高三數(shù)學(xué)濟(jì)寧試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\cupB=(\)\)A.\(\{2\}\)B.\(\{1,2,3,4\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{2,4\}\)2.復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert=(\)\)A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(5\)3.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,1)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，則\(m=(\)\)A.\(2\)B.\(-2\)C.\(1\)D.\(-1\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5=(\)\)A.\(9\)B.\(7\)C.\(6\)D.\(4\)6.雙曲線\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)7.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則\(xy\)的最大值是（）A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(1\)D.\(\frac{3}{4}\)8.函數(shù)\(f(x)=x^{3}-3x\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)B.\((-1,1)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((0,+\infty)\)9.已知\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，則\(\sin\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)10.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)，則函數(shù)\(y=f(x+1)\)的圖象過(guò)點(diǎn)（）A.\((0,2)\)B.\((1,2)\)C.\((2,2)\)D.\((-1,2)\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.下列命題正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\gt0\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)D.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，則\(ac\gtbc\)3.已知直線\(l_1:ax+2y+1=0\)，\(l_2:x+(a-1)y-1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值可能為（）A.\(2\)B.\(-1\)C.\(1\)D.\(0\)4.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(a\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.正方體的表面積為\(6a^{2}\)B.正方體的體積為\(a^{3}\)C.正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{3}a\)D.正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{2}a\)5.以下屬于等比數(shù)列的是（）A.\(2,4,8,16,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(1,2,3,4,\cdots\)D.\(2,2,2,2,\cdots\)6.已知函數(shù)\(y=\cosx\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的定義域是\(R\)B.函數(shù)的值域是\([-1,1]\)C.函數(shù)是偶函數(shù)D.函數(shù)的周期是\(2\pi\)7.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)有（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.焦點(diǎn)在\(x\)軸上8.對(duì)于函數(shù)\(y=2^x\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞增B.函數(shù)圖象恒過(guò)點(diǎn)\((0,1)\)C.函數(shù)是奇函數(shù)D.函數(shù)的值域是\((0,+\infty)\)9.已知\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)為非零向量，下列運(yùn)算正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}\cdot\overrightarrow{a}\)B.\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\cdot\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}+\overrightarrow{b}\cdot\overrightarrow{c}\)C.\((\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b})\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}(\overrightarrow{b}\cdot\overrightarrow{c})\)D.\(\vert\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\vert\leqslant\vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow{b}\vert\)10.已知函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+2)=f(x)\)，則函數(shù)\(f(x)\)是（）A.周期函數(shù)B.周期為\(2\)C.一定是奇函數(shù)D.一定是偶函數(shù)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^{2}\)在\(R\)上是單調(diào)遞增函數(shù)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是\(a_n=a_1+(n-1)d\)。（）6.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）7.圓\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)的圓心坐標(biāo)是\((0,0)\)，半徑是\(r\)。（）8.向量\(\overrightarrow{a}=(1,0)\)與向量\(\overrightarrow{b}=(0,1)\)垂直。（）9.函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）10.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(-x)=f(x)\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(x-1\gt0\)，解得\(x\gt1\)，所以定義域?yàn)閈((1,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)時(shí)，\(a_5=2+(5-1)\times3=2+12=14\)。3.求曲線\(y=x^{3}\)在點(diǎn)\((1,1)\)處的切線方程。答案：對(duì)\(y=x^{3}\)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^{2}\)，當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(y^\prime=3\)，即切線斜率為\(3\)。由點(diǎn)斜式得切線方程為\(y-1=3(x-1)\)，即\(3x-y-2=0\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\cos\alpha\)。答案：因?yàn)閈(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，所以\(\cos\alpha=\pm\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}\)。又\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，\(\cos\alpha\lt0\)，則\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^{2}}=-\frac{4}{5}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在不同區(qū)間的單調(diào)性。答案：在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上分別單調(diào)遞減。任取\(x_1\ltx_2\lt0\)或\(0\ltx_1\ltx_2\)，通過(guò)\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\)判斷其正負(fù)，得單調(diào)性。2.探討直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程，看所得方程組解的個(gè)數(shù)，無(wú)解相離，一組解相切，兩組解相交。3.說(shuō)明如何根據(jù)三角函數(shù)圖象確定其解析式。答案：先由圖象的最值確定\(A\)的值；再由周期\(T\)確定\(\omega\