徐州一中函數試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數$y=2x+1$是（）A.正比例函數B.一次函數C.反比例函數D.二次函數2.函數$y=\sqrt{x-1}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\gt1$B.$x\geq1$C.$x\lt1$D.$x\leq1$3.點$(2,-3)$在函數$y=kx$的圖象上，則$k$的值為（）A.$\frac{3}{2}$B.$-\frac{3}{2}$C.$\frac{2}{3}$D.$-\frac{2}{3}$4.一次函數$y=-2x+3$的圖象經過（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限5.二次函數$y=x^{2}$的對稱軸是（）A.$x=0$B.$y=0$C.$x=1$D.$y=1$6.函數$y=\frac{1}{x-2}$中，當$x=3$時，$y$的值為（）A.1B.-1C.2D.-27.若點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數$y=\frac{3}{x}$的圖象上，且$x_1\ltx_2\lt0$，則$y_1$與$y_2$的大小關系是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定8.二次函數$y=-x^{2}+2x-3$的最大值是（）A.-2B.2C.-3D.39.直線$y=3x+1$與$y$軸的交點坐標是（）A.$(0,1)$B.$(1,0)$C.$(0,3)$D.$(3,0)$10.函數$y=2(x-1)^{2}+3$的頂點坐標是（）A.$(1,3)$B.$(-1,3)$C.$(1,-3)$D.$(-1,-3)$二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，是一次函數的有（）A.$y=5x$B.$y=3x-2$C.$y=\frac{1}{x}$D.$y=2x^{2}$2.二次函數$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$）的性質正確的有（）A.當$a\gt0$時，開口向上B.對稱軸為$x=-\frac{b}{2a}$C.頂點坐標為$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})$D.當$a\lt0$時，$y$隨$x$的增大而減小3.反比例函數$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經過點$(-1,2)$，則下列說法正確的是（）A.$k=-2$B.圖象在二、四象限C.在每個象限內，$y$隨$x$的增大而增大D.點$(1,-2)$也在該函數圖象上4.對于一次函數$y=-3x+5$，下列說法正確的是（）A.圖象經過一、二、四象限B.$y$隨$x$的增大而減小C.與$y$軸交點坐標為$(0,5)$D.與$x$軸交點坐標為$(\frac{5}{3},0)$5.下列函數中，$y$隨$x$的增大而增大的函數有（）A.$y=4x$B.$y=2x-1$C.$y=-x+3$D.$y=\frac{2}{x}(x\gt0)$6.二次函數$y=x^{2}-4x+3$的性質正確的是（）A.對稱軸是$x=2$B.頂點坐標是$(2,-1)$C.與$x$軸交點坐標是$(1,0)$和$(3,0)$D.與$y$軸交點坐標是$(0,3)$7.一次函數$y=kx+b$的圖象經過點$(0,1)$和$(1,0)$，則（）A.$k=-1$B.$b=1$C.函數表達式為$y=-x+1$D.圖象經過二、三、四象限8.已知反比例函數$y=\frac{m}{x}$（$m\neq0$），當$x\gt0$時，$y$隨$x$的增大而減小，則$m$的值可以是（）A.2B.3C.-1D.49.二次函數$y=-2x^{2}+4x$的特點有（）A.開口向下B.對稱軸為$x=1$C.頂點坐標為$(1,2)$D.與$x$軸交點坐標為$(0,0)$和$(2,0)$10.下列關于函數的說法正確的是（）A.函數是刻畫變量之間關系的數學模型B.函數的表示方法有列表法、解析式法、圖象法C.函數自變量的取值范圍要使函數有意義D.所有函數的圖象都是一條直線三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數$y=3x$是正比例函數。（）2.二次函數$y=x^{2}+1$有最大值。（）3.反比例函數$y=\frac{1}{x}$的圖象在一、三象限。（）4.一次函數$y=2x-3$中，$y$隨$x$的增大而減小。（）5.函數$y=\sqrt{x+2}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\geq-2$。（）6.二次函數$y=-x^{2}$的圖象開口向上。（）7.點$(3,1)$在反比例函數$y=\frac{3}{x}$的圖象上。（）8.一次函數$y=4x$的圖象經過原點。（）9.函數$y=2(x-1)^{2}$的頂點坐標是$(-1,0)$。（）10.函數$y=\frac{1}{x-1}$中，$x$可以取1。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求一次函數$y=3x-2$與$x$軸和$y$軸的交點坐標。答案：令$y=0$，則$3x-2=0$，解得$x=\frac{2}{3}$，與$x$軸交點坐標為$(\frac{2}{3},0)$；令$x=0$，則$y=-2$，與$y$軸交點坐標為$(0,-2)$。2.二次函數$y=x^{2}-2x-3$的圖象與$x$軸的交點坐標是多少？答案：令$y=0$，即$x^{2}-2x-3=0$，分解因式得$(x-3)(x+1)=0$，解得$x=3$或$x=-1$，所以與$x$軸交點坐標為$(3,0)$和$(-1,0)$。3.反比例函數$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經過點$(2,3)$，求$k$的值。答案：把點$(2,3)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$3=\frac{k}{2}$，解得$k=6$。4.寫出二次函數$y=2(x+1)^{2}-3$的開口方向、對稱軸和頂點坐標。答案：因為$a=2\gt0$，所以開口向上；對稱軸為直線$x=-1$；頂點坐標為$(-1,-3)$。五、討論題（每題5分，共4題）1.一次函數$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$和$b$的取值對函數圖象有什么影響？答案：$k$決定直線傾斜方向和傾斜程度，$k\gt0$，$y$隨$x$增大而增大，直線從左到右上升；$k\lt0$，$y$隨$x$增大而減小，直線從左到右下降。$b$決定直線與$y$軸交點位置，$b\gt0$，直線交$y$軸正半軸；$b=0$，直線過原點；$b\lt0$，直線交$y$軸負半軸。2.二次函數$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$），如何通過配方法化為頂點式$y=a(x-h)^{2}+k$？答案：$y=ax^{2}+bx+c=a(x^{2}+\frac{b}{a}x)+c=a[x^{2}+\frac{b}{a}x+(\frac{b}{2a})^{2}-(\frac{b}{2a})^{2}]+c=a(x+\frac{b}{2a})^{2}-\frac{b^{2}}{4a}+c=a(x+\frac{b}{2a})^{2}+\frac{4ac-b^{2}}{4a}$，其中$h=-\frac{b}{2a}$，$k=\frac{4ac-b^{2}}{4a}$。3.反比例函數$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象與一次函數$y=mx+n$（$m\neq0$）的圖象可能有哪些交點情況？答案：聯立方程$\frac{k}{x}=mx+n$，整理得$mx^{2}+nx-k=0$。根據判別式$\Delta=n^{2}+4mk$判斷：$\Delta\gt0$，有兩個不同交點；$\Delta=0$，有一個交點；$\Delta\lt0$，無交點。4.結合生活實際，舉例說明函數的應用。答案：比如打車費用與行駛里程的關系，行駛里程是自變量，打車費用是因變量，符合一次函數關系；還有購買水果，購買重量是自變量，總價是因變量，也是函數關系，體現函數在費用計算等生活場景中的應用。答案一、單項選擇題1.B2.B3.