高考數學2024年階段性復習與試題及答案姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.下列命題中，正確的是（）

A.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)

B.若\(a>b\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)

C.若\(a>b\)，則\(\sqrt{a}>\sqrt{b}\)

D.若\(a>b\)，則\(a+c>b+c\)

2.若\(f(x)=2x+1\)，\(g(x)=x^2-3x+2\)，則\(f(g(x))\)的值為（）

A.\(2x^2+x+1\)

B.\(2x^2-5x+3\)

C.\(2x^2-5x+2\)

D.\(2x^2-5x+4\)

3.函數\(y=\frac{1}{x}\)的圖像（）

A.是一條經過第一、三象限的直線

B.是一條經過第二、四象限的直線

C.是一條經過第一、二、三、四象限的曲線

D.是一條經過第一、二、三、四象限的直線

4.若\(a,b,c\)是等差數列，且\(a+b+c=0\)，則下列結論正確的是（）

A.\(a^2+b^2+c^2=0\)

B.\(a^2+b^2+c^2=3a^2\)

C.\(a^2+b^2+c^2=3b^2\)

D.\(a^2+b^2+c^2=3c^2\)

5.已知\(x+y=5\)，\(xy=6\)，則\(x^2+y^2\)的值為（）

A.13

B.17

C.21

D.25

6.下列函數中，為奇函數的是（）

A.\(f(x)=x^2+1\)

B.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

C.\(f(x)=|x|\)

D.\(f(x)=x^3\)

7.已知等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，則\(a_{10}\)的值為（）

A.28

B.31

C.34

D.37

8.函數\(y=\log_2(x-1)\)的定義域為（）

A.\(x>1\)

B.\(x\geq1\)

C.\(x<1\)

D.\(x\leq1\)

9.若\(a,b,c\)是等比數列，且\(a+b+c=0\)，則下列結論正確的是（）

A.\(abc=0\)

B.\(abc=-1\)

C.\(abc=1\)

D.\(abc=-a\)

10.已知\(f(x)=x^3-3x+1\)，\(f'(x)=3x^2-3\)，則\(f(x)\)的單調遞增區間為（）

A.\((-\infty,1)\)

B.\((1,+\infty)\)

C.\((-\infty,0)\)

D.\((0,+\infty)\)

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.兩個等差數列的公差相等，則這兩個數列的通項公式也相等。（）

2.若\(a,b,c\)是等比數列，且\(a+b+c=0\)，則\(abc=0\)。（）

3.函數\(y=\sqrt{x}\)在定義域內是單調遞增的。（）

4.若\(a,b,c\)是等差數列，且\(a+b+c=0\)，則\(a^2+b^2+c^2=3a^2\)。（）

5.函數\(y=\log_2(x)\)的圖像是一條經過第二、三、四象限的曲線。（）

6.若\(a,b,c\)是等比數列，且\(a+b+c=0\)，則\(abc=-1\)。（）

7.函數\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內是連續的。（）

8.若\(a,b,c\)是等差數列，且\(a+b+c=0\)，則\(a^2+b^2+c^2=3b^2\)。（）

9.函數\(y=x^3\)在定義域內是單調遞增的。（）

10.若\(a,b,c\)是等比數列，且\(a+b+c=0\)，則\(abc=1\)。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述函數\(y=\log_2(x)\)的圖像特征，并說明其在什么條件下是單調遞增的。

2.給定一個等差數列\(\{a_n\}\)，已知\(a_1=3\)，\(d=2\)，求第10項\(a_{10}\)的值。

3.已知函數\(f(x)=x^2-4x+3\)，求函數的對稱軸和頂點坐標。

4.若\(a,b,c\)是等比數列，且\(a+b+c=0\)，證明\(abc=-1\)。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述二次函數\(y=ax^2+bx+c\)的圖像特征，包括頂點坐標、對稱軸、開口方向等，并說明如何通過二次函數的系數來確定這些特征。

2.論述等差數列和等比數列的性質，包括通項公式、前\(n\)項和公式、單調性等，并舉例說明如何在實際問題中應用這些性質。

五、單項選擇題（每題2分，共10題）

1.若\(a,b,c\)是等差數列，且\(a+b+c=0\)，則\(abc\)的值是（）

A.0

B.1

C.-1

D.2

2.函數\(y=\frac{1}{x}\)在\(x=0\)處的極限是（）

A.0

B.1

C.無窮大

D.無定義

3.已知等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=-2\)，則\(a_5\)的值為（）

A.-8

B.-7

C.-6

D.-5

4.函數\(y=\sqrt{x}\)的導數是（）

A.\(\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

B.\(\frac{1}{2x\sqrt{x}}\)

C.\(\frac{1}{2x}\)

D.\(\frac{1}{2\sqrt{x^2}}\)

5.若\(a,b,c\)是等比數列，且\(a+b+c=0\)，則\(abc\)的值是（）

A.0

B.1

C.-1

D.2

6.函數\(y=\log_2(x)\)的圖像與\(y=x\)的圖像在（）

A.第一象限相交

B.第二象限相交

C.第三象限相交

D.第四象限相交

7.已知等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=5\)，\(d=3\)，則\(a_{10}\)的值為（）

A.35

B.38

C.41

D.44

8.函數\(y=x^3\)的圖像是（）

A.單調遞增的

B.單調遞減的

C.先遞增后遞減的

D.先遞減后遞增的

9.若\(a,b,c\)是等比數列，且\(a+b+c=0\)，則\(abc\)的值是（）

A.0

B.1

C.-1

D.2

10.函數\(y=\frac{1}{x}\)在\(x\)軸的漸近線是（）

A.\(x=0\)

B.\(y=0\)

C.\(x=\infty\)

D.\(y=\infty\)

試卷答案如下

一、多項選擇題答案及解析：

1.D.若\(a>b\)，則\(a+c>b+c\)，這是等差數列的性質。

2.B.\(f(g(x))=f(x^2-3x+2)=2(x^2-3x+2)+1=2x^2-5x+3\)。

3.C.\(y=\frac{1}{x}\)的圖像是一條雙曲線，經過第一、二、三、四象限。

4.C.若\(a>b\)，則\(\sqrt{a}>\sqrt{b}\)，因為平方根函數在正實數范圍內是單調遞增的。

5.B.\(x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=5^2-2\cdot6=25-12=13\)。

6.D.\(f(x)=x^3\)是奇函數，因為\(f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)\)。

7.A.\(a_{10}=a_1+(10-1)d=2+9\cdot3=2+27=29\)。

8.A.函數\(y=\log_2(x-1)\)的定義域是\(x>1\)，因為對數函數的真數必須大于0。

9.C.若\(a,b,c\)是等比數列，則\(abc=(ar)(ar^2)(ar^3)=a^3r^6\)，由于\(a+b+c=0\)，所以\(r=-1\)，則\(abc=-a^3\)。

10.D.\(f'(x)=3x^2-3\)，令\(f'(x)=0\)，解得\(x=1\)，所以\(f(x)\)在\(x=1\)處取得極值，因此單調遞增區間為\((-\infty,1)\)。

二、判斷題答案及解析：

1.×錯誤。等差數列的公差相等并不意味著通項公式相等。

2.×錯誤。等比數列\(a,b,c\)滿足\(a+b+c=0\)時，不一定有\(abc=0\)。

3.√正確。因為\(y=\sqrt{x}\)的導數是正的，所以在定義域內單調遞增。

4.×錯誤。若\(a+b+c=0\)，則\(a^2+b^2+c^2=3(a^2+b^2+c^2)\)。

5.×錯誤。\(y=\log_2(x)\)的圖像是一條曲線，不會經過第二、三、四象限。

6.√正確。等比數列\(a,b,c\)滿足\(a+b+c=0\)時，\(r=-1\)，則\(abc=-a^3\)。

7.√正確。\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內是連續的，沒有間斷點。

8.×錯誤。若\(a+b+c=0\)，則\(a^2+b^2+c^2=3(a^2+b^2+c^2)\)。

9.√正確。\(f(x)=x^3\)的導數\(f'(x)=3x^2\)始終大于0，所以函數單調遞增。

10.×錯誤。等比數列\(a,b,c\)滿足\(a+b+c=0\)時，\(abc=-a^3\)，不一定是1。

三、簡答題答案及解析：

1.函數\(y=\log_2(x)\)的圖像特征包括：在\(x>0\)時，圖像在第一象限，且隨著\(x\)增大，\(y\)增大；圖像在\(x=1\)處與\(y=0\)相交；圖像在\(x=0\)處有垂直漸近線。函數在\(x>1\)時單調遞增。

2.第10項\(a_{10}=a_1+(10-1)d=2+9\cdot3=2+27=29\)。

3.對稱軸的公式是\(x=-\frac{b}{2a}\)，所以對稱軸是\(x=2\)。頂點坐標是\((2,f(2))=(2,2^2-4\cdot2+3)=(2,-1)\)。

4.若\(a,b,c\)是等比數列，則\(abc=(ar)(ar^2)(ar^3)=a^3r^6\)。由于\(a+b+c=0\)，則\(r=-1\)，所以\(abc=-a^3\)。

四、論述題答案及解析：

1.二次函數\(y=ax^2+bx+c\)的圖像特征包括：頂點坐標為\((-\frac{b}{2a},f(-\frac{b}{2a}))\)；對稱軸為\(x=-\frac{b}{2a}\)；開口方向取決于\(a\)的正負，\(a>0\)時開口向上，\(a<0\)時開口向下。

2.等差數列的性質包括：通項公式為\(a_n=a_1+(n-1)d\)；前\(n\)項和公式為\(S_n