投影與直觀圖創意影子游戲手影游戲皮影戲夕陽海邊投影與直觀圖一、投影1、

中心投影2、平行投影

中心投影

預習展示2．平行投影如圖，已知圖形F，直線l與平面α相交．過F上任意一點M作直線MM′平行于l，交平面α于點M′，

則點M′叫做點M在平面α內關于直線l的

(或

)．如果圖形F上的所有點在平面α內關于直線l的平行投影構成圖形F′，則F′叫做圖形F在α內關于直線l的

．

平面α叫做

，l叫做

．平行投影象平行投影投射面投射線F′M′N′P′FMNP投射面投射線合作探究3、平行投影的性質：當圖形中的直線或線段不平行于投射線時，①直線或線段的平行投影是

；②平行直線的平行投影是

；③平行于投射面的線段，它的投影與這條線段

；④與投射面平行的平面圖形，它的投影與這個圖形

；⑤在同一直線或平行直線上，兩條線段平行投影的比等于

。直線或線段平行或重合的直線平行且等長全等這兩條線段的比注：當直線、線段、平面圖形平行于投射線時①直線或線段的平行投影是

；②平面圖形的平行投影是

。點線段

1、判斷下列四個命題是否正確①矩形的平行投影一定是矩形；（）②梯形的平行投影一定是梯形；（）③兩條相交直線的平行投影可能平行；（）④如果一個三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位線的平行投影一定是這個三角形的平行投影的

三角形的中位線（）--------微體驗（1）×××√正方體長方體圓柱圓錐棱柱球

實物展示

長方體

正方體圓柱圓錐棱柱球

二．直觀圖

1、用來表示空間圖形的平面圖形,叫做空間圖形的直觀圖．

②確定平行線段：平行于x軸、y軸或z軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸，y′軸

或

z′軸的線段．并使它們和所畫坐標軸的位置關系，與已知圖形中相應線段和原坐標軸

的位置關系相同③確定線段長度：平行于x軸和z軸的線段，在直觀圖中保持長度不變，

平行于y軸的線段，長度為原來的一半．

斜二測畫法的規則：①畫軸：把Ox，Oy畫成對應的軸O′x′，O′y′，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，x′O′y′所確定的平面表示水平平面．再把Oz畫成O′z′，使∠x′O′z′＝90°.2、斜二測畫法45°x?y?z?O?(A)BDCA?B?C?D?xz長度不變，y減半

平行關系永不變例題講解：探究點一畫水平放置的平面圖形的直觀圖例1.用斜二測畫法畫水平放置的等腰梯形的直觀圖．[解]畫法：(1)在等腰梯形ABCD中，取AB所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，且x軸與y軸相互垂直，兩軸相交于點O，CD交y軸于點H，如圖(1)所示．(3)擦去x′軸與y′軸，便得到水平放置的等腰梯形ABCD的直觀圖四邊形A′B′C′D′，如圖(3)所示．(2)以O′為原點作對應的x′軸、y′軸，使∠x′O′y′＝45°，在x′軸上取O′A′＝OA，O′B′＝OB，在y′軸上取O′H′＝OH，過H′作x′軸的平行線，并且在該線上取D′H′＝DH，H′C′＝HC，連接B′C′，A′D′，如圖(2)所示．例題講解：注意：

在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，選取適當的直角坐標系是關鍵，一般要使平面多邊形盡可能多的頂點在坐標軸上或邊與坐標軸平行，以便于畫圖．例題講解：探究點二畫簡單幾何體的直觀圖

例2.已知一個正四棱臺的上底面邊長為2，下底面邊長為6，高為4，用斜二測畫法畫出此正四棱臺的直觀圖．[解]

(1)畫軸．如圖①，畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.注意：(4)連線成圖．畫臺體(錐體)的直觀圖的四個步驟：(1)畫軸：通常以高所在直線為z軸建系．(2)畫下底面．(3)畫高，畫上底面．（確定頂點）例題講解：探究點三關于直觀圖的計算問題[解析]

如圖①②所示為實際圖形和直觀圖．

在圖②中作A′D′⊥B′C′于點D′，則

注意：

求直觀圖的面積的關鍵是依據斜二測畫法，求出相應的直觀圖的底邊和高．在原來實際圖形中的高線，在直觀圖中變為與水平直線成45°且長度為原來的一半的線段，以此為依據來求出直觀圖中的高線即可．直觀圖的面積是原圖形面積的

倍．

跟蹤練習：

1.用斜二測畫法畫如圖所示的水平放置的正三角形的直觀圖．解：(1)如圖①所示，以BC邊所在的直線為x軸，以BC邊上的高AO所在的直線為y軸．(2)畫對應的x′軸、y′軸，使∠x′O′y′＝45°.在x′軸上取O′B′＝O′C′＝OB＝OC，在y′軸上取O′A′＝OA，連接A′B′，A′C′，則三角形A′B′C′即為正三角形ABC的直觀圖，如圖②所示．跟蹤練習：

2.由如圖所示幾何體的三視圖畫出直觀圖．解：(1)畫軸．如圖，畫出x軸、y軸、z軸，三軸相交于點O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.

(2)畫底面．作水平放置的三角形(俯視圖)的直觀圖△ABC.(3)畫側棱，過A，B，C各點分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別截取線段AA′，BB′，CC′，且AA′＝BB′＝CC′.跟蹤練習：(4)成圖，順次連接A′，B′，C′，并加以整理(擦去輔助線，將遮擋部分用虛線表示)，得到的圖形就是所求的幾何體的直觀圖．跟蹤練習：3.如圖是一梯形OABC的直觀圖，其直觀圖面積為S，則梯形OABC的面積為(

)

跟蹤練習：解析：

跟蹤練習：

素養提升：1．斜二測畫法中的建系原則在已知圖中建立直角坐標系，理論上在任何位置建立坐標系都行，但實際作圖時，一般建立特殊的直角坐標系，盡量運用原有直線或圖形的對稱直線為坐標軸，圖形的對稱點為原點或利用原有互相垂直的直線為坐標軸等．2．直觀圖中的“變”與“不變”平面圖形用其直觀圖表示時，(1)平行關系不變；(2)點的共線性不變；(3)線的共點性不變；(4)角的大小有變化(特別是垂直關系有變化)；(5)有些線段的度量關系也發生變化．素養提升：素養提升：3．斜二測畫法是聯系直觀圖和原