2024-2025學年IBSL數學模擬試卷：統計與概率應用實戰訓練一、單選題要求：請從下列選項中選擇一個正確答案。1.小明收集了某城市一周內每天的最高氣溫數據，并繪制了折線圖。根據折線圖，以下哪個說法是正確的？A.這一周內最高氣溫每天都比上周同期高。B.這一周內最高氣溫的波動范圍比上周同期小。C.這一周內最高氣溫的最高值出現在周三。D.這一周內最高氣溫的最低值出現在周六。2.某班級有40名學生，其中有20名男生和20名女生。現從該班級中隨機抽取一名學生，求抽到女生的概率是多少？A.0.5B.0.25C.0.75D.13.在一次數學考試中，某班共有30名學生參加，成績分布如下：-優秀（90分以上）的有8人-良好（80-89分）的有12人-及格（60-79分）的有10人-不及格（60分以下）的有2人那么，該班數學成績的平均分是多少？A.75分B.80分C.85分D.90分二、填空題要求：請將正確答案填入空白處。1.某商店舉辦促銷活動，購物滿100元送10元優惠券。已知小明購物時共使用了3張優惠券，則他實際支付的金額是____元。2.一批產品的合格率為95%，若從中隨機抽取10件產品，則其中不合格產品的數量服從二項分布，其期望值是____。3.某班級有50名學生，其中30名學生的成績在80分以上，20名學生的成績在60-79分之間，那么該班級學生的成績方差為____。三、解答題要求：請根據題目要求，給出詳細的解答過程。1.某市某年第一季度各月降水量如下表所示：|月份|降水量（mm）||----|----------||1月|50||2月|60||3月|70|（1）求該市第一季度平均降水量；（2）求該市第一季度降水量方差。2.某班級有40名學生，他們的數學成績如下表所示：|成績區間|人數||--------|----||60-69分|5||70-79分|10||80-89分|15||90-100分|10|（1）求該班級數學成績的平均分；（2）求該班級數學成績的方差；（3）求該班級數學成績的標準差。四、應用題要求：根據以下情景，解答相關問題。4.某市居民對空氣質量滿意度調查結果顯示，滿意的比例為70%，不滿意的比例為30%。現從該市隨機抽取100名居民，問以下哪種情況發生的概率最大？A.抽取的100人中，有80人滿意。B.抽取的100人中，有85人滿意。C.抽取的100人中，有90人滿意。D.抽取的100人中，有95人滿意。五、論述題要求：結合所學知識，進行論述。5.請論述概率在現實生活中的應用，并舉例說明。六、計算題要求：請計算以下概率。6.一個袋子里有5個紅球、3個藍球和2個綠球，現在從袋子中隨機取出一個球，求取出的球是紅球的概率。本次試卷答案如下：一、單選題1.B解析：通過觀察折線圖，可以判斷出這一周內最高氣溫的波動范圍比上周同期小。2.A解析：班級中女生人數與總人數的比例是20/40，即1/2，所以抽到女生的概率是0.5。3.C解析：計算平均分需要將各分數段的人數乘以對應分數，然后相加，最后除以總人數。計算如下：(8*90)+(12*80)+(10*70)+(2*60)=720+960+700+120=2600平均分=2600/30=86.67，四舍五入后為85分。二、填空題1.90解析：小明使用3張優惠券，每張優惠券價值10元，所以實際支付的金額是100-3*10=70元。2.1解析：二項分布的期望值是np，其中n是試驗次數，p是每次試驗成功的概率。這里n=10，p=1-0.95=0.05，所以期望值E(X)=10*0.05=0.5。3.80解析：方差是各數據與平均數差的平方的平均數。首先計算平均數：平均數=(80*30+60*20+79*10+60*2)/50=(2400+1200+790+120)/50=4310/50=86.2然后計算方差：方差=[(80-86.2)^2*30+(60-86.2)^2*20+(79-86.2)^2*10+(60-86.2)^2*2]/50方差=[(36.44)*30+(26.44)*20+(7.44)*10+(26.44)*2]/50方差=[1083.2+528.8+74.4+52.88]/50方差=1789.28/50方差=35.7856，四舍五入后為36。三、解答題1.解答：（1）平均降水量=(50+60+70)/3=180/3=60mm（2）方差=[(50-60)^2+(60-60)^2+(70-60)^2]/3=[100+0+100]/3=200/3=66.67mm22.解答：（1）平均分=(60*5+70*10+80*15+90*10)/40=(300+700+1200+900)/40=3600/40=90分（2）方差=[(60-90)^2*5+(70-90)^2*10+(80-90)^2*15+(90-90)^2*10]/40方差=[(900)*5+(400)*10+(100)*15+(0)*10]/40方差=[4500+4000+1500+0]/40方差=10000/40方差=250（3）標準差=√方差=√250≈15.81分四、應用題4.B解析：根據二項分布的性質，當n固定時，p接近0.5的期望值最接近np。在這里，p=0.7，所以抽取的100人中，有85人滿意的概率最大。五、論述題5.解答：概率在現實生活中的應用非常廣泛。例如，天氣預報中的降水概率，保險公司的風險評估，醫學研究中的臨床試驗結果分析等。舉例來說，保險公司根據客戶的年