2025屆陜西省西安市名校八下數學期末教學質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，ΔABC中，∠ACB=80°，將ΔABC繞點C順時針旋轉得ΔEDC.當點B的對應點D恰好落在AC上時，∠CAE的度數是()A．30° B．40°C．50° D．60°2．函數的圖象可能是（）A． B．C． D．3．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E是CD的中點，若OE=2，則AD的長為（）A．2 B．3C．4 D．54．下列圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．5．如圖，在平行四邊形ABCD中，點A1,A2,A3,A4和C1,C2,C3,C4分別是AB和CD的五等分點，點B1,B2和D1,D2分別是BC和DA的三等分點.已知四邊形A4B2C4D2的面積為18，則平行四邊形ABCD的面積為（）A．22 B．25 C．30 D．156．已知一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b＞1的解集為（

）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞27．用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0時，應將其變形為()A．(x﹣)2＝ B．(x+)2＝C．(x﹣)2＝0 D．(x﹣)2＝8．下列變形錯誤的是（）A． B．C． D．9．某火車站的顯示屏每間隔4分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時間持續1分鐘，某人到達該車站時，顯示屏正好顯示火車班次信息的概率是（）A． B． C． D．10．如圖，在中，已知，，，則的長為（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題(每小題3分,共24分)11．在比例尺1∶8000000的地圖上，量得太原到北京的距離為6.4厘米，則太原到北京的實際距離為公里。12．如圖，直線過點A(0，2)，且與直線交于點P(1，m)，則不等式組>>-2的解集是_________13．已知一組數據4，4，5，x，6，6的眾數是6，則這組數據的中位數是_____．14．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為對角線AC上一點，且CP=3，PE⊥PB交CD于點E，則PE=____________.15．關于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是_____．16．如圖，△ACB≌△DCE，∠ACD=50°，則∠BCE的度數為_____．17．某物體對地面的壓強隨物體與地面的接觸面積之間的變化關系如圖所示（雙曲線的一支）.如果該物體與地面的接觸面積為，那么該物體對地面的壓強是__________.18．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝，CD＝5，那么∠D的度數是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某校從初二（1）班和（2）班各選拔10名同學組成甲隊和乙隊，參加數學競賽活動，此次競賽共有10道選擇題，答對8題（含8題）以上為優秀，兩隊選手答對題數統計如下：答對題數5678910平均數（）甲隊選手1015218乙隊選手004321a中位數眾數方差（s2）優秀率甲隊選手881.680%乙隊選手bc1.0m（1）上述表格中，a=，b=，c=，m=．（2）請根據平均數和眾數的意義，對甲、乙兩隊選手進行評價．20．（6分）甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴距出發地480千米的目的地，乙車比甲車晚出發2小時（從甲車出發時開始計時），圖中折線OABC、線段DE分別表示甲、乙兩車所行路程y（千米）與時間x（小時）之間的函數關系對應的圖像線段AB表示甲出發不足2小時因故停車檢修），請根據圖像所提供的信息，解決如下問題：（1）求乙車所行路程y與時間x的函數關系式；（2）求兩車在途中第二次相遇時，它們距出發地的路程；（3）乙車出發多長時間，兩車在途中第一次相遇？（寫出解題過程）21．（6分）如圖，點、、、在一條直線上，，，，交于．求證：與互相平分，22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，網格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度，（1）請在所給的網格內畫出以線段AB、BC為邊的菱形，并寫出點D的坐標．（2）線段BC的長為，菱形ABCD的面積等于23．（8分）某校八年級學生進行了一次視力調查，繪制出頻數分布表和頻數直方圖的一部分如下：請根據圖表信息完成下列各題：（1）在頻數分布表中，的值為，的值是；（2）將頻數直方圖補充完整；（3）小芳同學說“我的視力是此次調查所得數據的中位數”，你覺得小芳同學的視力應在哪個范圍內？（1）若視力在不小于1．9的均屬正常，請你求出視力正常的人數占被調查人數的百分比．24．（8分）先化簡，再求值：÷（1+），其中x=+1．25．（10分）某校開展“涌讀詩詞經典，弘揚傳統文化”詩詞誦讀活動，為了解八年級學生在這次活動中的詩詞誦背情況，隨機抽取了30名八年級學生，調查“一周詩詞誦背數量”，調查結果如下表所示：一周詩詞誦背數量(首)人數(人)(1)計算這人平均每人一周誦背詩詞多少首；(2)該校八年級共有6名學生參加了這次活動，在這次活動中，估計八年級學生中一周誦背詩詞首以上(含6首)的學生有多少人.26．（10分）為了進一步了解某校八年級學生的身體素質情況，體育老師對該校八年級（1）班50位學生進行一分鐘跳繩次數測試，以測試數據為樣本，繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖，圖表如下所示：

組別次數x頻數(人數)第1組80≤x＜1006第2組100≤x＜1208第3組120≤x＜140a第4組140≤x＜16018第5組160≤x＜1806

請結合圖表完成下列問題：

（1）求表中a的值并把頻數分布直方圖補充完整；

（2）該班學生跳繩的中位數落在第組，眾數落在第組；（3）若在一分鐘內跳繩次數少于120次的為測試不合格，則該校八年級共1000人中，一分鐘跳繩

不合格的人數大約有多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

由旋轉的性質可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性質可得∠CAE=∠AEC=50°．【詳解】∵∠ACB=80°,

∵將△ABC繞點C順時針旋轉得△EDC,

∴AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°,

∴∠CAE=∠AEC=50°.

故選：C．【點睛】考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．2、C【解析】

分x＜0，x＞0兩段來分析.【詳解】解：當x＜0時，y=-|k|x,此時-|k|＜0，∴y隨x的增大而減小，又y＞0，所以函數圖像在第二象限，排除A,D;當x＞0時，y=|k|x,此時|k|＞0，∴y隨x的增大而增大，又y＞0，所以函數圖像在第一象限，排除B;故C正確.故選：C.【點睛】本題主要考查一次函數的圖像與性質，掌握基本性質是解題的關鍵.3、C【解析】

平行四邊形中對角線互相平分，則點O是BD的中點，而E是CD邊中點，根據三角形兩邊中點的連線平行于第三邊且等于第三邊的一半可得AD＝1．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，OA＝OC．又∵點E是CD邊中點，∴AD＝2OE，即AD＝1．故選：C．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質及三角形中位線定理，三角形中位線性質應用比較廣泛，尤其是在三角形、四邊形方面起著非常重要作用．4、D【解析】

根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義依次分析各選項即可判斷.【詳解】A只是軸對稱圖形，B只是中心對稱圖形，C只是軸對稱圖形，D既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故選D.【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，解題的關鍵是知道軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．5、C【解析】

可以設平行四邊形ABCD的面積是S，根據等分點的定義利用平行四邊形ABCD的面積減去四個角上的三角形的面積，就可表示出四邊形A4B2C4D2的面積，從而得到兩個四邊形面積的關系，即可求解．【詳解】解：設平行四邊形ABCD的面積是S，設AB=5a，BC=3b．AB邊上的高是3x，BC邊上的高是5y．

則S=5a?3x=3b?5y．即ax=by=．

△AA4D2與△B2CC4全等，B2C=BC=b，B2C邊上的高是?5y=4y．

則△AA4D2與△B2CC4的面積是2by=S．

同理△D2C4D與△A4BB2的面積是．

則四邊形A4B2C4D2的面積是S-S-S--=S，即S=18，

解得S=1．

則平行四邊形ABCD的面積為1．

故選：C．【點睛】本題考查平行四邊形的性質和三角形面積計算，正確利用等分點的定義，得到兩個四邊形的面積的關系是解題的關鍵．6、A【解析】

根據圖形得出k＜0和直線與y軸交點的坐標為（0，1），即可得出不等式的解集．【詳解】∵從圖象可知：k＜0，直線與y軸交點的坐標為（0，1），

∴不等式kx+b＞1的解集是x＜0，

故選A．【點睛】考查了一次函數與一元一次不等式，能根據圖形讀出正確信息是解此題的關鍵．7、D【解析】分析：本題要求用配方法解一元二次方程，首先將常數項移到等號的右側，將等號左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即可將等號左邊的代數式寫成完全平方形式．詳解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2﹣x=1，∴x2﹣x+=1+，∴（x﹣）2=．故選D．點睛：配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．8、D【解析】試題解析：A選項分子和分母同時除以最大公因式；B選項的分子和分母互為相反數；C選項分子和分母同時除以最大公因式，D選項正確的變形是所以答案是D選項故選D.9、B【解析】試題分析：由于顯示屏每間隔4分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時間持續1分鐘，所以顯示屏上每隔5分鐘就有一分鐘的顯示時間，某人到達該車站時正好顯示火車班次信息的概率是P（顯示火車班次信息）=．故選B．考點：概率公式．10、B【解析】

根據勾股定理計算即可．【詳解】由勾股定理得：AB=．故選B．【點睛】本題考查了勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．二、填空題(每小題3分,共24分)11、512【解析】設甲地到乙地的實際距離為x厘米，根據題意得：1/8000000=6.4/x，解得：x=51200000，∵51200000厘米=512公里，∴甲地到乙地的實際距離為512公里．12、【解析】

解：由于直線過點A（0，2），P（1，m），則，解得，，故所求不等式組可化為：mx＞（m-2）x+2＞mx-2，0＞-2x+2＞-2，解得：1＜x＜2，13、1.1【解析】

這組數據4，4，1，，6，6的眾數是6，說明6出現的次數最多，因此，從小到大排列后，處在第3、4位兩個數據的平均數為，因此中位數是1.1．【詳解】解：這組數據4，4，1，，6，6的眾數是6，，，故答案為：1.1．【點睛】考查眾數、中位數的意義及求法，明確眾數、中位數的意義，掌握眾數、中位數的求法是解決問題的前提．14、【解析】連接BE，設CE的長為x∵AC為正方形ABCD的對角線，正方形邊長為4，CP=3∴∠BAP=∠PCE=45°，AP=4-3=∴BP2=AB2+AP2-2AB×AP×cos∠BAP=42+（）2-2×4××=10PE2=CE2+CP2-2CE×CP×cos∠PCE=（3）2+x2-2x×3×=x2-6x+18BE2=BC2+CE2=16+x2在Rt△PBE中，BP2+PE2=BE2，即：10+x2-6x+18=16+x2，解得：x=2∴PE2=22-6×2+18=10∴PE=．15、a＜1且a≠1【解析】

由關于x的一元二次方程ax2+2x+1=1有兩個不相等的實數根，即可得判別式△＞1，繼而可求得a的范圍．【詳解】∵關于x的一元二次方程ax2+2x+1＝1有兩個不相等的實數根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×a×1＝4﹣4a＞1，解得：a＜1，∵方程ax2+2x+1＝1是一元二次方程，∴a≠1，∴a的范圍是：a＜1且a≠1．故答案為：a＜1且a≠1．【點睛】此題考查了一元二次方程判別式的知識．此題比較簡單，注意掌握一元二次方程有兩個不相等的實數根，即可得△＞1．16、50°【解析】

根據全等三角形對應角相等可得∠ACB=∠DCE，然后根據∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD得出答案．【詳解】解：∵△ACB≌△DCE∴∠ACB=∠DCE∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠BCE=∠ACD=50°故答案為：50°．【點睛】本題考查全等三角形的性質，題目比較簡單．17、500【解析】

首先通過反比例函數的定義計算出比例系數k的值，然后可確定其表達式，再根據題目中給出的自變量求出函數值【詳解】根據圖象可得當S=0.24時，P==500，即壓強是500Pa.【點睛】此題考查反比例函數的應用，列方程是解題關鍵18、60°或120°【解析】

該題根據題意分為兩種情況，首先正確畫出圖形，根據已知易得直角三角形DEC的直角邊和斜邊的長，然后利用三角函數，即可求解.【詳解】①如圖1，過D作DE⊥BC于E，則∠DEC＝∠DEB＝90°，∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠B＝90°，∴四邊形ABED是矩形，∴∠ADE＝90°，AB＝DE＝，∵CD＝5，∴sinC＝＝，∴∠C＝60°，∴∠EDC＝30°，∴∠ADC＝90°+30°＝120°；②如圖2，此時∠D＝60°，即∠D的度數是60°或120°，故答案為：60°或120°．【點睛】該題重點考查了三角函數的相關知識，解決該題的關鍵一是：能根據題意畫出兩種情況，二是：把該題轉化為三角函數問題，從而即可求解.三、解答題(共66分)19、（1）8，8，7，；（2）見解析.【解析】

（1）根據表格中的數據可以求得a、b、c、m的值；（2）根據表格中的數據可以從平均數和眾數的意義，對甲、乙兩隊選手進行評價．【詳解】解：（1）平均數．中位數：共有10名同學，中位數為第5、第6的平均數，即b=8；眾數c=7，優秀率；（2）甲乙兩隊的平均數都為8，說明兩隊的平均水平相同，甲隊的眾數為8，乙隊的眾數為7，說明出現人數最多的題數中，甲隊大于乙隊，若僅從平均數和眾數分析，甲隊優于乙隊．【點睛】本題考查方差、加權平均數、中位數、眾數，解答本題的關鍵是明確題意，求出a、b、c、m的值，知道方差、加權平均數、中位數、眾數的含義．20、（1）y=1x﹣120；（2）兩車在途中第二次相遇時它們距出發地的路程為240千米；（3）乙車出發1小時，兩車在途中第一次相遇．【解析】分析：（1）由圖可看出，乙車所行路程y與時間x的成一次函數，使用待定系數法可求得一次函數關系式；（2）由圖可得：交點F表示第二次相遇，F點橫坐標為6，代入（1）中的函數即可求得距出發地的路程；（3）交點P表示第一次相遇，即甲車故障停車檢修時相遇，點P的橫坐標表示時間，縱坐標表示離出發地的距離，要求時間，則需要把點P的縱坐標先求出；從圖中看出，點P的縱坐標與點B的縱坐標相等，而點B在線段BC上，BC對應的函數關系可通過待定系數法求解，點B的橫坐標已知，則縱坐標可求．詳解：（1）設乙車所行使路程y與時間x的函數關系式為y=k1x+b1，把（2，0）和（10，480）代入，得：，解得：，故y與x的函數關系式為y=1x﹣120；（2）由圖可得：交點F表示第二次相遇，F點的橫坐標為6，此時y=1×6=120=240，則F點坐標為（6，240），故兩車在途中第二次相遇時它們距出發地的路程為240千米；（3）設線段BC對應的函數關系式為y=k2x+b2，把（6，240）、（8，480）代入，得：，解得：，故y與x的函數關系式為y=120x﹣480，則當x=4.5時，y=120×4.5﹣480=1．可得：點B的縱坐標為1．∵AB表示因故停車檢修，∴交點P的縱坐標為1，把y=1代入y=1x﹣120中，有1=1x﹣120，解得x=3，則交點P的坐標為（3，1）．∵交點P表示第一次相遇，∴乙車出發3﹣2=1小時，兩車在途中第一次相遇．點睛：本題意在考查學生利用待定系數法求解一次函數關系式，并利用關系式求值的運算技能和從坐標系中提取信息的能力，是道綜合性較強的代數應用題，對學生能力要求比較高．21、詳見解析【解析】

連接BD，AE，判定△ABC≌△DEF(ASA)，可得AB=DE，依據AB//DE，即可得出四邊形ABDE是平行四邊形，進而得到AD與BE互相平分．【詳解】證明：如圖，連接BD，AE，∵FB=CE，∴BC=EF，又∵AB∥ED,AC∥FD，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB=DE，又∵AB∥DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AD與BE互相平分.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質，解決問題的關鍵是依據全等三角形的對應邊相等得出結論.22、（1）見解析，（-2，1）（2），15【解析】【分析】(1)用平移的方法畫出圖形，根據圖形寫出點D的坐標(-2,1)；根據勾股定理求出BC=；（2）根據勾股定理，求出菱形對角線長度，利用菱形對角線可求出菱形面積.即：S菱形ABCD=AC×BD=15.【詳解】解：（1）如圖，D(-2,1)BC==；（2）連接AC、BD.由勾股定理得:AC,BD,所以S菱形ABCD=AC×BD=15.【點睛】此題考核知識點：平移變換；勾股定理；菱形面積計算.解題的關鍵：根據勾股定理求出菱形對角線長度，再利用菱形對角線可求出菱形面積.23、（1）60，0.2；（2）見解析；（3）在之