有難度的高一試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，則\(A\cupB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{1,2,3,4,5\}\)C.\(\{1,2,3,4,5,6\}\)D.\(\{0,1,2,3,4,5\}\)2.函數\(y=\sqrt{3-2x-x^2}\)的定義域為（）A.\([-3,1]\)B.\((-3,1)\)C.\((-\infty,-3]\cup[1,+\infty)\)D.\((-\infty,-3)\cup(1,+\infty)\)3.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha\)等于（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(m,-1)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，則\(m\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(2\)D.\(-2\)5.直線\(3x-4y+5=0\)與圓\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的位置關系是（）A.相切B.相交且過圓心C.相交但不過圓心D.相離6.函數\(y=\log_2(x^2-1)\)的單調遞增區間是（）A.\((-\infty,-1)\)B.\((1,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((0,+\infty)\)7.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_20.3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關系是（）A.\(a>b>c\)B.\(a>c>b\)C.\(b>a>c\)D.\(c>a>b\)8.若一個圓柱的底面半徑和高都擴大到原來的\(2\)倍，則它的體積擴大到原來的（）A.\(2\)倍B.\(4\)倍C.\(8\)倍D.\(16\)倍9.已知\(\tan\alpha=2\)，則\(\frac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}\)的值為（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(-\frac{1}{3}\)C.\(3\)D.\(-3\)10.過點\((1,2)\)且與直線\(x+2y-1=0\)垂直的直線方程是（）A.\(2x-y=0\)B.\(2x+y-4=0\)C.\(x+2y-5=0\)D.\(x-2y+3=0\)答案：1.B2.A3.B4.B5.C6.B7.A8.C9.A10.A二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些函數是奇函數（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.已知集合\(M=\{1,2,a^2-3a-1\}\)，\(N=\{-1,a,3\}\)，且\(M\capN=\{3\}\)，則\(a\)的值可以是（）A.\(3\)B.\(-1\)C.\(4\)D.\(-4\)3.下列關于直線的斜率與傾斜角的說法正確的是（）A.任何一條直線都有傾斜角B.任何一條直線都有斜率C.直線的傾斜角越大，斜率越大D.直線斜率為\(0\)時，傾斜角為\(0^{\circ}\)4.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個不同平面，\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，則下列命題正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，則\(\alpha\perp\beta\)C.若\(\alpha\cap\beta=m\)，\(n\subset\alpha\)，\(n\perpm\)，則\(\alpha\perp\beta\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\beta\)，\(m\perpn\)，則\(\alpha\perp\beta\)5.對于函數\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，以下說法正確的是（）A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關于點\((\frac{\pi}{3},0)\)對稱C.在\([-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}]\)上單調遞增D.圖象可由\(y=\sin2x\)向左平移\(\frac{\pi}{3}\)個單位得到6.若函數\(f(x)=\begin{cases}x+1,x\leq0\\\log_2x,x>0\end{cases}\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(-2)=-1\)B.\(f(1)=1\)C.若\(f(x)=1\)，則\(x=2\)D.函數\(f(x)\)的值域為\(R\)7.以下哪些點在直線\(3x-2y+1=0\)上（）A.\((1,2)\)B.\((-1,-1)\)C.\((0,\frac{1}{2})\)D.\((\frac{1}{3},1)\)8.已知\(a\)，\(b\)為正實數，且\(a+b=1\)，則下列說法正確的是（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq\sqrt{2}\)9.下列函數中，在\((0,+\infty)\)上單調遞減的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=-x^2\)C.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)D.\(y=2^x\)10.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,1)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,2)\)，則（）A.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=1\)B.\(|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}\)C.\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\cdot\overrightarrow{a}=4\)D.\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow{b}\)夾角的余弦值為\(\frac{\sqrt{10}}{10}\)答案：1.ABD2.C3.AD4.BD5.AB6.ABD7.ACD8.ABCD9.ABC10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數\(y=x^2\)在\(R\)上是單調遞增函數。（）3.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）5.兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面。（）6.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）7.函數\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖象一定過點\((1,0)\)。（）8.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow{b}\)平行，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow{b}\)的方向相同或相反。（）9.一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，則這個圓柱底面半徑與高的比為\(1:2\pi\)。（）10.若\(f(x)\)是偶函數，則\(f(x)=f(-x)\)對定義域內任意\(x\)都成立。（）答案：1.×2.×3.×4.×5.√6.×7.√8.×9.√10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.已知函數\(f(x)=2\sin(x+\frac{\pi}{6})\)，求\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上的值域。答案：當\(x\in[0,\frac{\pi}{2}]\)時，\(x+\frac{\pi}{6}\in[\frac{\pi}{6},\frac{2\pi}{3}]\)。\(\sin(x+\frac{\pi}{6})\in[\frac{1}{2},1]\)，所以\(2\sin(x+\frac{\pi}{6})\in[1,2]\)，即值域為\([1,2]\)。2.已知直線\(l\)過點\((2,-1)\)且與直線\(2x-3y+4=0\)平行，求直線\(l\)的方程。答案：直線\(2x-3y+4=0\)斜率為\(\frac{2}{3}\)，因為\(l\)與其平行，所以\(l\)斜率也為\(\frac{2}{3}\)。由點斜式得\(y+1=\frac{2}{3}(x-2)\)，整理得\(2x-3y-7=0\)。3.已知\(\overrightarrow{a}=(3,-1)\)，\(\overrightarrow{b}=(1,2)\)，求\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\)以及\(|\overrightarrow{a}|\)。答案：\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=3\times1+(-1)\times2=1\)；\(|\overrightarrow{a}|=\sqrt{3^2+(-1)^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}\)。4.求函數\(y=\log_2(x^2-4)\)的定義域。答案：要使函數有意義，則\(x^2-4>0\)，即\((x+2)(x-2)>0\)，解得\(x<-2\)或\(x>2\)，所以定義域為\((-\infty,-2)\cup(2,+\infty)\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數\(y=x^3\)的單調性與奇偶性，并說明理由。答案：單調性：對\(y=x^3\)求導得\(y^\prime=3x^2\geq0\)，且\(x=0\)時\(y^\prime=0\)，所以在\(R\)上單調遞增。奇偶性：\(f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)\)，所以\(y=x^3\)是奇函數。2.已知圓\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=25\)，直線\(l\)：\(mx-y+1-m=0\)。討論直線\(l\)與圓\(C\)的位置關系。答案：直線\(l\)可化為\(m(x-1)-(y-1)=0\)，恒過定點\((1,1)\)。點\((1,1)\)到圓心\((1,2)\)距離為\(1\)，小于圓半徑\(5\)，所以定點在圓內，故直線\(l\)與圓\(C\)恒相交。3.討論在等比數列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1+a_2=3\)，\(a_3+a_4=12\)，如何求\(a_5+a_6\)的值。答案：設等比數列公比為\(q\)，則\(a_3+a_4=q^2(a_1+a_2)\)，已知\(a_1+a_2=3\)，\(a_3+a_4=12\)，可得\(q^2=4\)。\(a_5+a_6=q^2(a_3+a_4)\)，所以\(a_5+a_6=4\times12=48\)。4.討論如何利用三角函數的性質求\(y=\sin(2x-\frac{\pi}{3})\)的單調區間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\l