10,

=8004-10,

=80(分鐘)，

60X(80-10),

=60X70,

=420（）（米）.

答：小明家到學(xué)校相距420（）米.

故答案為:4200.

9.解：順?biāo)俣葹?

24+3+3=30（千米/小E寸）；

甲、乙兩港相距：

5+（-L+-L）,

2430

=54-A,

40

=222（千米）；

3

答：甲、乙兩港相距四千米.

3

故答案為：200.

3

10.解：根據(jù)分析，從甲開始，乙欠甲1元，故甲應(yīng)得1元，甲欠丁4元，故

甲應(yīng)還4元；

清算時(shí)，甲還應(yīng)拿出4-1=3元，此時(shí)甲的賬就結(jié)清了；

再看看丁的賬，丁得到甲的4元后，還給丙3元，即可結(jié)清；

再看看丙的賬，丙得到丁的3元后，還給乙2元，兩的賬也清了；

再看看乙的賬，乙得到丙的2元后，還給甲1元，乙的賬也結(jié)清；

綜上，甲只須先拿出4元還給丁，后得到乙的I元，故而甲總共只須拿出3

兀.

故答案是：3.

11.解：如圖：連接正方形的一條對(duì)角線，延長(zhǎng)D4,與最上邊正六邊形邊的延

長(zhǎng)線交與一點(diǎn)，這樣可得兩個(gè)三角形①、②

三角形①和三角形②是全等三角形，它們的面積相等，進(jìn)而可得出陰影部分兩

側(cè)的三角形可補(bǔ)到六邊形的角上，這樣就成了一個(gè)長(zhǎng)方形，

陰影部分的面積等于空白部分的面積，所以陰影部分的面積是正六邊形面積的

一半

164-2=8

答：陰影部分的面積是8.

故答案為：8.

12.設(shè)大合x盒，小盒y盒，依題意有方程：

85.6戶46.8(9-x)=654

解方程得x=6,9-6=3.

所以大合6盒，小盒3盒，共有32X6+15X3=237塊.

答：可得點(diǎn)心237塊.

13.解：(58+14)4-2

=724-2

=36(分)

答錯(cuò)：(5X10-36)-(2+5)

=144-7

=2(道)

答對(duì):10-2=8道.

故答案為:8.

14.解：665=19X7X5,

因?yàn)殚L(zhǎng)、寬、高(長(zhǎng)、寬、高均大于1