高等數(shù)學(xué)b試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.$\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=$（）A.0B.1C.∞D(zhuǎn).-12.函數(shù)$y=x^2$的導(dǎo)數(shù)是（）A.$2x$B.$x^3$C.$2$D.$x$3.$\intxdx=$（）A.$\frac{1}{2}x^2+C$B.$x^2+C$C.$\frac{1}{3}x^3+C$D.$2x+C$4.函數(shù)$y=\lnx$的定義域是（）A.$(-\infty,0)$B.$(0,+\infty)$C.$[0,+\infty)$D.$(-\infty,+\infty)$5.曲線$y=x^3$在點(diǎn)$(1,1)$處的切線斜率是（）A.1B.2C.3D.46.若$f(x)$是偶函數(shù)，則$\int_{-a}^{a}f(x)dx=$（）A.0B.$2\int_{0}^{a}f(x)dx$C.$\int_{0}^{a}f(x)dx$D.$-\int_{0}^{a}f(x)dx$7.當(dāng)$x\to0$時(shí)，$x^2$是$x$的（）A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小8.函數(shù)$y=\cosx$的周期是（）A.$\frac{\pi}{2}$B.$\pi$C.$2\pi$D.$4\pi$9.極限$\lim_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^x=$（）A.eB.1C.0D.∞10.函數(shù)$y=e^x$的導(dǎo)數(shù)是（）A.$e^x$B.$xe^x$C.$\frac{1}{x}e^x$D.$e^{-x}$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.$y=x^3$B.$y=\sinx$C.$y=\cosx$D.$y=x+1$2.下列極限存在的有（）A.$\lim_{x\to0}\frac{1}{x}$B.$\lim_{x\to0}x\sin\frac{1}{x}$C.$\lim_{x\to\infty}\frac{\sinx}{x}$D.$\lim_{x\to0}\frac{\tanx}{x}$3.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)的有（）A.$y=|x|$B.$y=x^2$C.$y=\lnx$D.$y=\sqrt{x}$4.下列積分計(jì)算正確的有（）A.$\int_{0}^{1}x^2dx=\frac{1}{3}$B.$\int_{0}^{\pi}\sinxdx=2$C.$\int_{-1}^{1}x^3dx=0$D.$\int_{0}^{e}\frac{1}{x}dx=1$5.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)6.函數(shù)$y=f(x)$在點(diǎn)$x_0$處可微的充分必要條件是（）A.函數(shù)在點(diǎn)$x_0$處連續(xù)B.函數(shù)在點(diǎn)$x_0$處可導(dǎo)C.$\Deltay=A\Deltax+o(\Deltax)$D.函數(shù)在點(diǎn)$x_0$處有極限7.下列說(shuō)法正確的有（）A.若$f^\prime(x_0)=0$，則$x_0$是駐點(diǎn)B.駐點(diǎn)一定是極值點(diǎn)C.極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn)D.函數(shù)的最值可能在端點(diǎn)處取得8.下列曲線中，有漸近線的有（）A.$y=\frac{1}{x}$B.$y=x^2$C.$y=\frac{1}{x-1}$D.$y=\lnx$9.關(guān)于定積分性質(zhì)，正確的有（）A.$\int_{a}^{b}kf(x)dx=k\int_{a}^{b}f(x)dx$（$k$為常數(shù)）B.$\int_{a}^{b}[f(x)+g(x)]dx=\int_{a}^{b}f(x)dx+\int_{a}^{b}g(x)dx$C.$\int_{a}^{b}f(x)dx=-\int_{b}^{a}f(x)dx$D.若$f(x)\geq0$，$x\in[a,b]$，則$\int_{a}^{b}f(x)dx\geq0$10.若函數(shù)$y=f(x)$在區(qū)間$[a,b]$上滿足羅爾定理?xiàng)l件，則存在$\xi\in(a,b)$使得（）A.$f^\prime(\xi)=0$B.$f(a)=f(b)$C.$f(x)$在$[a,b]$上連續(xù)D.$f(x)$在$(a,b)$內(nèi)可導(dǎo)三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)$y=\sqrt{x-1}$的定義域是$[1,+\infty)$。（）2.若$\lim_{x\tox_0}f(x)$存在，則$f(x)$在$x_0$處連續(xù)。（）3.函數(shù)$y=x^4$的導(dǎo)數(shù)是$y^\prime=4x^3$。（）4.$\int_{0}^{2\pi}\cosxdx=0$。（）5.無(wú)窮小量與無(wú)窮大量互為倒數(shù)。（）6.函數(shù)$y=\tanx$的定義域是$x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ$。（）7.若$f(x)$在$x_0$處可導(dǎo)，則$f(x)$在$x_0$處一定可微。（）8.函數(shù)$y=x^3-3x$的極大值點(diǎn)是$x=-1$。（）9.定積分的值只與被積函數(shù)和積分區(qū)間有關(guān)。（）10.函數(shù)$y=e^{-x}$是單調(diào)遞增函數(shù)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)$y=x^3-3x^2+5$的導(dǎo)數(shù)。-答案：根據(jù)求導(dǎo)公式$(X^n)^\prime=nX^{n-1}$，$y^\prime=3x^2-6x$。2.計(jì)算$\intx^3dx$。-答案：由積分公式$\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$（$n\neq-1$），可得$\intx^3dx=\frac{1}{4}x^4+C$。3.求極限$\lim_{x\to1}\frac{x^2-1}{x-1}$。-答案：對(duì)分子因式分解，$\lim_{x\to1}\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}=\lim_{x\to1}(x+1)$，將$x=1$代入得極限為2。4.函數(shù)$y=f(x)$在某點(diǎn)可導(dǎo)與連續(xù)有什么關(guān)系？-答案：可導(dǎo)一定連續(xù)，即若函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，則在該點(diǎn)必連續(xù)；但連續(xù)不一定可導(dǎo)，比如$y=|x|$在$x=0$處連續(xù)卻不可導(dǎo)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)$y=x^2-4x+3$的單調(diào)性和極值。-答案：先求導(dǎo)$y^\prime=2x-4$，令$y^\prime=0$得$x=2$。當(dāng)$x\lt2$時(shí)，$y^\prime\lt0$，函數(shù)遞減；當(dāng)$x\gt2$時(shí)，$y^\prime\gt0$，函數(shù)遞增。所以$x=2$是極小值點(diǎn)，極小值為$y(2)=-1$。2.討論定積分在實(shí)際生活中的應(yīng)用。-答案：定積分在實(shí)際中用于計(jì)算平面圖形面積、立體體積、變速直線運(yùn)動(dòng)路程等。如計(jì)算曲線圍成圖形面積，可通過(guò)定積分表示；求物體在變力作用下移動(dòng)的距離，也能用定積分解決。3.討論無(wú)窮小量的性質(zhì)及其在極限運(yùn)算中的作用。-答案：無(wú)窮小量性質(zhì)有：有限個(gè)無(wú)窮小量的和、差、積仍是無(wú)窮小量等。在極限運(yùn)算中，等價(jià)無(wú)窮小替換可簡(jiǎn)化復(fù)雜極限計(jì)算，利用無(wú)窮小量性質(zhì)能方便求出極限值。4.討論函數(shù)極值點(diǎn)和駐點(diǎn)的區(qū)別與聯(lián)系。-答案：聯(lián)系是可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn)。區(qū)別在于駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，比如$y=x^3$，$x=0$是駐點(diǎn)但非極值點(diǎn)；且極值點(diǎn)可能是不可導(dǎo)點(diǎn)，例如$y=|x|$在$x=0$處是極值點(diǎn)卻不可導(dǎo)。答案一、單項(xiàng)選擇題1.B2.A3.A