第六單元多邊形的面積

第4課時梯形的面積

教學內容：

教材第62?63頁。

教學目標：

1、在實際情境中，認識計算梯形面積的必要性。

2、在自主探索活動中，經歷推導梯形面積公式的過程。

3、能運用梯形面積的計算公式，解決相應的實際問題。

教學重難點：

重點：學生能運用“轉化”的思想推導梯形面積公式，并會應用。

難點：運用多種方法推導出梯形的面積公式。

教學過程：

一、情景導入

師：平行四邊形、三角形的面積計算，我們都是把它們分別轉化成我們已經

學過的圖形來進行研究的面積計算公式的。老師出示梯形問：“你會算這個圖形

的面積嗎？（標著數據的梯形），今天，我們就用同樣的方法來研究梯形的面積。

師板書：梯形的面積

二、探索新知。

1、讓我們帶著問題來自學教材P62頁，課件出示。

（1）怎樣把梯形轉化成我們學過的圖形？要動手試試。

（2）轉化后的圖形與我們學過的圖形有什么關系？

（3）怎樣推導出梯形的面積公式？

2、學生獨立自學

通過剛才的自學，相信大家一定有了一定的收獲，和你的小組交流交流，交

流之前，老師要提出這樣三點建議：（1）帶著這三個問題，按照“轉化一找聯

系一推導公式”的思路來研究；（2）把你的方法與小組成員進行交流，共同驗

證；（3）選擇合適的方法交流匯報。我們比一比，看哪個小組想到的方法多，

動作快。

3、合作互助

學生小組討論，動手操作，教師巡視參與，了解情況。

在操作實驗中，學生的思維水平不同，選擇的學具不同，可能會出現解決問

題的策略，有分割的方法，也有拼擺的方法；有轉化為平行四邊形、長方形，正

方形進行推導的，也有轉化為三角形進行推導的。教師要留給學生比較充分的操

作和交流的時間和空間，同時要及時進行點撥和引導。

4、集疑解難。

師：同學們已經用不同的方法把梯形轉化成了多種圖形，并推導出了梯形面

積的計算公式，真是了不起！現在讓我們共同來欣賞每個小組的成果。

有意識地按學生的認知規律一一展示。

（1）展示“拼組”的方法。

學生一邊展示拼的過程，一邊介紹方法步驟。

方法一：梯形面積公式的推導方法與三角形面積公式的推導方法相同，運用

“拼”的方法，選擇兩個形狀相同、大小相等（完全一樣）的梯形可以拼成一個

平行四邊形，每個梯形的面積就是所拼成的平行四邊形面積的一半。梯形上底與

下底的和等于拼成的平行四邊形的底，梯形的高等于平行四邊形的高，由此得出：

梯形的面積;平行四邊形的面積+2

二底X高+2

=（上底+下底）X高-2

課件演示變化過程。

師：這個方法很好！老師還發現有的同學拼成的是長方形，讓我們來看看他

們又是怎么拼的？

（2）展示“割補”的方法。

①剛才老師發現有的同學只用一個梯形就完成了任務，我們來看看他們的成

果吧！

把一個梯形從兩腰的中點向下作垂線，分割出兩個直角三角形，再拼成一個

長方形。

師：以上的方法不錯，非常巧妙很獨特！

師：現在請同學看屏幕老師還發現有的同學也只用一個梯形就完成了任務，

但方法又與上面的不同，現在請他們展示一下。

②把一個梯形剪成兩個梯形再拼成一個平行四邊形。

學情預設：通過實際操作，將梯形對折、使上、下底重合，沿折線將梯形剪

開，就可以拼成平行四邊形（如下圖）。拼成的平行四邊形的底就是梯形的（上

底+下底，高是梯形高的一半。平行四邊形的面積就是梯形的面積，所以：

師：同學們能夠設法將新問題轉化成已學過的問題來解決，這本身就是一種

了不起的創造。善于觀察，勇于實踐，才能給大家帶來如此多的發現。在這些方

法中，你最喜歡哪一種？能說說喜歡的理由嗎？（教師大屏幕呈現學生喜歡的方

法）

5、集疑解難，提高認識

（1）整理公式。

師：同學們真愛動腦筋，想出了這么多的方法，老師非常欣賞你們的創新能

力。這些方法雖然操作過程不同，但是同學們一定感覺到它們之間是有共同點的，

誰來說一說共同點是什么呢？

學情預設：這個共同點就是用“轉化”的方法推導出梯形的面積計算公式為：

梯形的面積二（上底+下底）X高:2

師：請同學們把我們用“轉化”的方法推導出梯形的面積計算公式讀一讀。

（2）自學字母公式。

師：請同學們把書翻開P62,自學書中的內容。

學情預設：用s表示梯形的面積、用a表示梯形的上底、用b表示梯形的下

底，h表示梯形的高，s=（a+b）Xh+2。

師：同學們剛才看書自學到什么呢？

學情預設：通過自學明白用s表示梯形的面積、用a表示梯形的上底、用b

表示梯形的下底，h表示梯形的高，用字母表示梯形的面積計算公式s=（a+b）

Xh4-2o

三、鞏固訓練。

（一）基本練習：

（1）課件出示課本練一練第1題：一個水渠的橫截面，求它的面積。（自

由計算）

（二）解決問題,師：梯形的面積很廣泛，在很多物體中經常會看到梯形，

下面我們就來解決一些日常生活中的問題。

（1）同學們，老師想在班上做一個梯形的展示欄，上底80厘米，下底120

厘米，高70厘米，做這樣一個展示欄要用多大的卡紙呢？（同桌合作）

四、課堂總結

同學們，這節課大家在探索的過程中發揮了自己的聰明才智，創造出了多種

推導梯形面積計算公式的方法，而且能夠用所學的知識解決生活中的問題，下面

我們來做個小游戲好不好？比如我就是今天的小客人孫悟空，我來采訪你一下好

嗎？

板書設計：

板書設計：

梯形的面積

梯形的面積=(上底+下底)X高?2

S=(a+b)h-r2

教學反思：

梯形的面積是在學生已經認識了梯形的特征，并且學會平行四邊形、三角形

的面積計算的基礎上進行教學的。本課通過復習一自學-合作探究一展示、交流

一引導學生自己總結公式一應用梯形面積的計算公式解決實際問題一構建知識

體系完成教學目標。梯形的面積計算的推導方法是對前面所學的幾種圖形面積計

算公式推導方法的拓展和延伸。通過本課時的學習，能加深學生對圖形特征以及

各種圖形之間的內在聯系的認識，領會轉化的數學思想，為今后學好幾何圖形打

下堅實的基礎。由于學生已經經歷了平行四邊形和三角形的面積計算公式的推導

過程，他們完全有能力利用的所學的方法進行梯形的面積計算公式的推導；因此,

大膽地讓學生自己完成這一探索過程。對于個別學困生，我則通過參與他們的討

論，引導他們自己去發現問題，解決問題。提供給學生幾種不同形狀的梯形去探

究，目的是讓學生經歷從特殊到一般的歸納過程。有了操作和討論作鋪墊，公式

的推導也就水到渠成了，所以，讓他們自己歸納公式。在“操作、觀察、分析、

討論、概括、歸納”這一系列的數學活動中，學生親歷了一個知識再創造的過程,

體驗到成功的喜悅。

尊重學生的個性發展，允許學生任意選擇不同的梯形，或