高中數(shù)學(xué)必修3第二章統(tǒng)計(jì)（A卷）試卷

一、選擇題（共21題；共100分）

1.由小到大排列的一組數(shù)據(jù)A1：A:;A3.5:其中每個(gè)數(shù)據(jù)都小于一1,則對(duì)于樣本

-xx的中位數(shù)是（

LAp-v;:.v5,4z5

1+A

A3

T-

C警

2

【答案】c

【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布

【解析】根據(jù)題意，得內(nèi)V為〈工〈工4V內(nèi)＜一1：

.二再＜看＜與＜1＜-X4＜-Xj,

二樣本L'i，的中位數(shù)是

2.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了6場(chǎng)比賽，他們每場(chǎng)比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示,

該圖反映的情況是（）

A.甲發(fā)揮較穩(wěn)定B.乙發(fā)揮較穩(wěn)定C.甲、乙發(fā)揮一樣穩(wěn)定D.無法判斷

【答案】A

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【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布

【解析】由莖葉圖可知：

甲運(yùn)動(dòng)員的得分大部分集中在10?30分之間，而乙運(yùn)動(dòng)員的得分相對(duì)比較散，

故甲運(yùn)動(dòng)員的成績發(fā)揮比較穩(wěn)定.

3.如圖是民航部門統(tǒng)計(jì)的2017年春運(yùn)期間十二個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格以及相比去年同期變化

幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是（）

12城市春運(yùn)往返機(jī)票平均價(jià)格

價(jià)格?一漲幅

A.深圳的變化幅度最小，北京的平均價(jià)格最高

B.深圳和廈門的春運(yùn)期間往返機(jī)票價(jià)格同去年相比有所下降

C.平均價(jià)格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州

D.平均價(jià)格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門

【答案】D

【考點(diǎn)】用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征

【解析】由圖可知深圳對(duì)應(yīng)的小黑點(diǎn)最接近0%,故變化幅度最小，北京對(duì)應(yīng)的條形圖最高，則北京的平

均價(jià)格最高，故A正確；由圖可知深圳和廈門對(duì)應(yīng)的小黑點(diǎn)在0%以下，故深圳和廈門的價(jià)格同去年相比

有所下降，故B正確；由圖可知條形圖由高到低居于前三位的城市為北京、深圳和廣州，故C正確；由圖

可知平均價(jià)格的漲幅由高到低分別為天津、西安和南京，故D錯(cuò)誤.選D.

4.大學(xué)生小趙計(jì)劃利用假期進(jìn)行一次短期打工體驗(yàn)，已知小趙想去某工廠打工，老板告知每天上班的時(shí)間

（單位：小時(shí)）和工資（單位：元），如表所示：

時(shí)間N2358912

1：資.V30406090120m

根據(jù)計(jì)算，小趙得知這段時(shí)間每天打工工資與每天工作時(shí)間滿足的線性回歸方程為11.4x4-5.9,若

小趙在假期內(nèi)打5天工，工作時(shí)間（單位：小時(shí)）分別為8,8,9,9,12,則這5天小趙獲得工資的方差為

（）

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A.112B.240C.376D.484

【答案】C

【考點(diǎn)】回歸分析的基本思想及應(yīng)用

【解析】由題意，￡=理=6一5,代入卡=11.44+5.9,可得5r=80,

30+40+6°59°+12°+加=8o,-;m=i4Q,...小趙在假期內(nèi)打5天工的工資的平

6

均值為90x2+120x2+14°=112,方差為

|[（90-112）2X2+（120-112）2X2+（140-112）2]=376.

5.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如

下表），由最小二乘法求得線性回歸方程》=0.74x+50,則m+n的值為（）

專件數(shù)1020304050

加工時(shí)間Nmin）62mnSi89

A.137B.129C.121D.118

【答案】B

【考點(diǎn)】回歸分析的基本思想及應(yīng)用

【解析】由題意知￡=30>y=50+0.74x30=72.2，

62+m+/?+81+89=5x72.2=361,m+n=129.

6.為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組的人數(shù)

作為樣本數(shù)據(jù)。己知樣本平均數(shù)為7,樣本方差為4,且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為（）

A.9B.1OC.llD.12

【答案】B

【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征

【解析】不妨設(shè)樣本數(shù)據(jù)為毛，巧，再，毛,巧，，且再<Xj<X3<不，則由樣本方差為4,

知（再一7「+（第-7「+（西-7「+（七一7）-+（x5-7f=20.若5個(gè)整數(shù)的平方和為

20,則這5個(gè)整數(shù)的平方只能在0,1,4,9,16中選取（每個(gè)數(shù)最多出現(xiàn)2次），當(dāng)這5個(gè)整數(shù)的平方中最

大的數(shù)為16時(shí)，分析可知，總不滿足和為20；當(dāng)這5個(gè)整數(shù)的平方中最大的數(shù)為9時(shí)，0,1,1,9,9

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這組數(shù)滿足要求，此時(shí)對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)為毛=三=；當(dāng)這個(gè)整

4:X2=6：&=7,%=&105

數(shù)的平方中最大的數(shù)不超過4時(shí)，總不滿足和為20,因此不存在滿足條件的另一組數(shù)據(jù).故選B.

7.某校高二年級(jí)文科共303名學(xué)生，為了調(diào)查情況，學(xué)校決定隨機(jī)抽取50人參加抽測(cè)，采取先簡單隨機(jī)抽

樣去掉3人，然后系統(tǒng)抽樣抽取出50人的方式進(jìn)行.則在此抽樣方式下，某學(xué)生甲被抽中的概率為（）

1

A.—

6

1

B.--------

100

1

C.——

75

50

D.--------

303

【答案】D

【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣

【解析】在抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，都等于樣本容量與個(gè)體總數(shù)之比，即上2-

303

8.為了了解某校2015年高考準(zhǔn)備報(bào)考"體育特長生”的學(xué)生體重情況，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布

直方圖，如圖所示，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1:2:3,已知報(bào)考"體育特長生”的學(xué)

生人數(shù)是48,則體重在［50,55）組的頻數(shù)為（）

A.36B.18C.12D.6

【答案】D

【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布

【解析】后兩個(gè)組的頻率為（0.037+0.013）x5=0.05x5=0.25,

則前3個(gè)組的頻率為1-0.25=0.75,對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為0.75x48=36,

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從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1:2:3,

?1■體重在［50,55）組的頻數(shù)為——-——x36=6.

1+2+3

9.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間

月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.

根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)

【答案】A

【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征

【解析】根據(jù)折線圖可知，2014年8月到9月，2014年10月到11月等月接待游客量都在減少，所以A

錯(cuò)誤.由圖可知B,C,D正確.

10.總體由編號(hào)為01,02,19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法從

隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為

（）

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

A.08B.07C.02D.01

【答案】D

【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣

【解析】由題意知選定的第一個(gè)數(shù)為65（第1行的第5列和第6歹U）,按由左到右選取兩位數(shù)（大于20的跳

過、重復(fù)的不選取），前5個(gè)個(gè)體編號(hào)為08,02,14,07,01.故選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為01.

11.有下列關(guān)系中，有相關(guān)關(guān)系的是（）

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①人的年齡與他（她）擁有的財(cái)富之間的關(guān)系；

②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；

③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；

④森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關(guān)系.

A.①②③B.①②C.②③D.①③④

【答案】D

【考點(diǎn)】回歸分析的基本思想及應(yīng)用

【解析】??.相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系，是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系，

②是一種函數(shù)關(guān)系，，具有相關(guān)關(guān)系的有①③④.

12.CPI是居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（consumerpriceindex）的簡稱。居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，是一個(gè)反映居民家庭一般所

購買的消費(fèi)品價(jià)格水平變動(dòng)情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。下面是根據(jù)統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2017年1月一7月的CPI同比

增長與環(huán)比增長漲跌幅數(shù)據(jù)繪制的折線圖。（注：2017年2月與2016年2月相比較，叫同比；2017年2

月與2017年1月相比較，叫環(huán)比）根據(jù)該折線圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

2017年I月一7CPI漲跌幅（%）

A.2017年1月一7月分別與2016年1月一7月相比較，CPI有漲有跌

B.2017年1月一7月CPI都是正增長

C.2017年1月一7月分別與2016年1月一7月相比較，1月CPI漲幅最大

D.2017年2月一7月CPI漲跌波動(dòng)不大，變化比較平穩(wěn)

【答案】A

［考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征

【解析】這是2017年1月—7月中國的CPI同比增長與環(huán)比增長漲跌幅數(shù)據(jù)繪制的折線圖，2017年1月一7

月同期都是正增長，只是增長的幅度有大有小，同期增長最大是1月為2.5%,環(huán)比增長幅度不大，2月一7

月CPI變化不大，相對(duì)穩(wěn)定，故選A.

13.2016年11月某校高三2000名同學(xué)參加了一次數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試，利用簡單隨機(jī)抽樣從中抽取了部分同學(xué)

的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，由于工作人員的失誤，學(xué)生成績分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程序的

破壞，但可見部分信息如圖所示，則總體中分?jǐn)?shù)在［80,90）內(nèi)的人數(shù)為（）

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2345689

1223456789

0.016

0.008

05060708090100分?jǐn)?shù)

⑴（2）

【答案】c

【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征

【解析】由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在［50,60）內(nèi)的頻數(shù)為2,由頻率分布直方圖可知，分?jǐn)?shù)在［50,60）內(nèi)的頻率為

10x0.008=0.08,所以樣本容量為力==一=25.由莖葉圖可得，分?jǐn)?shù)在［60,70）內(nèi)的頻數(shù)為7,分?jǐn)?shù)

0.08

在［70,80）內(nèi)的頻數(shù)為10.由頻率分布直方圖可知，分?jǐn)?shù)在［90,100）和［50,60）內(nèi)的頻率相等，所以頻數(shù)也

相等，故分?jǐn)?shù)在［90,100）內(nèi)的頻數(shù)為2.所以分?jǐn)?shù)在［80,90）內(nèi)的頻數(shù)為25—（2+7+10+2）=4,對(duì)應(yīng)的頻

4…

率為一=0.16.所以總體中分?jǐn)?shù)在［80,90）內(nèi)的人數(shù)為2000x0.16=320.

14.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為60件，40件，30件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)

量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為"的樣本進(jìn)行調(diào)查，若從丙車間的產(chǎn)品中抽取了

3件，則n的值為（）

A.9B.10C.12D.13

【答案】D

【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣

【解析】由分層抽樣得三=—~~-二=，解得n=13.

15.某中學(xué)有高級(jí)教師28人，中級(jí)教師54人，初級(jí)教師81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從他們中抽取

容量為36的樣本，則最適合抽取樣本的方法是（）

A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣

D.先從高級(jí)教師中隨機(jī)剔除1人，再用分層抽樣

【答案】D

【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣

【解析】由于總體由具有明顯不同特征的三部分構(gòu)成，故不能采用簡單隨機(jī)抽樣，也不能用系統(tǒng)抽樣,

若直接采用分層抽樣，則運(yùn)算出的結(jié)果不是整數(shù)，先從高級(jí)教師中剔除一人，然后分層抽樣.

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362

此時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于--------------=-,

27+54+819

22

故高級(jí)教師應(yīng)抽取的人數(shù)為27x二=6,中級(jí)教師應(yīng)抽取的人數(shù)54x二=12,初級(jí)教師應(yīng)抽取的人數(shù)為

99

2

81x2.=18.

9

16.下列各項(xiàng)中的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的是（）

A.長方體的體積與高B.人的壽命與營養(yǎng)C.正方形的邊長與面積

D.勻速行駛的車輛的行駛距離與時(shí)間

【答案】B

【考點(diǎn)】回歸分析的基本思想及應(yīng)用

【解析】長方體的體積與高、正方形的邊長與面積、勻速行駛的車輛的行駛距離與時(shí)間之間都是函數(shù)關(guān)系

的兩個(gè)量.只有人的壽命與營養(yǎng)之間存在相關(guān)關(guān)系，一般說來，人的營養(yǎng)豐富，壽命較長，營養(yǎng)較差，壽

命較短.

17.從2007名學(xué)生中選取50名參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機(jī)抽樣從2007人

中剔除7人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的可能性（）

A.不全相等

B.均不相等

c.都相等，且為-50

2007

1

D.都相等，且為——

40

【答案】c

【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣

【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法可知，每個(gè)個(gè)體入樣的可能性相同.

18.已知甲，乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若它們的中位數(shù)相同，則甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）

甲組乙組

721

6刖3246

A.32B.33

【答案】A

【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征

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37+34

【解析】由莖葉圖知，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為二——=33,所以m=3,所以甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

27+33+36

=32)故選A.

19.已知某班級(jí)部分同學(xué)一次測(cè)驗(yàn)的成績統(tǒng)計(jì)如圖，則其中位數(shù)和眾數(shù)分別為（)

769

813676

92941586

1031

II4

A.92,94B.92,86C.99,86D.95,91

【答案】B

【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征

【解析】由莖葉圖可知，中位數(shù)為92,眾數(shù)為86.故選B.

20.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（刀了