2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知a、b在數軸上的位置如圖所示，那么下面結論正確的是（）A．a﹣b＜0 B．a+b＞0 C．ab＜0 D．2．已知是含有字母的單項式，要使多項式是某一個多項式的平方，則這樣的個數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．我國古代數學著作《孫子算經》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何。”大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，繩長剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，木條剩余一尺，問木條長多少尺”，設繩子長尺，木條長尺，根據題意所列方程組正確的是（）A． B． C． D．4．某公司承擔了制作600套校服的任務，原計劃每天制作x套，實際上平均每天比原計劃多制作了5套，因此提前6天完成任務.根據題意，下列方程正確的是()A． B．C． D．5．下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）A．了解全省學生的視力情況B．了解全省中學生課外閱讀的情況C．了解一批炮彈的殺傷半徑D．檢查乘飛機的旅客是否攜帶了違禁物品6．若關于x的方程有增根，則a的值為（）A．4 B．6 C．6或－4 D．6或47．下列各式計算正確的是（）A．2a2+a2=3a4 B．a3?a2=a6 C．a6÷a2=a3 D．（ab2）3=a3b68．如圖，直線a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝57°，則∠2的度數是（）A．43° B．33° C．53° D．123°9．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發，沿著箭頭所示方向，每次移動一個單位，依次得到點P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，則點P2019的坐標是（）A．（672,0） B．（673,1） C．（672，﹣1） D．（673,0）10．一元一次不等式組的解集在數軸上表示為（）.A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知是方程的一個解，則的值是__________________________。12．小蕓一家計劃去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母給她分配了一項任務：借助網絡評價選取該城市的一家餐廳用餐.小蕓根據家人的喜好，選擇了甲、乙、丙三家餐廳，對每家餐廳隨機選取了1000條網絡評價，統計如下：評價條數等級餐廳五星四星三星二星一星合計甲53821096129271000乙460187154169301000丙4863888113321000（說明：網上對于餐廳的綜合評價從高到低，依次為五星、四星、三星、二星和一星.）小蕓選擇在________（填"甲”、“乙"或“丙”）餐廳用餐，能獲得良好用餐體驗（即評價不低于四星）的可能性最大.13．已知|a|=4,=2,且ab<0,則=______?14．如圖所示，一塊正方形地板，邊長60cm，上面橫豎各有兩道寬為5cm的花紋(圖中陰影部分)，空白部分的面積是_____．15．如圖是一個可以自由轉動的轉盤，被等分成六個扇形.請在轉盤適當的扇形區域內涂上陰影，使自由轉動的該轉盤停止轉動時，指針指向陰影區域的概率是_____.16．如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，4），AB=5，對△OAB連續做旋轉變換，依次得到△1，△2，△3，△4，…，則△2017的直角頂點的坐標為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖是樂樂設計的智力拼圖玩具的一部分，現在樂樂遇到了兩個問題，請你幫助解決：已知：如圖，，（1）若，求的度數；請填空．解:（1）過點作直線（如圖所示）．因為（已知），所以（平行于同一條直線的兩條直線平行）．因為，（），又因為=60°（等量代換），所以°（等式性質）（2）直接寫出∠B、∠D與∠BFD之間的數量關系．．18．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它們相交于點H，且AE＝BE求證：AH＝2BD19．（8分）如圖，，，、分別是和的角平分線，與平行嗎？說明你的理由.20．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AD∥BC，AD平分外角∠EAC．求證：AB=AC．21．（8分）小陳媽媽做兒童服裝生意，在“六一”這一天上午的銷售中，某規格童裝每件以60元的價格賣出，盈利20%，求這種規格童裝每件的進價．22．（10分）某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個，比賽結束后，隨機抽查部分學生的聽寫結果，以下是根據抽查結果繪制的統計圖的一部分．組別正確字數x人數A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜4020根據以上信息解決下列問題：（1）在統計表中，m=______，n=______，并補全直方圖；（2）扇形統計圖中“C組”所對應的圓心角的度數是______度；（3）若該校共有964名學生，如果聽寫正確的個數少于24個定為不合格，請你估算這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數．23．（10分）有A、B兩種型號臺燈，若購買2臺A型臺燈和6臺B型臺燈共需610元．若購買6臺A型臺燈和2臺B型臺燈共需470元．（1）求A、B兩種型號臺燈每臺分別多少元？（2）采購員小紅想采購A、B兩種型號臺燈共30臺，且總費用不超過2200元，則最多能采購B型臺燈多少臺？24．（12分）如圖，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的圖形，并且O的對應點O′的坐標為（4，3）．（1）求三角形ABO的面積；（2）作出三角形ABO平移之后的圖形三角形A′B′O′,并寫出A′、B′兩點的坐標分別為A′、B′；（3）P（x，y）為三角形ABO中任意一點，則平移后對應點P′的坐標為．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據點在數軸的位置，知：a>0，b<0，|a|<|b|，A.

∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴a?b>0，故本選項錯誤；B.

∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴a+b<0，故本選項錯誤；C.

∵a>0，b<0，∴ab<0，故本選項正確；D.

∵a>0，b<0，∴ab<0，故本選項錯誤。故選C.2、B【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出M．【詳解】解：已知M是含有字母x的單項式，要使多項式是某一個多項式的平方，則這樣，或者，，所有有的值有3個。

故選：B．【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．3、A【解析】

本題的等量關系是：繩長-木長=4.5；木長-×繩長=1，據此列方程組即可求解．【詳解】設繩子長x尺，木條長y尺，依題意有．故選A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組．4、C【解析】

設原計劃每天制作x套，實際平均每天制作(x+5)套，根據實際提前6天完成任務，列方程即可.【詳解】解：設原計劃每天制作x套，實際平均每天制作(x+5)套，由題意得，﹣＝6.故選：C.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程．5、D【解析】

調查范圍較小，需要的數據精確的，適合全面調查；調查范圍較廣，或具有破壞性的，適合抽樣調查.【詳解】解：A.調查范圍較大，適合抽樣調查，該選項錯誤，B.調查范圍較大，適合抽樣調查，該選項錯誤，C.調查具有破壞性，適合抽樣調查，該選項錯誤，D.調查數據需要精確，適合全面調查，該選項正確，故選：D.【點睛】本題考查了調查的方式，根據調查的需求合理選擇調查方式是解題關鍵.6、C【解析】

本題考點是分式方程的增根，知道何時分式方程有增根是解題關鍵；首先將分式方程通分，求出最簡公分母，將分式方程化整式方程2（x+2）+ax=3（x-2），再根據分式方程有增根，令最簡公分母為0，求出x的值，最后帶入整式方程中即可求出答案。【詳解】方程兩邊都乘以（x+2）（x-2），得2（x+2）+ax=3（x-2）。因為原方程有增根，所以最簡公分母（x+2）（x-2）=0，解得x=-2或2當x=-2，-2a=-12，a=6當x=2，a=-4，故a的值是6或-4【點睛】學生們掌握增根，在分式方程化為整式方程的過程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零。若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那么這個根叫做原分式方程的增根。根據增根的定義求出a值。7、D【解析】

根據合并同類項法則、同底數冪的乘法法則、同底數冪的除法法則及積的乘方與冪的乘方法則逐一計算可得．【詳解】解：A、左式右式，故A錯誤；B、左式=右式，故B錯誤；C左式右式，故C錯誤；D、左式右式，故D正確；故選：D．【點睛】本題主要考查冪的運算，解題的關鍵是掌握合并同類項法則、同底數冪的乘法法則、同底數冪的除法法則及積的乘方與冪的乘方法則．8、B【解析】

利用平行線性質和平角是180度解題即可【詳解】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝33°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝33°．故選：B．【點睛】本題考查平角性質、平行線性質，掌握基礎知識是解題關鍵9、D【解析】

由P3、P6、P9

可得規律：當下標為3的整數倍時，橫坐標為，縱坐標為0，據此可解．【詳解】解：由P3、P6、P9

可得規律：當下標為3的整數倍時，橫坐標為，縱坐標為0，

∵2019÷3=673，

∴P2019

（673，0）

則點P2019的坐標是

（673，0）．

故選：D．【點睛】本題屬于平面直角坐標系中找點的規律問題，找到某種循環規律之后，可以得解．本題難度中等偏上．10、A【解析】

根據不等式解集的表示方法即可判斷．【詳解】解：解不等式①得：x＞-1，

解不等式②得：x≤2，

∴不等式組的解集是-1＜x≤2，

表示在數軸上，如圖所示：

．

故選：A．【點睛】此題考查解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是求出不等式組的解集．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3【解析】

把，代入方程2x+my=5，即可得出一個關于m的方程，求出方程的解即可．【詳解】∵是方程2x+my=5的一個解，∴代入得：?4+3m=5，解得：m=3，故答案為：3.【點睛】此題考查二元一次方程的解，解題關鍵在于根據題意得出一個關于m的方程.12、丙【解析】

不低于四星，即四星與五星的和居多為符合題意的餐廳．【詳解】不低于四星，即比較四星和五星的和，丙最多．故答案是：丙．【點睛】考查了可能性的大小和統計表．解題的關鍵是將問題轉化為比較四星和五星的和的多少．13、0【解析】

根據絕對值的意義以及二次根式的定義即可求解.【詳解】∵=2，∴b=4，∵ab<0，所以a，b為異號，∵b>0,∴a<0，∵|a|=4，∴-a=4，a=-4，∴.【點睛】本題主要考查了絕對值的意義以及二次根式的定義，注意a，b符號是解題關鍵.14、1500cm1【解析】

由題意可知：利用“擠壓法”，將圖形中的花紋擠去，求出剩余的正方形的邊長，即可求出白色部分的面積．【詳解】J解：根據平移的性質，把各花紋分別向上、下、左、右平移，不難求出空白部分的面積為(60－5×1)1＝1500(cm1)故答案為：1500cm1．【點睛】本題考查了生活中的平移現象，解答此題的關鍵是：利用“擠壓法”，求出剩余的長方形的邊長，進而求其面積．15、【解析】

根據幾何概率的求法:指針落在陰影區域的概率就是陰影區域的面積與總面積的比值.【詳解】如圖所示:

因為整個圓面被平均分成6個部分,其中陰影部分占3份時,指針落在陰影區域的概率為:,【點睛】本題考查了幾何概率的求法:首先根據題意將代數關系用面積表示出來,一般用陰影區域表示所求事件(A);然后計算陰影區域的面積在總面積中占的比例,這個比例即事件(A)發生的概率.16、（8064，0）【解析】

得到△ABC的周長為12，根據旋轉變換可得△OAB的旋轉變換為每3次一個循環，由于2017÷3=672…1，于是可判斷三角形2017與三角形1的狀態一樣，然后計算672×12即可得到三角形2017的直角頂點坐標．【詳解】解：∵A（-3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∵AB=5，∴△ABC的周長=3+4+5=12，∵△OAB每連續3次后與原來的狀態一樣，∵2017÷3=672…1，∴△2017的直角頂點是第672個循環組后第一個三角形的直角頂點，∴三角形2017的直角頂點的橫坐標=672×12=8064，∴三角形2017的直角頂點坐標為（8064，0），故答案為：（8064，0）.【點睛】本題考查了坐標與圖形變化—旋轉，仔細觀察圖形得到每三個三角形為一個循環組依次循環是解題的關鍵，也是求解的難點．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）兩直線平行，內錯角相等；∠C；20（2）∠B+∠D+∠BFD=360°【解析】

（1）根據平行線的性質填空即可（2）類比（1）的方法，作FQ∥AB，根據平行線的性質解答.【詳解】（1）過點作直線（如圖所示）．因為（已知），所以（平行于同一條直線的兩條直線平行）．因為，（兩直線平行，內錯角相等），又因為∠C=60°（等量代換），所以20°（等式性質）故答案為：兩直線平行，內錯角相等；∠C；20；（2）如圖：過點F作FQ∥AB，∵CD∥AB，∴FQ∥CD，∵∠B+∠BFQ=180°，∠D+∠DFQ=180°，∴∠B+∠BFQ+∠D+∠DFQ=360°，即∠B+∠D+∠BFD=360°.故答案為：∠B+∠D+∠BFD=360°.【點睛】此題考查平行公理，平行線的性質，正確掌握作圖方法是解題的關鍵.18、詳見解析【解析】

由等腰三角形的底邊上的垂線與中線重合的性質求得BC=2BD，根據直角三角形的兩個銳角互余的特性求知∠1+∠C=90°；又由已知條件AE⊥AC知∠2+∠C=90°，所以根據等量代換求得∠1=∠2；然后由三角形全等的判定定理SAS證明△AEH≌△BEC，再根據全等三角形的對應邊相等及等量代換求得AH=2BD【詳解】∵AD是高,BE是高∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°∴∠EBC=∠CAD又∵AE＝BE∠AEH=∠BEC∴△AEH△BEC(ASA)∴AH＝BC∵AB＝AC，AD是高∴BC=2BD∴AH＝2BD考點：1等腰三角形的性質;2全等三角形的判定與性質19、，理由見解析.【解析】

根據角平分線的性質、平行線的性質及判定即可求解.【詳解】理由如下：因為，所以，，所以因為、分別是和的角平分線所以，，因為所以所以【點睛】此題主要考查平行線的判定，解題的關鍵是熟知角平分線的性質及平行線的性質與判定定理.20、見解析【解析】分析：根據平行線的性質得出∠B=∠EAD，∠C=∠DAC，根據角平分線定義得出∠EAD=∠DAC，即可得出答案．詳解：∵AD∥BC∴∠B=∠EAD∠C=∠DAC∵AD平分外角∠EAC∴∠EAD=∠DAC∴∠B=∠C∴AB=AC點睛：本題考查了平行線的性質，角平分線定義，等腰三角形的判定等知識點，能熟練地運用定理進行推理是解此題的關鍵．21、這種規格的童裝每件進價為50元【解析】試題分析：設這種規格童裝每件的進價為x元，根據等量關系“進價×（1+20%）=售價”，列出方程，解方程即可．試題解析：設這種規格童裝每件的進價為x元，根據題意，得(1＋20%)x＝60.解得x＝50.答：這種規格童裝每件的進價為50元．22、（1）30，

20%

；（2）90；（3）482人【解析】

(1)根據B組有15人，所占的百分比是15%即可求得總人數，然后根據百分比的意義求解；(2)先得出C組人數占樣本總人數的幾分之幾，再利用360°乘以對應的比例即可求解；(3)先求出“聽寫正確的個數少