第九章凸輪機構及其設計

9-1何謂凸輪傳動中的剛性沖擊和柔性沖擊？試補仝圖示各段的s—、/一、3一曲線，并指出哪些

地方有剛性沖擊，哪些地方有柔性沖擊？

解：

剛性沖擊：從動件加速度產生無窮大的變化而引起的沖擊；

柔性沖擊：從動件加速度產生有限量的變化而引起的沖擊；

位移、速度、加速度圖補全如圖，在6、c處有剛性沖擊，在。、

a、e、/處有柔性沖擊.

9-2在圖示的從動件位移線圖中，加段為擺線運動，861段為簡諧運動。若要求在兩段曲線連接處8點從動件

的速度和加速度分別相等，試根據圖中所給數據確定2的大小,

解：48段可認為是：行程快2x12.7=25.4,

推程施力=2B1二冗/2的擺線運動規律

的前半段；

8c段是：行布/矽=2x25.4=50.8=2%,

推檢愈涉282的簡諧運動規律的后半段；

48段和8。段在8點的速度應相等，加速度均為Oo

在8點（&AB=5|,3兌=&2>VAB=VBC時,有:

九⑴「1271Vn-2/z.o）.（兀8,

就-cos=-------sm--

2?2821282

2

解得：b、=—rad=10.69°

8

9-3試用圖解法設計一偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構.已知凸輪以等角速度逆時針回轉，偏距盧10碗,

基圓半徑爐30mm,滾子半徑〃尸105。從動件運動規律為：凸輪轉角=0?150時，從動件等速上升20mm,

=150~180時，從動件遠休，=180?300時，從動件等加速等減速下降20.，=300?360時,

從動件近休。(求位移，計算、作圖均可)

解：從動件在推程段和回程段位移方程為：

推程：s=〃B/bo.(0WW150)

5=/?-2/?62/6Q2

回程：等加速段，(0WW_60___)

等減速段,(60WW120)

各點位移值如下：

凸輪轉角60°30。60°90°120°150°180°210°240°27(r300°330°36(F

從動件位移S0481216202017.5102.5000

9一4試用圖解法設計一平底直動從動件盤形凸輪機構。已知基圓半徑年30M,凸輪以等角速度順時針回轉,

從動件運動規律為：凸輪轉角=0~150時，從動件以余弦加速度運動上升20mm,=150?180時,

從動件遠休，=180~300時，從動件等加速等減速下降20颯=300~360時，從動件近休.(求位移,

計算、作圖均可)

解：從動件在推程段和回程段位移方程為：

推程:s=h[\-cos(7iS/80)]/2,(0150

回程：等加速段二力-？〃9//?,(060)

等減速段=2/?⑻-6)2/邸,(60120)

各點位移值如下:

凸輪轉角B0°30°60°90°120°150°180°210°240°270°300°330°360°

從動件位移S01.916.9113.0918.09202017.5102.5000

9—5試用圖解法設計一滾子擺動從動件盤形凸輪機構。已知10fp55mm,/后50mm,r(p25mm,滾子半徑rr-3mm,

凸輪以等角速度逆時針回轉，從動件運動規律為：凸輪轉角=0~180時，從動件以余弦加速度運動順時

針擺動腦=20,=180?300時，從動件等加速等減速擺回原位，=300~360時，從動件靜止.(求

位移，計算、作圖均可)

解：從動件在推程段和回程段位移方程為：

推程：(p=(p,H[l-cos(7i8/60)]/2,(0WW180)

回程：等加速段中二0”-20,//葉，(0WW60)

等減速段p=2(p,〃⑻-寸/葉，(60WW120)

各點位移值如下：

凸輪轉角60°30。60°90°120°150°180°210°240°270°300°330°360P

從動件位移卬01.34。5°10°15°18.67°20°17.5°10°2.5°000

9

或位移曲線圖

9-6如圖所示，偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構，已知凸輪實際輪廓線為一圓心在0點的偏心圓，其半徑

為R,從動件的偏距為％試用作圖法：

(1)確定凸輪的合理轉向；

(2)畫出該機構的凸輪理論廓線、基圓及基圓半徑；

(3)標出當從動件從圖示位置升到位移s時，對應凸輪的轉角及凸輪機構的壓力角。

9-7試標出以下凸輪機構從圖示位置轉過60后從動件的位移s）及壓力角

解:

解:

9-8在圖示兩凸輪機構中，從動件的起始上升點均為G點.

(1)試在圖上標出從G點到C點接觸時，凸輪轉過的角度及從動件的位移s(或)；

(2)標出在。點接觸時凸輪機構的壓力角o

解:

(a)

解:

(b)

9-9圖示為一偏置滾子從動件盤形凸輪機構。已知凸輪輪廓由三段圓弧和一段直線組成，它們的圓心分別

為0、。及0"，半徑分別為〃-Timm,r'二54的及尸’=7mm,偏距e=12mm0滾子半徑分二8向7。試：

(1)畫出凸輪的理論輪廓曲線及基圓；

(2)標出從動件的行程力、推程運動角。及回程運動角’。；

(3)標出圖示位置從動件的位移及凸輪機構的壓力南:

(4)標出凸輪由圖示位置轉過60°時，從動件的位移s'及凸輪機構的壓力角

解:

9-10一對心滾子移動從動件盤形凸輪機構，已知凸輪的基圓半徑廠o=5O即滾子半徑r,=15mm,凸輪以等

角速度順時針轉動，當凸輪轉過。=180°時，從動件以等加速等減速運動規律上升方=40碗；凸輪再轉.

=150°時，從動件以余弦加速度運動規律返回原處;其余02=30°時，從動件靜止不動，試用解析法計算

60°、240°時凸輪實際輪廓曲線上點的坐標.

clx/dd

解：理論廓線方程實際廓線方程rsin0=

J(Qt/而產+(")，/而尸

”x=(%+s)sinbx=x-rcosd

??Vr

y=(%+s)cos3y'=J-A；sin0

-dy//

?.?%=%=50

2/z62?dx/db)2+(dy/曲)

6=0°~90°,推程等加速度段方槎三

當bo=180=n,尼4Gmm,2h322x40x(rr/3)2

因為凸輪順時針轉動，以5二一60二-n/3代入時于丁-：=80/9

充￡

Ix=Go+s)sin5=(50+80/9)?sin(-60°)=-50.9993

y=Go+$)cosb=(50+80/9)-cos(-60°)=29.4444

4h3.0/、o4x40x(一萬/3)

=—丁sin〉+(%+s)cos。=■sin(-60°)+(50+80/9)cos(-60°)=44.1465

4；

4h5.4X40x(—7T/3)

---COS()-(50+5)Sind=-----,~cos(-60°)-(50+80/9)sin(-60°)=42.5110

7l~

sin夕=0.7203,cos。=-0.6936(0角在第二象限)

x'=x-rrcos。=-50.999-15x(-0.6936)=-40.5947

y=y-rrsin0=29.4444-15x0.7203=18.6395

8=0°-15(r時，回程余弦加速度段方程：

當名=150。=54/6,/?=40〃〃九?=-(240。—180。)=一60。時:

-k60。

=與14-COSC=26.1803

54/6

dshvr.萬40?).-^-60°.?./”qgj

——=------rsin(-r)=------------sin(-----------)=-24sin(-72°)=22.8254

db260瓦2-5乃/65%/6

求x、y值時以8=—240°代入得：

”x=凡+s)sin5=(50+26.1803).sin(-240°)=65.9741

V

、y=(%+s)cosb=(50+26.1803)-cos(-240°)=-38.0902

dxds

—=—?sin+(5+5)cos^=22.8254-sin(-24O°)+(50+26.1803)cos(-240°)

d6dS0

=19.7674+(-38.0902)=-18.3228

@@?cosb-(s0+S)sinS=22.8254-cos(-240°)-(50+26.1803)sin(-240°)

d5db

=-11.4127-(65.9741)=-77.3868

f

/sin6=-0.2304,fx=x-rrco^=65.974l-15x0.9731=51.3776

f

[cos<9=0.9731[y=y-rrs\ne=-38.0902-15x(-0.2304)=-34.6332

(e角在第四象限)

9-11圖示凸輪機構中，凸輪為一偏心圓盤，圓盤半徑e30碗,圓盤幾何中心0到回轉中心力的距離055麗,

平底與導路間的夬甭二60°,當凸輪以等角速度二逆時針回轉時，試：

(1)標出凸輪廓線的基圓半徑ro：

(2)標出從動件的行程方；

(3)求出凸輪機構的最大壓力角a與最小壓力角..n；

(4)求出從動件的推程運動角0和回程運動角o';

(5)求出從動件的最大速度14Mx.

解-：(1)基圓半徑乃是凸輪回轉中心力到理論廓線(跡點8的軌跡)的最小向徑;

=A-0'=17.3205

cos30°

R+A

(2)從動件的行程力如圖所示；h=0-F=34.6410

cos30°

(3)凸輪機構的壓力角三90。一。二30。；

(4)從動件的推程運動角0和回程運動角°’均為1802；

(5)從動件的最大遮底=

在加戶中，有:Y=1202時（圖示位置丫二45）,有:

APAOAO15

sin[/-(90°-fi)]~sin(l80°-/?)=——17.32U3

sin/?sin60°

APAO

AP1X-^=17.3205/77/^/5

-cos(/+p)sillp

,AP=AO「cos(/+0

sin夕

(c)

第十章齒輪機構及其設計

10-1已知一條漸開線，其基圓半徑為*50mm,試求：

(1)漸開線在向徑小二65碗的點K處的曲率半徑八壓力角K及展角K；

(2)漸開線在展角K=10°時的壓力角K及向徑小。

解：(1)尸50一

COSCCK=—=—=0.76923

。65

-A二39.715137,=39'43'

OK=imaK=tana.,-a.=tan3943'—39’43'x兀/180

=().13752=7.8793°=7°52'45"

r

PK=rbtanaK=50xtan3943=41.533l/?/w

(2)

。A=l(r=0.174533

0CK=42°30'

r5()

rK=—巴—=--------=67.817\mm

r

cosaKcos4230

10—2當=20°的正常齒漸開線標準齒輪的齒根圓和基圓相重合時，其齒數為多少？又若

齒數大于求出的數值，則基圓和根圓。那一個大？

解：mz.z,**、

%=—cosarf=m{--ha-c)

當基圓與根圓重合時：rh=rf

mz/z,..、

——cosa=——h-c)

22a

.2(/?；+/)

cosa=1-----------(*)

z

2⑷+c「)

z=----------

I-cosa

z=2(")=上生=41.45

h：=1,A=0.25

I-cosa1-0.9396

當時：

當z242時，由式(*)可知，等號左邊不變右邊增大，說明根圓大于基圓.

10—3有一個漸開線直齒圓柱齒輪如圖，用卡尺〉則量出三個齒和兩個齒的公法線長度為

用二61。84麗，歸31.36mm,齒頂圓直徑&二208小，齒根圓直徑由二172加，并測得其齒數

z=24,試求該齒輪的模數m、分度圓壓力角、齒頂高系數〃；和徑向間隙系數C」。

(提示：/、、〃；、c?均取標準值，且二15°或二20°)

*mz-d-2hjn8x24-172-2x8x1

fc=------------------=--------------------------

10—4一對漸開線外嚙合直齒圓柱齒輪機構，已知兩輪的分度圓半徑分別為八二30麗，＜2=54,7777,=20°,試

(1)當中心距。'二86小時，嚙合角a'等于多少？兩個齒輪的節圓半徑八'和〃各為多少？

(2)當中心距"二87小時，嚙合角0,和節圓半徑八'和廣2’又各等于多少？

(?)以上兩種中心距下，齒輪節圓半音的比值是否相等？為什么？

解：a=f\+r2=30+54=84/77/7?

⑴

a'=cos-'(—cosa)=cos-,(—cos20°)=cos-,(0.9178)=23.3878c=23"23'16〃

a86

,cosa「八cos20

=r,-------=30x---------------=30.7143〃?〃?

cosa'cos23.3878、

,cosa尸“cos20u

r；=r,-------=54x---------------=55.2857〃〃〃

~cosa'cos23.3878J

g4

(2)a/=cos1(二cusu.)=cos(氤cos20°)=cos-1(0.9073)=24.8666°=24°52'

a

cosa=3o*ces20=31071冊機

cosa'cos24.8666J

,cosacos2()___,

r,=r,-------=54x-----------------=55.9n28o6〃〃〃

-cosa'cos23.3878。

(3)兩種中心距下，齒輪節圓半徑的比值相等，因為:

&=至=常數

<%

10—5已知一正常齒漸開線標準齒輪z=18,/TFlOmm,二20°,求齒頂圓齒厚和基圓齒厚。當齒頂變尖時,

齒頂圓半徑又應為多少？

解：齒頂厚

Tim1On

=15.708/7777?

mz10x18

=90mm

~T~2

rh=rcosa=90xcos20=84.57"7〃?

ra=r+h：m=90+10=100mm

?457

a”=cos-1(-r^)=cos-1(-^-)=32.253°=32°15'11"

“/；100

r

s=s—~2r(inva-inva)

araa

=15.708x--2x10(X0.068084-0.014904)

=6.8113mm

基圓齒厚sb=5cosa+2rhinva

=15.708xcos20c+2x84.57x0.()14904

=17.2816mm

齒頂變尖，SFO,則:

s-=2〃(。八-加va)

in\ua=-(-+va)=-(11225+2x0.014904)=0.10217

“27290

a”=36'25'

r==8457=105.0923〃〃〃

cosa”cos3625'

10—6圖示一對漸開線齒廓G、G嚙合于K點，試在圖上作出：

(1)齒輪1為主動時，兩齒輪的轉動方向；

(2)節點夕、節圓片、廣2、嚙合角

(3)嚙合極限點"、期和實際嚙合線段瓦瓦；

(4)齒廓G上鉞廓G上點我想苦板的點a,并用雙線表示齒廓臺上的齒廓實際工作段;

(5)比較齒廓G助?與齒廓&往兩段的長短，并分析其原因。

解：

齒廓G上Kq與齒廓G此2兩段的長度不同，是因為齒廓間有相對滑動.

10-7一對正常齒漸開線外嚙合直齒圓柱齒輪機構，已知二20°,z尸19,N2=42,試:

(1)計算兩輪的幾何尺寸八小、A和標準中心距a以及實際嚙合線段用鳥的長度和重合度

(2)用長度比例尺uFlmm/mm畫依r、rb心、理論嚙合線MN2,在其上標出實際嚙合線與生，并標出

單齒嚙合區和雙齒嚙合區。

解：

0】

ni5

a=—(z]+z2)=—(19+42)=152.5mm

mz.5x19「

----=--------=47.5/z?/??

22

mi5x42…

-------=1057〃"?

2

州

5=cosa=47.5xcos20=44.64/〃〃?

小〃

rb2=r2cosa=105xcos20"=98.66？

r.=，；+lv,m=47.5+5=52.5mm”.娛,

AI1A/?N

rl2=r2+hjn=1054-5=i10mm

=cos-,(-^-)=cos-1=31.77'

%52.5

雙齒嚙合區

a,=cos-1(—)=cos-1(98?)_26.24

*uo

Ph

B]B、=+PB、

=ycosa^^tana^!-tana，)+z2(tanart2-tana)]

=jcos200(19x(tan31.77°-tan20°)單齒嚙合區

+42x(tan26.24-tan20)]

=24.12mm

ph=n/ricosa=571cos20=14.76/?mi

處二些“634

02

Pb14.76

10—8若將上題的中心距加大，直至剛好連續傳動，試求：

(1)嚙合角和中心距a'；

(2)節圓半徑八和r2;

(3)在節點嚙合時兩輪齒廓的曲率半徑I和2;

(4)頂隙c和節圓上的齒側間隙/o

解：

%=—[z1(tanaul-tana")+z2(tanatt2-tana')]

271~~

剛好連續傳動，則：％=1

tana，=%tan%“+z?【an巴門-2%

Z1+z2

19tan31.77°+42tan26.240-2K

=0.4293

19+42

a'=23.23°=23°14'

,cosa,r尸cos20皿—

r,=r.------=47.5x-----------=48.577〃〃z

cosa'cos23.23°

r

，cosacos207g

r,=r,------=105x------------=107.37〃?加

~cosa'cos23.23c

p；=q'sina'=48.57xsin23.23,=19.1571〃〃〃

p；=sina'=107.37xsin23.230=42.3492mm

〃=C=48.57+107.37=155.94〃〃〃

，cosa_cos20.,

p=p-------=5兀---------=16.063〃〃〃

cosa'cos23.23Q

s；=--2/；(j，va，-z/na)

二?x-2x48.57(ZHV23.230-invl^)

=8.0309-97.14x(0.023791-0.014904)=7.1616mm

,r；,,

s；=--24(i〃va'-i〃va)

-r2

=yx窄-2x107.37(znv23.23a-znv201)=6.1228〃〃〃

e；=p'-s[=\6.063-7.1676=8.895加〃

=rj一(h：+c")m=47.5-1.25x5=41.25tnm

cm

c-a-rf}-/2(=+a'-〃)=155.94-41.25-110=4.69〃?機

j；=e；_s\=8.895-6.1228=2.1122mm

10-9有三個正常齒制的標準齒輪，其參數如下:

齒輪編號mZ

試問：這三個齒輪的齒形120°220有何不同(主要考慮〃b、s、

萬)?可以用同一把成形銃220。250刀加工嗎？可以用同一把

滾刀加工嗎？列表分析比

320。520較。

解:

已知參數計算尺寸分析

amzfbsh齒形同一銃刀同一滾刀

120°22018:79兀2.5不同不能與2能

220°2504698It2.5不同不能與1能

320°2046L982.57t6.25不同不能不能

1、由于三個齒輪的齒形均不同(1、2的〃不同，漸開線的形狀不同；1、2與3的s、/?均不同)，故不能用

同一把鐵刀加工；

2、由于齒輪1、2的勿、相同，故可用同一把滾刀加工，齒輪3則不行。

10—10有一齒條刀具，=20°,而4/7肛6；二1,/二0.25,刀具在切制齒輪時的移動速度.二1麗試求：

(1)用這把刀具切制z=14的標準齒輪時，刀具中線距輪坯中心的距離L為多少？輪坯的轉速"為多少？

(2)若用這把刀具切制z=14的變位齒輪，其變位系數產0。5,則刀具中線距輪坯中心的距離￡為多少？輪

坯的轉速〃為多少？

解：⑴mz4x14

T=28/〃川

L=r=28〃〃〃

co==2Xi=-=0.0357.4/s

mz4x1428

30s30x0.0357…….

n=---=-----------=0.3477min

兀兀

⑵

L=r+xm=284-0.5x4=30〃"〃

CD=—=2x?=-=0.0357rad/s

mz4x1428

30w30x0.0357八》,.

n=---=-----------=0.34r/min

71

10—11用標準齒條型刀具范成切制漸開線直齒圓柱齒輪，已知：=20°,nrlmm,V=1,c=0.25.

(1)當輪坯角速度co=」-md/s時，欲切制790的標準齒輪，求輪坯中心與刀具中線之間的距離￡及

22.5

刀具移動的線速度/“；

(2)在保持L和/力不變的情況下，若輪坯角速度改為(o=，一憶d/s,求所切制的齒輪的齒數z和變位系

23.5

數小并說明所切制出來的齒輪是正變位還是負變位齒輪；

(3)在保持Z■和口不變的情況下，若輪坯角速度改為8=」一陽d/s,試計算被切制齒輪的齒數z和變位

22.1

系數x,并說明最后的加工結果如何？

(示意畫出三種情況下刀具中線、加工節線與輪坯分度圓、節圓及輪坯中心與刀具中線之間的距離并畫出

節點P的位置)

解:

mz2x90

=9O/W/72

~2=2

L-r-9()〃〃〃

vn=/co=90x------=4mm

22.5

Vn4八

r=——=———=94〃〃〃

°3Ks

2r2x94?

z=—=--------=94

m2

L-r

x=-------

ni

加工的是負變位齒輪。

r=—=—4—=88.4/〃〃2

8為2.1

立整=88.4

2

L-r90-88.4

x---------=--=--0--.-8------

m2

加工的是正變位齒輪，由于z不為整數，加

工的結果所有的輪齒都切掉。

10-12齒輪與齒條無側隙嚙合如圖，試在圖上：

(1)畫出實際嚙合線瓦瓦；(2)畫出齒條節線；(3)畫出齒輪節圓；

(4)畫出嚙合角；(5)畫出齒輪、齒條齒廓實際工作段；

(6)若以該齒條為刀具范成加工齒輪，標出該齒輪的變位量也，并說明是正變位，還是負變位;

(7)判斷這樣加工出來的齒輪是否產生根切？并說明理由；

(8)畫出被加工齒輪齒廓的漸開線起始圓公

解:

節線

中線

（6）正變位

（7）這樣加工出來的齒輪不會發生根切，因為刀具的齒頂線沒有超過極限嚙合點陽

10—13漸開線標準直齒圓柱齒輪與齒條標準安裝，齒條主動，齒輪的n尸20,m10麗,a=20°,九*二1,c*二0。

25,齒條比例尺為nFymm/mm,試畫出：

（1）啻輪節圓（小）、齒條節線（用“節線1”表示）

(2)理論嚙合線和實際嚙合線；

(3)用圖示量出的線段計算之；

(4)若齒條為加工該齒輪的刀具，從圖示位置向輪心靠近4即畫出加工時的節圓（/?'，、刀具中線、刀具

節線（用“吊線2”表示）及嚙合角a',并判斷是否產生根切，說明理由。

解：im10x20

~T~^-100〃"〃

rd=f]+h：m=100+10=110”〃〃

I。1

刀具中線

中線

節線1節線2

=芻"=———=1.731

10兀cos20°

會發生根切，因為刀具的齒頂線已超過極限嚙合點”。

10—14圖示回歸輪系中，已知z尸18,Z2=41,Z3=40,ZF20,=20°,傳4mm,試問有幾和傳動方案可供選

擇？哪一種方案較為合理？列表比較并說明理由（不要求計算各輪幾何尺寸）。

解:

4

ai2=—(Z1+Z2)=—(18+41)=118/加

tn4

=—

%4=—(z3+z4)(4()+20)=12()〃"〃

有7種方案可供選擇：

中:嬤4亍案較為咨埋.齒輪1、2齒輪3、4

1a'=a]2=118〃〃〃標準齒輪傳動負傳動

2〃'=?12=118〃"劉高度變位傳動負傳動

3a'=。34=120〃加正傳動標準齒輪傳動

4a'=034=120〃〃〃正傳動高度變位傳動

5a|2<^r<?34正傳動負傳動

6a'<a\2負傳動負傳動

7a'>a34正傳動正傳動

=12O/7V77,

10—15如圖所示三對齒輪傳動，已知z尸12,3二47,左15,為二45,z5=36,否二25,兩軸中心距a

=20,九*二1,c*二0。25,肝4mm,試確定三對齒輪的傳動類型，說明理由并確定各輪的變空系數.

Z5

Z3丁解:

21

tn4

《2=—(21+z)=—(12+47)=11Smm

KZZZzIT2

V，〃八rzzzzi

tn4

%4=萬G+)=5(15+45)=12°〃〃〃

ra

m,、4__

%6=—(z5+2)=—(36+25)=122mm

VZ7ZAV7//A，2正傳6動2

W〃AV，〃人

零傳動，因Z3<17,所以需用

24高度變位傳動

句小>a'負傳動

-,-1-1

a；2=cos(^-cosa)=cos(晉cos20')=cos(0.924)=22.4773。=22°28'38〃

74-719-4-4-7

為+%=--=—~-(0.0214466-0.014904)=0.5303

-2tana2tan200

==0.2941

(1)

可?。簒,=Jvlinin=0.2941則：x2=0.5303—0.2941=0.2362

(2)a34=a=2()'+x2=0

5